重视知识衔接 提高解题能力——立体几何教学的一点体会，本文主要内容关键词为：立体几何论文,重视论文,能力论文,知识论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
立体几何研究的对象位于三维空间，它是从平面几何发展而来的，二者之间关系十分密切。
一般地讲，在平面几何中图形直观，便于启发学生思考，而在立体几何中，不易树立空间概念，遇到实际问题，学生往往不能清楚地了解图形结构，给解题带来困难。
如果我们能经常注意到立体几何与平面几何的联系，在教学中有意识地将空间图形通过展开、折叠、旋转等合理的图形变换，化归为平面图形，或与相关平面图形类比，发现元素（点、线、面）之间的相互关系和变化规律，从而找出解题途径，对于培养学生立体几何解题能力，发展数学思想，是很有帮助的。举例说明如下。
例1 若空间四边形的两组对边分别相等，求证连结两对角线中点的线段垂直于两条对角线。
如图1，四边形ABCD是空间四边形，AB=CD,AD=BC,Q,P分别是对角线AC,BD的中点，若将△CBD绕BD旋转，使之与△ABD在同一平面上（不管旋转到任何位置，AP与CP的大小不变，同样△ABC与△CDA始终全等）。这样就得到了如图2所示的平面几何问题，只是发生了空间位置的变化，题目变为：
例1' 如图2，在平面四边形ABDC中，已知：AB=CD,AD=BC,Q,P分别是AC,BD的中点，求证：PQ⊥AC,PQ⊥BD.
∵y=-4（x-3）[2]+36.
∴△APC是等腰三角形，
∴PQ⊥AC，同理，PQ⊥BD.
现在，我们再将图2中的△CBD绕BD旋转至图1的位置。显然，可用完全相同的方法得以证明。
在这个例题中，我们通过旋转部分图形，把复杂的立体几何问题转化为较简单的平面几何问题。这样，不但使学生易于接受，而且使学生明确了证明过程中的关键是证AP=PC.
这里，可以再将△CBD绕BD反向旋转使之与△ABP在同一平面内，如图3所示，易得四边形ABC'D是平行四边形，
因此，AP=C'P=CP。通过两次旋转，本题的图形结构就一目了然了。
例2 在空间的一直线l上求一点，使它与直线l外两定点A,B的距离之和最小。
对于此题，教师适当启发学生联想初中平面几何中这样一个类似问题：
例2' 在平面内直线l上求一点P，使它和直线l外两点A,B的距离之和最小。
解 (1)A,B位于直线l异侧，连结AB交l于P，则点P为所求之点（如图4）；(2)A,B位于直线l同侧，作A关于l的轴对称点A'，连结A'B交l于P，则P为所求之点（如图5）（证明略）。
如果例2能转化为例2'，此问题就解决了，怎样转化呢？
如图6，点A与直线l确定平面α，点B与直线l确定平面β，将平面β绕直线l旋转，使它与平面α重合，点B旋转到平面α上的点B'，且B'与A在l的异侧。于是l上任意一点到A,B'两点之和都等于该点到A,B两点的距离之和，这样就把立体几何问题转化为平面几何问题了，于是得例2原题解法如下（图7）：
解 过点A和直线l作平面α，过B作直线l的垂面和平面α交于l'，和直线l交于Q，连BQ，在l'上截取QB'=QB（B'与点A在l的两侧），连结AB'交直线l于P，则P点为所求的点。（证明略）
分析 为了求点A，点P间的最短距离，我们把正方体的侧面拉直，使平面ABB[，1]A[，1]和BCC[，1]B[，1]展开在一个平面上，这个问题就变成如图9所示的平面几何问题。虽然，线段AP的长就是最短距离。
解 （略） 
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然后，我们再把图形翻折变换至原状，显然数量关系没有发生变化。
变题：上面的问题中，求点A经过正方体的表面至点P的最短距离。事实上，这个问题在上面基础上只要考虑几种展开情况，然后讨论求最小值。
求多面体表面上的两点间的最短距离通常是采用“拉直”法，沿侧面母线把曲面展开为平面，求平面图形上两点间的直线距离。
在立体几何教学中，我体会到很重要的数学思想——化归思想和类比思想，将空间问题转化为平面问题，使立体几何的教学变得生动起来，使教学过程成为学生活跃思维、发展思维的过程。