浅谈超级画板下开展数学实验，本文主要内容关键词为：画板论文,浅谈论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学家G.波利亚指出：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学，但是另一方面，在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳科学”.新课程改革也倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，提高学生的思维能力.数学实验是一种新的数学教学和数学学习的模式，引导学生在数学思维活动的参与下，在特定的实验环境下进行探索、研究活动.传统教学中的测量、手工操作、制作模型、实物或教具演示等都是数学实验的形式.但实验用时多、效果差，而中学数学课程内容多、学时少，为了完成教学计划和应付考试，很多教师都不愿开展实验.即便开展了也只是为了帮助学生理解和掌握数学概念、定理.以演示实验、验证结论为主要目的，却极少给予学生进行探索、发现、解决问题的机会.在这信息化技术飞速发展的时代，现代数学实验是以应用计算机软件为平台，模拟实验环境进行教学的新型教学模式.超级画板便是其中一种实用的计算机软件.它以其快捷的作图、智能的几何推理、直观的动态演示等功能运用在数学实验中，引导学生通过实验手段，去动手操作、观察、交流、归纳、猜想，能充分发挥学生的主体作用，大大提高了数学实验的可行性.
一、运用超级画板，形象直观揭示数形关系，提高数学实验效率
初中数学中有很多问题与图像有关，用图形解析使抽象的问题更直接.数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微”.因此“数形结合”是重要的数学思想之一，始终贯穿中学数学教材.超级画板的作图功能操作简便，运用在数学实验中，既能节省作图所需的时间，又能更好地培养学生的数形思想.
案例1：人教版教材《二次函数》中，
的图形性质探讨
【实验过程】
1.在超级画板中建立直角坐标系，参数a、h、k随意取一个数值.画出二次函数的图象（如图1）.
2.学生随意拖动参数a对应的数据条，可改变a的值，图象随之变化，观察二次函数图象的变化，归纳总结出参数a与图象的关系.
3.再分别拖动参数h、k对应的数据条，观察随h、k的值变化二次函数的图象又有何的改变.总结出参数h、k分别与图象之间的关系.探究出二次函数的图形性质规律.
【实验评析】传统实验中，教师通过设计变式题组，让学生用网格纸把每个二次函数的图象都画出来，再将各图象进行对比，从而归纳出结论，学生一节课时间大部分都花在画图上，实验的目的却无法完成.运用超级画板进行实验，图象能准确快捷画出来，并且参数a、h、k的值可随意改变，能将三个参数和二次函数图象变化之间的对应性快捷、直观地呈现出来，克服了手工绘图耗时、不精确的弊端，提高了实验效率.有利于学生把时间和精力重点放在探究规律上.
二、运用超级画板，突破静态思维的束缚，分解教学难点
在数学学习过程中学生接触到的图形都是静态的，形成了一种潜在的静态思维，而许多数学结论反映的是动态变化中的规律.常规的教学手段往往只能处理一些静止的问题，初中学生的形象思维又正处于由低到高发展阶段，对理解抽象的数学知识和动态问题是比较困难的，是教学中的难点，如不借助于一定的实验手段，就不能调动学生思维的积极性，也很难达到预定的教学目标.超级画板强大的动态功能使问题迎刃而解，达到事半功倍的效果.
案例2：如图2，在正方形ABCD中，E在BC边上移动，∠EAF=45°，AF交CD于点F，连接EF.试探索BE、DF、EF三条线段的数量关系，并说明理由.
【实验过程】
1.学生只看图不容易发现BE、DF、EF三条线段的数量关系，通过超级画板中学生可以动手测量BE、DF、EF三条线段的长度，从数据中就能得出EF=BE+DF（如图3）.
2.要对测量得出的结论EF=BE+DF进行说理，需要把BE和DF转化到同一条直线上，如何添加辅助线是难点.学生可通过超级画板进行尝试，把△ADF绕点A顺时针旋转90°.得到△AGB（如图4），DF=GB，由此可得到作辅助线的方法.只要证明△AGE≌△AFE（如图5），可得出GE=EF，问题得到解决.
3.教师提出问题：“若点E在BC的延长线上.上面BE、DF、EF三条线段关系的结论还成立吗？”学生在超级画板里拖动点E至BC的延长线上（如图5），观察图形的变化.
4.学生仿照上述方法.同样把△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABH（如图7），即DF=BH，BE和DF转化到同一直线上.只要证明△AHE≌△AFE（如图8），即可得出EH=EF.由BE-EH=BH即可得BE-EF=DF.
【实验评析】添加辅助线是本题的关键之处，也是教学的难点，本实验通过运用超级画板的旋转功能，旋转△ADF，使线段DF转化为另一条线段，达到BE和DF转化到同一条直线上的目的，从而启发学生获得辅助线添加的思路，突破了教学难点，也使学生得到从静态思维到动态思维的提升.
三、运用超级画板，提供探究问题的手段，培养学生自主探索的能力
布鲁纳指出“探索是数学教学的生命线”，培养创新意识和实践能力是新课程的基本理念，教学中要把培养学生的数学探索能力作为中心.利用超级画板简便的作图功能和动态操作，更好地显示几何关系的特性.给探索数学问题开创了一个崭新而有效的手段.
案例3：如图，点A、B在直线MN上，AB=11厘米，⊙A、⊙B的半径均为1厘米.⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0）.
（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；
（2）问点A出发后多少秒两圆相切？
【实验过程】
1.学生观看超级画板中运动过程的演示，探讨d与t之间的关系，完成第一小题.
2.学生在超级画板中动手拖动⊙A，同时⊙B半径不断增大，探索两圆相切的各种情况，能发现⊙A与⊙B相切有四种情况（如下图9～12），根据各种情况进行分类讨论，完成第二小题.
【实验评析】该题是一道动态问题，在⊙A运动和⊙B半径增大的过程中，两圆有外切和内切四种情况，需要进行分类讨论.初中学生的空间思维能力不太强，对动态的分类情况探索容易出现缺漏.通过超级画板来模拟运动情境，学生可以通过观察去探索、去发现、去猜想.激发学生主动进入探索状态.学生在几何图形探究过程中，被动的接受学习变为主动的建构过程，亲自体验到了几何结论的发现过程.了解了几何结论的发现方法，这对培养学生动手的能力和自主探究数学的习惯，有着不可低估的作用.
四、运用超级画板，辅助变式教学，提高学生的思维能力
数学是思维的科学，变式教学是促进有效数学学习的方式，诱导学生从不同角度不同侧面思考和寻找答案，产生尽可能多、尽可能新、尽可能独特的解题思路、方法.超级画板独具特色的符号计算、自动推理、几何变换、立体图形的智能处理等功能，为变式教学提供一个更易操作的智能平台.
案例4：已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，AE平分∠BAC交BC于E，交CD于点F求证：CE=CF
【实验过程】
学生完成该题后，教师要求学生通过超级画板在原图上过点F作出AB的平行线FG，如图13.教师随即提出变式：
1.已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，AE平分∠BAC交BC于E，交CD于F，过点F作FG//AB交CB于G.求证：CE=BG.
2.教师利用超级画板把图13中的EG隐去，再要求学生在原图上过点F作BC的平行线FH，如图14.提出变式2：已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，AE平分∠BAC交BC于E，交CD于点F，过点F作FH//BC交AB于点H求证：四边形CEHF是菱形吗？
3.教师把变式2的条件隐去，并在原图中过C，E，D三点作一个圆，提出变式3：如图15，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，AE平分∠BAC交BC于E，交CD于点F，过C，E，D三点作圆交AF于点I.求证：点I是AF的中点
4.学生在超级画板中可拖动点E使点E是BC上任意一点，教师提出变式4：已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，E为BC上任一点，连接AE，CG⊥AE，G为垂足，连接DG，求证：△ADG∽△AEB.学生根据题目画出相应图形（如图16）.
【实验评析】该题中通过添加、改变条件，探求结论的变化.在传统的变式教学中很难展现几何图形的变换过程，使得学生的认知只能停留在问题的表面，借助超级画板的动画、几何变换等功能，从不同角度呈现几何图形因条件变更而变化的过程，层层递进.有助于引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质.从“不变”的本质中探究“变”的规律，给学生知识创新实践提供机会，对学生思维能力的提高起到有效的帮助作用.
运用超级画板进行数学实验.改变了学生在应试教育的模式下所形成的偏重记忆、模仿的、以接受教师的知识灌输为主的单一的学习方式.创设一种有助于探究的开放的情景和途径，建构一种有利于学生终身学习的学习模式.超级画板的作图和动态功能操作简易，教师和学生能较快掌握，大大提高了数学实验的效率.超级画板使数学对象直观化、形象化，给了学生一个发展自己奇思妙想的空间，使学生从“学数学”变成了“做数学”.这一变化，促使学生进行不断地探索，为学生创新能力的培养开辟了广阔的空间，对学生数学能力的培养是非常有效的.