数学探究性教学的现状与改进建议，本文主要内容关键词为：现状论文,探究性论文,数学论文,建议论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
所谓“探究学习”，笼统地说，即是指学生通过主动探索相对独立地做出科学发现或创造，包括由此而获得科学活动的实际体验和经验.由于探究学习突出强调了学生的主动参与，使学生切实处于主体地位，通过亲身体验和反复实践获得一定的科学知识和技能，包括逐步培养起一定的探究和创新能力，以及获得关于科学本质更为深入的认识，因此获得了世界各国教育界人士的普遍认同.在我国新一轮的数学课程改革中这一方法更得到了大力提倡.但就当前而言，在这一方面也可看到某些认识上的片面性与做法上的极端化，如不得到及时纠正就必然会对课程改革的深入发展产生严重的消极影响，特别是，我们更应清醒地认识到探究学习既有其一定的合理性和优越性，同时也有一定的局限性.另外，与传统的接受式教学所具有稳定范式相比，探究性教学的有效性与相关的教学设计的合理性、科学性应当说仍处于探索、反思、总结、改进的阶段.本文就是关于如何寻找一条适合我国实情的探究性学习的有效策略与途径的积极探索与思考.
一、探究性学习正在成为一种流行的教学方式
我国传统的常规教学一般有六个环节，上世纪80年代起一些教育人士把它称为“六步法数学教学”，即（1）复习（旧知铺垫）；（2）引入（提出新知学习任务）；（3）新课讲授（设计典型例题，以教师讲解为主）；（4）练习（考察掌握新知的简单运用）；（5）巩固（高认知水平的综合运用及新知与技能的再构）；（6）总结（总结新知及相关技能）.这种主张“小步走、小坡度、小转弯”的教学模式一直延续到课程改革之前.新课程全面实施以后，在“自主、探究、合作”的理念指导下，中学（初中）数学的课堂教学发生了很大变化.
以下就是“2004年杭州市青年教师优质课评比（复赛）”中参加同一内容上课的八位教师（每个区县的代表）的教学设计的具体分析.
表1 2004年杭州市青年教师优质课的教学环节教材：华东师范大学出版社《数学》初中一年级（七年级）（下）课题：8.2三角形的外角和（三角形外角的两个公式）
第一环节
第二环节
第三环节
第四环节
第五环节
第六环节
世界杯足球情
小组合作探究新知
尝试实验（量一量、测
体验成功
课堂小结（罗列新
拓展能力（地（一）萧山
（证明外角和的性
一测）
（应用练习）
知）
砖铺地问题）
境探究引入
质）
蚂蚁绕圈子情
小组合作，实践探索
新运用与拓展（二）余杭
小组合作，交流结果
小结与延伸
境探究引入
知（剪、量）
（基础练习）
陈省身教授演
多媒体演示外角
实践验证结论（剪纸割
推理证明，
定理应用（基础练
小组讨论，课
讲情境引入
性质
补法）
小组交流
习）
堂小结
国旗五角星情
师生对话探求新知
整理知识形成结构（归
尝试应用
评价小结（同学互
境探究引入
（证明定理）
纳三角形相关定理）
（基础练习）
评掌握新知情况）
折、剪、量活动
合作探究新知（折、
推理证明新知（启发式
新知运用
小组合作探究新的
合作交流，自（五）临安
证明内角和定
剪、量等活动）
对话）
（基础练习）
问题（能力拓展）
我总结
理，复习引入
类比联想，提出
合作交流，
小结归纳，深化拓（六）上城区
动手实践，探索问题
运用新知，解决问题
问题
提升问题
展
童年趣事问题
动画（多媒体）演示
小组合作，推理验证定（七）滨城区
运用新知
小结
引入
新知
理
青蛙游动路线
探究新知（推理证
棋盘情境探
五角星问题探究（八）下城区
简单应用
学生小结
情境探究引入
明）
究（对话式） （合作式）
由以上分析可以看出，认知的总体结构与原六步法的结构应当说没有太大的变化（引入新知、学习新知、巩固新知），但就教学方法而言则变化较大，特别是表现出以下一些共同的特点：
（1）关注引入的情境性；
（2）关注体验、操作的活动性；
（3）关注问题的探究性；
（4）关注小组合作的学习方式；
（5）由于强调新知引入的情境性（一般耗时较长），从而淡化了新旧知识的衔接环节，即传统教学“以旧引新、承上启下”这一结构性较强的认知过程；
（6）仍很关注基础知识掌握的训练（与新知相关的基础练习）；
（7）相对于传统教学而言，在高认知水平发展的巩固与加强方面，明显淡化了结构性较强的综合运用及知识与技能（经验）的归纳，亦即淡化了巩固提高性的系统化训练.
另外，从总体上说，无论是哪一个环节（即便是合作、动手操作），又都把“探究”放到了学习方式的首位.因此，在这样的意义上，“探究性学习”在新课程的实施中可以说已经成为一种流行或普遍的教学学习方式.
探究性教学虽然备受青睐，但从相关的实践看也存在不少问题.许多课堂实际上只是在形式上进行了探究而没有“实质探究”.这种“假探究”可以大致地归结为以下三种：
（1）“工匠式”探究活动.
这类教学比较关注学生的动手操作，如剪一剪、折一折、量一量等.看起来挺热闹，但缺乏真正的数学含义，学生没有实质上的数学思考.如上述的教学设计（三），教师先用多媒体演示外角性质（割补的动态演示说明），然后再让学生动手“用剪纸割补法进行实践验证”，后者整整耗费了近一刻钟的时间，但学生根本没有任何思考（实验发现），仅仅是模仿性的动手操作.笔者还观摩过另外一堂公开课（“简单的轴对称图形”），线段的垂直平分线与角平分线的性质十分简单、明显，教师却仍然采取了小组合作探究这样一种形式，还要求学生动手去量一量线段的垂直平分线上任一点到这一线段两个端点的距离是否真的相等，大有初中数学课变成了小学数学课之感.
（2）“圈套式”探究活动.
在这类教学中，教师一般通过精心设计的一系列“铺垫”性问题，引导学生探究相关的数学概念或者结论.这样的设计本来无可厚非，但问题主要出在学生并不明白每一步“铺垫”的意图，仍然被教师“牵着鼻子走”，没有内需驱动，只是在教师指令（设圈）下“探究”，缺乏主动的探究意识.如“三角形中位线性质定理”的教学，教师先让学生们探究：画出不同的四边形，再依次连接各边中点，认真观察有什么规律，为什么？学生得出是平行四边形，为什么尚在思考，然而教师紧接着说：“这种神奇的现象与三角形中的一条重要线段有关，这就是三角形的中位线，下面我们就来探索三角形中位线的性质定理.”这样，学生就只是被教师“牵”着在“探究”，学生所探究的不是他们自己的问题，因为大多数学生此时仍在思考如何去证明所得出的确实是平行四边形.
（3）“标签式”探究活动.
在这类教学中，教师一般一开始就抛出一个“探究性问题”，让学生独立（或以小组为单位进行）探究.但由于所给的问题或与学生的已有知识“（潜在）距离”过小甚至没有“距离”，从而就缺乏挑战力与探究性，或是两者间的“距离”过大（对于所说的“（潜在）距离”在以下还将做出进一步的论述），超出了学生的认知水平，从而就难以展开探究，探究性问题在此事实上就成了“开场秀”或“敲门砖”，即只是一种“标签式”的探究.如“幂的运算”的教学，教师先让学生回答2+2+2+2该如何简化表示（学生很快说出已学过的积的表达形式），紧接着教师让学生探究2×2×2×2该如何简化表示？结果学生“冷场”.出现这种局面的原因是乘方、幂的概念都是定义，与乘法、积的概念呈非逻辑关系，从而也就不存在知识结构间具有逻辑递进的“潜在距离”，而仅仅是“化繁为简”这种数学思想的应用.再如前面所提及的“三角形中位线性质定理”的教学，平行四边形的证明与三角形中位线性质的发现与应用，两者之间的“潜在距离”显然过大，如不做适当铺垫就成了“标签式”的探究.
二、提高探究性教学水平的若干建议
分析造成上述各种“假探究”现象的原因，除了对探究性教学的内涵、意义等尚存在认识上的误区以外，缺乏相关的教学经验和教学理论的指导也是一个重要的原因.为此特提出如下的改进建议：
（1）挖掘“本原性”问题，聚焦重要的数学思想方法.
由于探究性教学是数学教学的一个组成部分，因此，我们也就应当首先关注这种活动的数学意义，特别是，应使学生的探究活动聚焦于各种重要的数学思想方法，而不是一味地追求所谓的真实情景性（生活化）、操作性、体验性和综合性.这也就是说，由数学探究所获得的经验或体验不应被等同于数学知识的认识与掌握，我们并应明确反对“唯情景”“唯生活”的片面化教学.值得指出的是，这事实上也就是美国经由对前些年的课改实践进行总结所得出的一条重要教训：“那些为了建立与文学、历史或科学的联系而肤浅处理数学知识的教材，对学生和数学改革都是有害的.”（《美国学校数学教育的原则和标准》，“译者的话”，第3页）.
要使数学探究活动真正聚焦于重要的数学思想方法，教师当然又应首先提高自己的数学素养，努力理解数学的本质，从而就能很好地挖掘数学的“本原性”问题.例如，“分式方程”的教学，其“本原性”问题就是方程而不是分式.以下就从这一角度对“分式方程”的两种教学设计的探究环节做一比较.
表2 “分式方程”的两种教学设计
复习引入（铺垫）
探究新知
学生关注点（探究路径）
数学思想
1.如何把分母去掉？
1.化繁为简设
练习：解方程
探索：求方程的解（小组合
2.两边同乘以数与乘以式一样吗（迁移化归）？ 的数学思想；计 （2-x/3）=（1/2）-（x[2]/6） 作，不准看课本）
3.等式性质的条件（对增根的理解）？
2.数学化归
（2-x/x-3）=（1/3-x）-2
4.乘什么可以简化一些（最简公分母）？一
5.此类（分式）方程解题的必要步骤是什么？
思想设
提问：
1.阅读课本，了解分式方程
1.解分式方程有哪些步骤？计
什么叫分式？
该如何解（或教师讲授）.二
在什么情况下分式有意义？
2.合作探索：为什么分式方
2.为什么会产生增根？
无
3.检验增根有几种方法？
什么叫分式方程？
程要验根，怎样验？
具体地说，前者聚焦于方程的求解（做好迁移的铺垫），新知引入不提分式的概念，而让学生直接探究如何去求出该方程的解，从而就抓住了“化归”这一求解方程的“本原”，更为今后进一步学习根式方程、高次方程的求解奠定了良好基础，亦即不仅学得了相关的知识（“学知”），而且在学习能力上也有一定提高（“知学”）.后一设计所主要关注的则显然是“分式”，由于完全聚焦于课题知识，不仅学生对新知的掌握停留于机械的、就事论事的水平，而且也只是“学知”，而没有“知学”.
最后，在具体实施探究的过程中，我们又应特别关注活动的“内化”，因为，如果始终停留于具体的操作活动，而未能将活动内化，包括必要的抽象与更高层面上的重构，并由此而发展起相应的数学知识，那么，相应的探究就仅仅是一种游戏而非真正的数学活动.
（2）关注“认知节点”，选择适度的潜在距离.
任何一个探究性问题都存在一定的“知识附着点”，亦即对学习新知识、解决新问题起支撑作用的原有知识，或者说将其固定于原有认知结构之中的那些知识.另外，所谓的“潜在距离”则是指“知识附着点”与新的认知目标之间的距离，亦即新旧知识（问题）的接近程度.探究问题的设计应当注意潜在距离的分析，因为，潜在距离的大小直接影响到了探究活动的难易程度和教学水平：当两者的潜在距离较小（短距联结）时，就缺乏探究意义；当潜在距离过大（长距联结）时，虽有利于激发学生探索的挑战性，但容易走入“标签式探究”，教师也难以调控.所以，选择适度的潜在距离应被看成有效探究的关键所在.另外，潜在距离对于教学的取向——探究式还是接受讲授式——显然也有着十分重要的影响.
其次，由于各个数学概念或命题、公式、法则等在学习者头脑中的表征并不是相互独立、互不相干的，而是组织成一定的知识网络，因此，我们在此也就可以提出“知识节点”这样一个概念，即是用此来代表知识网络中的各个节点.与此相类似，由于实际的解题活动，特别是较为复杂的问题的求解往往包括一定的认知程序与步骤——按照认知心理学的研究，这种程序与步骤是以“产生式系统”这种动态形式来表征的——我们在此也就可以将这些环节或步骤同样看成是程序系统中的各个“认知节点”.例如，对于上述的求解分式方程的过程我们就可具体分析如下：知识附着点（整式方程）——“认知节点1”（整数系数的整式方程）——“认知节点2”（分数系数的整式方程）——“认知节点3”（可以化为一次方程的分式方程）——“认知节点4”（可以化为二次或高次方程的分式方程）.
利用“认知节点”的概念我们就可对如何选择适度的潜在距离做出如下的进一步分析：在此我们首先即应弄清学生探究活动中所包括的各个“认知节点”，其次则又应当对各个“节点”间的距离做出具体分析.例如，表2中的“设计一”如果没有“分数系数整式方程”的铺垫，其“间距”就显然过大，学生积极参与探究的比例也就会降低.
最后，还应指明的是，以下也应被看成决定潜在距离的一个要素：相关的“认知节点”究竟是由教师铺垫的，还是由学生自己产生的.从而，教师在教学中就不仅需要做出适当的铺垫，更应使得探究问题的设计具有较大的驱动性，亦即能够很好地调动学生的探究愿望，积极驱动其解决问题的思维心向，从而也就可能出现学生自己的认知节点，以期缩短“节点”的间距.
（3）正视课堂动态生成，发挥教师主观能动性.
由于探究性学习“并不是把知识从外界搬到记忆中，而是以已有的经验为基础，通过与外界的相互作用来建构新的理解”，因此，相应的教学过程就应呈现动态性和生成性.然而，就现状而言，在探究性教学中教师自始至终都处于旁观者地位的现象却又屡见不鲜，甚至相应的教学评价也步入了“重自主、轻指导”的误区.从而，对于所说的课堂教学的“动态生成性”我们也就应当做更为全面和正确的理解：探究性教学不仅要求学生积极主动、自主探究，更要求教师给出必要的、科学的、有效的指导.这也就是说，教师在学生的探究活动中不应只是充当旁观者的角色，而应主动“介入”.以下就从后一角度给出三条初步的建议：
第一，选择恰当的介入时机.
介入的时机非常重要，因为，如果介入过早（或方式不对——对此可见以下的论述），就可能打破学生所已形成的探究氛围；但如果介入过晚，则就可能使得探究活动因无序而无效.
教师的介入时机一般有两个：探究之前与探究之中.探究之前的介入主要依赖于教学设计；探究过程中的适时介入则离不开教师的教学机智和对探究课题的整体把握.从整体上说，我们在此即应聚焦于课堂动态生成中的如下三个阶段——是什么、什么是、为什么，并给予必要的指导与启发.
特殊地，由于探究问题通常具有一定的挑战性，而学生对问题的理解又往往存在一定的偏差，因此教师在展现问题时（现在多数采用投影展示方式）就应留有适当的时间让学生领会，亦即应当让每一个学生都明确要解决什么问题，包括操作、活动的任务等，教师在此并应做出必要的指导与“介入”.与此相反，如果我们在教学中还没等学生把问题搞清楚就让他们动手去做，这样就会使得理解能力较弱的学生从一开始就被请“出局”，成了纯粹的“形式参与者”.
第二，选择恰当的脚手架.
对“潜在距离”较大，亦即探究路径由多个认知节点构成（或某些节点的间距过大）的探究问题而言，教师的一个重要工作就是搭建合适的“脚手架”，使学生能“跳一跳，够得到”.
具体地说，“脚手架”的教学功能可以分为情感方面与认知方面这样两大类.其中，就认知方面而言，则又可以大致地区分出以下两种不同的类型：一类是“铺垫式”，即如我国传统的“变式铺垫”，它的作用主要是降低难度，亦即通过搭建适当的“台阶”帮助学习者完成原先完成不了的任务.这类脚手架的优点是目标明确、“稳扎稳打”、逐步逼近，不足之处则是缺乏弹性和多渠道.另一类则是西方教育界所提倡的“活动式”脚手架，这类脚手架的特点是学生可以根据自己的能力选择探究的方向、水平与方式.显然，这两种脚手架并没有长短之分，教师应该根据实际情况灵活地设置.
第三，选择恰当的介入方式.
教师既是外部监控者，又是参与者和支持者，从而相应的指导方式也就应当多元化.除去上述的搭建“脚手架”以外，这里再提及以下几种：（1）对话式：指区别于课堂提问、发问而采用民主平等的对话交流，其主要特征是叙事性的对话方式.（2）暴露式：指通过暴露教师自己的解题思路或解题策略或思考过程的一种介入方式，是以参与者的角色来表达自己的观点，尤其是在学生提出各种不同的方法后，教师有责任推荐一种自己认为最好的方法，但这不应是强加于人，而只是为学生提供识别或区分的多样性和选择性，更好体现学习共同体的互动.（3）重复式：“重复学生的语言，再一次确认学生的意思，是教师控制教室对话的两种最明显的策略，这两种策略可以让学生的发言，从个体自我意思的表达，转化为全班可以共同沟通的语言.”（瑞思尼克语）.
结语
总的来说，探究性教学应使学生将数学作为一门探索性的、动态的、发展的学科来学，而不是把它作为一堆死板的、绝对的、封闭的定律来记忆.探究性教学的有效性不仅应当体现参与性、生成性、控制性等三个纬度所表现出的积极的、创造性的、学习者控制的教学评价观，更应在传承中求创新，在反思中求发展.