小学、初中数学认知要求的国际比较——基于中、美、英、澳、芬、新六国课程标准的研究，本文主要内容关键词为：认知论文,课程标准论文,六国论文,初中数学论文,小学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、研究问题 课程标准是具有指导性、纲领性的课程政策性文件.它不仅指导着学校和教师的教学实践，而且直接影响或制约着课程改革的实施.有关数学课程标准、教材比较方面的研究已有很多，这些研究大多聚焦于数学课程理念、目标和内容分布及其组织与编排的比较，[1][2]所研究的核心问题与结论主要集中在数学知识内容方面，鲜有针对课程标准中学生认知发展的研究.掌握数学知识是数学教育的目的之一，但绝不是全部.学生不是存储知识的仓库，而且对于存储知识的追求也不符合创新人才的培养目标.“当代数学教育要重视知识、理论、方法、技能和应用，密切联系生活，培养学生用数学的意识和创新能力……”[3]当代人才的培养更关注思维发展和能力素养，而这些体现教育价值观的重要信息在课程内容知识的研究中是很难发现的.而本研究正是从认知要求的视角去审视课程标准，这有助于我们从国家课程政策层面更好地了解各国数学教育着重发展学生的哪些认知.事实上，对内容标准的描述离不开对认知要求的规定.故本研究主要从认知要求这一新的角度研究中国、美国、英国、澳大利亚、芬兰和新加坡这六个国家小学和初中阶段的数学课程标准，主要研究各个国家的数学课程标准重视哪些认知要求，这些不同类型的认知要求又是如何分布的；随着年级的升高，对认知要求的侧重点是否会发生变化，其发展趋势如何. 二、研究设计 （一）研究对象 本研究以中国、美国、英国、澳大利亚、芬兰和新加坡这六个国家最新颁布的、使用范围较广的小学和初中数学课程标准为研究对象，[4]具体为：我国教育部于2012年颁布的《义务教育数学课程标准（2011年版）》，美国2010年由全美州长协会与美国各州首席学校官员理事会联合推出的《统一核心州数学标准》（Common Core State Standards for Mathematics），[5][6]英国教育部（Department for Education）于2013年颁布的《数学学习计划：K1&K2》（Mathematics Programmes of Study：Key Stages 1 and 2）（相当于我国小学阶段）以及《数学学习计划：K3》（Mathematics Programme of Study：Key Stages 3）（相当于我国初中阶段），2010年澳大利亚课程、评估与报告管理局颁布的第一个统一的国家课程标准《澳大利亚数学课程标准》（The Australian Curriculum—Mathematics），芬兰教育部于2004年修订的《2004年芬兰基础教育全国核心课程》（Finnish National Core Curriculum for Basic Education in 2004），新加坡教育部2006年修订、2007年正式实施的《数学教学大纲——小学》（Mathematics Syllabus——Primary）及《中学数学教学大纲》（Secondary Mathematics Syllabuses）. （二）研究思路及方法 在进行跨文化的数学课程标准比较研究时，我们需要注意，国际比较研究的一个很重要的目的是为本国的教育服务.分析框架要结合本土数学课程特征开发相应的研究编码、分析框架，处理好统一性和独特性的问题.[7]因此，本研究采用定性与定量相结合的方法，在设计分析框架时，首先考虑我国数学课程标准认知要求的特点以及数学课程改革要研究的热点问题.具体步骤为，第一步，通过文献研究确定编码体系：通过研究已有文献，与专家学者共同讨论、反复修订，以教育目标分类学为理论依据，对课程目标根据不同类型和层级进行分类，构建适合我国数学课程研究的编码体系，目的是建立一个统一的“标尺”，以便进行比较和统计分析.第二步，实施编码：在进行编码的过程中，为了保证编码过程的准确以及可重复、可验证性，依据第一步中已建立的统一的编码框架，利用NVivo 10.0质性分析工具对各国数学课程标准的文本内容实施编码.第三步，统计分析，得出结论：借助NVivo软件统计编码的数据结果，进行分析，结合各国数学教育背景及课程标准内容得出结论. 三、认知要求的概念界定 Stein，Smith等人[8][9]将认知要求定义为“学生参与并完成某项任务或活动所需要思维的种类和水平”，并将认知要求分为记忆、无联系的程序、有联系的程序和做数学四种水平.TIMSS 2007以及Porter在课程一致性的研究当中，也均采用了“认知要求”的提法，并且，Porter认为“认知要求”也可以被称作“期望表现”或“目标表现”.[10]在Stein等人提出的定义基础上，本研究中的“认知要求”是指学生习得某些知识或参与并完成某项任务所需要的知觉、记忆、思维等活动的类型和水平. 美国心理学家布卢姆（B.S.Bloom）提出的教育目标分类学理论，将教育目标分为认知领域、情意领域和动作技能领域三个主要领域.其中，认知领域划分为记忆/回忆、理解、应用、分析、评价、创造六种水平.[11]布卢姆的教育目标分类体系建立五十多年来，不仅在美国，而且在全世界，被广泛应用于各种测验设计和课程开发.国际教育成就评价协会（IEA）所作的国际理科教育调查的目标分类，就是源于布卢姆的教育目标分类学.TIMSS 2007课程比较的范围集中于“内容领域”与“认知领域”两方面.[12]其中，认知领域被分为识记、应用和推理三类.PISA测试中的数学过程维度是数学能力形成和发展的过程、解决问题的过程，包括利用数学语言的能力、建模的能力和数学化的能力.总之，布卢姆和TIMSS的认知领域分类没有涉及像问题解决、批判性思维和联系、表达与交流等这样的分类，然而，这些过程已被越来越多国家的课程标准或评价所采纳.借鉴以上权威研究的成果，本研究将考察的认知要求分类为：A.识记；B.程序性操作；C.表达；D.数学推理；E.问题解决；F.联系；G.其他.具体解释如下. （1）识记（Knowing），主要包括识别、知道、了解、记忆等低水平要求.为了使框架模型的应用性、操作性更强，不便作过细的划分，只将这些习得性认知要求都归为识记部分. （2）程序性操作（Performing Routine Procedures），主要是指按照一定的有规可循的步骤执行程序，解决程序性的常规技能性问题，比如，进行计算、解方程等操作. （3）表达（Communicating），此项指标不仅有学生应用语言进行交流、解释、表达的含义，同时还包括学生用字母表示数、用数据表示几何图形、用图表展示描述统计数据等数学内部知识间的沟通，总之，是用某种形式去表示、说明、描述数学知识. （4）数学推理（Mathematical Reasoning），主要包括解释、证明、推导、探究、探索、发现等. （5）问题解决（Non-routine Problem Solving），这里的问题解决必须是没有指导的、创造性地应用各种方法、策略综合地解决一些开放式数学问题或实际应用问题，也包括创造性地提出问题、综合分析问题等. （6）联系（Making Connections），包括数学内部知识之间的联系，数学与其他学科之间跨学科的联系，以及联系实际问题，即将数学知识与校外生产、日常生活相联系. 四、研究结果 根据上述确定的编码指标，笔者对六个国家的数学课程标准实施编码，结果如下. （一）认知要求的整体分布 关于认知要求的总体分布，各国数学课程标准都一致表现出以下共性特征.（1）低水平的认知要求明显多于高水平的认知要求.在低水平认知要求中，“程序性操作”所占比重最大，介于28.27%至53.51%之间；其次是“识记”所占比重较大，介于8.77%至37.63%之间.（2）在高水平认知要求中，与其他高水平认知要求相比，“问题解决”是唯一一项在各国数学课程标准中均占有较高比重的认知要求，介于5.81%至11.52%之间. 通过比较各类认知要求所占百分比（见图1及表1），我们可以看出，差异主要体现在：（1）我国“表达”所占比重明显低于其他五国，“表达”所占比重最大的是美国（占22.47%），而我国仅为10.10%.（2）我国高水平认知要求所占比重最大的是“数学推理”（占11.11%），明显高于其他国家，其他国家“数学推理”所占百分比介于1.32%至8.97%之间.（3）美国和芬兰“联系”类认知要求所占比重分别为7.59%和5.38%，而其他国家“联系”类要求较少.
