随机风险传染、对冲比率及对冲效率的多尺度分析，本文主要内容关键词为：对冲论文,比率论文,尺度论文,效率论文,风险论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
0 引言 随着经济全球化的发展深入及金融衍生品市场的发展，市场及多市场间信息传递及风险传染的效应日益增强。金融市场间的时变相关性及其波动溢出效应的存在不可避免地对投资组合的风险管理与资产定价产生影响。投资者开始利用衍生产品进行系统性风险的规避。而期货合约因具有较低的交易费用、较高的流动性和杠杆性，已成为主要的对冲工具。伴随着投资者对冲需求的上升，对冲比率的估计模型也不断发展。但早期的研究，基本是给定一个对冲标的期限，比较不同的对冲目标和计量模型，而未考虑不同投资者实际上具有不同期限的对冲需求，同时也未考虑股指期货及现货市场的风险联动关系，存在一定的局限性。 自2010年4月16日上市以来，具有做空机制的股指期货为现货市场投资的套期保值提供了便利，有关沪深300股指期货及现货市场间的联动性及套期保值的研究受到了广泛的关注。那么，沪深300股指期货及现货市场间是否存在信息传递及风险传染性？若存在，这样的风险传染机制如何？是否对投资组合造成风险、对最优对冲比率及对冲效率是否有影响？又当如何量化分析？这些影响之于不同对冲期限的风险管理者而言又有怎样的不同？对于以上问题的回答也正是本文的研究目的所在。 关于股指期货及现货市场的信息传递及波动溢出的分析，国内外已有大量文献可考，普遍采用的实证方法有基于多元GARCH模型的检验（梁斌等（2009）[1]；张孝岩等（2011）；Bohl等（2011）[2]；史美景等（2012）[3]）、协整与脉冲响应分析（肖辉等（2006）；华仁海等（2010）[4]）、误差修正模型（ECM）与Granger因果检验（张宗成等（2009）；严敏等（2009）；何诚颖等（2011））、或基于已实现波动率的高频数据分析（左浩苗等（2012）；张瑞峰等（2013））等。就沪深300股指期货与现货研究方面，刘庆富等（2011）采用二元非对称EGARCH模型结合高频数据探讨了CSI 300期现风险传递性，研究表明现货之于期市风险溢出性要强于期货之于现货。乔高秀等（2012）进行分段分析表明短期内现货市场波动溢出性较强，长期则不一定。但以上研究并未充分考虑股指期现波动及相关性的随机性，由于随机波动率（SV）模型对金融时序拟合效果优于ARCH族模型（Joans（2001）；余素红等（2004）；张世英等（2009）），故本文也采用SV模型来刻画CSI 300期现价格波动。张瑞峰等（2007）[5]通过构建VS-MSV模型分析了多市场间随机溢出效应，结论表明含波动溢出效应的MSV模型更合理也更符合实际。周伟等（2012）基于SV模型验证了沪铜场内外风险传染性，但并未对市场间波动所导致的风险传染及其对组合影响测度，且未涉及含风险传染影响下期现对冲问题的探讨。 关于股指期现套期保值中的最优对冲比率及对冲效率是本文研究的主要目的。已有诸多学者对沪深300股指期货套保问题做了研究，如付胜华等（2009）、李路苗等（2010）等。套保策略关键问题是套保率（即对冲比率，hegde ratio）的确定。不同对冲目标会导致最优对冲比率的不同，如最小方差、预期效用等，其中，最小方差对冲目标（MV）（Johnson（1960），Ederington（1979））使用最为广泛、且易于理解。故本文也采用MV分析框架。已有对冲比率研究主要有静态和动态对冲（佟孟华（2011））[6]：常用静态对冲法有完全套保或普通最小二乘（OLS）法估计，其法简单但只能求得单一对冲比率，难以体现市场波动时变性，且在计算不同期限对冲比率时有信息漏损。动态对冲则基于移动窗口法，更确切地说是滚动对冲，常用方法是基于GARCH族模型，除模型本身能更好刻画市场价格波动外，其优点是能获得时变对冲比率。已有诸多研究成果表明滚动对冲（即动态对冲）效果要优于静态对冲（Bera等（1997），Lien等（2002）[7]，Miffre（2004）[8]），故本文只分析滚动对冲情形，并引入SV模型分析考虑风险传染的期现对冲问题。 然而，不同投资者往往存在特质的投资及套期保值周期，因而也就存在不同期限的投资需求（Chen等（2004），王春峰等（2009）[9]）。关于期货对冲比率、对冲效率与不同对冲期限关系的研究主要基于小波分析方法（Lien等（2007），高勇等（2008），王欣等（2009））。Conlon & Cotter（2012）[10]考虑了移动窗口样本，并考察了时间尺度对高阶矩风险的影响。同时许启发等（2007）、彭选华等（2011）、曾志坚等（2012）等学者基于小波方法的研究也发现我国股指时序间存在波动性与相关性的多尺度现象。因此，可以预见，在不同期限尺度上，股指期现收益间波动性及相关性的多尺度现象将导致二者间波动溢出及风险传染效应的不同，而各不同尺度下信息溢出的不同也可能对不同对冲期限的对冲比率及对冲效率造成影响。 综上，本文考虑基于小波分析方法中的多分辨率分析（MRA）结合MSV模型研究沪深300股指期货与现货收益时序间是否存在信息溢出及随机风险传染效应的多尺度现象，进而探讨是否存在对冲比率及对冲效率的多尺度现象。 本文的主要创新之处在于：（1）基于小波分析方法，通过构建含溢出性的VS-MSV-t模型分析了沪深300股指期货及现货市场的信息传递与随机风险传染效应及其多尺度现象，将MSV模型拓展到多尺度分析，丰富了随机环境下的金融量化分析思路；（2）分析了对冲组合的溢出风险的多尺度性；（3）基于VS-MSV-t模型测算了最优对冲比率及对冲效率，并结合普通小波法与OLS法的对比分析了沪深300股指期货对冲比率、对冲效率与对冲期限关系的多尺度，并通过引入更有效的相对VaR指标拓展了对冲效率的量化比较方法。 本文以下结构为：第1节是模型构建及研究方法，将给出随机风险传染模型构建及将要使用的小波方法、对冲比率、对冲效率等的估计方式。第2节首先基于VS-MSV-t模型分析了沪深300股指期货及现货间的信息溢出及随机风险传染效应的多尺度；其次通过Granger因果检验方法进一步验证；然后结合普通小波法、OLS法比较三种方式下对冲比率及对冲效率的异同及多尺度性。最后是本文主要结论。 1 模型构建及研究方法 1.1 随机风险传染模型构建 金融时序波动的时变及异方差性使得ARCH族模型与随机波动（SV）模型成为研究金融时序波动率的两大类主要模型。自Taylor（1986）提出以来，SV模型已获得广泛的运用（Hull White（1987），Jacquier等（1994）[11]）。Harvey等（1994、1996、1998）、So等（1997）将一元SV模型拓展到多元，并用以研究金融市场上收益波动溢出问题，得到了符合实际的结果，结论表明多元随机波动率（MSV）模型能很好刻画金融市场波动。张瑞峰等（2007）在以上研究基础上，构建了含波动溢出的VS-MSV（Volatility Spillover-Multivariate Stochastic Variance）模型对多个金融市场上的股指收益序列的波动溢出效应进行检验，其模型设定如下：
就本文研究对象而言，笔者认为，对于沪深300股指期现市场，其收益变动主要与其前期实现有关，同时考虑到期现市场高度相关性，因此在均值方程（1）中有必要纳入其他市场前期实现收益影响来考察市场间均值溢出效应。同时，市场当期收益与其当期波动分不开，故参考Watanabe等（1999）[12]包含外生因素SV模型构建方式，本文也将当期本市场波动率加入均值方程的检验。因此，本文将式（1）拓展为如下形式：
就波动方程（2）而言，笔者认为市场波动主要受其自身前期波动及其他市场波动影响。由于市场间高度相关性及其可能的波动溢出效应，故在考察单市场波动风险时，也应考虑市场间协方差项，即风险传染效应。故应增一方程表征两市场间随机风险传染，且由于协方差对称性可知，风险传染项对两市场而言一样，即
。同时，Jun（2005）[13]和周伟等（2012）在MSV模型中加入微观变量对波动风险影响的分析，后者采用成交量作为前期微观变量，笔者认为对CSI 300期现市场而言，往往认为市场交易越活跃，波动越大，故换手率是更合适指标；同时换手率在一定程度上代表了投资者异质信念（邓雪春等（2011）），故也能更好反映市场对收益波动及市场间风险传染效应影响，故本文将式（2）改写为：
结合式（3）～（5）进一步展开可得本文研究沪深300股指期货及现货随机风险传染效应的二元模型如下：
同时，考虑到金融时序尖峰厚尾性，Kim等（1998）假定SV的随机扰动项服从学生t分布，从而将一元的SV模型拓展为SV-t模型。因此，为更好体现序列尖峰厚尾性，本文假定均值新息项服从自由度为v二元t分布，即
，
对于SV求解，Jacquier等（2004）[14]、Carmen等（2004）认为马尔科夫链蒙特卡罗（MCMC）法比GMM、QML等方法有较佳的有限样本性质，有效性也相对更好，彭选华等（2013）[15]的研究也验证了MCMC法的优势。MCMC法源于Metropolis算法，其迭代过程基于Gibbs抽样方法（Gelfand等（1990））实现。MCMC估计方法可通过OpenBUGS软件编程求解，先进行1万次抽样迭代（即所谓“退火”），使迭代结果趋稳，进而再作1万次抽样可得迭代数据均值贝叶斯推断结果。使用该法估计MSV参数前需设定各参数先验分布，参考Jun（2005）等，本文模型中相关参数先验分布设置如下：
假定所有先验分布相互独立。从而就完成本文基于t分布的VS-MSV-t模型构建及模型求解方法设定，进而可对CSI300期现收益进行信息溢出与随机风险传染效应检验。对于序列数＞2的多市场随机风险传染模型构建可由式3～5类似展开。 1.2 基于VS-MSV-t模型的最优对冲比率及对冲效率测算
1.3 对冲比率、对冲效率与对冲期限的多尺度分析 关于对冲比率多尺度分析一般是基于小波方法中的多分辨率分析（Multiresolution Analysis，MRA），它具有表征序列局部信息的能力，可将原始金融时序分解到不同时间尺度上，在各时间尺度上研究序列行为特征（张世英等（2009））。由于Lindsay等（1996）提出针对离散型小波变换（DWT）的改进方法—最大重复小波方法（MODWT）是非正交变换，其样本容量可为任意值，方差计算也更有效，且是平稳小波变换（Percival等（2000），许启发等（2007），彭选华、傅强（2011））；同时，Fernandez（2006）、徐梅等（2005）[16]认为Least Asymmetrics（LA（8））滤波器具有长度更大及非对称性等；故本文参考以上学者，采用基于MODWT小波变换对原序列作MRA分解。假设原序列为
进而可得
的一个多分辨率分析如下：
从而由前文分析同理可得小波方法下的最优对冲比率及方差对冲效率为（Percival & Walden（2000），Conlon & Cotter（2012））：
结合式（15）、（16）的分析及
可计算得第j层下小波相对VaR值为：
另由式（25）中可知：
，合式（19）可证明：
即当对冲比率固定时，组合收益率细节等于相应尺度下现货收益率细节与期货收益率细节组合。进而可得MODWT小波方法下的相对VaR对冲效率为：
2 实证分析 2.1 信息溢出与随机风险传染实证分析 本节首先对沪深300股指期现对数收益率原序列进行波动风险传染的实证检验。对数收益率时序的构建采用2010年4月16日至2013年5月2日的沪深300指数及股指期货日收盘价，其中股指期货选用当月连续合约，数据来源：CSMAR数据库。同时，现货和期货市场换手率
分别由该数据库沪深300成分股总成交量及流通总股数、沪深300股指期货的成交量及持仓量日数据计算而得。为平滑二者数量级上差异，本文分别用
代入模型求解。最后共得735对数据，两序列描述性统计结果见下页表1，其中RS、RF分别代表的是现货和期货序列。由偏度与峰度检验结果可知，RS、RF均不满足标准正态分布特征，这与JB统计量结果一致，存在尖峰厚尾性。Ljung-BoxQ结果表明两序列均存在一定自相关；ADF检验结果表明两序列均通过平稳性检验。相对而言，期货市场波动要稍大于现货。0.9477的静态相关系数说明二者间具有较高相关性，故二者间可能存在一定的信息溢出效应，下文将进一步检验。 基于VS-MSV-t模型的具体参数估计结果如表2所示（为了有利于MCMC方法的收敛，这里将两原序列数据×100）。其中，模型自由度估计值为v=2.192，其97.5%的置信区间为[1.3354，2.797]，且在1%水平上显著，因此，新息项t分布假设比正态分布更合理。 由表2可得如下结论：
（3）由风险传染方程估计结果可知，风险传染项更多地受其前期风险传染影响（λ的绝对值相对较大），而受波动源市场影响相对较小（见
），且各项都显著为负，但换手率
系数为正。这或由于两市场换手率提升，不但会增加风险传染项大小，同时也增大单市场波动，单市场波动增加在一定程度上降低二者间协调关联性，即降低协方差项。此时风险传染项更多受前期影响表明此时相关性风险起着更大作用。
系数显著为负表明风险传染项存在一定均值回复性。当然，这些仅是日频数据检验结果，不同时间频度下结果的长短期表现是否一致需进一步检验。
一般而言，因其更快的信息反应速度、低交易成本及杠杠性，使股指期货波动性相对大于现货（Yadav等（1990））。但具体从表3中可见，CSI300期货及现货波动性较为接近，二者差异主要在高频部分。随尺度增加，即投资期限增加，二者波动率及协方差均呈递减趋势，且差异逐步减小，甚至在一些低频序列上，期货波动还小于现货；表征二者各自长期趋势的
序列波动率及其协方差已很小，即序列变动规律已趋稳，这或是由于长期套利的存在，促使二者长期趋势一致。同时，从各尺度下每对序列静态相关系数明显递增趋势也可看出，随期限增加，二者关联性逐步提升，
序列相关性甚至趋于1，体现长期均衡关系。这也与Francis等（2005）和王春峰等（2009）等学者结论一致，股指期现相关性的多尺度正是股指期货杠杠性与现货长期套利等行为的综合结果。从中也可初步猜测，随尺度增加，各对序列波动减小但序列间的风险相依性逐步增强。 为检验沪深300指数期货及现货市场的随机风险传染效应是否存在多尺度现象，本节基于前文VS-MSV-t模型，对各尺度下所分解得的两市场收益序列进行信息溢出及随机风险传染效应检验，结果如下页表4所示。其中各尺度下联合t分布自由度v均显著，也表明前文信息项t分布假定的合理性。 由表4可得如下结论：
由以上模型求解中可得各尺度时变相关系数，进一步对各尺度相关系数与两市场换手率间相关性作比，如表5所示。由表5可知，大体而言，随投资期限增加，两市场间相关系数与换手率关系逐渐减弱，趋于负相关。可见，从中长期而言，市场换手率越大，交易越活跃，波动往往也越大，进而会降低两市场间相关系数，这也与前文分析一致。 综上，CSI 300期现收益率间存在信息溢出及随机风险传染效应，并呈现多尺度现象。不同习惯的投资者以相异的投资交易周期进行资产投资的行为的异质性使得两市场收益的波动在不同时间周期上呈现多分辨性。彭选华等（2011）认为市场价格的多分辨波动特征正表征了投资者的异质与投资交易周期不断随市修正。故对具有不同投资期限需求尤其是具有不同期限对冲需求的投资者而言，忽视市场价格波动多尺度性及不同期限下资产价格联动性及溢出效应的差异，或将导致决策误判。为验证CSI 300期现收益率间信息溢出及随机风险传染多尺度性，本文同时考虑借鉴严敏等（2009）、张兵等（2010）做法，直接对从小波多分辨率MRA分解出的不同尺度下序列对间的价格关系及由前文VS-MSV-M模型测度出不同尺度下两市场收益序列的随机波动间的溢出关系进行Granger因果检验。
2.2 基于Granger因果检验的信息溢出效应检验 其中，各对序列均通过平稳性检验，故Granger因果检验滞后阶数选择基于所拟合VAR模型得出的AIC和SIC信息准则。同时，对各对序列Granger因果关系进行稳健性检验，结果如表6、7所示。其中，第3～5列是由AIC和SIC信息准则给出的滞后阶数的检验结果；第6～8列是根据AIC准则选取次优模型作的稳健性检验。由表6、7可得如下结论： （1）由表6可知，在日频原序列上，现货对期货存在单向价格引导作用；而期货对现货引导关系不太显著，即现货收益率对期货收益率具有一定预测能力。这也与
层结论一致。但由F统计量显著性可知，在低频上，期货市场价格引导关系逐步显现。由
开始的月周期以下数据间还存在两市场双向价格引导关系。二者间关系在不同期限上呈现多尺度。 其原因或可解释为：由于我国股指期货市场参与者不够成熟、市场波动较大，对于现货市场的投资者而言，其短期（日频及1～2天）的投资更多地把注意力放在现货市场上；并且由于股指期货收盘时间比现货晚15分钟，故基于日收盘价的原收益率序列，在日度价格引导关系上更多表现为现货对期货的影响。但对中长期投资者而言，则会更多地考虑期市上的信息及预期等对现货市场的影响，从而在中长期限上，期市对现货价格引导作用逐步显现并增强。这也与前文多尺度MSV模型估计结果较一致。 （2）由表7可知，无论是日度还是其他更长期限上，期市与现货市场间都存在显著的双向的随机波动溢出效应。现货市场的波动常与股票自身信息、宏观经济基本面和调控政策等因素相关，现货市场的波动会对期货市场产生一定的影响；而期货市场则以其低交易成本、做空便利等而可较快反应市场新息，因此期货市场同样存在对现货市场的波动溢出。
以上结论也与前文模型的实证结果较为一致，同时也在一定程度上证明了前文所构建的VS-MSV-M模型的合理性。 2.3 对冲组合溢出风险多尺度分析
由表8可知，随时间尺度增加，两模型测得对冲组合相对VaR均呈递减趋势，这是因为随尺度增加，两市场波动率逐渐减小，且期现相关性逐渐增加，对冲效率逐步提升，进而从两方面都缓解了对冲组合风险。比较
与
大小可知，在各尺度下
均＜
，可见，无论短期还是中长期套保，不考虑两市场随机风险传染效应影响，对冲组合能接受较低的损失收益率，所测得对冲组合风险将存在一定程度低估。而考虑二者间风险传染性的投资组合其波动性更强，对冲组合的风险承受度较弱，对于风险管理要求也更高。由标准差（std）对比中可见，
标准差均＜
，也反映市场间风险传染确实增加了资产组合风险管理难度。同时，由二者均值差异可见，随尺度增加，二者差异递减，数量级也更小，这除与前文两市场波动率随尺度减小分析一致外，也侧面反映了，相对中长期投资，风险传染效应给短期投资带来更多风险；由此也可猜测中长期时间尺度上的对冲效果更优，下文将作验证。综上可知，不考虑金融市场间风险传染性，将倾向于低估风险；随机风险传染效应对资产组合风险管理不应忽视。 2.4 对冲比率和对冲效率的多尺度比较
下文将在不同对冲期限下，将基于MRA的VS-MSV-t、普通小波方法与OLS法对冲效率进行比较，验证基于小波理论，是否有更好对冲效果，以期为不同期限需求的投资者进行估计方法决策提供依据。各方法下相应最优对冲比率及对冲效率计算公式详见前文第二部分。其中，在普通小波方法下，依据选定小波滤波器及分解层数，直接利用原始数据，计算时间尺度与对冲期限匹配的对冲比率。OLS法下，则结合数据频率匹配法，对给定对冲期限（层次），利用取点方法获得时间间隔与相应对冲期限（层次）匹配的样本内外不重叠的收益率序列，并利用新频率数据计算相应指标。与前文分析一致，这里只比较各尺度下外推的200个交易日的样本外滚动对冲结果。由以上思路可得三种方法下CSI300期现最优对冲比率、对冲效率的样本外均值，其与对冲期限关系如表9、图1和第96页图2、3所示，其中H、C、Rsig、E_var、E_VaR分别表示：最优对冲比率、相关系数、期货对现货波动率之比、方差对冲效率、相对VaR对冲效率（以1%为例）的期内均值。从中可得以下结论：
（2）方差对冲效率随对冲期限增加而增加，且方差对冲效率曲线与相关系数变动趋势一致，这说明不同期限方差对冲效率主要由其对应尺度相关性决定。这也与王春峰等（2009）、Conlon & Cotter（2012）等学者研究结论一致。无论高频还是低频，普通小波方法方差对冲效率及相对VaR对冲效率都最高，MSV方法次之，OLS法相对最差。Lien等（2007）认为这是因为小波方法运用了所有样本量估计，从而克服了普通对冲方法所能运用的独立样本量伴随投资期限提高而下降的不足。笔者认为，随尺度增加，OLS方法估计时使用的信息含量减少，其提取的数据或含较多噪音，且样本量有限，其相关性估计的准确性提高就会有一定程度降低，故无法完全反应对冲期限增加引起的对冲效率增加；而小波方法下提取的信号则利用了全部信息，故其提取的纯粹信号更为有效。 （3）同样基于MRA分解后的MSV方法其两种对冲效率均小于直接对分解数据计算的普通小波法。这是因为VS-MSV-t模型测算下，考虑了两市场间信息传递及随机风险传染效应，其波动率及时变相关性等的估计波动较大虽导致相应尺度下对冲比率及对冲效率变动较大，但也反映其对市场自身及市场间未来风险考量更全面，而不是仅仅依据不考虑风险传染效应的单市场的历史数据。 （4）相较而言，相对VaR对冲效率小于方差对冲效率。这是由于相同条件下，方差对冲效率衡量了对冲引起的组合方差减少，若对冲不影响组合分布特征（如高阶矩等），则VaR对冲效率亦体现组合方差的减小。这亦为MV框架假设条件之一：资产收益来自多元椭圆分布，即“尖峰”资产加入组合后，不致引起峰度等的变化（Harris等（2006））。但若对冲后，组合分布特征发生变化，则VaR对冲效率就能反应这部分变化及其风险。从而，导致相对VaR对冲效率低于方差对冲效率，但也恰好表明，相对VaR对冲效率的检验更有效也更全面。 3 结论 本文基于小波分析方法，首次结合改进的含溢出效应的MSV模型分析了沪深300股指期货及现货市场的随机风险传染、信息传递、对冲比率及对冲效率的多尺度现象，并通过与现有普通小波法及OLS法比较中揭示了股指期现随机波动性、时变相关及随机风险传染效应等的多尺度变动导致最优对冲比率、对冲效率的多尺度特征的实质。本文研究结论表明： （1）沪深300股指期货与现货市场存在信息溢出及随机风险传染效应的多尺度现象，现货对期货的均值溢出效应稍强，但期市对现货的随机风险传染作用相对更大。基于Granger因果检验的信息溢出效应检验结果的一致验证了VS-MSV-t模型估计结论的稳健性。市场波动对收益影响亦呈多尺度现象，价格波动对短期收益或有一定正向影响；但长期来看，一个稳定发展的市场才能给长期投资带来稳定收益，也有利于正确投资理念的树立。 （2）股指期现相关性的多尺度是股指期货与现货长期套利等行为的综合结果，多分辨波动特征表征了投资者的异质与投资交易周期不断随市的修正，长期套利的存在，促使二者的长期趋势一致。相对中长期投资，风险传染效应给短期的投资带来更多风险。不考虑随机风险传染效应，将倾向于低估组合风险。 （3）对冲效率随对冲期限增加而增加，相对VaR对冲效率小于方差对冲效率但其检验更有效也更全面。信息利用程度的不同使得小波方法的对冲效率优于OLS法。小波多分辨率分解下的VS-MSV-t模型测算结果劣于对分解信息基于普通小波方法的直接计算结果，体现了两市场间信息传递及市场间风险考量之于对冲效果的重要性。直接基于历史数据，忽视金融市场间价格波动的多尺度性及不同期限下资产价格联动及风险传染性的时变差异，或将导致资产组合风险管理的决策误判。 综上，基于小波方法的信息提取更全面、对冲效率亦相对较高，故笔者认为或可考虑利用小波方法优势，由市场价格中提取不同噪声含量的长短期信息，进而构建相关指标，如反映长期趋势的基本面信息和反映市场噪声的投资者情绪指标等，以进行资产定价等方面研究。
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