机械能守恒定律的正确理解及应用，本文主要内容关键词为：机械能论文,守恒定律论文,正确理解论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
机械能守恒定律是力学中的一条重要规律，有关机械能守恒的命题也频繁地出现在诸卷面。下面从五方面来阐述并应用机械能守恒定律，供大家参考。
一、正确选择机械能守恒的研究对象
机械能守恒定律的内容可以表述为：对于一个系统，如果除系统内部的重力和弹力之外，没有其他外力和内力做功，则这一系统的机械能守恒。从中不难看到机械能守恒定律的研究对象必须是一个系统。这是因为势能是系统的概念，只有系统才具有势能，中学阶段这个系统通常有三种组成形式：
①由物体和地球组成；
②由物体和弹簧组成；
③由物体、弹簧和地球组成。
例1 如图1所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中（）
附图
图1
A.B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒
B.A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒
C.A球、B球和地球组成的系统机械能守恒
D.A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒
解析 A球在B球下摆过程中，重力势能增加，动能增加，机械能增加，所以A球和地球组成的系统机械能不守恒。由于A球、B球和地球组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒。因为A球、B球和地球组成的系统机械能守恒，而A球机械能增加，所以B球机械能一定减少。所以选项B、C正确。
评析 由以上分析可知，在运用机械能守恒定律解决问题时，首先要选定一个适当的系统为研究对象。只有正确选择系统对象，才能用此定律对系统进行简捷地分析。
二、正确理解机械能守恒的条件
严格地讲，物体系内“只有重力或弹力做功”是机械能守恒的条件。但由于做功的过程最终实现能量的转化，所以在实际应用时可从以下两个方面来理解这个守恒条件。
（1）从力做功的角度去理解，它包含三层含义：
①只受重力或弹簧的弹力；
②受其他力，但其他力不做功；
③其他力也做功，除重力的弹簧的弹力做功的代数和为零。
（2）也可从能转化的角度去理解，同样包含三层含义：
①在物体和地球组成的系统中，如只有物体的动能和系统的重力势能之间发生转化，则系统机械能总量不变。
②在物体和弹簧组成的系统中，如只有物体的动能和弹簧的弹性势能之间发生相互转化，则系统机械能总量不变。
③在物体、弹簧和地球组成的系统中，如只有物体的动能、系统的重力势能和弹簧的弹性势能之间发生相互转化，则系统机械能总量保持不变。
当然对机械能守恒条件的理解还应依据发生的物理过程，在不同的阶段，系统所包含研究对象的不同区别对待。
例2 如图2所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统）。则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（）
附图
图2
A.动量守恒，机械能守恒
B.动量不守恒，机械能不守恒
C.动量守恒，机械能不守恒
D.动量不守恒，机械能守恒
解析 题设的系统在竖直方向上所受重力、水平桌面的支持力总保持平衡；在水平方向上，子弹从射入木块到它陷入木块，并相对木块的速度变为零的过程，由于时间很短，以致于在这段极短时间内木块对弹簧的压缩程度极小，从而弹簧的弹力及墙对弹簧的挤压力可忽略不计，但木块压缩弹簧的过程中，墙对弹簧向右的挤压力始终存在，并且逐渐变大，因此对于系统，外力冲量不为零，即系统动量不守恒。
由于子弹射入木块过程中，相对木块做减速运动，由于摩擦力做功导致子弹和木块的内能增加，则系统的机械能减小，即系统的机械能不守恒。
所以选项B正确。
评析 根据以上分析可知，运用机械能守恒定律解决问题时，要分析好在运动过程中系统内、外各力对系统内物体做功的情况，看是否满足机械能守恒定律的条件。所以正确理解机械能守恒的条件是运用机械能守恒定律的前提。
例3 如图3所示，质量m=1kg的小球用长为ι=0.8m的细线悬于固定点O。现将小球沿圆周拉到右上方的B点，此时小球离最低处A点的高度是h=1.2m。松手让小球无初速下落，试求它运动到最低处A点时对细线的拉力。（g=10m/s[2]）
附图
图3
解析 如图4可知，在BC段由机械能守恒知：mgh[，BC]=1/2mv[2][，c]（由题设条件知h[，BC]=ι）。
附图
图4
在C点的速度关系为：v[，1]=v[，c]cosθ（由题设条件知θ=30°）。
在CA段由机械能守恒和圆周运动规律可得：
1/2mv[2][，A]=1/2mv[，1][，2]+mgh[，AC]
F-mg=（mv[2][，A]/ι）。
由以上各式并代入数据可解得：F=35N。
评析 若有机械能损失的过程，在应用机械能守恒定律时都应该分段处理。
三、正确理解机械能守恒的相对性
机械能守恒的相对性是指动能E[，k]=1/2mv[2]的大小与参考系的选择有关、势能E[，P]=mgh的大小与参考面（零势能）的选取有关，因此同一系统相对于不同的参考系和零势能描述的结果不相同。如果在同一题中涉及到多个物体组成的系统或发生多个物理过程的话，要选取统一参考系和零势能点。
例4 一根粗细均匀的软绳长为L，放在光滑水平桌面边上，有全长的1/4沿桌边下垂（如图5所示）。如软绳从静止开始运动，求当它全部滑离桌边的瞬间获得的速度有多大？（桌子的高度大于绳长L）。
附图
图5
解析 取软绳和地球为一系统，设绳的总质量为M。软绳在顺桌边无摩擦下滑过程中，只有重力对绳做功，因此系统机械能守恒。以水平桌面为参考面，则初始时刻系统的机械能为：（只有悬下桌边的那部分软绳相对于桌面的重力势能，其重心在水平桌面下方1/8L处。）
附图
如图6所示，当软绳全部滑离桌边瞬间，设其速度为v，重心在水平桌面下方1/2L处，此时机械能为：
附图
图6
附图
根据机械能守恒可知：E[，1]=E[，2]。
由以上三式可得软绳的速度大小为：
附图
评析 此题是由机械守恒定律求解系统运动问题，其系统重力势能要以重心位置来确定。如果选择地面作为参考面的话，两个状态的机械能的表达就不一样，但结果是一样的。
四、正确理解机械能的“守恒”
怎样理解机械能的“守恒”呢？机械能守恒的具体含义包含两层：即“变”与“不变”。
“变”是指系统内部的能量必须是一个动态过程。因此系统内动能和势能之间必须发生相互的转化（即：ΔE[，k]=-ΔE[，P]），这种能量的转化是通过重力或弹簧的弹力做功来实现的；或者系统内各物体的机械能的发生相互转移（即：ΔE[，1]=-ΔE[，2]），系统内机械能的转移是通过系统各种性质的内力做功实现的（摩擦力除外）。
“不变”是指系统机械能的总量不变（即E[，1]=E[，2]）。
这样系统内能量的“变”与“不变”构成了机械能的“守恒”，因此“守恒”是一个动态的过程。
例5 如图7所示，质量m为2千克的物体，从光滑斜面的顶端A点以v[，0]=5米/秒的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5米，求弹簧的弹力对物体所做的功。
附图
图7
解析 由于斜面光滑（只有重力和弹簧的弹力对物体做功）故机械能守恒，但弹簧的弹力是变力，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加，且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等，取B所在水平面为零参考面，弹簧原长处D点为弹性势能的零参考点，则
附图
由机械能守恒定律并代入数据可得：
附图
评析 通过重力和弹簧的弹力对物体做功，使物体的动能、系统的重力势能和弹簧的弹性势能之间发生相互转化，但机械能总量保持不变，这充分体现了在“变化”中寻求“不变”这一守恒思想。
五、应用机械能守恒定律解决有关综合问题
平抛运动是常见的曲线运动，当平抛运动与斜面结合起来分析能量问题时，可以构置出令人耳目一新的物理情景。
例6 如图8所示做平抛运动的小球的初动能为6J，不计一切阻力，它落在斜面上P点时的动能为（）
附图
图8
A.12JB.10J
C.14JD.8J
解析 把小球的位移分解成水平位移s和竖直方向的位移h，则由平抛运动的规律可得：
附图
根据机械能守恒定律得：
附图
所以在P点时的动能为：
附图
即选项C正确。
评析 该题条件很少，这令不少同学找不到解题的突破口和思路。一般地，研究平抛运动与斜面的几何关系，常是解这类问题的切入点；运用机械能守恒定律则是解这类能量问题的一种重要思路。
“类碰撞”过程是指在相互作用过程中的受力特征与碰撞类似，但作用过程的持续时间较长。这类问题常在水平方向上系统不受外力作用，水平方向动量守恒，而竖直方向动量不守恒，但常因接触面光滑而机械能守恒。
例7 如图9所示，在光滑水平面上放置一质量为m的小车，小车上有一半径为R的1/4光滑的弧形轨道，设有一质量为m的小球，以v[，0]的速度，方向水平向左沿圆弧轨道向上滑动，达到某一高度h后，又沿轨道下滑，试求h的大小及小球刚离开轨道时的速度。
附图
图9
解析 小球从进入轨道到h高度时为过程的第一阶段，在这一过程中，小球有一部分动能转化为重力势能，但系统机械能守恒；系统在水平方向不受外力，所以水平方向动量守恒，设当小球上升到h高度时球和车的速度为v，则有：
附图
小球从进入到离开，整个过程类似弹性碰撞模型，又由于小球和车的质量相等，由弹性碰撞规律可知，两物体在分离时速度交换，故小球离开轨道时速度为零。
评析 “守恒”思想是解决物理问题的一种重要途径，灵活应用守恒定律解题，可使过程简化。