王海华 浙江省杭州市余杭区瓶窑镇北湖中心小学
【内容摘要】负迁移意味着掌握一种知识和技能会干扰另一种知识和技能的掌握。怎样合理使用这些负迁移资源促进学生有效学习?本文以"数与代数"领域为研究范围,通过研究数学教学中学生学习的困难点和易错点,发现相关联的知识、过度强化形成的思维定势是影响学生学习,产生负迁移的主要因素。由此笔者结合课堂教学实践提出了巧用负迁移、克服负迁移两方面的有效策略。与同行商榷,共同提高。
【关键词】 数与代数 负迁移 研究 对策
学生已有的知识、技能和方法会对学习新的知识、技能和方法产生影响,这在教育心理学中被称为学习迁移。如果这种影响是积极的和促进的,它被称为正迁移。如果这种影响是消极的和干扰的,则称它为负迁移。笔者时常在思考：数与代数领域学生存在哪些负迁移现象？怎样合理使用这些负迁移资源促进学生有效学习?带着这些问题，笔者结合教学实践对课堂教学进行了探索。
一、空穴来风， 关注负迁移
（一）思考源于一道习题
北师大数学书第61页第2题：东湖小区今年拥有计算机的家庭有120户，比去年增加了 ，东湖小区去年拥有计算机的家庭有多少户？
反馈结果：全班37人，有21人错了，错误如下
或
这一奇怪的现象引发笔者的思考，在与学生谈话的过程中，我发现他们都是这样想的：因为题目条件是：比去年增加了 ，所以去年是少的，求少的数用减法。这一熟悉的解题思路不禁让我回忆起二年级上册的一节数学课。
（二）穿越至二年级那课
案例二：“求比一个数多（少）几的数” 的教学片段
老师拍3下，你能拍的比老师多2下吗？同学们拍手的时候必须让同学们看出你拍的比老师多两下。
（生演示第一次拍3下，停顿一会再拍2下。）
一共拍了几下，能列出算式吗？
生交流师板书：3+2=5（下）
这里求出的5要比3大2，所以5就是大数，那么求大数就是用加法计算，把小的数跟多的数加起来就可以了。那么求小数怎么办呢？我们一起还接着来做拍手游戏。
老师拍3下，你能拍的比老师少2下吗？
要求同学们拍了多少下，就是从3的里面去掉了2下，怎样列算式呢？
生说师板书：3-2=1（下）
在这个算式里3、2、1分别表示什么？为什么用减法计算？
小结：如果求得问题是小的那个数，就用减法来计算，从大数里面减掉少了的数就可以求出小数了。这就是我们要学的求比一个数多（少）几的数是多少的知识。
（三）剖析产生错误原形
分析“求比一个数多（少）几的数”的教学过程，不难发现教师一直灌输学生建立“求较大数用加法求较小数用减法”的数学模型，每一道题目都强调用这样的模型解决，一次次的强化，使得学生从二年级起形成了解题的思维定势，而当到六年级时，仍然套用“求较大数用加法求较小数用减法”这一模型来解决案例一中的问题，很多学生知道去年少，求少的用减法。认为120× 先求出今年比去年增加的用户，再用今年用户－今年比去年增加的用户=去年用户。
无疑二年级学习的“求比一个数多（少）几的数”的对六年级的新知学习形成了一定的负迁移。
二、全面追踪，正视负迁移
根据上述对形成负迁移现象的原因分析，结合人教版小学数学1-6年级12册数与代数教材中所涉及的知识体系，笔者尝试从儿童的视角看待数学的负迁移现象。
（一）调查分析
1. 数的认识中潜在的负迁移现象
在小学数学教学中，有很多概念之间存在一定的联系和相似性，如果学生没有很好地抓住他们的本质区别，理解概念的实质意义，那么其中一种概念对另一种概念的学习无疑存在着一些负迁移。例如：
案例一：小数的认识教学片段
小数的读法：小数点前面的按照自然数的读法读，小数点后面的则依次读出。
在指导学生知道小数各部分的名称后，请他们尝试读25．25。连着请了四个孩子，他们都错读成二十五点二十五。该教师紧接着范读二十五点二五，并要求孩子比较：听出老师读的有什么不一样了吗?然而在接下来的学习中，学生仍旧错读。
【行为解析】由于大多数农村儿童缺乏小数的认读经验,他们被整数认读负迁移了，再加上小数的读法原本是教学中比较简单的知识点，很多教师过于淡化和轻视，认为日子长了，自然就会，以致课堂中出现了学生反复出错的现象，使得教学的有效性大打折扣。归根结底就是教师没有正确处理好小数的读法与自然数读法之间的联系和区别。
2.数的运算中暴露的负迁移现象
在小学数学计算教学中，教师们常常会诧异于学生出现的这样或那样的计算错误，但是笔者尝试站在儿童的视角下，立足于前后计算知识之间的联系，重新审视学生的错误，发现了很多错误其实就是由于负迁移干扰了学生的思路而引起的。例如：
案例二：小数加减的教学片段
在学习小数的加减这一课时，我首先让学生列竖式做下面两道题:
3.62+l=3.63 1.17+43.2=54.9
【行为解析】小学生更容易犯一刀切的错误,因为他们的理解力和注意力素质较差。当学生开始学习小数加法时，由于受整数加法同一位数的对齐，学生理解为最后一位数对齐的影响，在计算中常常会将小数的末位对齐去计算而出错。
案例三：简便计算和纯粹的计算题
四年级学运算定律时，班上几乎所有的学生都理解运算定律了，他们似乎都已经融会贯通了,但到五年级和六年级时，这些运算定律帮不了多少忙，反而有时还起反作用。
题目要求：用喜欢的方法计算（括号里的为错误率）
(1)125×8÷125×8=1000÷1000=1（占87.9％）
(2)25-25÷5=0÷5=0（占67.5％）
(3)24×5=100（占58.7％）
(4)27×（25+75）=27×25+27×75（占76.1％）
【行为解析】因为在简便计算的教学过程中，要凑成零、整十、整百、整千数的理念深入人心，因此125×8、25-25这组信息对学生产生了强烈的刺激，计算时忽略了运算顺序和计算法则，导致计算错误。同样，24×5与25×4在特征上比较接近，容易干扰学生的思维活动。第4题则是由于学生受乘法分配律a×（b+c）=a×b+a×c的干扰，先入为主，把原本可以口算的题目分解成一道计算量大的难题。通过这些题目我们不难发现不能简算的题目，若出现几个能凑整的数，学生就倍感亲切，硬给它简算。而经历了这些挫败后，学生往往把能简算的题目，也按照顺序老老实实计算。
3.常见的量中存在的负迁移现象
数学源于生活，用于生活。将数学与生活实践相结合，可以使学生在不知不觉中感受到数学的真谛，学会用数学方法去观察和理解客观世界。但我们也不能忽视生活给数学带来的负迁移。
案例四：克与千克
1千克的棉花和1千克的铁谁比较重？乍一看，许多学生认为铁重，后来才慢慢发现是一样重的。
【行为解析】在日常生活中，我们接触的铁和棉花时，都留下了这样的感觉：铁是很重的，棉花是很轻的，所以肯定铁比棉花重。这也是生活经验给学生带来的负迁移。
（二）整理归因
综上所述，在小学数学教学中引起学生负迁移的因素有：
1.源于新旧知识干扰
根据桑代克的迁移理论，两种学习之间要产生迁移，关键在于他们之间存在着一致性或相似性。例如案例1，这些知识除了相似性外，还存在着本质的区别，这也致使一种知识体系的学习对另一种知识体系的学习存在着或多或少的负迁移。由此可见，前备知识的局限对新知的理解会对学生产生负迁移。
2．源于思维定式的影响
思维定势是指用某种思维去分析问题和解决问题的固定模式。它既有积极的一面,也有消极的一面。在知识转移过程中,受消极因素的影响,学生的思维受到制约，就会产生负迁移。例如，案例二教师在教授过程中，为了增强对基础知识的理解记忆，常会选取一些常见题型。学生因为接触此类题型比较多，产生了一种固定的思维模式，这是一种习惯性的思维定势。例如，案例三，学生在学习中，通过老师讲、自己练等形式，积累了一定数量的经验性问题，一遇到类似问题，就会不假思索，片面的分析问题，并按照原来的熟悉的方式回答并获得答案。
3．源于生活经验不足
受小学生年龄特征和认知规律的影响，他们的一些生活经历比较简单的，对问题的理解也比较片面的，这些粗浅的生活经验，往往会给学习带来一定的思维异变。 如上述的案例四，就是日常生活中的观念或心理其他因素对数学学习形成的干扰。
三、融会贯通，应战负迁移
负迁移引起的典型错误在教学中普遍存在。这些负迁移对学生的学习有一定的影响,虽然负迁移往往是不可避免的，但是我们必须重视它，尽可能把存在干扰性的负迁移在教学的环环战斗的过程转变为具有引导性的正迁移，从而达到事半功倍的效果，让课堂更精彩。
（一）巧用负迁移
1.巧设陷阱, 暴露思维
设置陷阱是避免思维定势负迁移的有效途径之一。在教学中，要结合教学的内容，从学生的实际情况出发，设置一些陷阱，故意让学生犯错误。陷阱的设置，不是为了为难学生，而是为了学生能够认真认识到出错的原因，巩固对新旧知识的理解。
【案例】《相遇问题》
教师教学《相遇问题》出示这样例题：“甲、乙两地相距270千米，两辆汽车同时从甲、乙两地相向开出，一辆汽车每小时行40千米，另一辆每小时行50千米，几小时后两车相遇？”要求列出综合算式。(这就是老师挖的“陷阱”)
学生列出了两种不同的解法。
生1：我的算式是：270÷（40+50）=3（小时）
生2：我有不同意见，我的算式是270÷40+270÷50=12.15（小时）
老师立即追问：“这两种解法到底哪个正确呢？”此时针对这两种情况，学生都感到疑惑不解。
师追问：“得数怎么会不相同呢？找找原因，是不是计算错了？”
于是请他们把这两种解法的答案求出来，马上，很多学生发现得数不相同。
师再追问：“得数不相同，请大家仔细观察这两组算式，你有什么想法？”，
生3：270÷40+270÷50是错误的。270÷（40+50）是不可以转化为270÷40+270÷50的，但除法没有像乘法有这样的分配律，这样转化会改变计算结果的。（其他学生顿时恍然大悟）
生4：270÷40+270÷50是不对的，因为这两辆车是相对而行的，行驶的总路程只有270千米。
生5：……
【反思】在这个案例里，如果对270÷40+270÷50这算式置之不理或轻轻带过，就很难形成百家争鸣的场景，学生的灵性也会被我们不知觉中的扼杀了。学生之所以发生错误，是因为学生在用除法列算式时与乘法分配律时发生了混淆，产生了负迁移，上课老师一开始就预设学情，对270÷（40+50）设下埋伏，正是这适时的陷阱坦然公开了学生的错误过程，让学生有更多的机会阐述自己的想法，明确错误产生的原因，掌握正确的纠错方法，此时学生对自身的错误理解就会更深刻、记忆就会更牢固。
2.因势诱导,启迪思维
把课堂还给学生，让课堂充满生命气息，新课程下的课堂教学过程已成为师生交往、共同发展的互动过程。学生活起来了，各种错题在课堂中不断产生。当错题出现时，通常可以通过反掷，引导学生多角度、多方位、多层面的思考，有效解决学生的认知冲突，达到对知识的深刻理解，帮助学生突破认知上的瓶颈。
【案例】《百分数的意义》
一个学生从互联网上收集到：姚明2007年投球的命中率为50.7% 。老师问：这个50.7%表示什么意思？孩子回答：50.7%表示姚明投了100个球，进了（稍微停顿了一下）50.7个球。教室里一片哗然。老师笑了笑，没有评价，而是把目光投向学生。有孩子立即站起来说：怎么能有0.7个球，应该表示姚明大约进了50个球。又有一只小手高高地举起：用四舍五入法，姚明投了100个球，大约进了51个球……学生一时陷入困惑。
老师接着问：姚明只投了100个球吗？有些孩子似乎意识到了：50.7%表示如果姚明投出1000个球，就进了507个球。孩子们似乎解决了0.7个球的问题。
老师问：刚才那个同学用“如果”，用得非常好，我们想2007年姚明是不是只投了100个或1000个球？学生毫不犹豫地说：绝对不是！
老师问：命中率50.7%这个数是怎么来的？经过思考后，学生豁然开朗，纷纷举起了手。老师仍然叫起了那个胖男孩。这次，男孩自信地说：命中率50.7%是姚明2007年投中球的个数除以总投球数得到的，不代表具体的量，因此不能说投中了50.7个球……
【反思】在上述信息中反映出学生对于百分数真正意义的了解还处在低水平的基础上,而教师马上意识到这是一个非常有价值的课堂生成资源,适时调整教学预设,把这宝贵的信息融入教学环节。然后,教师放慢教学速度,掌握学生的认知冲突,通过不断的提问,引导学生辩论和说明疑惑,最终达成共识——50.7%只表示投中球的数量和投球的数量在关系，不是具体数量。满足学生的认知需要,对百分数意义的理解也即水到渠成。教师的有效提问成就了一堂别开生面的数学教学,它不仅有助于学生解决问题,而且还将学生的思维引导到更深层次。
3.越沟跨堑,开拓思维
小学生年龄小，辨别能力就比较薄弱，一些貌似不同而实际相同的问题，特别容易造成他们混淆概念和审题出错。针对这些情况，教师要开拓学生思维，使他们明晰知识之间的联系和区别，形成良好的认知结构。
【案例】《用字母表示数》
师问：2a=a²正确吗?生判断有对有错。
师：举个例子来说明你的观点。
生1：是错的，如当a=3时，2a=6、a²=9，所以2a≠a²
生2：是对的，如当a=2时，2a=4、a²=4，所以2a= a²
生3：生2的观点是错的，因为当a=2时，只是一个特殊的例子，不能代表全部。所以生2说的是不对的。
师：你能再举一个例子吗?
生3：如当a=6时，2a=12、a²=36，所以2a≠a²。
师：谁能从意义上说一说为什么2a不等于a²。
生4：2a表示2个a相加；a²表示2个a相乘。它们的意义不同，所以结果也不相等。
【反思】这种非常强烈的正面冲突，让一开始自信满满的学生产生疑惑继而恍然大悟，在这个短暂的过程中，学生的学习兴趣学习热情一下子调动起来，课堂也变得热闹非凡，而且这种来自学生自身的感悟比教师嘴上说几百遍都管用都印象深刻。
（二）克服负迁移
1.加强直观教学，顺势引导抓本质
数学教学的核心是培养学生的思维能力。建立正确清晰的表象是由形象思维向抽象思维转化的桥梁，小学生的思维正处在这一过度阶段。为了能克服负迁移，教师根据学生需要采用动手操作——体验知识；动态对比演示——研讨知识、感悟知识等方式，刺激感官，激活思维。
【案例】《同分子分数的大小比较》
小组讨论：这两组分数的分子、分母有什么特点?分子相同的两个分数怎样比较大小?为什么?
【反思】
由于学生在比较整数的大小时，依据的是自然数的排列顺序。为了克服负迁移，老师要强调学生的动手操作。例如：为学生提供绘图、比较和大小的图形。让他们折正方形纸片，大小。这种教学活动的安排为学生提供了足够的感性材料来进行操作和独立思考，借助图形表达思维过程，并经过对感性材料的整理，理解新知识，逐步形成新的思维认知，对抗原有的思维定势。
2.注重对比分析，同中求异谋发展
通过把混淆的知识放在一起进行比较实践,学生可以快速发现知识之间的联系和差异,并学会辨别，促使学生对相似知识的正确认知。
【案例】《一年级的一道习题》
对比题组：
通过观图得到另一种算式表达：9+5-1=13（人），追问为什么这里是减去1个人，而第一题则是加上1个人？让学生感受到两题间的本质差异，最后回顾解题过程，思考图式表征解决问题时需要注意哪些问题。
【反思】在比较的过程中, 学生获得了必要的、可靠的经验和预备知识, 认知基础进一步得到完善和修正, 从原先的自我萌发状态 逐步过渡到有指导的自觉状态，有效避免了原有认知经验成为认知障碍的可能。
3. 挖掘思维深度，积累经验重强化
郑毓信教授提出：基础知识贵在求联，基本技能贵在求通。而思维的深刻性来自对事物本质属性的理解，对非本质属性的排除，这种深刻性来自哪里？变式训练无疑是一种好策略。变式训练是对学生认知的一种强化。选择适当的题型，变换条件和结论，得出新题，由一题变多题，引导学生将问题步步深化，提高学生思维的敏捷性和解题的灵活性
例如在六年级上册“百分数的应用”单元教学后，我们为学生安排了如下的综合练习：
1．某商店运来苹果10吨，运来的桔子比苹果少60%，运来的桔子是苹果的百分之几？
2．某商店运来苹果10吨，运来的桔子比苹果少60%，运来的苹果是桔子的几倍？
3．某商店运来苹果10吨，运来的桔子比苹果少60%，运来的桔子比苹果少几吨？
4．某商店运来苹果10吨，运来的桔子比苹果少60%，运来的苹果比桔子多几吨？
5．某商店运来苹果10吨，运来的桔子比苹果少60%，运来的桔子有几吨？
6．某商店运来苹果10吨，运来的桔子比苹果少60%，两种水果共有几吨？
7．某商店运来桔子比苹果少10吨，运来的桔子比苹果少60%，运来的苹果有几吨？
8．某商店运来桔子比苹果少10吨，运来的桔子比苹果少60%，运来的桔子有几吨？
…………
【反思】教学中让学生单一地重复练习某一学习内容必然会导致思维僵化,不仅挫伤学生的学习热情, 而且使其丧失对问题的观察分析能力, 造成他们在解决其他问题时发生负迁移。所以, 当一个单元或一个专题结束后，教师给学生应该安排变式练习，不仅能把学生已经学到的零散知识点串成知识链，进而形成知识面，而且能够帮助学生在综合练习的过程中体会到各个零散的知识点之间的联系与区别，从而进一步理解和掌握已学得的知识，不仅可以克服思维定式，还有利于培养学生的逻辑思维能力。
四、研究后思,期待更精彩
在教学中正确认识和合理运用负迁移现象。一方面可以超越狭隘的教学内容，让更多的生活体验、思维方式和数学方法进入课堂，从而丰富课程内容；另一方面极大地激发了学生的学习热情，让死的知识活了起来，让安静的课堂动了起了，不断去发现新的问题,新的资源,拓宽学生的视野,有效避免负迁移的消极影响,从而把负迁移对课堂教学的积极作用发挥到极致,实现负迁移在数学课堂中的独领风骚。
论文作者:王海华
论文发表刊物:《成长读本》2018年11月总第36期
论文发表时间:2018/11/22
标签：学生论文; 思维论文; 知识论文; 运来论文; 桔子论文; 苹果论文; 小数论文; 《成长读本》2018年11月总第36期论文;