加强开放性问题的教学，培养创新思维能力，本文主要内容关键词为：思维能力论文,性问题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
江泽民总书记指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是我们国家兴旺发达的不竭动力。“没有创新就没有发展，因此培养一批具有创新意识的科技人才是当前教育的根本任务，让我们从课堂教学上做起。
1 创新思维及其特征
创新思维是指思维活动过程中，通过直觉、美感、猜想、类比、联想、推广和推理去洞察事物的本质，揭示其内在规律，探索新的问题，发现新的东西，对事物的发展趋向具有前瞻性、预见性的高层次的思维能力。
创新思维具有以下六大特征：敏锐的洞察力、丰富独特的想象力、积极的求异意识、强烈的探索发现欲、活跃的创造灵感、开放性的思维空间。
2 开放性问题的特点及教学思想
2.1 开放性问题的特点
2.1.1 问题的条件、结论开放
开放性问题，有的条件开放，有的结论开放，有的条件与结论同时开放。对于同一个问题，可以有不同的结果。
2.1.2 分析的思路开放
分析问题时，可以从不同的思维角度去探索，这就为学生的思维空间留下了充分的余地。
2.1.3 解题的方法开放
解决问题时，有不同的方法和技巧，没有固定的解题模式或程序。
2.2 开放性问题的教学思想
2.2.1 强调知识的整体联系与综合
2.2.2 强调思维的开放性和创造性
开放性问题教学思想的核心是让学生数学地思维，从而更好地培养学生的创新思维能力。
2.2.3 强调分析、解决问题的过程
开放性问题的教学侧重分析、解决问题的思路和策略而不是问题的答案，侧重思考的过程而不是简单的结果。
2.2.4 强调学生在教学双边活动中的主体作用
3 加强开放性问题的教学，培养学生的创新思维能力
近几年的高考试题中，出现了不少立意深刻、背景新颖的开放性问题，这既有利于考查学生的创新能力，也有利于发掘学生的最大潜能。在数学课堂教学中，引入开放性问题，对提高学生创造性地发现、提出、分析、解决问题的能力是非常有益的，下面就开放性问题的教学中，如何培养学生的创新思维能力谈谈个人的一些粗浅看法和体会。
3.1 以数学直觉和美感形成大胆的猜想，培养敏锐的洞察力
爱因斯坦认为，科学发现的道路首先是直觉的，而不是逻辑的。直觉是发现的工具，逻辑是证明的工具，这是数学的两重性。直觉是对问题的结果迅速作出合理猜测的“顿悟”，是不完整的逻辑。猜想是指从个别的、具体的、特殊的现象中寻求共性，归纳出一般性结论的思维过程。科学史表明，许多卓越的发现和创造都是先凭直觉和美感（如对称美、和谐美、统一美、简洁美等）作出大胆的猜想，然后才去加以逻辑推理或实践验证的。可以说，从直觉到猜想，是具备敏锐洞察力的根本标志。
例1 过双曲线x[2]－y[2]/2＝1的左焦点F作直线ι交双曲线于A，B两点，若│AB│＝4，则这样的直线ι共有
（A）1条。
（B）2条。
（C）3条。
（D）4条。
如图1，过F与双曲线两支均相交的最短弦长恰为两顶点间的距离即为2，而│AB│＝4＞2，由对称性知，过F与双曲线两支均相交且弦长为4的直线有2条。又当ι⊥x轴时，易知│AB│＝4，由直觉知，过F与双曲线左支相交于两点的最短弦长恰为ι⊥x轴时的情形，因此符合条件的直线ι共有3条。故选（C）。
3.2 张开类比和联想的翅膀，培养丰富独特的想象力
类比是创造性的“模仿”，联想是“由此思彼”的思维跳跃。在开放性问题的教学中，引导学生将所求的问题与熟知的信息相类比，进行多方位的联想，将式子结构、运算法则、解题方法、问题的结论等引申、推广或迁移，可由已知探索未知，由旧知发现新知，这既有利于培养学生的创新思维能力，又有利于提高学生举一反三、触类旁通的应变灵活性。
例2 空间四点A，B，C，D，若AB⊥CD，AC⊥BD，AD⊥BC 同时成立，则A，B，C，D四点（ ）
（A）不存在。
（B）一定共面。
（C）一定不共面。 （D）不一定共面。
分析 在空间， 联想到正四面体的性质——对棱互相垂直， 可知ABCD为正四面体时，AB⊥CD，AC⊥BD，AD⊥BC同时成立，故A，B，C，D四点可能不共面；在平面，联想到三角形垂心的性质，可知当D为△ABC的垂心时，AB⊥CD，AC⊥BD，AD⊥BC也同时成立，故A，B，C，D四点也可能共面。综上所述，答案应选（D）
例3 已知圆台的两底半径为R，r（R＞r），作平行于底的截面。若截面将圆台的侧面
3.5 点燃思维的火花，激起活跃的创造灵感
衡量学生思维能力水平的最终要素是思维的创造性。创造的灵感从何而来？在开放性问题的教学中，学生经常会有“山重水复疑无路”的时候，这时教师要善于凝聚学生的点滴想法，点燃他们思维的火花，耐心启发、诱导、“铺路搭桥”，以暴露分析的思维过程，激起学生“柳暗花明”的灵感，扫除思维障碍，到达成功的彼岸。
例6 如图3，在正方体ABCD—A[,1]B[,1]C[,1]D[,1]中，写出过顶点A的一个平面＿＿＿＿＿，使该平面与正方体的12条棱所在直线所成的角均相等。
分析 在学生一筹莫展的情况下，如何启发学生的思维？教师设问：两平行直线与同一平面所成的角有何关系？
学生：相等。
师：因此，要使该平面与正方体的12条棱所在直线所成的角均相等，实质上这个平面只要与正方体的多少条棱所成的角相等就行了？
生：3条棱。
师：哪3条棱？
生：过正方体同一顶点的3条棱。
师：联想一下，什么样的多面体具备性质：一个顶点上的3 条棱与同一平面所成的角相等？
生：正三棱锥的3条侧棱与底面所成的角相等。
至此可知，所求平面是以正方体的一个顶点上的3 条棱为侧棱的正三棱锥的底面，又该平面过点A，故平面AB[,1]D[,1]，AB[,1]C，AD[,1]C中的任何一个都符合题意。
3.6 善于提出挑战性问题，拓展开放性的思维空间
只会做别人给出的题目，不等于创新，因为那只不过是把别人已经做过的题目重做一遍而已。翻开科学发展史，具有创新精神的人无不具有强烈的问题意识，他们常带着怀疑的目光观察世界，敢于提出问题，从而为科学的发现奠定了基础。从某种意义上说，提出问题比解决问题更重要。在开放性问题的教学中，教师不但要善于提出具有挑战性的问题，增加思考的密度，激发学生的求知欲望，而且也要鼓励学生勤于提出深层次的问题，以拓展学生的开放性思维空间，充分发挥学生的主动性和创造性。
然而个别喜欢动脑筋的同学向我提出：填“各侧面是等腰三角形”、“相邻两侧面所成的二面角都相等”对不对？
对前一个问题，我举了一个反例：一条棱长为1，其余棱长为2的三棱锥，就不是正三棱锥；进一步可知道，填“各侧面是全等的等腰三角形”就对了。
但对后一问题，对判断其真假，可从正三棱锥P－ABC（设PC＞BC）中构造模型，如图，在PC上取一点D，使BD＝BC，易证得△ACD ≌△BCD，则AD＝BD＝BC＝AB，故三棱锥P－ABD的底面是正三角形，相邻两侧面所成的二面角都相等，但它显然不是正三棱锥。
由此可见，鼓励学生多提问题，不但可以促进师生间的双向交流，而且对开发学生的创造性潜能也有一定的作用。