论榜样在素质教育中的作用_数学论文

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在数学教学中,例题是课堂活动中一种必不可少的重要的教学形式。从建构主义教学观点来看,例题就是创设一种帮助学生建构知识的特殊情境,以提供学生为理解或应用知识所需要的经验。

在素质教育的前提下,数学教育的目的着眼于提高人的数学素质,因而期望学生建构的知识不应仅仅是书本上的知识,因为数学素质涵盖了数学知识、数学能力、数学思想方法以及科学精神、科学价值观等方面的内容。为了创设与教学目的相适应的情境,数学例题的功能除了帮助学生掌握知识以外,还应该对学生的能力、思想直至人格产生影响。

1 数学例题的外表功能——提供解题示范,帮助学生掌握数学知识

通过例题的示范,使学生加深对概念、公式、定理的理解,熟练对它们的应用,学会解决某类问题的常规方法,掌握所学的知识,这是例题最表面的外显功能。简而言之,就是帮助学生掌握“双基”——基本知识和基本技能。

数学的概念、定理等是用最简练的语言表述出来的,但内容却是丰富的。如果要求学生单从表达的形式上、在初次接触时对概念、定理的内容有较深刻的理解、是不可能的,必须通过具体的生动的数学活动,才能对概念、定理有更准确、更全面的理解。事实上,这些数学概念、定理本来就是在大量的具体的数学实践基础上产生的。创设情景,引导学生进行数学活动,是例题的首要任务。这时的例题要求有引导、示范等作用。

2 数学例题的骨架功能——注重思维训练,培养学生基本的数学能力

数学教学不但要使学生掌握和运用一些概念、公式和定理,还要培养学生的能力,这是大家所共识的。学生只有具备了一定的数学能力,才能对所学的知识运用自如,并使之系统化。零散的知识只有依附在能力这个骨架上,才能形成系统,才能流畅地运用,我们不妨把例题在这一方面所发挥的功能称为骨架功能。例题的这种功能,具体地说,就是要在解题的基础上,进一步重视培养学生的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力等等。

理的错误。这个例题的运用,不应只停留在完成不等式的证明上,通过对错误的剖析,必须使学生对数学归纳法的逻辑本质有更深层的理解,以发展学生的逻辑推理能力。

例题这种功能的发挥,必须建立在学生生动活泼的思维活动基础上。培养学生的数学能力,必须从提高学生的数学思维能力入手。具体使用例题时,要关注下面两个层面的功能:第一层面是完成学生思维定势的形成。学生的数学抽象能力、思维严谨性,一般的解决数学问题的策略,都是在这一层面形成的;第二层面则是引导学生突破思维定势,打破原有的思维模式。学生的分析问题和解决问题能力、创新意识,都是在这个层面中形成的。

这两个层面的功能,表面上是对立的,而事实上是统一的,第一层面是数学思维发展的基础,它使学生具备基本的数学思维方式,是必要的、不可缺的;第二层面是数学思维发展的必需,它使学生具有数学创造能力。学生思维能力的提高也是螺旋式上升的过程,是不断形成思维定势又不断地突破旧的思维定势,形成更高级的思维定势的过程。比如,对数学严谨性的培养,这是对学生思维的最基本的、最初的要求,不会严谨地逻辑演绎的学生不能算学会了数学。但在学生形成了严谨性意识的基础上,又必须注重培养学生思维上生动活泼的策略创造能力,为此,有些思维活动诸如直觉归纳、类比联想、直观想象、观念更新、顿悟机巧等等,就需要先打破严谨性的禁锢。如果只囿于严谨性的训练,就会扼杀学生思维的活泼性、发散性。归纳猜想加证明的例子就充分体现了这方面的功能。

3 数学例题的血液功能——揭示数学方法,影响学生形成数学思想

数学除了是一门科学理论外,它还是一种科学方法。数学教学过程中,学生的认识活动不仅是理解数学知识,更重要的是掌握数学的思想方法。知识的有效性是短暂的,思想的有效性却是长存的。随着时代的进步,当今社会对其成员在数学方面提出了比以往更高的要求。社会要求人们要具有用数学头脑去思考国家、集体、个人问题的自觉意识和能力,而这种能力是不能通过学习纯粹数学知识、解决纯粹数学问题而获得的。它只有在知识的传授过程中,通过挖掘其深刻的内涵,通过展示数学过程中的思想方法来实现。

数学思想方法内容相当丰富,数学例题在展现数学思想方法方面是大有作为的。

例4 有红、黄、蓝三个球和红、黄、蓝三张卡, 放在三个盒子中。已知每个盒子里放着不同颜色的一球一卡,且黄球和蓝卡不同盒,问黄卡与什么颜色的球同盒?

略解 按照红、黄、蓝的顺序,把三个球记为A[,1]、A[,2]、A[,3],三张卡记为B[,1]、B[,2]、B[,3];A与B之间同盒的连一条实线,不同盒的连一条虚线。题目的已知条件就变成了如图的形式。然后直接在图上进行连线操作:

此例展示了使用符号化和形式化的数学思想方法。

此例用函数的思想来解决方程问题。

要充分发挥例题这一方面的功能,必须有意识地揭示解题过程中所蕴涵的数学思想方法,提出它们在数学研究中(甚至一般的解决问题中)的意义。例题教学注重数学思想的展现,使学生避免思维僵化,使教条的知识和机械的方法有了生命力。数学思想方法的展现,就如同给数学例题的前两种功能注入了血液,输送了营养。

4 数学例题的灵魂功能——展现数学风格,促进学生思想与个性品质的发展

数学教学没必要也不可能把每个学生都培养成数学家,但数学教育却必须关注每一个学生的思想与个性品质发展。数学例题能在这个方面产生作用,就具备了德育功能。德育功能是人们注意最少的,但是在某种意义上说则是最重要的,它是数学教学的灵魂。

数学思维风格以辩证、清晰、简约、深刻著称,因此在提高思维素养的意义说,数学对于完善人的精神品格,较之其它学科,其作用就更显得突出。例题在思维方面要鲜明地反映这方面的风格。另外,例题教学还要注重培养学生的数学应用意识和审美情操。

培养学生的数学应用意识,就是要使学生懂得数学在现代社会发展中的作用,知道数学与其它学科的关系,以及数学对文化的形成和我们生活的影响,并能自觉地应用数学。

例6 如图表示小明家与学校之间的所有街道。小明去学校时,为了走最短的路,走路的方向总是朝东或朝南,问小明总共有多少条路线可走?

当学校在A、B或C处时,小明只有一条路可走, 在这些叉路口标上数字1;若学校在D处,则有二条路可走,在D处标上2,这个2 的得到可以这样考虑:到D处需先至A或C,而到达A或C各有一条路线,则到D有1+1=2条路线;同理,若学校在E处,小明需先到D或B,于是到E的路线有2+1=3条;把余下的叉路口按此规律标上数字,可以得到所求的路线数为13条。

此例是递推方法在实际中的应用。

例题在形式上要有外在的美学美,内容上要有内在科学美,使学生意识到数学价值还在于数学自身的完美,使学生从逻辑思维活动中看到最高级的智能活力的美学体现,培养学生的审美情操。

主要包括爱国主义、辩证唯物主义等,今天则应加上坚忍不拔的毅力、严格认真的态度、实事求是的作风等。比如,例题通过严谨逻辑性的训练,培养学生言必有据、坚持真理的实事求是的科学精神;繁复的计算培养人顽强的意志力等等。

例题功能的这四个方面,是立体交叉、有机结合的。实际教学中,往往重视了前两个方面而忽视了后两个方面。日本著名数学教育家米山国藏教授指出:“学生们在初中或高中所学到的数学知识,通常在出校门后不到一两年就忘掉了,然而不管他们从事什么业务工作,那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法,却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。”数学教学通过知识的传授和技能的训练,培养学生的思维习惯和数学观念,促进其综合素质的提高和全面发展,这才是数学教育的方针。立体地、有机地发挥例题的功能,才能在例题教学中贯彻好这一方针。

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