等效平衡数学表达式的建立及运用，本文主要内容关键词为：表达式论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
等效平衡是指在一定条件下（恒温恒容或恒温恒压）对同一可逆反应体系，起始时加入反应物的物质的量不同，达到化学平衡时同种物质的百分含量相同，这样的平衡通常互称为等效平衡。本文将等效平衡建立起一般的数学表达式，以引导学生较好地解决等效平衡的判断、计算及应用等问题。
解题思路 显然，Ⅰ和Ⅱ互为等效平衡，建立数学表达式、两平衡态各物质的平衡浓度、物质的量关系，其解题方法通常考虑以下两种类型：
类型一 恒温恒容
1.若m+n≠p+q
解题方法 一边倒极值，极值成等值关系：
欲满足一边倒极值，则有c:d=p:q
极值成等值关系，则有：
注意：这样的等效平衡又称为等同平衡，等效平衡的各平衡态，各物质的百分含量、浓度、物质的量均对应相等。
2.若m+n=p+q
解题方法 一边倒极值，极值成正比关系：
欲满足一边倒极值，则有c:d=p:q
极值成正比关系，则有
注意：这样的等效平衡的各平衡态，各物质的百分含量对应相等，各物质的平衡态浓度、物质的量均与一边倒后任一反应物的极值总量成正比关系。
特殊情况：若x:y=m:n，则满足a:b=m:n,c:d=p:q的a,b,c,d取任意值（若生成物只有一种C或D，则c或d取大于等于0的任意值）。
类型二 恒温恒压
m+n≠p+q或m+n=p+q
解题方法 一边倒极值，极值成正比关系。
欲满足一边倒极值，则有：c:d=p:q
极值成正比关系，则有
注意：这样的等效平衡的各平衡态，各物质的百分含量、平衡浓度均对应相等，各物质的物质的量、气体总体积均与一边倒极值后任一反应物的极值总量成正比。特殊情况：若x:y=m:n，则满足a:b=m:n,c:d=p:q的a,b,c,d取任意值（若生成物只有一种C或D，则c或d取大于等于0的任意值）。
例1 在一个容积恒定的容器中充入2 mol A和1mol B，反应
达到平衡后，C的体积分数为W%，若维持容器的容积和温度不变，将0.6molA、0.3molB、1.4molC充入该容器，平衡后，C的体积分数为W%，x值为()。
A.只能是2B.只能是3
C.可能是4D.可能是2，也可能是3
解析 题目中的两种平衡为恒温恒容的等效平衡，若为m+n≠p+q型，则2+1≠x即x≠3，则一边倒极值成等值关系，有：
若为m+n=p+q型，则2+1=x即x=3，是满足一边倒极值成正比的特殊情况，n(A):n(B)=2:1，n(C)≥0任意值均可，题目数据符合条件。
故答案选D。
例2 在一定温度下，在固定体积的容器中，将2mol D,4mol E充入容器中，按下式进行反应：
达到平衡后，F为a mol。在相同温度下，若要求以下平衡态各物质的百分含量与此平衡均对应相等，回答下列问题：
(1)若开始向容器中充入m mol D、n mol F和一定量的E，则开始充入的E为＿＿mol。平衡时F为＿＿。
(2)若开始向容器中充入——mol D、＿＿mol E和b mol F，达到平衡时F为c mol。
例3 如图1所示，当半闭阀门K时，向甲中充入1.5mol A,3.5mol B，向乙中充入3mol A,7mol B，起始时，甲、乙体积均为V升，在相同的温度和有催化剂存在的条件下，两容器中各自发生下列反应：
达到化学平衡Ⅰ时，
，请回答：
(1)乙中B的转化率为＿＿。
(2)甲中D的物质的量比乙中C的物质的量＿＿。（填大或小）
(3)打开K，过一段时间重新达平衡Ⅱ时，乙的体积为＿＿升（用含V的式子表示，连通管中气体体积忽略不计）。
(4)当关闭阀门K时，向甲中充入1.5mol A,3.5mol B，向乙中充入A和C均为1mol及一定量的B和D，达到平衡Ⅲ后，乙中各物质的百分含量均与平衡Ⅱ各物质的百分含量对应相等，则开始充入的B为＿＿mol，D为＿＿mol，平衡后C为＿＿mol。
解析 (1)恒温恒压，则有：
(2)若甲、乙两容器中A的转化率相等，则甲中D和乙中的C物质的量相等，现乙中平衡气体的压强比甲中平衡气体的压强大，故乙中A的转化率比甲中A的转化率大，则甲中D的物质的量比乙中C的物质的量要小。
(4)此时所达平衡与平衡Ⅱ及乙容器平衡I互为恒温恒压下的等效平衡，解题方法为一边倒极值，极值成正比关系，由题意有：
