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学生的认知结构，认知能力的发展水平和学习的动机是影响课堂学习的主要内因，教学内容和教师的课堂组织是影响课堂学习的主要外因，学生的学习过程是通过内因作用于外因，学生主动的同化和顺应构建新的认知结构的过程，在这一过程中，学生的自主性与自觉性直接影响到学习效果，结合新教材的编写特点，本人在教学中主要有下列做法，以期能促进学生的自主学习。
1 让自学与讨论成为课堂内、外学习的常见形式
培养自学能力，是实现自觉主动学习和终身学习的必要条件，讨论是进行信息、思想的交流，把思维引向深入与开放，发现关键点的一种途径，是有利于问题解决的一种很好的学习方法，自学可以让学生对所给材料进行归纳、整理、分析、独立发现问题、思考问题，从而培养学生的学习能力。讨论可以满足学生表现的需要，可以激发求知欲，培养合作和钻研的精神。
新教材的特点之一就是有利于学生阅读与自学。如映射的概念引入，偶函数之后的奇函数的概念形成，反函数的概念，对数与对数函数的概念等，有很强的可读性，应组织学生自学。为了便于学生的阅读，教材用“注”和“分析”的形式进行归纳和说明，在内容的旁边有“想一想”让学生进行思考，在例题的解答上、问题的设计上与语言的组织上都注意让学生自学，考虑到了学生自学的特点。如P52，P53，函数表示法的优点说明，P59，P60的“想一想”中问题的问法，P66， 反函数的过程叙述性定义，P77，例2“……”与“由此可以知道”等等。另外，在部分章节后有阅读材料，在复习小结中有参考例题都是为学生自学而设计的。彻底改变了旧教材是概念集、公式集与练习集的状况，在教学中，要充分利用教材的语言特点，让学生有意识地进行思考并形成习惯。
为避免自学流于形成，教师应先挖掘内容的可读性，有区别地组织课内、课外自学（如反函数部分课内自学，对数及对数函数概念课外自学），列自学提纲，部分内容要求书面完成，从内容到思维的深广度循序渐进地提出要求。一般要做四个环节的工作：归纳、整理教材的基本要求，教材的编写思路；要学生思考问题的来源、因果关系、要点等；能说明解题的基本步骤，形成基本技能；记录疑点、难点（已解决的或未解决的）、关键点，以备讨论辩疑。例如在对数概念教学中，我布置了如下自学提纲作为作业：1）教材中主要讲了哪些内容， 按什么样的思路编写的；2）为什么要引入对数；3）对数概念；4 ）对数与指数的关系；5）由对数概念写出求log[,10]100的计算过程；6 ）观察课本上所给例题的规律，能否不转化为指数而直接求对数的值。要求学生自习教材P80，P81的内容，完成练习之后再思考上面的问题。课堂教学时，先对自学提纲的问题作出讨论、释疑、归纳。重点是对问题3）的归纳、整理，问题6）的组织讨论，进行归纳论证。
这种教学方式内容充实，知识能落实，技能能形成，学生充分参与，自主性强，思维能力得到了训练，教学效果不错。
2 让学生带着问题出教室， 带着答案或对问题的思考进教室
传统的教学模式大多是教师提出问题，师生共同解决问题，运用新知识这样一个过程。它往往由于受教学时间、内容与教学目的等诸多因素的限制，而使学生失去了主动思考、主动探究的时间和空间。学生容易形成学习上的依赖性、等答案、对结论作出简单的接受和记忆的习惯，从而造成学习能力差、思维能力差。对新教材的教学，教师应尝试让学生带着问题出教室（一般是本节课内容的延伸或下节课的重难点的变形前置），然后第二天课堂上讨论、明确。
如在学习二次函数的值域之后，布置了这样一组题作为作业。求下列函数的值域：1）y＝
习，4），5）属延伸性、研究性练习，并对学生进行说明（是否能运用所学的知识进行适当转化，鼓励学生思考）。第二天上课请学生到黑板上做（老师对学生情况基本有数），其它学生在下面讨论、评价（大部分学生知道转化为求二次函数值域来解决）。然后让学生分析、说明思路来源、存在的问题。最后共同整理出解题思想（换元、转化为二次函数的值域问题）和解题步骤，这样处理旨在让学生理解形如5 ）的值域问题的思路产生过程和解题注意点（新元的取值范围）。让另四名学生完成规范的解题过程，其它同学下面练习，接着，让学生思考：已知f（x）的值域为（3／8，4／9），求g（x）＝f（x）＋
的值域，通过思考与讨论，学生能成功地转化（不是让学生举手发言，而是老师巡视，学生个别告知）。本来是难度很大，容量很大的一节课内容，这样处理学生接受起来很轻松、从容。从作业上看，效果较好，正如波利亚所说：任何一个知识，都可以用适当的形式，适当的方法教给学生。课后为下一节课学习反函数做准备，我布置给学生这样两道题。
1 ）扑克魔术：表演者手持十三张扑克牌（不含王牌和牌号相同的牌），叫几位观众每人从他手里摸出一张，并嘱咐摸牌者看清和记准自己的牌号数，牌号数这样规定：A为1，J为11，Q为12，K为13， 其余的以牌上数字为准，然后表演者教他们这样计算：将牌号数乘2加3后再乘以5，再减去25，把计算的结果告诉表演者， 表演者马上猜出是什么牌。观众计算的结果会是哪些数？你能用函数的观点解释吗？表演者是怎样猜中的？你能表演吗？你能用函数观点说明表演者快速猜出的奥秘吗？
2）已知函数y＝2x＋3，若x分别为1，2，3，4，求对应的y的值； 若值域为｛3，7，11，45，65｝，求其定义域，这两道题让学生具备对求反函数的必要性的初步认识，丰富了反函数的背景知识。
这样组织教学把学生推向了前台，让学生成了学习的主人，让学生在获取知识的过程中，体验探究的乐趣，获得丰富的素养，对于培养学生的学习能力大有帮助。
3 自上而下的教学设计，发展学生的分析能力和运用能力
传统的教学常常采用“自下而上”的教学设计，从基本知识技能出发按知识的层次结构，从简单到复杂，从低级到高级逐渐展开。而当今建构主义者认为，这种教学设计是使教学过于简单化的根源，也不符合学生的认识规律（因为人的学习不一定是有序的）。全部采用自下而上的教学模式，缺乏促使学生自主学习的挑战性，更不利于培养和发展学生的创造性。
自上而上的教学设计有两种形式，一种是教师首先提出整体学习任务，让学生自己尝试将整体任务分解，自己寻求策略和发现完成任务所需要的知识技能从而解决问题；另一种是先形成一般性理论，再运用理论解决问题，或者丰富发展理论形成整体认识（解题中的由一般到特殊就是一种表现）。
在解斜三角形的教学中，先提出解斜三角形的任务（由三角形中已知的边和角求其它的边和角），引导学生思考和探索这些问题：①可类比或运用的知识有哪些（解直角三角形、三角形的全等与三角函数）；②三角形中最少知道哪些边或角可确定三角形（可解出三角形）（联想三角形的全等和作图，比如说已知三角形的两边和夹角可确定三角形）；③可确定三角形的边和角与其它的边和角有哪些关系（图形确定，就应该存在数量关系）；④然后由特殊到一般（把角度特殊化），“发现”正弦定理和余弦定理，再予以证明；⑤根据正余弦定理的特点，说明它所适合的类型，解题的要点及相互间的联系；⑥知识的运用。这样组织教学展示了知识的探索与形成过程，在对数函数的教学中，也可采用类似的做法。
在函数y＝Asin（ωx＋ψ）的图象的教学中先由y＝lgx的图象与y＝lg（x＋1），y＝lg（x－2），y＝lg2x，y＝lgx的图象的关系（相应点的位置关系，决定图象的位置关系），得出一般的结论，再由一般的结论的运用得出由y＝sinx的图象到y＝sin（x＋ψ），y＝sinωx，y＝Asinx的图象的移动规律。
这样组织教学，学生学习的自主性强，参与程度高，培养和发展了学生的分析能力和运用能力，提高学生学习的整体水平。
4 注重策略性知识的教学， 让学生能独立地解决问题与自觉地进行归纳总结
“心理学家指出，人们在学习和思考时，注意力要在高层次的策略性知识与低层次的描述性知识及程序知识间不断转换，不仅要意识到自己的加工材料，而且要意识到自己的加工过程和加工方法，不断反省自己的策略是否恰当，优化自己的加工过程”。要使学生进行自觉地自主学习，形成独立地发现问题解决问题的能力，能自觉地进行反思、归纳和总结，学生头脑中除了必须储存相关的知识与技能外，还要储存有关如何学习与如何解决问题的一般和特殊的策略性知识。数学思想方法是重要的策略性知识，对具体数学问题的条件和结论进行类型的归纳与总结，也可形成解题策略，因此既要注重化隐为显地进行数学思想方法教学，也要注意解决具体问题的一般性方法的归纳与总结（要把握问题的关键，形成灵活的知识块和相对稳定的解题流程，避免模式化和机械化）。
如在函数运用的教学中， 让学生明确题目要求是什么（如教材P90例1，问题变为如何剪使梯形的周长最大）， 解决途径是什么（设出某一变量，若变量确定后，梯形的周长也随之确定，用这一变量表示出周长的函数式，再转化为求函数式的最值问题）。教学中确立目标意识与求简意识，让学生明确其基本策略，了解其关键：实际问题数学化，函数式易写出或尽可能简单，最值可求或易求，又如各种类型的函数怎样求值域，对其关键和特点分别进行归纳等等对学生形成解题技能有明显作用。
数学思想方法中属于一般性策略的有实验、观察、猜想证明；归纳、猜想、证明；化归、数学模型、数形结合，逻辑型策略有分类法、完全归纳法、演绎法、特殊化方法等，技巧性策略如换元法、配方法、待定系数法等。
如在前面讲到的解斜三角形发现余弦定理中，分别取夹角C为30°，45°，60°，90°，120°时得
2abcosC，再由特殊角求关系式的过程得出一般性证明，再让学生思考用向量方法如何证明，就经历了从特殊到一般、观察、猜想、证明的过程。在等比数列的教学中可运用类比、联想、尝试、调整的思路组织教学，这样组织就揭示了研究问题的一般方法。
让学生积累和明确解决问题的策略，能自觉地进行归纳整理，让学生获得自主学习的能力，不仅可提高学生对数学学习的认识，激发学习的兴趣，而且可提高学习研究探索的能力，培养科研意识。