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摘要：高铁隧道变形监测过程中有很多不确定因素导致获得的监测数据包含很多随机误差，利用小波分析理论先对数据进行降噪处理，再通过小波分析与经典的人工神经网络相结合，建立小波神经网络模型进行预测。与BP网络模型相比，经过小波函数降噪后再进行预测模型的建立所获得的预测结果精度更高，误差小，在高铁隧道的变形监测研究中有很好的应用前景。
关键词：隧道沉降预测，小波分析，小波神经网络，BP神经网络
Abstract：There are many uncertain factors in the monitoring process of high-speed railway tunnel deformation，which lead to a lot of random errors in the monitoring data.By using wavelet analysis theory，the data is denoised first，and then wavelet analysis is combined with classic artificial neural network to establish wavelet neural network Model to predict.Compared with the BP network model，the prediction results obtained after the noise reduction of the wavelet function and the prediction model are established are more accurate and less errory.Therefore，the prediction results of the deformation monitoring of the HSR tunnel have a good application prospect.
Keywords：Tunnel Settlement Prediction，wavelet analysis，wavelet neural network，BP neural network
0引言
高铁隧道的修建一般在周围地形复杂的环境中进行，工程项目进行监测所获得的数据对监测数据存在很多误差，这对后期进行变形分析预测会有很大的干扰。因此，建立正确的分析预报模型进行预测，模拟变形的规律，可以为各种工程项目的高效建设提供科学依据。随着科学技术的飞速发展，各学科理论的不断完善，进行变形监测分析和预测的模型也不断被优化。当前，变形监测数据的分析与预报常用的方法有回归分析法[1]、时间序列分析模型、灰色系统分析模型[2]、频谱分析法、人工神经网络模型等[3]。这几种常用的方法都有一定的局限性，本文的实验采用小波神经网络分析模型，这是一种结合了小波分析和人工神经网络优点的模型，具有较强的时频性、自适应性、自学习性、非线性及容错性等特点。
1理论分析
人工神经网络[4]（ANN）是一种模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的，并具有自学习和自适应的能力。在此基础上，国外研究学者又提出了BP神经网络模型[5]，这种模型由输入层、隐藏层及输出层组成，它的结构图如图1所示，每层之间都可以相互连接，运算过程由输入层到隐含层，再经过激活函数处理到达输出层，得到计算结果。小波分析理论[6]（wavelet analysis）最开始是由法国的研究学者提出的，它是在傅里叶变换的基础上发展起来的一种新的时频局部化分析方法，能够应用于图像处理，信号分析以及一些非线性的研究等领域，能够从多尺度、多层次角度来分析问题。后来有研究学者将小波变换和人工神经网络模型相结合，提出了小波神经网络（WNN）模型[7]，这种模型吸收了两种理论的有点，具有较强的时频性、自适应性、自学习性、非线性及容错性等特点。小波神经网络分析跟BP网络模型相似，都是以神经网络为基础，不同的是它将BP网络模型中的隐含层中的S型函数用小波函数代替。在运用小波神经网络进行建模时常用的小波函数有Mexico草帽小波、shannon小波、Morlet小波，SymN小波等[8]。本实验采用Morlet小波函数是非正交小波函数，该函数的具有对称性且表达较为直观，处理起来也较为简单。其函数表达式（1-1）函数图如下图
图2 Morlet小波函数
网络结构以及参数的初始化。小波神经网络与BP神经网络结构相似，其中隐含层的节点数目的选取比较重要，这里选用经验公式法来选取。对于小波函数的伸缩平移参数，连接权重的选取，一般是在固定区间选取随机数法来确定。
训练样本的构成。本实验基于郑万高铁项目中的高家坪隧道断面的监测数据，以各个监测点的累计沉降量的前25期数据作为实验训练样本。小波神经神经网络模型建立流程图（图3）如下：
其中，f（t）为不含误差的数据，s（t）为含噪数据，e（t）噪声函数，σ为噪
声标准偏差[11]。
1）降噪基本思想
小波去噪的的思想是把s（t）利用小波变换进行多尺度分解，然后把各个尺度下的小波系数进行分解，将属于噪声的小波系数去除，保留并增强不含误差的数据的小波系数，最后重构出不含误差的数据。
2）阈值函数及阈值的选取
由于真实数据和含噪的数据在不同频域中小波系数都有很大的差异，因此要确定好阈值函数，这是小波去噪和重构函数的关键步骤。如果阈值过小，会产生大量噪音分量，降噪效果不理想；阈值过大，会导致数据过度降噪，数据不完整。这里采用启发式阈值法，它是固定阈值法与无偏似然估计阈值方法的结合，结果更优化，公式如下：
3预测模型的建立
本文数据基于郑万高铁项目中的高家坪隧道断面的监测数据，高家坪隧道进口段位于襄阳市南漳县李庙镇境内，隧道区域地质构造属剥蚀中低山区，地形呈波状起伏，局部陡峭。该隧道的监测频次为1次/d，基于该监测项目中监测点一个月的监测数据建立小波神经网络进行预测，为了体现运用小波神经网络模型的优越性，同时运用BP神经网络模型进行预测，对比两个模型下的预测结果。分别选取DK499+138，DK499+193，DK499+223，DK499+263四个点前25期观测数据作为训练样本，预测26~30 期的沉降量。根据前25期的累计沉降量作为数据样本，建立BP神经网络、小波神经网络模型，运用MATLAB编程语言对后5期的数据进行预测，然后将预测值与实际观测的累计沉降量进行比较，选择更好的模型用于后期的安全预测。
运用matlab进行运算处理后得到四个点的后五期预测值与误差值，为了能够直观的看出两种模型中预测效果更加优越，对四个点的预测结果做折线图进行对比分析，如图4到图7所示，可以看到对训练样本进行降噪后的小波神经网络的预测效果更好，再结合误差分析柱状图（图8）分析，看到没有对数据进行过降噪处理的BP神经网络模型的误差都要大于小波神经网络模型。
图8 预测模型累计误差图
通过对郑万高铁项目中的高家坪隧道断面4个点的累积沉降量进行两种模型的分析预测，可以表明小波神经网络模型的预测结果比传统的BP神经网络的预测结果更优化，小波神经网络模型的绝对误差基本上都小于BP网络预测模型，预测结果也能直观的从折线图（图4—图7）中看出小波神经网络的结果也实测值更接近。
由表3-1到表3-4可以看出，BP神经网络预测的结果的绝对误差最小是0.28，最大达到了1.56，误差差值为1.28；而小波神经网络模型的最大误差与最小误差的差值为0.41，最大误差也只有0.6，造成这样的原因很可能是小波神经网络模型对训练样本的数据进行了降噪预处理，排除了一些环境因素造成的误差，使得分析样本更具有研究意义。综合以上的实例分析：小波神经网络模型在地铁变形监测分析比传统的分析方法更有效，有较大的优越性。
4结束语
变形监测一方面要参考监测警戒值，另一方面还需要对变形走势做出预测评价，模型的选择就极为重要，小波神经网络模型在优化了样本数据的基础上进行变形预测，获得了较为优异的结果，对施工过程中存在的安全隐患能够起到很好的预防作用，在施工监测中有很好的应用前景。
参考文献：
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论文作者:杨开龙
论文发表刊物:《建筑细部》2018年第11期
论文发表时间:2019/1/3
标签：神经网络论文; 小波论文; 模型论文; 误差论文; 数据论文; 函数论文; 阈值论文; 《建筑细部》2018年第11期论文;