——以“幂的三条性质”为例
赵兴章 山东省滨州实验学校 256600
数学知识之间有着密切的联系。教师要充分挖掘教材，在吃透教材的基础上创造性地开发教材，要“重教材，但不唯教材”，使教材在促进学生的思维发展方面发挥最大的作用。本文将教材中需三课时学习的幂的三条性质整合成一节课来学习，力求贯彻整体教学的思想，引导学生发现知识之间的联系，形成知识网络。当知识在学生的头脑中形成整体结构的时候，才能牢固地掌握，灵活地应用。
一、课题
幂的三条性质。
二、学习目标
1.能用自己的语言叙述幂的三条性质。
2.会简单的应用。
点评：课的开始把学习目标明明白白地告诉学生，可以由学生来读，也可以由教师复述。学习目标要实实在在，要具体、可操作、可检测，目标要适度，要符合学生的认知基础。由于一节课的时间有限，所以本节课的目标定位是：在复习乘方意义的基础上，掌握三个公式的由来、联系与区别，及简单的应用。公式的拓展、逆用，放在下一节课来完成。
三、导学过程
1.习旧孕新：
（1）510中，底数是____，指数是____，意义是____。
（2）（- ）5中，底数是____，指数是____，意义是____。
（3）（2ab）5中，底数是____，指数是____，意义是____。
(4）（m-n）5中，底数是____，指数是____，意义是____。
(5）（a2）3 中，底数是____，指数是____，意义是____。
点评：乘方的意义是本节课知识的生长点，由乘方的意义，结合乘法的交换律与结合律，学生很容易理解同底数幂的乘法法则。
2.合作探究、归纳性质：
题组一：根据乘方的意义填空，计算结果有什么规律：
（1）103×102=(10×10×10)×(10×10)(根据____)
=(10×10×10×10×10) (根据____)
=10（ ）(括号内填式子)
（2）23×22=____=____=2（ ）
（3）a3×a2=____=____=a（ ）
（4）am×an=____=_____=a（ ）(字母m、n都是正整数)
猜想：am·an·ap=____（m、n、p都是正整数）。
上式中的三个幂有什么共同特点？____。你能用文字叙述你的发现吗？同底数幂乘法法则：_____。
特别地，如果m=n=p时，有am·an·ap=____。
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点评：在理解乘方意义的基础上，学生很容易得到同底数幂的乘法公式am×an=am+n，在此基础上，将问题进行引申，当三个同底数幂相乘时，是不是有类似的公式呢？4个、5个……多个呢？作为特殊情况，当指数m=p=……=s时，am·ap…as (共n个)=am+p+…+s=am+m+…+m=amn至此，幂的乘方公式实际已经得出。这样设计的目的是为了让学生体会幂的乘方是特殊的同底数乘法。以题组的形式呈现给学生，让学生在做中学，在学中思，从而将知识进行拓展。
题组二：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，计算结果有什么规律
（1）（62）4=62×62×62×62=62+2+2+2+2=6（ ）(括号内填式子)
（2）（33）5=____×____×___×___×___=___=___。
（3）（a2）3=____×____×____=____=____。
（4）（am）2=____×____=____=____。
（5）（am）n=____×____×…×____×____(共有____个am)=____=____。
即（am）n=____(其中m、n都是正整数)。你能用文字叙述你的发现吗？幂的乘方法则：____。
点评：衔接题组一，根据乘方的意义，学生容易把幂的乘方转化成同底数幂的乘法，从而把底数相加，由于各个加数相等，进而转化成乘法，于是得到幂的乘方法则。这一过程中，学生再次体会乘法是特殊的加法，幂的乘方是特殊的同底数幂的乘法。
题组三：填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律?
（1）（ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a（ ）b（ ）。
（2）（ab)3=____=____=a（ ）b（ ）。
猜想： (ab)n=________________________________。
验证：(ab)n=_________________________________。
文字叙述：__________________________________。
思考：幂的乘方、积的乘方与同底数幂的乘法有什么区别与联系： ______________________________________。
点评：根据乘方的意义，学生容易把积的乘方转化成乘法，再根据乘法的运算律，转化成同底数幂的乘法，从而得到积的乘方的法则。通过以上三个题组的学习，从乘方的意义开始，利用乘法的运算律，得到同底数幂的乘法公式。然后，还是根据乘方的意义，将幂的乘方、积的乘方都转化成同底数幂的乘法。通过这一过程，学生理解到三个公式间的联系与区别，从而牢固地理解性质，掌握公式。
四、巩固训练，拓展提升
题组四：化简：（动笔之前先想一想这是什么运算）
（1）a·a6；（2）xm·x3m+1；（3）2×24×23；（4）am·an·ap；（5）[（ ）3]4；（6）[（-6）3]4；（7）（x2）5。
点评：这组练习是对三条性质的简单应用，其意图是让学生初步在应用中加深对性质的理解。
五、达标检测，查漏反思
(1)10×102×103；（2）-a2×a6；（3）y2n×yn+1；（4）（xm）5；（5）（a2）3a5；（6）(5ab2)3；（7）(-2xy3 z2)4；（8）下面各式计算正确的是（ ）。A．a3 ·a4=a12；B．xm＋xm=x2m；C．(x3)5=x8；D．(a2b)3 =a6 b3。
点评：上一组题目是性质的直接应用，这组题目在上组题目的基础上，将不同的知识点结合在一起，体现知识的综合应用。
六、盘点收获，各显其能
设计意图：这一环节类似于传统课堂教学中的小结。目的是对本节课的知识进行盘点，形成知识结构，将新知识纳入到知识体系中来。
论文作者:赵兴章
论文发表刊物:《中小学教育》2018年第316期
论文发表时间:2018/4/20
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