试论中国古代数学衰落的原因及启示，本文主要内容关键词为：中国古代论文,试论论文,启示论文,原因论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中国是人类最古老的文明发源地之一。也是数学最早的发源地之一，从上古时期到公元50年左右，中国的数学处于原始的积累期，发展的情况相当好。《周易》中包含了朴素的辩证思想。《庄子·天下篇》称“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，《墨经》则有相反的讲法“非半弗？则不动，说在端”。这些都被认为是极限的观点。《墨经》中还有许多几何学方面的义理。《周髀算经》是一部重要的数学著作，包括了天文和数学的内容。其中记载了勾股定理（未加证明）、利用相似勾股形的性质测量日径，用矩之道、日高术、简单的等差级数计算以及繁杂的分数运算等。《孙子算经》中给出了不定方程组的解法，后人称为孙子定理。在长期的积累中，中国形成了以十进制为主的记数制，计算的工具是算筹。
在这个时期里，西方的数学同样蓬勃发展。泰勒斯开创了证明几何。毕达哥拉斯学派成果卓著，该学派的一个成员发现了“无理数”。芝诺的悖论，无论在数学还是哲学上都有着重大的意义。亚里斯多德完成了逻辑演绎的系统化。欧几里得总结了前人的几何知识，写出了《几何原本》，该著作的内容固然重要，但其形式的影响无疑更大。阿波罗尼奥斯对圆锥曲线进行了详细的研究，远远走在时代之前[1]。
值得注意的是，尽管这只是早期的数学，但中西数学侧重点的不同已经表露出来了。中国的数学着重计算，偏向应用，是一种关心“HOW”的数学；西方的数学着重逻辑，偏向抽象理论，是一种关心“WHY ”的数学。
罗马人的统治使古希腊的数学走向衰落，其后中国就成为世界上数学最发达的地方之一。当欧洲进入了中世纪漫长的黑暗时代时，中国的数学却在突飞猛进，把西方抛离在后。有不少成就都是中国首先取得的。如：（1）十进制；（2）对负数的认识；（3）圆周率的计算（精确到小数六位）；（4）代数方程的数值解法（霍纳法）；（5）贾宪三角形（帕斯卡三角形）；（6）二项式定理；（7）用矩阵方法解线性方程组；（8）中国剩余定理（解齐次同余方程组）；（9）发展十进制分数（小数）；（10）三项法（比例算法）；（11）盈不足术（双试位法）；（12）展开高次算术级数，并将它们用于插值；（13）“缘幂势既同，则积不容异”的体积计算公理（祖冲之父子）；（14）画法几何（年希尧《视学》，1729）[2]。特别值得一提的是成书于1247 年的《数书九章》（秦九韶），这是一部不可多得的数学巨著，书中阐述的高次方程数值解法和一次同余式的理论都代表着当时的世界最高水平。
但是，到了明代，中国数学除了计算技术得到发展外，其余部分出现了停滞。像天元术和大衍求一术等，当时已基本上没有人能看懂了。以数学家颜应祥为例，他自称“应祥幼性好数学”，但在为《测圆海镜》作注释时，他说：“虽立天元一，反复合之，而无下手之术。”于是竟然把该书有关天元术的细节完全删除。数学家也如此，更不用说一般人了。中国的数学从此走向了滑坡。在往后的数学发展过程中，解析几何的创立，微积分的发明，抽象代数的发展……无一与中国有缘，以至于在目前的大学基础数学教材中几乎看不到中国数学家的名字。如此状况，令人叹息。究竟为什么中国会从一个数学强国一度沦为一个数学弱国呢？其原因是多方面的。
首先，中国古代传统的数学本身存在缺陷。
中国的传统数学主要是以算筹为工具发展起来的。筹算关心的是算。证明处在一个次要的地位。中国古代的数学家在计算上表现了高度的技巧，凭借当时的这种优良的计算工具发展了特色独具的中国古典数学。但是在筹算优越性的背后也隐藏着严重的不足。随着数学的发展，这种不足就暴露得更加明显了。比如，用算筹只能表示一般意义上的量，难以表示更高层次的抽象的量，难以进行数学所必需的逻辑论证。算盘的出现取代了算筹，它是计算机出现之前最先进的计算工具之一，但算盘对中国数学的发展也存在着负面的影响。一方面，它使得计算更加技术化、程序化了。你不必知道6＋5＝11，你要做的只是拨上一颗珠子，拨下另一颗珠子。这样提高了工作效率，但也容易造成对数学（数字）的理解趋于表面化。看上去算得不坏，但对正在做的东西未必真正理解。另一方面，后来的人满足于改进算盘的算法，对数学本身的发展再没有什么新的贡献了。本来，极富天才的数学家刘徽已经注意到数学逻辑推理的重要性。他在《九章算术·商功章》的第15个问题（计算阳马的体积）的“术文”中说：“数而求穷之者，谓以情推，不以筹算。”但这种“以情推”的思想却没有得到后来者的重视。虽然，中国古代数学有重视联系实际、重视计算的优点，但由于忽视系统的抽象理论的建设，衰落在所难免。
这里笔者想说一点题外话，历史上从来没有一个国家像中国那样依赖于计算工具，中国古代基本上没有笔算的概念。可以肯定地说，这样对数学的理解是不利的。现在计算机技术发展很快，一些数学软件功能丰富而强大，它们可以从某种程度上取代数学专家的地位。比方说，通过它们，你无需系统学习微积分，就可以求导数、积分；你不必深入学习二次型理论，就可以轻而易举地把一个实二次型化到它的主轴上去；无需系统学习统计理论就可以完成回归分析；甚至解微分方程，偏微分方程也只是“按键之劳”。从算盘对中国数学发展的影响来看，我们认为，在利用它们的时候，要注意一个适度的问题。当然，算盘与计算机无法相比。算盘的能力有限，研究算盘的算法，最多对速算有点意义。数学软件则很不相同。数学软件的设计要用到很复杂的数学知识。对数学本身提出了要求。而利用数学软件，人们可以做一些本来人力难以解决的问题，这样又会产生新的数学问题，从而推动数学的发展。所以，单纯地把两者作对比并不十分恰当。尽管如此，由于数学软件的功能过于强大，用得不好的话，也会产生消极的影响，特别在教育领域，滥用数学软件，容易造成学生对数学的“假”理解。笔者在一个研讨会上，曾听到一位在美国大学教过数学的著名学者介绍说，他在美国观摩过一堂“reform”形式（“改革”形式）的微积分课，学生上课犹如打游戏机一般，如此滥用计算机，是否过了头？特别如果不分专业，不分教学要求，能算即可，这无疑会对培养学生的数学素养造成极大危害。目前国内利用计算机和数学软件进行数学教学的趋势方兴未艾，如何做到“适度”，值得数学教育工作者及早地认真探讨。
此外，中国传统数学喜欢“寓理于算”。即使高度发达的宋元数学也是如此。数学书是由一系列的数学问题组成的，你也可以称它们为“习题解集”。数学理论以“术”的形式出现。早期的“术”只有一个过程，后人就纷纷为它们作注，而这些注释也很简约。实际上就是举例“说明”，至于说明了什么，条件变一下怎么办，就要读者自己去总结了，从来不会给你一套系统的理论。这是一种相对原始的做法。但随着数学的发展，这种做法的局限性就表现出来了。首先，它不利于知识的总结。如果只有很少一点数学知识，那么，问题还不严重，但随着数学知识的增长，每个知识点都用一个题目来包装，而不把它们总结出来，就难以从整体上去把握这些知识。这无论对学习数学还是研究，发展数学都是不利的。其次，“寓理于算”不见得能把“理”都讲清楚。例子实际上就是特例，再好的例子也不能覆盖全部的情形。而掌握了形式化了的理论，就可以用于不同的特例。具体的计算和抽象的推理，是数学的2个不同方面，不能说哪一个比哪一个更重要，但在不同的阶段，的确有主次之分。元末时，中国的传统数学已经到了这样一种程度，如果不与抽象的逻辑推理结合起来，就难以发展下去了。近代数学有相反的例子，像微分方程，单纯用逻辑推理的方法只能解决小部分的问题，所以发展出了数值计算方法，现代的计算机技术对这种学科的意义特别重大，而通过计算积累下来的成果，对逻辑推理的方法也是有意义的。我们现在知道，比较好的做法是一方面给出抽象的理论，另一方面给出一两个例子来说明。比如，在讲授拓扑学时，如果光讲抽象理论，学生对内容的实质是难以理解的，但如果一味观看苍蝇从克莱茵瓶中逸出，显然也是学不懂拓扑的。
其次，中国的文字也不利于数学的发展。众所周知中国的文字是象形文字，象形文字适合于形象思维，所以唐诗宋词元曲所达到艺术境界在世界文艺宝库中可谓登峰造极。但是数学的特点却是抽象思维，这也可以部分地解释为什么中国古代数学没有向抽象化的方向发展。选择适当的符号是重要的，这太明显了，以至人们往往没有清楚地意识到它。如果一直在使用罗马数字，如果没有在数学中引入字母，数学会有今天的辉煌吗？中国的数字比起罗马数字来也好不了多少。自从闭关锁国后，中国人对外来的新生事物就持抗拒的态度。尤其在清代，微积分传入中国之后，我们用的还是原来的“一、二、三、四、五……”和“甲、乙、丙、丁……”。根据馆藏的一些清末的数学教材（翻译之作）来看，不但符号是“全盘中化”，而且排版方式也是中式的，微分、积分竟用“微”、“积”的偏旁“ㄔ”“禾”来取代。如将xdx＋ydy＝nydx写成“天ㄔ天⊥地ㄔ地＝卯地ㄔ天”。希腊字母用28宿来代替，x、y、z、w则用天、地、人、物代替[3]。如此一套光怪离奇的符号，无疑给中国数学的发展套上了沉重的枷锁。这再一次告诉我们，“改革开放”对于一个国家，一个民族的兴旺发达是多么重要，而“闭关锁国”简直就是绕在一个国家、一个民族脖子上的上吊绳。对于外来的先进的科技文化，我们不妨放下架子，大胆而积极地加以消化吸收，为我所用，这样才能跟上世界发展的潮流，使自己立于不败之地。“文革”后中国数学重新蓬勃发展，大有赶超世界先进水平之势就深刻地说明了这个问题。
以上谈的是中国古代数学本身的一些缺陷，它们对明代以后中国数学的衰落负有责任，但对中国数学造成最大伤害的不是它们，而是古代中国社会的风气。
在古代中国，数学完全是一种实用的工具。搞数学的一般大的在朝廷里当官，小的在衙门里当差，工作是计算历法和管帐之类的事，个人研究数学的很少。大数学家秦九韶长期当县官，他在《数书九章》中就宣称自己写书的目的是“以拟于用”。相比之下，公元前200年左右，阿波罗尼奥斯就已经写下8大卷的《圆锥曲线论》， 而在当时的生产力水平之下，这些理论是难于“以拟于用”的。今天我们知道，这样一种“实用数学”由于没有顾及数学的相对独立性，是很难发展完善的。罗马人就是太注重实用才毁掉了希腊的数学。中国古代的数学家们眼光主要聚焦在了天文、历法和帐目上，不接触新的内容，使数学失去了活力。
中国对文学、艺术、哲学的关心从来就远远大于对自然科学的关心。儒家思想是中国的主流，而数学被看成“六艺”之末，从来被儒家所轻视。所以在古代中国，数学家的地位低下，搞数学是得不到支持的。后来科举制度的出现加深了这一现象，考试以朱熹注的“四书”为主，不久又发展为完全以“四书”、“五经”命题，知识分子为了功名利禄，只能埋头四书五经，空谈“三纲”、“五常”的封建伦理，在社会上形成了远离、鄙视科学的思潮，使得知识分子远离自然科学。偶然有个别喜爱数学的人又受邵雍等人“如象数学”的神秘主义影响，不愿讨论数学中较深的部分，导致传统数学中的较深部分后继无人，仅停留在计算技术的普及范围。徐光启曾说：“算数之学，特废于近世数百年间耳。废之缘有二：其一为名理之儒士？天下之事实；其一为妖妄之术谬言数有神理。”这种从上到下对数学的忽视，是导致中国古代数学裹足不前的主要原因[4]。
此外，中国长期处于封建社会，迟迟未能进入资本主义阶段，也是导致中国古代数学发展停顿的直接原因。从整体上看，数学是与所处的社会生产力相适应的。中国社会长期处于封闭的小农经济环境，生产力低下，不仅没有工业，商业也不发达。整个社会对数学没有太高的要求，自然研究数学的人也就少了。从明朝开始，中国就走上了闭关锁国的道路。这种行为与小农思想相适应，早在秦代就已经出现端倪，建一条长城将自己围起来，对外面的东西不闻不问。相比之下，西方在度过了中世纪的黑暗时期后，进入了文艺复兴时期。欧洲的扩张、航海技术开阔了西方人的眼界，同时也大大推动了数学的发展。在18世纪的改革和动荡中，新出现的资产阶级推翻了英、法的君主政治。封建的政治、社会和经济思想被经典的自由主义哲学所取代，这种哲学促进了19世纪的工业革命。社会生产力的提高成了西方数学发展的源源不断的动力，最终，近代的数学在西方被建立起来，而曾是数学大国之一的中国，在其中无所作为，它的走向衰落是符合科学发展规律的。