文本表述和结构对小学生数学应用题表征的影响，本文主要内容关键词为：应用题论文,表征论文,小学生论文,文本论文,结构论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
文章编号：1001-4918(2013)03-0292-298 中图分类号：G441 文献标识码：A
1 引言
Van Dijk和Kintsch(1983)提出，情境模型(situation model)是在课文基础表征和读者背景知识相互作用下由推理而形成的内容或心理上的微观世界，它们允许读者对文本进行推理，并预测可能结果。Zwaan和Radvansky(1998)认为情境模型是文本理解的基础。一些研究表明，数学应用题中文本表述的改变可能影响情境模型构建，从而影响问题表征(Husdon,1983)。Mattarella-Micke和Bellock(2010)认为，数学应用题中文本的微小改变影响了情境模型的构建和解题成绩。Reusser(1989)认为，情境信息对应用题解决的影响很大。当情境信息被引入时，被试的问题解决成绩比表征形式的要好(Orrantia,Tarín,& Vicente,2011)。
数学应用题中文本变化有多种形式，如文本表述语法、文本表面结构、命题密度、文本长度、文字与图像符号比例、文本熟悉度、情境现实性等。一些研究者根据数学应用题中文本表述和结构划分了三种措辞问题。概念性措辞问题(Riley,Greeno,& Heller,1983)，它明确了文本中潜在语义和数学联系，有助于建立合适的概念性表征。情境性措辞问题，它描述情境的文本比较丰富，包含了对基本文字理解策略的应用，产生了一个所描述的情境和行为的时间性和功能性结构(Reusser,1985,1990)，有利于构建情境模型。标准措辞问题，它的文本中仅包含了正确解决问题所必需的信息，如初始状态，变化状态及最终状态(Vicente,Orrantia,& verschaffel,2007)。
国外学者(Vicente et al.,2007)对儿童在概念性措辞问题、情境性措辞问题和标准措辞问题上的表征成绩进行了比较，发现情境性措辞问题与标准措辞问题间无显著差异。我们认为可能是他们实验设计中存在一些不足所致。首先，他们所使用的标准措辞问题要比概念性措辞问题和情境性措辞问题文本长度要短。那么情境性措辞问题与标准措辞问题的比较结果，就可能是因为标准措辞较短，较小的认知负担有利于问题理解和表征。许多研究已表明文本长度会影响对问题的理解(Mayer,1985; Embretson & Wetzel,1987)。所以，在应用题解决的初始阶段，过多的词汇数量首先会成为一些阅读能力很差同学解题的障碍，而不是数学运算。其次，他们实验材料中所描述的文本背景并非都是儿童所熟悉的事物，题材熟悉度可能影响儿童在不同类型措辞问题上的成绩。对于简单的文本背景，儿童对问题的理解可能不会受到题材熟悉度的较大影响；然而对于复杂的文本背景，题材熟悉度可能使得儿童不能恰当理解事物，导致对问题不合适的理解和表征。一些研究也表明题材熟悉度会影响数学应用题解决(严梅福，周新林，曾捷英，1996)。所以，题材熟悉程度也可能影响到问题的理解和解决。
针对Vicente(2007)等人研究中的不足，研究在其实验基础上进行了改进。首先，增加了与概念性措辞问题和与情境性措辞问题文本长度相匹配的题目，这些题目是在标准措辞问题基础上加入多余数字条件信息(仲宁宁，陈英和，王晶，2009)以使文本长度匹配。由此了解情境性措辞和概念性措辞是否能促进表征成绩，也可说明不同措辞对表征成绩的影响是否受文本长度影响。其次，设置了熟悉题材和不熟悉题材题目。由此可知道文本背景复杂性是否与题材熟悉度有交互作用。另外，研究也加入了难度和年级因素。不同年级儿童有不同的学习和解题经验，较高年级儿童经过更多的数学学习和解题训练，对数学应用题的解决更加自动化，更能直接抓住本质数量关系。有较多经验的儿童可能有构建精确问题表征的能力，可能受措辞变化的影响更小(Davis-Dorsey,Ross,& Morrison,1991)。由此可知措辞效应是否受学习经验影响。对于容易问题，儿童解题成绩会因简单的数学关系而不受措辞影响？还是会因简单的数学关系而把多余的认知资源转移到额外信息上，产生措辞效应？在较难问题中，适当的额外情境信息更好的帮助儿童深入理解问题而导致更好成绩？还是会因数学关系太难而掩盖额外信息影响，都导致较差成绩？通过难度设置，可了解不同问题难度上的措辞效应。
2 研究方法
2.1 被试
从某小学选取三、四、五年级被试共522人，剔除无效数据72份。剩余有效数据为三年级130人，四年级150人，五年级170人，其中男生221人，女生229人。随机平均分配各年级被试到每10套题目中。教师指定有明显智力障碍的儿童不给予测试。
2.2 材料
参照Vicente(2007)等人的材料和人教版小学数学教材自编5道小学数学应用题，每道变式为五种措辞：标准措辞、概念性措辞、情境性措辞、与概念性措辞文本长度相同的措辞、与情境性措辞文本长度相同的措辞。与概念性措辞文本长度相同的措辞问题和与情境性措辞文本长度相同的措辞问题都是在标准措辞基础上加入多余数字条件信息，从而使得它和对应的措辞问题文本长度相同。容易问题是第1类转换和第4类转换问题(Riley & Greeno,1988)的结合，这些题目可按所描述故事的时间顺序而解决。例如：小明有19块奶糖，他又买了24块。他吃了一些并且还剩下12块。那么他吃了多少块奶糖？较难问题是第3类转换和第6类转换问题(Riley & Greeno,1988)的结合，这些题目不可按照所描述故事的时间顺序而解决。例如：小明有19块奶糖，他又买了一些。他吃了24块并且还剩下12块。那么他又买了多少块奶糖？题材熟悉度经过30名儿童五点量表评定：1＝完全不熟悉；2＝见过但不知意思；3＝见过但不肯定意思；4＝知道其意思；5＝熟悉并能造句。随机抽取三、四、五年级各10名，男女各半，抽取的各年级儿童的年龄与相应年级儿童的年龄一致。结果，熟悉词汇平均得分为M＝4.81，S＝0.07，不熟悉词汇平均得分为M＝1.32，S＝0.14。因此，可认为熟悉与不熟悉的词汇都符合要求。10套试卷为一次完整测试，每套卷子有7道题目，其中有2道为缓冲项目，以防止被试形成定势，但不计入分数统计；剩余5道题目分别为5道不同内容题目的一种措辞类型。每套试卷中题目呈现的顺序都按标准措辞问题、与概念性措辞文本长度相同的措辞问题、与情境性措辞文本长度相同的措辞问题、概念性措辞问题、情境性措辞问题这样的顺序；在这个呈现顺序下，难度分别按难－易－难－易－难，易－难－易－难－易，这两种顺序在每两套题目间循环。每套题目中的第1题和第4题是不熟悉题材，第2、3、5题是熟悉题材。
2.3 程序
采用2(难度：容易，较难)×2(题材熟悉度：熟悉，不熟悉)×5(措辞类型：标准措辞，概念性措辞，情境性措辞，与概念性措辞文本长度相同措辞，与情境性措辞文本长度相同的措辞)×3(年级：三，四，五)重复测量四因素混合设计。年级为被试间变量，难度、题材熟悉度、措辞类型为被试内变量；因变量为表征成绩的平均正确率，即相同单元题目的得分平均数。团体施测，现场纸笔测验，时间不限，列式子即可。正确记1分，错误记0分。每一条记录是由10套题目中所有被试内变量的不同水平组合的题目平均得分组成。
3 结果分析
3.1 措辞类型、难度、题材熟悉度、年级对学生表征成绩的影响
首先，三、四、五年级在所有题目表征成绩上的平均正确率分别0.33、0.48、0.61。方差分析表明，年级主效应显著，F(2，42)＝22.671，p＜0.05。事后分析表明(Tukey HSD)，三年级和四年级、三年级和五年级、四年级和五年级儿童在表征成绩平均正确率上都有显著差异(ps＜0.05)。
其次，难度主效应显著，F(1，42)＝485.312，p＜0.05；容易问题表征成绩平均正确率(0.73)显著高于较难问题(0.24)。题材熟悉度主效应不显著，F(1，42)＝0.299，p＞0.05；儿童在熟悉题材与不熟悉题材上表征成绩的平均正确率分别是0.48和0.49。措辞类型主效应显著，F(4，39)＝22.327，p＜0.05。其中，概念性措辞问题(0.56)以及与概念性措辞文本长度相同的措辞问题(0.40)之间表征成绩差异显著(p＜0.05)；情境性措辞问题(0.52)以及与情境性措辞文本长度相同的措辞问题(0.39)之间表征成绩差异显著(p＜0.05)；与概念性措辞文本长度相同的措辞问题(0.40)与标准措辞问题(0.55)之间差异显著(p＜0.05)；与情境性措辞文本长度相同的措辞问题(0.39)与标准措辞问题(0.55)之间差异显著(p＜0.05)。
3.2 不同措辞类型、难度、题材熟悉度以及年级的交互影响分析
措辞类型与题材熟悉度交互效应显著，F(4，39)＝3.1，p＜0.05；措辞类型与难度交互效应显著，F(4，39)＝6.901，p＜0.05；题材熟悉度与难度交互效应显著，F(1，42)＝5.319，p＜0.05；措辞类型与年级交互效应不显著，F(8，80)＝0.484，p＞0.05；熟悉度与年级交互效应不显著，F(2，42)＝1.498，p＞0.05；难度与年级交互效应不显著，F(2，42)＝0.757，p＞0.05；措辞类型×题材熟悉度×年级交互效应不显著，F(8，80)＝0.434，p＞0.05；措辞类型×难度×年级交互效应不显著，F(8，80)＝1.032，p＞0.05；题材熟悉度×难度×年级交互效应不显著，F(2，42)＝0.940，p＞0.05；措辞类型×题材熟悉度×难度交互效应不显著，不满足球形假设(p＜0.05)，因此选用Ggreenhouse-Ggeisser结果，F(4，39)＝0.393，p＞0.05；措辞类型×题材熟悉度×难度×年级交互效应不显著，F(8，80)＝0.211，p＞0.05。
3.2.1 措辞类型与题材熟悉度交互影响分析
自变量各水平组合条件下表征成绩的平均正确率，见表1。
经方差分析表明，措辞类型与题材熟悉度交互效应显著，F(4，39)＝3.1，p＜0.05。熟悉题材下，标准措辞问题和与概念性措辞文本长度相同的措辞问题间表征成绩差异不显著(p＞0.05)。与概念性措辞文本长度相同的措辞问题与概念性措辞问题间表征成绩差异显著(p＜0.05)；与情境性措辞文本长度相同的措辞问题与情境性措辞问题间表征成绩差异显著(p＜0.05)。
不熟悉题材下，标准措辞问题和与概念性措辞文本长度相同的措辞问题间表征成绩差异显著(p＜0.05)；标准措辞问题和与情境性措辞文本长度相同的措辞问题间表征成绩差异显著(p＜0.05)；概念性措辞问题和与概念性措辞文本长度相同的措辞问题间表征成绩差异显著(p＜0.05)；与情境性措辞文本长度相同的措辞问题和情境性措辞问题间表征成绩差异显著(p＜0.05)。
标准措辞条件下，儿童在熟悉题材与不熟题材上表征成绩差异显著(p＜0.05)，其他措辞条件下二者无显著差异(p＞0.05)。
3.2.2 措辞类型与难度交互影响分析
经方差分析表明，措辞类型与难度交互效应显著，F(4，39)＝6.901，p＜0.05。每种措辞类型下，儿童在容易题目与较难题目上表征成绩差异都显著。容易题目下，与概念性措辞文本长度相同的措辞问题和标准措辞问题间表征成绩差异显著(p＜0.05)；与情境性措辞文本长度相同的措辞问题和标准措辞问题间表征成绩差异显著(p＜0.05)；与概念性措辞文本长度相同的措辞问题和概念性措辞问题间表征成绩差异显著(p＜0.05)；与情境性措辞文本长度相同的措辞问题和情境性措辞问题间表征成绩差异显著(p＜0.05)。较难题目下，各种措辞间表征成绩差异不显著(p＞0.05)。
3.2.3 题材熟悉度与难度的交互影响分析
经方差分析表明，题材熟悉度与难度交互效应显著，F(1，42)＝5.319，p＜0.05。熟悉题材下，儿童在容易题目和较难题目上表征成绩差异显著，F(1，42)＝510.243，p＜0.05；不熟悉题材下，儿童在容易题目和较难题目上表征成绩差异显著，F(1，42)＝220.251，p＜0.05。容易题目下，儿童在熟悉题材与不熟悉题材上表征成绩无显著差异，F(1，42)＝1.83，p＞0.05；在较难题目下，儿童在熟悉题材与不熟题材上表征成绩无显著差异，F(1，42)＝3.709，p＞0.05。
4 讨论
4.1 年级的影响
与Vicente(2007)等的结果一致，年级主效应显著，年级越高，整体表征成绩越好。随着年级升高，儿童的语言发展、词汇量都有较大增长，当面对同样词汇数量和表述的文本时，高年级比低年级更好地理解文本。年级较高儿童学习了更加深入的数学知识并解决了更多数学应用题；所以在理解和解决同样数学关系时，高年级成绩更好。
年级与措辞类型交互效应不显著，说明措辞类型对儿童理解和解决数学应用题的影响没有因年级不同而不同。年级越高，有较多的学习经验，现行教育中的学习经验通常意味着解决了更多题目，解题的训练往往是自动化的，即直接关注解题所必需的数学运算关系条件。在现实教学中，教师多强调对计算过程的机械记忆，忽视概念性理解和将数学应用到现实问题情境中的能力，所以学生常常无法识别多余条件，不能建立对问题的准确表征模型(Woodwar & Montague,2002)。实验中的题目有些是增加了一些额外信息，如使逻辑关系增强的信息、使故事更加完整的信息以及多余数字信息。在平时解题训练中，儿童较少接触这样的信息，所以学习经验对解决含有额外信息的题目并无优势。
陈英和等人(陈英和，仲宁宁，赵延芹，2003)认为，现行应用题及其教学模式忽略了将课本知识与解决问题的实际能力结合，不利于概念性知识、陈述性知识和程序性知识间关系的建立，阻碍了学生数学能力的发展。刘儒德和陈红艳(2003)的研究中，让学生解决一些必须考虑真实生活知识和问题情境的数学问题，这些题目不能简单套用课上所学的解题经验，结果仅有四分之一的学生进行了正确回答。在解决实际生活中的数学问题时，数学关系蕴含在纷繁事物中，需要儿童从中抽象出数学关系，这就对把课本知识与解决实际问题能力相结合提出更高要求。所以，从刚接触应用题的较低年级开始，教学过程中需要增加不同措辞类型的题目，以使儿童尽早把学校教育与现实世界相结合，提高解决实际问题的能力。
4.2 难度的影响
在容易问题中，儿童花费在数学运算关系上的认知资源较少，额外信息占用了部分认知资源，从而影响到对问题的理解。容易应用题涉及的关系命题较简单，需要进行的语义转换较少，对心理加工资源的需求较低(宋广文，何文广，孔伟，2011)，此时儿童对整个故事结构和完整性的理解占主导地位。增强逻辑性和语义联系的概念性措辞帮助理解问题，丰富和完整故事情节的情境性措辞也促进了理解，认知负担较小的标准措辞也有益于儿童直接理解数学关系。虽然有解题目标作为引导，但多余数字条件信息对理解问题的干扰很大，使儿童对数学关系理解产生不确定性，从而影响解题成绩。
较难问题中，额外干扰信息或不同文字表述没有帮助儿童理解问题，解题的主要困难不是理解数学应用题所描述的情境，他们的主要任务集中在数学运算难度上。较难问题涉及的语义关系网络较复杂，更需要儿童具有抑制无关信息并能保持与当前任务有关信息的能力(宋广文等，2011)，儿童在理解数学关系初期可能会受到额外信息影响，同时还要把精力集中在当前数学任务上。较难的数学任务给他们带来困惑，儿童把主要认知资源集中在数学任务上，这样的目标掩盖了额外信息的作用，成为影响成绩的主要因素。
在教学初期，练习题往往是基础知识且相对容易。此时可增加不同文本表述和结构的题目来丰富他们对现实世界的理解。在教学后期，可能涉及到许多较难的问题，但学生同时也有了知识基础，此时增加不同文本表述和结构的题目可锻炼学生的迁移能力。另外，也可适当编制一些不规则应用题，即有丰富故事情节但可能没有固定答案或答案需要考虑实际情境，这样可把数学运算难度和故事情节相结合，只有充分考虑了实际情境才能给出正确解答或合理解释。
4.3 题材熟悉度的影响
儿童在熟悉题材与不熟悉题材上表征成绩无显著差异。原因可能有二：第一，题材熟悉与否确实不会对表征成绩产生显著影响。第二，材料中对题目各部位信息的熟悉度没能有效把握。文本中情境模型内容可概括为三种基本信息：时空框架、实体的集结和一系列实体间的关系(Radvansky & Zacks,1997)。时空框架是课文所描述情境发生的背景；实体是被周围事件所影响或影响着的人和物；关系信息是建构情境理解的线索。实验材料中，其中一道题目改变了实体(如：基金)熟悉度，另外一道题目改变了实体和实体间关系(如：提纯有机材料，压铸)熟悉度。不同类型信息熟悉度可能对构建情境模型及理解问题有不同影响。Mayer(1985)曾区分了数学应用题中三种命题类型：赋值、关系和问题；Mayer认为，关系命题对解题者理解题目造成的困扰最大。所以，对于实体、时空框架和实体间关系信息的熟悉度对理解和解决数学应用题的影响还需进一步探讨。
在标准措辞下，儿童在熟悉题材与不熟题材上表征成绩有显著差异。表明在标准措辞这样的简单文本背景下，熟悉度影响到了表征成绩；在其他措辞的复杂文本背景下，熟悉度没有影响到表征成绩。根据Embretson和Wetzel(1987)提出的文本理解包括语词编码和连贯过程两个主要子过程，语词编码主要受单词数量、单词熟悉度等文本表面结构影响。标准措辞问题文本较短，不熟悉词汇密度相对较大，词汇的重要性相对更大，不熟悉词汇对语词编码这个子过程的影响就相对较大，从而影响到对文本的理解；标准措辞中没有额外的辅助理解信息，儿童能利用的信息有限且抽象，词汇熟悉度就会对理解产生较大影响。对于其他几种措辞下，儿童在熟悉题材与不熟题材上表征成绩无显著差异。这可能是因为其他措辞的文本背景相对复杂，有更多信息帮助理解问题，不熟悉词汇的影响就相对较小。
在日常教学中，我们也体会到某些语言简化的题目甚至比原题更难(Shaftel,Belton-Kocher,Glasnapp,& Poggio,2006)。因为文本叙述简单时，可参照的信息过少，每个字词的分量显得都很重，每个字词意思的作用就相对较大。因此当题目有较简单的文本描述时，设置不熟悉字词题目可作为教学后期对知识掌握深度和知识运用程度的考查。若题目描述较为丰富，则给学生提供了很多参考信息，帮助对事物的理解；此时，加入不熟悉信息且描述较丰富的题目可作为教学前期对知识迁移和运用的考查。
4.4 不同措辞类型间差异以及影响情境模型构建的信息
首先，概念性措辞问题比与概念性措辞文本长度相同的措辞问题的成绩显著高；情境性措辞问题比与情境性措辞文本长度相同的措辞问题的成绩显著高。然而，这两对措辞问题间的文本长度是相同的，这就排除了工作记忆负担的影响。根据Sweller等的理论(Sweller,1999; Paas,Renkl,& Sweller,2003)，概念性措辞问题中额外的概念性信息是和任务直接相关的，允许儿童更深入理解信息，促进对问题的理解；而与概念性措辞文本长度相同的措辞问题中，不相关的外来信息消耗了工作记忆中的资源且没有用，成为了一个额外的认知负担，影响了问题的正确表征。情境性措辞是强调了时序性、因果性和目的性的信息，丰富了问题陈述，有助于构建情境模型，促进对问题的理解。而与情境性措辞文本长度相同的措辞问题，同样可由Sweller(1999,2003)的理论来解释，额外的数字信息造成了干扰。
其次，文本长度会影响工作记忆负担。如果差异是由文本长度引起的，那么概念性措辞问题、与概念性措辞文本长度相同的措辞问题、情境性措辞问题、与情境性措辞文本长度相同的措辞问题都应比标准措辞问题的成绩差，但结果显示标准措辞问题的成绩好于与概念性措辞文本长度相同的措辞问题以及与情境性措辞文本长度相同的措辞问题。标准措辞问题的成绩比与概念性措辞文本长度相同的措辞问题和与情境性措辞文本长度相同的措辞问题好，说明后面两种措辞问题中的多余数字信息是影响表征成绩的关键。多余数字信息仅起到干扰作用，这些信息既没有明确集合中的一些潜在语义联系和数学关系，也没有丰富问题陈述，不利于理解问题中的数学关系和构建合适的情境模型。概念性措辞问题、情境性措辞问题和标准措辞问题之间无显著差异，这与Smith(Smith,Gerretson,Olkun,& Joutsenlahti,2010)等人的结果相似；说明增加有意义的文本长度并不会降低问题成绩，儿童在解决有情节的数学应用题时会构建情境模型，也说明情境模型至少是和问题模型同等重要，这也印证了应用题中文本阅读的情境模型理论(van Dijk & Kintsch,1983; Zwaan & Radvansky,1998)。概念性措辞问题和情境性措辞问题的文本长度都要长于标准措辞问题，但这些文本长度的增加是无害的。概念性措辞促进更深程度上理解潜在语义和数学联系，有助于建立合适的概念性表征；情境性措辞增强了所描述的情境和行为的时间和功能性结构，有利于构建情境模型。这对应于李向阳(2008)研究中提到的句法关系和语义情景，概念性措辞的影响更多体现在数量关系分析这样的句法关系上，情境性措辞的影响更多体现在情节领会这样的语义情景上。所以，文本长度的影响取决于所增加的文本是否对理解问题的句法关系和语义情景有益。
标准措辞问题只包含解题所必需的信息，认知负担最小，比较容易理解数学关系，这可作为教学初期的练习题，以使学生巩固和熟练所学知识。随着教学的深入，最终要使学生能解决实际问题，而丰富的和逻辑性较强的描述都是有益的，都能使学生更加清晰和完整的理解故事，并且这些额外信息都是实际生活中可能遇到的情境。面对现实情境，儿童需要从实际生活事件中提取出数学关系，加入这些额外信息题目的训练能锻炼学生的抽象思维能力。现实生活中儿童对事件的认知不一定都正确，比如同样面对一群羊，即使有同样的数学计算目的，但可能有些学生会关注颜色、大小、雌雄羊的数量，而有些学生关注整体与部分的关系，因此加入多余数字信息这样的题目对训练儿童的抗干扰能力、了解是否明确解题目的、纠正歪曲理解是有参考价值的。
5 结论
(1)不同文本表述和结构题目对于儿童理解和解决数学应用题的影响不因年级不同而不同。
(2)概念性措辞问题和情境性措辞问题都促进了儿童解决数学应用题的表征成绩。
(3)在容易问题中，额外信息对表征成绩影响较大；在较难问题中，数学运算关系难度对表征成绩影响较大。
(4)当解决文本背景较简单的标准措辞问题时，题材熟悉度对儿童理解产生较大影响。
(5)文本长度对问题解决的影响取决于所增加的文本是否对理解问题的句法关系和语义情景有益。