摘 要：经过近几年对新课程的实施，从教师和学生对新课程标准的理解，通过一轮的学习和高考以及高考的反馈，在诸多的问题中，初高中教材的衔接问题显得很重要。这一问题直接影响到高中数学教育教学质量。
关键词：新课程 初高中数学教材衔接 十字相乘法
本文主要针对新课程下的教材内容，探索新课程下初高中数学衔接教学的策略，发现一个被忽视的方法“十字相乘法”从初中教材中被删减。这一方法的删减，使得现在高中学生在解一元二次相关问题时速度赶不上，大大地占去了考生的很多时间于相关问题的运算上，笔者觉得有必要对该方法加以重视。本文经过对十字相乘法的原理分析、高考中的运用程度的列举，得出了补充这一方法的必要性，以引起广大师生的重视，在帮助学有所困的学生学好数学的同时，也为处于教学一线的教育工作者提供一些切实可行的参考。
作为一名一线的高中数学教师，在进行一元二次相关内容的教学（如一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式）中常遇到学生在这类问题的求解过程中运算能力很差，常出现这样那样的问题，有的学生无法解出，有些学生虽然能解出结果但速度很慢。高中数学运算量很大，很多学生都在速度上吃了亏。
通过阅读初中教材发现，在解决这类问题时，初中教材保留了公式法和配方法，而删去了能提高速度的十字相乘法。本人觉得，初中运算量不大的情况下，可以不使用十字相乘法，但就高中学生，这个知识在目前高考的要求下决不能删去。为了补充这部分内容，本文就简略地谈谈“十字相乘法”解题的相关技巧。
十字相乘法公式：x2-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b)
acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)
一、什么是十字相乘法
1.十字相乘法是分解因式的一种方法，十字相乘法的具体方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
左图为两个因式乘积；右图为分解因式。它们是两个可逆的过程。
2.十字相乘法的用处：用十字相乘法来分解因式；用十字相乘法来解一元二次方程。
3.十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运算量不大，不容易出错。
4.十字相乘法的缺陷：
（1）有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。
（2）十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。
（3）十字相乘法比较难学。
二、应用十字相乘法解题的实例
例：因式分解：x2-x-56。
分析：因为
解：原式=（x+7）（x-8）。
三、十字相乘法在高中的具体运用
运用1：解一元二次不等式：3x2-7x≤10。
解析：原不等式可化为3x2-7x-10≤0，因为3x2-7x-10=0，可用十字相乘法分解为(3x-10)(x+1)=0，所以原不等式的解集为x∈[-1， ]。
结论：这种题型是高考的一个高频考点，可以运用十字相乘法快速得出方程的根，比用求根公式速度快很多。以下这些题型学生须熟练掌握。
（1）-x2+3x+4<0；（2）x2-5x≤0；（3）4x2-4x+1>0；（4）-x2+2x<3；（5）-x2+2x-3>0；（6）求不等式0<x2-x-2≤4的解集。
运用2：函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为（ ）。
解析：由f(x)=x3-15x2-33x+6得f`(x)=3x2-30x-33；令f(x)<0即3（x-11）(x+1)<0，解得-1<ｘ<11，所以函数f(x) 的单调减区间为（-1，11）。
四、结论
通过以上题型不难发现，十字相乘法虽然在现行教材中被删减了，但在高考的运算中却非常有用，属于运算方法的高频考点。这个方法的灵活运用，可以很大程度地提高学生的运算能力，加快运算速度，无疑会给考生节约很多时间。这对考生有很大益处，所以有必要在高中的数学中把这个小方法添加进去。
参考文献
[1]罗万贵 《也谈十字相乘法》.湖北省当阳双莲中学。
[2]周晶 《“十字相乘法”在因式分解中的妙用》.新疆建设兵团八十八团学校。
[3]吕瑞娇 《论初高中数学教材的衔接问题》.广东广州市番禺桥第二中学。
论文作者:金学鹏
论文发表刊物:《教育学》2018年10月总第157期
论文发表时间:2018/11/6
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