在数学教学中培养学生观察能力的几点认识_数学论文

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《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）提出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”观察是知觉的高级形态，是指有目的、有计划、较持久的知觉过程。观察不是单一的心理活动，而是感知、记忆、思维、想象等智力因素和情感、意志、兴趣等非智力因素协同活动的过程。现代科学已经证明，人的大脑所获得的信息，80%～90%是通过视觉得到的。数学教学活动中的观察，就是有意识地对事物的数和形的特点进行感知活动，即对符号、字母、数字或文字所表示的数学关系式、命题、几何图形的结构特点进行的观察。学生的观察能力，直接影响学生的数学思维能力，进而影响学生的数学认知能力。培养学生的观察能力，是每一位教师要进行深入探索的问题。

一、欣赏数学之美，激发观察兴趣

兴趣是最好的老师。它是学生主动观察、积极思维、勇于探索的强大内驱力。因此，首先要培养学生观察的兴趣。

学生对美有一种近乎天然的向往。伽利略说：“哪里有数，哪里就有美。数学总是美的，数学是美的科学。”引导学生通过观察发现并欣赏数学中的美，就能激发学生观察的兴趣，进而激发学生强烈的求知欲望。具体从以下两个方面培养学生欣赏数学的美。

（1）外观上的对称与和谐美。例如，圆是对称图形，美观、匀称。正三角形、五角星等常用的几何图形因对称而为人们所喜爱。和谐的比例中，最负盛名的是被开普勒称为欧氏几何学两颗明珠之一的黄金分割，它成为人们普遍喜爱的美的比例，并被广泛应用。因此，教师在教学中要培养学生对几何图形的审美观。

（2）数学的内在美。每个人对美的欣赏角度是不同的，要引导学生从不同的角度欣赏数学的美。

一是数学的神奇美。数学具有神奇的魅力，数学能够解决生活中的很多问题，从问题的解决过程中，让学生体会到数学是美的科学。

二是数学的美妙。几何学与代数学中有很多奇妙的定理，这些定理会给学生一种震撼的感觉。如，垂径定理，由垂直于弦就可得到平分弦和弦所对的弧。

三是数学的完美。进行分类讨论必须不重不漏；平面几何的推理论证必须逻辑严密；进行数学运算不能有一点差错。

二、感知生活数学，增强观察意识

华罗庚曾说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述，可见，生活中处处有数学。这些生活中的数学问题需要学生观察。然而在观察活动中，意识又是最活跃的因素，积极、正确的意识活动有利于学生把握观察对象的特征，获取知识，提高观察力。因此，在感知生活中的数学的同时，要增强学生的观察意识。

《标准》指出：“要帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力。”因此，在教学中，要鼓励学生分析生活中的数学问题，感悟数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，培养学生用数学思维方式观察生活、体验生活，并从中抽象出数学问题的能力和意识。例如，在列方程（组）解应用题时，举一些生活实际问题的例子，让学生自编应用题，从多角度、多侧面去观察生活，从而编制出不同背景的应用题；在解直角三角形教学中，充分联系生活实际进行教学，丰富学生的生活经验；在几何教学中，要求学生对生活中的几何体和平面图形及运动进行观察，并抽象出数学模型；在函数教学中，要解决生活中的实际问题，让学生体会到数学是平常的、自然的，数学就在我们身边，从而增强学生的观察意识。

例1 为了预防“流感病毒”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分）成正比，药物燃烧后，y与x成反比（如图1）.现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克。试根据题中所提供的信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为____，自变量x的取值范围是；药物燃烧后，y与x的函数关系式为_____。

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室。

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于1.6毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

三、积极启发引导，学会观察方法

在数学教学中，学生要对研究对象进行认真仔细的观察。观察是有方法的，要启发、引导学生学会观察的方法。

1.观察规律的方法

规律是事物发展过程中本身所固有的必然联系。规律是客观存在的，是不以人们的意志为转移的，人们只能发现规律，利用规律，不能改变规律。苏霍姆林斯基说：“人的内心有一种根深蒂固的需要，总想感到自己是发现者、研究者、探寻者。”在初中数学教学中，有很多规律需要学生去观察发现。要引导学生按顺序进行观察，做到由粗到细、由表及里、由部分到整体，特别是与自然数有关的问题，要按自然数的顺序进行归纳总结，这样有助于学生有条理地思考，符合学生的认知规律。

例2如图2，用若干个大小相同的小正方形，依次拼成大的正方形，第5个和第10个大正方形需几个小正方形拼成？第n个大正方形需几个小正方形拼成？

教师引导学生按由小到大的顺序观察，通过观察进行总结，进而完成表1。

通过这样的观察，一方面，能够做到不重不漏；另一方面，容易发现规律。得出第n个大正方形需个小正方形拼成。

2.观察公式的方法

数学公式反映了数学对象的属性之间的关系，公式中的字母是数学对象高度概括的具体表征。许多数学知识是通过数学公式来呈现的，深刻理解并准确掌握数学公式是学好数学的关键。教学中，要引导学生对公式进行仔细观察，并总结公式特点，以便灵活运用。例如，在“完全平方公式”教学中，教师要引导学生对完全平方公式的特征，进行全面、仔细的观察，并从中总结公式的特点，以便灵活运用完全平方公式解题。

特征：①等号右边是二次三项式；

②a和b的平方项是正值，中间项（交叉项）符号由a和b中间的符号确定；

③三项的系数分别是1，2，1。

最后总结出顺口溜：首平方，末平方，首末2倍中间放。

3.观察图形的方法

几何教学离不开几何图形，几何问题中所涉及的几何图形有基本图形和复杂图形，而这些复杂图形又都是由一些基本图形复合而成。不管遇到什么样的复杂几何问题，只要能够善于发现基本图形，并熟练掌握这些基本图形的构成、形式及其性质，就能使模糊问题清晰化、复杂问题简单化。

例如，在“全等三角形”教学中，教会学生从复杂图形中分离出简单图形的方法，从而实现用简单图形研究复杂图形的理念。

例3 如图3，已知D△ABC，以AB、AC为边分别向外作等边三角形△ABD和△ACE，求证：BE=CD。

学生在解答此题时，由于受图形重叠的干扰，找不到条件说明△ABE≌△ADC，进而得到BE=CD，以致无法解答此题。究其原因，是由于不会从复杂图形中分离出解题需要的两个基本三角形造成的。

在“全等三角形”教学中，首先，要加强三角形运动的教学。三角形基本运动包括平移、旋转、翻折及它们的混合运动，上题两个全等的三角形实际上是一个旋转运动（如图4），学生对这个运动图形没有感性认识，因此也就分离不出来这个基本的运动图形。这个运动图形是由△ABE绕点A顺时针旋转一定角度而成（或相反运动），是一个基本运动图形。只要能够观察发现基本运动图形，并熟练掌握这些基本运动图形的构成、形式及其性质，就能把复杂图形转化为基本运动图形。其次，要加强观察图形的训练.在全等三角形教学阶段，观察的目的要明确，主要是观察三角形，把要说明的线段、角，转化到两个三角形中去，然后通过说明两个三角形全等，使问题得到解决。

4.观察内在联系的方法

所谓内在联系，是指若明若暗、含蓄不露的已知条件中的关系。要教会学生在观察时开动脑筋，抓住各种事物的特点。不仅要观察那些明显的，也要发掘那些隐蔽的，引导学生发掘隐含条件，掌握数式之间的关系.

四、结合学科特点，培养观察品质

数学有其自身的特点，在学生观察能力的培养上，一定要结合数学学科本身的规律，重视观察的目的性、客观性、锐敏性、精确性、全面性等良好观察品质的培养.

1.观察的目的性

观察的目的性是指预想观察结果的能力.在数学教学中，要结合教学内容的特点，让学生掌握不同类型知识的观察重点在哪里.这样，观察时目标明确，重点突出，方向明确，有利于发现问题和规律。例如，在“解二元一次方程组”的教学中，教师要明确观察的目的性，观察的重点是方程中未知数的系数特点，确定是用代入消元法解方程组，还是用加减消元法解方程组.如用加减消元法解，还要观察未知数系数是否相同或互为相反数，以便于利用加法或减法消元等。

2.观察的客观性

观察的客观性是指按照事物的本来面貌进行观察的能力。在数学教学中，应使学生养成对待科学实事求是的态度，观察时说实话，说真话，不伪造结果和编造数据，真实反映自己所观察的现象。例如，学习概率，做投币试验时，要求学生要实事求是地反映观察的结果。

3.观察的锐敏性

观察的锐敏性是指迅速准确地发现事物本质特征和重要细节的能力。数学教学中，锐敏的观察力能使学生抓住本质，产生联想，发现解决问题的途径，还能启发学生辩证思考，展开创造性思维活动。

4.观察的精细性

观察的精细性是指从复杂的现象中发现有意义细节的能力。在数学教学中，就是培养学生观察时要注意“已知”与“未知”的联系。显然“已知”与“未知”间的联系就隐藏着解题的思路。不过有时这种联系较隐蔽，不容易直接发现，所以，应指点学生如何观察出这种联系的重要线索，或如何借辅助手段（如几何中的辅助线，代数中的辅助元等）来帮助观察，以获得解题思路。