【摘要】在中学数学教学中，数学概念始终处于数学教学的核心地位。有效的数学概念教学，要从感性认识开始，使学生对概念表象了解后，再上升到理性认识，并在“理解”与“使用”的多次反复中达到深刻理解概念。
【关键词】概念教学 数学认知结构 有效
中图分类号：G658.5文献标识码：A文章编号：0257-2826（2019）05-106-01
一、高中数学概念教学现状分析
概念是思维的基本形式，数学概念是思维的核心和逻辑起点。在以掌握概念、原理为主要目标的中学数学学习中，数学概念是学生认知的基础，学生的逻辑思维能力、空间想像能力、运算能力、创造思维能力和分析解决数学问题的能力等等，都是以清晰地掌握和运用数学概念为前提的。
而概念教学现状是，教师在进行概念教学设计和教学实施时，只是站在教师教的角度，按照教师的主观意志组织活动，将教师的意图强加给学生，而无视学生的认知需求，其结果是忽视了构成概念的基础条件，留给学生更多的只是些文字的公式，所传授的概念距离学生的理解和经验太远，影响数学概念的掌握。如何创造一种更加适合高中学生的概念教学方式，如何提高概念教学的有效性，值得我们深思。
二、概念教学的有效策略
（一）重视新概念的引入
数学概念的引入，应从实际出发，创设情景，提出问题。在实际教学中，有的教师选择直接跳过“浪费时间”的引入概念环节，直接给出定义，最多强调几个注意点，马上就进入“解题教学”模式。这种舍弃概念自身建构、盲目追求解题技巧的行为是十分功利化的本末倒置的数学教学。因此，在教学中，既应注意从学生的生活经验出发，也应该注意从解决数学内部的运算问题出发来引入概念，引导他们抽象出相应的数学概念，才能使学生较好地掌握概念的实质。
例1.在“直线与平面垂直”的概念教学时，可创设情景引入，先让学生们观察生活中的具体实例形成感性认识。给出以下实例：
（1）将书打开直立于桌面，观察书脊和各页面与桌面的交线，显然都是垂直的；
（2）在开门的过程中，观察门轴和门与地面的交线始终垂直的；
（3）日光下，观察直立于地面的旗杆及它在地面上的影子，尽管随着时间的变化，影子的位置会移动，但旗杆始终与影子垂直。
从以上三个生活实例感悟直线与平面垂直的形象，从而形成直线与平面垂直的感性认识，然后通过动手实验、自主探索上升为理性认识。
（二）重视概念的内涵与外延
有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高，新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。
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例2.对函数概念的学习，教材给出三个问题情境来引入函数的概念，该怎样理解与把握其中的抽象与概括过程呢？由于函数在高中数学中占有非常重要的地位，函数概念是高中数学的核心概念，是传统的重要教学内容，因此深刻理解函数概念显得尤为重要。教学时，可从以下几个方面考虑：
1、函数概念建立与抽象过程分析：
函数概念的学习，若把握好函数所反映的思想方法，这也就为后续指数函数、幂函数、三角函数的学习奠定基础。
（三）重视新旧概念之间的差异
数学中有许多概念都有着密切的联系，在课堂教学中寻找、分析这些概念之间的联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。
例3.“抛物线及其标准方程”概念教学片段
在学生已有认知基础上设计问题，使学生体验新概念的一个具体背景。
师：前面我们已经学习了椭圆和双曲线的有关知识，请同学们试解决下面问题：
问题：若点 坐标满足 ，则 点的轨迹是什么？
生：原方程即 ，左边表示点 到点 的距离，右边表示点 到直线 的距离，等式表示两个距离相等。
师：满足这些条件的轨迹都是抛物线。
通过让学生在问题解决的过程中自主探究，对比发现，逆向生成抛物线的定义，再结合多媒体动画演示，同学们经历了一次“发现”，“创造”的过程，给学生留下较深刻的印象，对此概念的理解也将更准确更深刻。
（四）重视概念的应用提升
高中数学的运算、推理、证明等都是以有关概念为依据的，数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，这个环节直接影响学生巩固数学概念，形成解题能力。因此，在教学中，有时围绕着一个概念要配备多种练习题，让学生从多角度，多层次上去进行应用，在应用中达到切实掌握数学概念的目的。
例4.已知△ABC的边长BC的长为8，周长为18，求顶点A的轨迹方程。
变式⑴已知椭圆的方程为： ，点P为椭圆任意一点，点P到一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为多少？
变式⑵已知椭圆的方程为： ， 分别为椭圆的两个焦点，CD为过 的弦，且 ，则 的周长为多少？
变式（3）若将已知改为“△ABC的边长BC的长为8，要使点A的轨迹为椭圆可添加什么条件？”
通过概念运用的变式教学，进一步使学生深入透彻地理解函数概念，辨别概念各要素间的联系，并能运用概念进行解题，也能训练学生简缩解题过程，提高学生思维的概括性，从而提高思维的敏捷性。
三、结束语
总之，数学概念教学，不仅要让学生明白一些原理，更要让学生学会一种思维，一种对数学精神的领悟。成功的概念课，就如同一段美好的旋律，给人一种美好的体验，要让学生体会前辈的心路历程，探索先哲的数学思想，这才是数学教学的真谛，这才是数学育人功能的最好注释。
参考文献：
[1]渠东剑概念教学要突出抽象的过程[J].中学数学教学参考,2012(5)
[2]谭国华高中数学概念课型及其教学设计[J].高中数学教与学,2014(2)
论文作者:尤新兴
论文发表刊物:《中小学教育》2019年5月4期
论文发表时间:2019/5/9
标签：概念论文; 数学论文; 学生论文; 函数论文; 椭圆论文; 方程论文; 高中数学论文; 《中小学教育》2019年5月4期论文;