仙游湖宅中学 王素容
【内容提要】社会的高速发展，对人才的要求越来越高，不仅要掌握丰富的知识，还要求会对知识进行实际运用。培养学生的数学建模能力实际上是培养学生运用知识解决问题的能力。因此，许多初中数学老师越来越注重数学建模概念的指导。人教版初二下册勾股定理这一章节，课后数学活动要求学生测量学校旗杆的高度，结合生活实际，以此活动为例，提出问题，分析问题，找到解决问题的方法，建立数学模型，求解模型，分析模型的优缺点，找到最优方案，通过这些过程来简单论述初中生如何进行数学建模活动，达到培养数学建模能力的目的。
【关键词】勾股定理 数学活动 解决实际问题 建模能力
一、数学建模的含义
数学模型是指为了某种目的，用字母、数学及其它符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。在数学解题训练中，指导学生将例题中的内容整理概括出解题类型、解题方法和范例，通过加工提炼，获得典型的数学结构表达式（数学模型）保存在记忆中。
二、勾股定理数学模型在生活中有着广泛的应用
勾股定理模型在我们实际生活中有着广泛的应用，我们只要知道直角三角形中两条直角边分别为a,b，斜边是c，则 。若直角三角形中的两条边存在着某些特定的数量关系，那么我们就能够根据勾股定理求解这个三角形。比如测高度，测距离,测角度等我们可以利用勾股定理，利用直角三角形三边之间的关系列式，轻松得到我们想要的答案。在数学活动中进行建模思想的渗透，学生发散思维，小组合作，共同探究出解决实际问题的方法和可行性。在这个过程中，学生体验到合作的乐趣，思维碰撞的火花，激发学习数学的兴趣。深刻体会到数学知识不仅可以解决生活的实际问题，还会让问题简单化，从而体现数学价值。
三、勾股定理数学模型在数学活动中的建模过程
1、提出问题
如图，学校现在需要测量旗杆的高度，旗杆上绑着一根绳子，绳子从顶端垂到了地面，然而这条绳子的长度是未知的，请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案，并与同学交流。
分析问题：首先，这个数学活动面对的是八年级的学生，学生刚学完二次根式和勾股定理，要想直接测量旗杆的高度不太现实，于是想到构造直角三角形，通过求直角三角形的另外两条边或者角，来求解旗杆所在直角边的长度。
2、选择建模方法
(1)测量绳子多余的长
设旗杆AC长度为x，先测量绳子垂到地面多出的那一段绳子的长度为b米，如图，接着，把绳子拉伸直至绳子底端在B处，如图，测CB的长度为a米，然后利用勾股定理求出x的值，即为旗杆的高度。
(2)测量绳子与地面的夹角
设旗杆AC长为x，把绳子拉至夹角为30度或者45度的地方（当然如果绳子够长的话），如图，测量CB的距离为a米，即可根据直角三角形中特殊角边长之间的关系，求出旗杆的高度。
(3)测量两段绳子离旗杆底端地面距离
设旗杆AC长为x，绳子AB长为y，让垂到地面的绳子一端拉直，测量CB的距离为a米，然后再让绳子（收起来）底端长度减少1米，再拉直如图至D的位置，测量CD的距离为b米。再根据勾股定理列式，可求出绳子的长，继而求出旗杆的高度。
2、推导以上模型中的公式和模型的解
对于这样的一个数学活动的探究，学生通过大胆尝试，积极发言，提出自己想法，并去验证方法的可行性和合理性，增强了表达能力和严谨的逻辑思维和客观看待事物的能力，同时，通过探究，学生对所学的知识加深了理解，能够更好的掌握和加以运用。
4、模型优缺点分析
方法（1）直观明了，学生也最容易想到，计算难度一般。
方法（2）计算最为简便，但是要增加量角器，尺子，等器具由于量角器的摆放和绳子的粗细会影响角度的测量。
方法（3）测量比较简便，但最终x的值计算过于复杂。
通过对模型的分析，学生体会到，寻找方法中的最优解，省时省力，还有可能节省经费，有助于人们更好地解决实际问题。
四、学生参与其中，培养建模兴趣
八年级学生通过在初中数学系统中进行两年的知识学习，获得了一些建模思想，因此，对数学建模活动感兴趣的学生可以在业余时间参与一些与教师设定的现实生活相关的话题，激发学生的好奇心和求知欲，让学生参与其中，小组探究并得出结果，以小论文的成果展示也设置一定的奖励。这些活动，可以让学生体验数学，通过设置奖项或奖励，学生品尝到成功的喜悦，有助于激发学生对数学的兴趣、培养学生的数学建模能力是非常重要的。
五、教学中注重数学建模能力的培养
在教学中，数学教师不再是传统的灌输公式和知识，而是引导学生利用所学的知识，结合生活实际，采取适当的方法，解决问题，培养学生的数学建模能力。学生自觉养成提出问题-思考问题-寻找解决问题的方法-分析方案的可行性和最优解，达到解决实际问题的目的。在数学建模过程中，通过小组合作，互相交流，发散思维，激发学生学习数学的兴趣，了解数学的价值所在。
论文作者:王素容
论文发表刊物:《创新人才教育》2019年6期
论文发表时间:2019/8/15
标签：数学论文; 勾股定理论文; 建模论文; 绳子论文; 旗杆论文; 角形论文; 学生论文; 《创新人才教育》2019年6期 论文;