延迟退休对职工福利水平的影响
——基于效用视角
殷 红
(华东师范大学 经济与管理学部，上海 200062)
摘 要 ：休闲效用损失降低了养老金财富对职工延迟退休的内生激励效应，为了客观评价延迟退休政策对职工福利水平的影响，本文建立了考虑消费效用、休闲效用和遗赠效用的生命周期模型，从效用视角对延迟退休下的职工福利水平进行研究。结果表明：在现行养老金给付制度下，延迟退休年龄5年，可以提高职工生命周期消费的6.7%左右，生命周期总效用被提高9.8%左右，但对于休闲偏好较大的职工，总效用是下降的；只要基本养老金替代率能提高8%，职工生命周期效用就基本不会遭受损失。因此，要根据行业休闲偏好的差异补充制定柔性退休机制，对养老金替代率的调整要符合效用公平原则。
关键词 ：延迟退休；生命周期模型；效用；养老金替代率
一、引言
随着人均预期寿命的延长和人口老龄化的加剧，养老金“空账”规模不断扩大。为了降低政府养老金支出压力，延迟退休年龄作为养老制度改革的一项重要举措被提上议事日程。按照人力资源和社会保障部的计划，2017年将出台延迟退休方案，2022年将正式实施延迟退休。尽早对我国已执行多年的低龄退休政策进行调整，为未来新政策留出一定的过渡和渐进执行时间是十分必要的。然而，目前社会上对退休年龄政策的调整争论激烈，反对声不断，导致相应改革难启。延迟退休关系到每个劳动者的切身利益，为减少延迟退休政策所面临的现实障碍，有必要从理论上进一步认清现行基本养老保险制度下延迟退休对城镇职工福利的影响。
一些人反对延迟退休的理由是其减少了个人领取的养老金收入，网络上广泛流传着一份理财周报的计算结果：以一名月收入为5000元的职工为例，在养老金给付不变的前提下，如果他65岁退休想要拿到和60岁退休同样多的退休金，至少要活到83岁以上[注] http://www.btophr.com/v2/b_article/39502.shtml 。然而，这种简单的计算没有考虑基本养老金给付制度的调整和继续工作期间的工资增长等因素。从2005年起，基础养老金统筹账户的给付办法已经做出调整，统筹账户养老金待遇与缴费年限挂钩，根据彭浩然、申曙光的测算，如果多缴纳5年的养老保险金其养老金替代率可提高5%[1]，这种多缴多得的计发办法在一定程度上发挥了基金积累制对延迟退休的内生激励效应，如果再考虑延迟退休5年中的工资增长，养老金的实际增长率还要高，因此延迟退休的养老金财富被普遍低估。为此，一些文献从养老金财富视角对延迟退休政策的福利影响进行了研究。
然而，养老金财富只是职工福利水平的一方面，延迟退休还影响了职工的休息权，挤占了他们的休闲效用，这也是一些人反对的理由，休闲效用损失降低了养老金财富对职工延迟退休的内生激励效应，因此对于延迟退休政策的评价不能仅瞄准养老金收入一个维度，还应综合考虑效用维度。另外，养老金收入作为生命周期收入的重要组成部分，不仅影响职工退休后的消费水平，对职工退休前的收入预期、消费和储蓄行为也会产生一定的影响，为此需要综合考虑延迟退休对职工一生福利水平的影响。
在当前的养老金给付制度下，从整个生命周期消费和效用的视角，研究延迟退休对职工福利水平的影响，有助于客观公正地评价延迟退休政策的合理性，避免职工在老制度形成的“财富”思维惯性驱使下盲目地反对延迟退休。另外，如果让职工对养老金重要参数对自身利益的影响有更加清楚的认识，对延迟退休在何种情形下有利或不利有更加准确的了解，法定退休年龄调整所面临的现实困难也许就不会像我们想象的那么大。
为此，本文拟建立考虑消费效用、休闲效用和遗赠效用的劳动者生命周期模型，通过内生参数估计和外生参数设定，借助于模拟仿真实验，从效用视角对延迟退休政策的职工福利水平影响进行研究，并通过参数敏感性分析，为延迟退休政策的相关参数制定提供合理的建议。
二、文献综述
国内外关于延迟退休问题的研究一直存在广泛争议。一些研究表明延迟退休可以解决因老龄化和人均预期寿命延长所导致的适龄劳动力不足问题，还能减轻养老金支付压力。贝朗(Belan)等认为由于代际之间的联系，一代延迟退休年龄会影响另一代的就业率，但年轻人和老年人在劳动市场上的参与度会增加[2]；古斯曼(Gustman)、施泰因迈尔(Steinmeier)提出了一个关于财富结构和退休年龄的生命周期模型，通过模拟得出，如果将法定退休年龄由62岁延迟至64岁，就可以转移大约3/5的62岁人群的退休高峰期，很大程度上改善社会保障体系的财务状况[3]；罗斯韦尔(Roseveare)研究得出延迟退休年龄两年就可以在很大程度上缓解养老金的高额支付问题[4]；凯斯勒(Kessler)也指出在人均预期寿命延长和生育率下降的情况下，提高养老金领取年龄是调整传统现收现付制的手段之一[5]。国内学者如郭凯明等也通过理论模型和实证分析得出，在一定条件下延迟退休年龄有助于缓解劳动力供给短缺[6]。另一些学者通过对养老保险统筹基金收支平衡状况的测算表明，延迟退休可以缓解统筹基金支付压力，如江红莉通过建立细分退休群体的养老保险收支精算模型，发现延迟退休可以推迟我国养老保险收支缺口出现的时间和降低缺口规模[7]；田月红构建了基础养老金长期财务随机预测模型，运用蒙特卡洛随机模拟方法测算得出，如果法定退休年龄推迟5年，将使基础养老金财务收支缺口出现的时间推迟17年左右，2085年的累计缺口将降低55%左右[8]。还有一些学者从社会福利的角度研究延迟退休的影响，宁磊等研究表明若保持现有的养老保险缴费率不变，延迟退休能使城镇企业职工的社会福利水平提高3.66%，延迟退休5年会使社会福利达到最大化[9]。
当然也有一些学者对延迟退休问题持反对意见，认为退休年龄的延长会影响就业问题。邹铁钉认为中国目前每年需要安排就业人员高达2400万，而能落实的却不到1000万，若让600万—700万的退休人员延迟退休，新增劳动力的就业机会就会减少60%—70%[10]。刘元春认为我国“刘易斯拐点”尚未来临，延迟退休时机不成熟[11]。另外刘红运的研究表明，延迟退休意味着企业必须为大龄职工缴纳更多的社保，无疑加重了企业的负担，因此不适宜实行延迟退休[12]。李晓鹤通过建立养老保险基金平衡模型分析得出，在低利率、低初始就业年龄的现实条件下，强制延迟退休会造成个人福利损失[13]。
综上可知，大多数文献都是从宏观角度研究延迟退休与就业、社保基金收支平衡、社会福利等的关系，较少有文献通过建立微观模型从个体角度对延迟退休的利益影响进行研究。米切尔(Mitchell)、菲尔兹(Fields)从微观角度建立了生命周期模型，通过引入劳动收入、养老金缴费率等变量分析得出，延迟退休年龄与劳动力供给有很大的相关性[14]；刘万借助养老金财富模型分析发现，延迟退休对职工利益的影响取决于养老金参数的不同水平组合[15]；刘德浩基于养老金财富模型，分析了不同情境下不同年龄退休时的个人养老金财富和最佳退休年龄[16]。这些文献主要关注的是延迟退休对退休收入或养老金财富的影响，然而收入或财富不是度量个体福利水平的唯一维度，从经济学角度，消费和效用也是评价福利水平的重要指标，再加上延迟退休所带来的休闲效用减少也是一些人反对的理由，因此从效用角度进行研究是十分必要的。
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本文在古林查斯(Gourinchas)、帕克(Parker)以及徐舒、赵绍阳等人提出的劳动者生命周期模型的基础上[17-18]，综合考虑消费效用、休闲效用以及遗赠效用，通过内生参数估计和模拟实验对延迟退休政策下的职工福利水平进行研究，并对休闲偏好系数、养老金替代率等参数的影响进行分析。本研究与前人的区别在于：本文从个体生命周期消费和效用的视角，而不仅从养老金财富的角度来评价延迟退休政策，另外，本文严格建立在生命周期模型理论框架下，充分考虑了个体的休闲效用和休闲决策，同时也考虑了延迟退休下养老金替代率的调整等因素。
基于COⅠ基因的羚羊角及其混伪品的DNA条形码鉴定方法的研究 ……………………………………… 王桂梅等（1）： 77
三、劳动者生命周期模型
假设劳动者的初始财富为W 0，在t =1时期进入劳动力市场，每一期有单位时间，如果单位时间都用于劳动，可以获得劳动收入Y t 。劳动者的最大工作期限为T w ，在T w 时期后退休。在每一时期t ，劳动者都以s t+1 的概率存活到下一期，劳动者的最大寿命为T (一般性的T >T w )，即s T+1 =0。在每一时期t ，若劳动者存活，则他需要决定消费量C t 和休闲时间l t ，消费和休闲所获得的效用分别为u (C t )和u (l t )；若劳动者死亡，则其财富净剩余W t 遗赠给下一代，并获得遗赠效用B (W t )。
在给定当前财富W t 、未来收入预期{Y t+1 }和生存概率{s t+1 }的条件下，劳动者在t 时期的消费和休闲决策问题为：选择C t 和l t 以最大化期望效用。
(1)
为了得到行走机构和翻转机构的速度、位置和加速度随时间变化情况，仿真分析时采用伺服电机作为驱动，由于行走机构和翻转机构的惯量较大，且启动和制动频繁，为了保证其运动的准确性和稳定性，采用SCCA形式定义伺服电机。SCCA是指一条包含正弦、常数和余弦的复合曲线，仅用于加速度的设置，若机构的运动时间为t，则加速度函数y的表达式如式(1)：
其动态财富预算约束方程为：
调查方法：以视觉模拟尺的0代表非常不满意，1～3分不满意，4～6满意，7～10非常满意，患者根据自己的感受在横线上划记号，表示对麻醉的满意程度，
术后尿潴留主要是指患者术后不超过8小时无法排尿，而膀胱内存在超过600 mL尿量，或患者无法将膀胱自行排空而残余超过100 mL尿量 [3]。
W t+1 =R (W t -C t )+Y t+1 (1-l t+1 )
(2)
其中R 表示无风险利率，W t 表示t 时期劳动者的财富总剩余。
如前面所述，内生参数θ 和k 需要通过匹配模型拟合得到的消费数据和实际消费数据、采用似然矩(MSM)方法估计得到[17-18，20]。
当t ≤T w ，0≤l t <1；当t >T w ，l t =1
(3)
根据卡罗尔(Carroll)的研究，假设劳动者在工作时期(t ≤T w )的收入Y t 服从如下的随机过程[19]：
Y t =P t ·U t ，P t+1 /P t =G t+1 ·N t+1
(4)
其中，P t 和G t 分别表示持久性收入及其增长率；U t 和N t 分别表示收入的暂时性冲击和持续性冲击，服从如下的对数正态分布：
其中σ U 和σ N 分别为收入的暂时性冲击与持续性冲击的标准差。
根据一般文献的设定方法，本文将无风险利率R 设为1.014、折现系数β 设为0.96、相对风险规避系数ρ 设为2。劳动者生存概率
则参考冯有宽提出的人类生存函数模型计算得到[24]。由于本文采用的是2012年的调查报告数据，根据《中国养老金发展报告2013》，2012年我国城镇居民的基本养老金替代率为50.3%，因此本文将未实施延迟退休政策时的养老金替代率η 设为0.503。对于休闲权重参数a 和效用曲率系数φ ，由于我国关于个体劳动和休闲选择的微观研究严重不足，所以难以利用国内数据进行估计。结合模型中效用函数的形式，参照陈彦斌的方法，本文选取两个参数使得个体的平均劳动时间正好是劳动禀赋的 1/3，经过尝试，最终将工作时期的休闲权重参数a 确定为 0.15，而休闲的曲率φ 正好等于常相对风险规避系数2。这一估计结果与汉森(Hansen)、朗斯特鲁普(Longstrup)、陈彦斌等人给出的估计结果虽然有所不同[21，25]，但所有的参数估计值都是大于 1的。
3.3.3 人类活动影响分析 人类通过实践活动，不断影响并改造着大气圈、水圈、岩石圈及生物圈.人类活动于遥感影像上最直接的体现即为地表覆被的变化.通过对土壤侵蚀与土地利用类型的研究，进一步探讨人类活动对土壤侵蚀的影响.基于Landsat影像，通过监督分类的方法，获取椒江流域各年份地表覆被情况椒江流域土壤侵蚀与地表覆被统计见表4(其他主要为居民地所产生土壤侵蚀的统计，微度侵蚀中包含水体统计).
（3）原对流部左右侧水冷壁和各个管屏管束的吊杆重新设计，左右侧水冷壁刚性梁相应位置增加筋板进行局部加强。水冷壁吊杆为φ60，管束吊杆为φ50。
Y t =η ·P Tw ，P t+1 =P t
(5)
其中η 为养老金替代率，P Tw 表示退休前一期的持久性收入。
类似于法朗士(French)的研究，可将劳动者的效用最大化问题用贝尔曼(Bellman)方程表示为[20]：
城市规划作为政府干预的主要手段，无论在市场经济还是在计划经济体制下，都对城市的发展和建设起着控制与引导作用，在一定程度上促进和抑制了都市地区的发展[18]．
V t (W t )=max{Ct ,l t }{u (C t )+u (l t )+β [s t+1 E t [V t+1 (W t+1 )]+(1-s t+1 )B (W t+1 )}
(6)
为了得出劳动者的最优消费函数C t (W t )和最优休闲函数l t (W t )，需要给出劳动者的消费效用u (C t )、休闲效用u (l t )以及遗赠效用B (W t )的具体形式。为此，我们将u (C t )设定为文献普遍采用的CRRA形式，即
为相对风险规避系数。对于休闲效用函数则参照陈彦斌的研究，设定为
其中a 为休闲的权重参数，φ (φ ≠1)为休闲在效用函数中的曲率[21]。根据法朗士和德纳迪(DeNardi)等的研究，遗赠效用函数B (W t )可以设定为如下形式[22]：
其中θ 表示遗赠动机的强度，k 决定了遗赠效用函数的曲率，取决于劳动者当期财富资源与当期持久性收入之比，即W t /P t 。
在上述假设下，容易得出Bellman方程(6)的一阶条件即欧拉方程为：
u ′(C t )=βRE t [s t+1 u ′(C t+1 )+(1-s t+1 )B ′(W t+1 )]
(7)
u ′(l t )=u ′(C t )Y t
(8)
类似于徐舒等的求解过程，可得劳动者的最优消费函数{c t (w t )}(1≤t ≤T )和休闲函数{l t (w t )}(1≤t ≤T w )为下述动态规划问题的解：
(9)
(10)
1.外生参数设定
(11)
需要使用逆向递归方法对以上动态规划方程进行求解。然而，由于方程的复杂性直接求解较为困难，可以运用卡罗尔和徐舒等提出的内生格点法，快速地求出近似解，避免针对欧拉方程的数值求根过程，内生格点法的原理和求解步骤详见文献[18]和[23]。由于本文涉及消费和休闲两个决策变量，因此需要运用内生格点法同时求解
和
过程更为复杂。
运用内生格点法的关键是获得最后一期的劳动者最优消费函数和休闲函数，即c T (w T )和l Tw (w Tw )。由于s T+1 =0，因此U T+1 =0，从而
地枫皮叶片分别采于广西马山县下良村、平果县巴梳屯和靖西市安德乡(表1)，选择不同采集地大小形态相近的新鲜成熟叶片备用。
[注] 本文的最优消费方程(12)与徐舒等没有考虑休闲效用的最优消费方程在形式上是一样的，但本质上有区别，本文的c t 消费决策变量不是独立的，而是通过财富状态变量w t+1 与休闲决策l t 相关。
兼顾风险与收益的主动配电网非正常停运恢复策略//周天,郝丽丽,王昊昊,李威,李乃双//(13):136
(12)
l Tw (w Tw )=a 1/ρ P Tw ·(P Tw U Tw )-1/ρ ·c Tw (w Tw )
(13)
运用内生格点法进行逆向递归求解可以近似得出劳动者在每一时期的最优消费函数
和休闲函数
四、参数设定与参数估计
其中c t 和w t 均表示用持久性收入P t 进行标准化处理后的变量，即c t =C t /P t ，w t =W t /P t 。状态变量w t 的递归方程可以重新写为：
为了求得劳动者各个时期的最优消费函数和休闲函数，并在此基础上对延迟退休政策进行模拟分析，需要事先获得模型中的各个参数。这些参数分为两类：内生参数和外生参数。在本文，外生参数包括无风险利率R 、生存概率
养老金替代率η 、折现系数β 、相对风险规避系数ρ 、休闲权重参数a 和效用曲率系数φ ，持久性收入增长率
以及收入冲击标准差{σ U ，σ N }。外生参数可以根据现实经济数据计算得到或参考既有文献设定。内生参数为遗赠强度θ 和k ，这可以通过匹配模型拟合数据和现实数据并采用似然矩(MSM)方法估计得到。
根据当前的养老保险制度，劳动者退休后(T w <t ≤T )的养老金收入Y t 为一稳定的过程，可表示为：
下面通过对比延迟退休和不延迟退休下劳动者的最优消费路径和生命周期效用，来考察延迟退休政策对职工福利水平的影响。
(14)
其中，I 是截面上劳动者的数量。收入冲击标准差{σ U ,σ N }可以通过收入残差的方差和不同时期的协方差识别出，本文采用最小距离法(Minimum Distance Estimator)估计{σ U ,σ N }，估计方法参见梅吉尔(Meghir)、皮斯塔菲里(Pistaferri)、徐舒等的研究[26-27]。
2.数据收集与内生参数估计
其休闲时间约束方程为：
本文使用的数据均来自“中国家庭金融调查CHFS(2012)”，该调查是由中国家庭金融调查与研究中心完成的。CHFS(2012)覆盖了全国25个省市、320个社区，总计8438个随机样本。我们选取年龄在25—75岁之间的户主作为研究对象，对消费、收入、资产等数据以家庭为单位进行整理，在剔除异常值后，最终数据包括有效样本数量为3711户。
在本文模型中，家庭消费C 和家庭收入Y 是关键变量，家庭消费C 为家庭的耐用品和非耐用品消费之和，不包括家庭的教育、住房及医疗保健方面的支出，家庭收入Y 为家庭的工资性收入，包括工资、津贴、奖金等[注] 虽然休闲l 也是模型的关键变量，但是CHFS数据不包含有关个体劳动时间的信息，因此无法考察休闲变量并对休闲偏好参数进行估计。。由于本文的模型中没有考虑家庭规模、家庭结构、家庭成员受教育程度等因素对家庭收入和消费的影响，因此必须从实际数据中将这些因素的影响予以剔除，用调整后的收入和消费数据对模型进行拟合。为此，考虑用如下的回归方程进行剔除：
lnY 或lnC =β 0+f (X )+α 1age +α 2age 2+ε
(15)
其中变量X 包括户主的受教育水平、家庭人数、孩子比例以及地区虚拟变量等，f (X )是关于X 的线性函数，另外，收入和消费随年龄的变化趋势用二次函数进行拟合[注] 徐舒等利用非参数核密度方法来估计f (age )部分，以最大程度保持数据中家庭收入和消费随年龄变化的趋势。由于很多文献如Gourinchas & Parker和Fernandez-Villaverde & Krueger都验证了消费与年龄呈倒“U”型关系[17,28]，因此为了分析的简便，此处直接采用了二次函数来拟合f (age )部分。。
将对方程(15)拟合得到的收入估计值
代入式(14)中，获得持久性收入增长率的校准值，如表1所示。
根据表1的收入增长率数据可以计算收入回归方程(15)中的残差
残差的方差
以及不同时期的协方差，并以此识别收入持续性冲击和暂时性冲击的标准差。本文运用最小距离法得到的σ U 、σ N 估计值分别为
和
这说明劳动者面对的暂时性收入冲击要比持久性收入冲击大，这与徐舒、赵绍阳得出的企业职工收入冲击标准差的估计值
和
较为相近[27]。
表1 计算得到的持久性收入的增长率
在得到收入增长率数据及收入冲击标准差参数后，给定模型中的其他外生参数{R ，s t ，η ，β ，ρ ，a }，可以通过MSM方法估计出内生参数{θ ，k }。本文估计得到的两个遗赠强度参数的估计值分别为
和
现有文献中参数θ 、k 的大小受模型设定影响波动较大，本文的估计值与法朗士得到的θ 估计值较为接近，其估计值在2左右[20]。另外，根据徐舒等分别针对公务员和企业职工估计得到的遗赠强度参数k (前者为212.7，后者为9.587)[27]可知，本文在没有区分这两类劳动者的情况下，得到的k 估计值正好介于二者之间，具有一定的合理性。
五、延迟退休政策模拟
1.模型拟合效果
下面通过对比模型拟合出的数据与实际数据，来说明本文模型对现实的刻画能力。图1中的散点表示户主在各年龄下的实际对数消费支出，实线则是本文模型拟合出的劳动者生命周期消费路径，左图和右图分别描述的是工作时期和退休时期的消费变化情况。
图1 实际消费数据和拟合的劳动者生命周期消费路径
从图1左图可以看出，劳动者在工作时期的消费变化呈现一定的“U”型曲线特征，具体的，从30岁开始消费支出逐渐下降，在45岁左右达到消费最低点，随后又随着年龄的增加逐步上升。该变化趋势与徐舒等对非公务员家庭工作时期消费的模拟结果大体一致，但与国外数据拟合得出的家庭消费曲线的倒“U”型特征存在较大差别[29]，其主要原因在于国内外在社会制度和消费习惯方面存在的差异。在国内，由于养老保险制度的不完善、高涨的房价和固有的遗赠观念，劳动者在年轻时期(30—45岁之间)大都有较强的储蓄动机，通过减少年轻时期的消费来进行财富积累，以平衡整个生命周期的总效用。45岁以后由于住房、教育支出等各方面负担的减少，以及未来收入不确定性的降低，劳动者会不断地增加其家庭消费。在国外，由于遗赠动机较弱，劳动者更倾向于增加一生尤其年轻时期的消费来最大化其生命周期效用。
从图1右图可以看出，劳动者在退休后的消费变化相对于工作时期更加平缓，呈下降趋势。这是由于退休后收入和财富较为稳定，因而消费的变化也相对较小，下降趋势是由于60岁以后生存概率呈指数衰减，因此劳动者更看重遗赠效用，因而倾向于减少消费来增加遗赠效用。该趋势与大多数文献拟合的情况一致。
图2 工作时期的劳动供给曲线和休闲曲线
总体而言，从模型对数据的拟合情况来看，在生命周期的大部分年龄时点上都准确地拟合了实际消费数据，但在25—30岁期间，由于样本量较少，模型存在一定程度的高估。另外，在55—60岁期间存在一定程度的低估，这是因为临近退休，收入增长率下降，根据构建的理论模型消费的增长也相应放缓，而实际消费数据却没有明显地表现出这种趋势。
图2是对劳动者工作时期的劳动供给曲线和休闲曲线的模拟，可以看出，劳动者的劳动供给随年龄呈先平后减的趋势。在30—45岁阶段，相对于休闲，劳动者更愿意把时间花费在劳动上以获得财富的积累；大约50岁以后财富累积到一定的程度，财富的边际效用开始下降，休闲效用逐渐占主导，因而劳动者更倾向于增加休闲时间以提高其总效用。
其中
表示劳动者在第t 期预期自己能存活到第j (j >t )期的生存概率。
总而言之，本文模型能较好地反映劳动者在整个生命周期的消费和休闲变化趋势，可以作为后续政策模拟的基础。
2.延迟退休政策模拟
劳动者持久性收入的增长率可以根据收集到的劳动者收入数据Y it 和下式求得：
目前，延迟退休方案还没有正式出台，对于最优的延迟退休年龄问题还存在诸多争议，例如肖雄基于个人效用和健康模型认为，62.5岁的退休年龄与我国人均预期寿命74.83岁吻合退休年龄与死亡年龄之间的关系模型[30]；张思锋通过构建以社会福利最大化为目标的延迟退休动态均衡模型分析得出，男性最优延迟退休年龄为66岁零4个月，女职工为60岁零8个月[31]。一些发达国家为了应对老龄化问题，都不同程度地实施了延迟退休政策，表2列出了部分国家现行的法定退休年龄及延迟退休计划。跟大多数文献一致，本文将目标退休年龄设置为65岁，以考察延迟退休政策的职工福利影响。
表2 部分国家和地区的延迟退休计划
资料来源：美国、英国、韩国和中国台湾的数据参见：郝君富，李心愉.退休年龄国际比较与退休年龄延迟政策发展趋势研究[J].中国地质大学学报：社会科学版，2015(6)：68-76；日本数据参见：王婷.人口老龄化与退休制度变迁[D].首都经济贸易大学，2014；法国数据参见：http://en.wikipedia.org/wiki/Retirement_age
注：括号内为实现退休年龄的年份。
图3 延迟退休和不延迟退休下的劳动者最优消费路径
(1)延迟退休和不延迟退休下的劳动者消费和效用比较。本文延迟退休政策对模型的影响主要体现在退休时期T w 和养老金替代率η 这两个参数上。由于延迟退休影响了劳动者对于养老保险金的缴费年限、个人终生缴费基数等，因此根据现行养老金计发办法，养老金替代率也应做相应调整。根据李珍的测算，如果在职期间是按个人实际工资100%缴费的话，65岁退休后的养老金替代率应为58.62%[32]。袁中美通过精算模型测算得出，在缴费比例为60%、基础缴费年限为30年、工资增长率为12%、记账利率为3%的条件下，如果将退休年龄从60岁延长至65岁，养老金替代率将增长7.4%[33]。按此增长率，本文延迟退休的养老金替代率即为57.7%，为此，本文将延迟退休下的养老金替代率η 设定为0.58(其他参数保持不变)。这与众多学者(如彭浩然等)和研究机构测算的50%—60%的养老金替代率合理水平相符，也与国家按照对养老保险制度的总体思路所确定的58.5%的基本养老金目标替代率相一致。图3给出了延迟退休和不延迟退休下劳动者在整个生命周期上的最优消费路径，这是通过内生格点法求最优的消费函数
和休闲函数
在此基础上模拟生成3000个劳动者的生命周期(对数)消费，并在各个年龄时点上取平均得到的。
老婆经常给我报告莫名的好消息：“今天我又找到一家物美价廉的售货点，你看我穿的这条裤子怎么样？你猜多少钱？”我坦率地回答：“我不知道，也没有兴趣。”我的消费原则是：只买自己确实需要的东西，不需要的东西白送我也不要；对所有便宜保持警惕，因为赚钱是商家第一诉求，所以一分价钱一分货大体不会有错。
由图3可以看出：①延迟退休下的消费变化比不延迟退休下的消费变化大，这是由于工作期限延长和退休收入增加所致。②延迟退休对劳动者临近退休时期消费的影响要明显大于对其早期消费的影响。这是因为，在生命周期早期阶段(25—45岁)劳动者对未来退休收入的认识有限，预防储蓄动机较强，因此其消费水平受延迟退休政策的影响较小，而且由于工作期限的延长，出于理性预期劳动者在延迟退休下的消费更低。然而，在45—60岁这一阶段，劳动者的财富积累达到了一定的水平，其预防储蓄动机下降，消费水平开始提升，而且在养老金财富效应下，延迟退休比不延迟退休下的消费提升得更快。③劳动者退休时期的消费受延迟退休政策的影响最为显著。根据模拟结果，在退休时期劳动者的年平均消费增加了618元，增幅为8.87%，而在工作时期，劳动者的消费增长了4.59%，总体来看，延迟退休提高了劳动者生命周期消费的6.73%。
延迟退休虽然能提高劳动者的生命周期消费，但未必能提升其生命周期效用。因为延迟退休对劳动者效用的影响体现在两个方面：一方面是由于退休收入增加所带来的财富增长效应，这对于提高劳动者的消费效用和遗赠效用是有利的，但另一方面，延迟退休挤占了劳动者退休后的休闲时间，降低了退休时期的休闲效用。延迟退休对劳动者效用的影响取决于这两方面效应的权衡。图4给出了延迟退休和不延迟退休下劳动者的生命周期效用曲线。劳动者在每一期t 的总效用由式(16)算得：
(16)
即每一期的总效用由消费效用、休闲效用和遗赠效用三部分组成。
图4 延迟退休和不延迟退休下的生命周期效用
由图4可以看出，劳动者工作时期的效用曲线也大致呈“U”型特征，即在生命周期早期阶段劳动者的效用呈轻微下降趋势，中期以后直至退休劳动者的效用不断上升，退休时期的效用则呈缓慢下降趋势。由于60岁之前人的生存概率s t 均在80%以上[24]，因而遗赠效用所占的比重较低，另外25—45岁期间劳动者的休闲时间较少，因而这一时期的效用主要以消费效用为主，而较强的预防储蓄动机使得消费效用不断下降，因而总效用也呈下降趋势；然而，在45岁以后由于较高的财富积累所带来的消费增加，以及休闲时间和休闲效用的增加，使得这一时期的总效用曲线又呈上升趋势。在退休时期，劳动者的休闲效用为一固定值，消费效用随着消费的减少而下降，因而劳动者的总效用曲线呈下降趋势，达到70岁以后变平坦。这是因为，70岁以后的生存概率急剧下降，遗赠效用逐渐占主导，而用于遗赠的财富积累在退休后增长缓慢，因而遗赠效用变化不大，从而总效用也几乎无变化。
通过比较图4中延迟退休和不延迟退休两种情况下的劳动者效用曲线可知，延迟退休的财富效应大于其对于休闲效用的挤占效应，因此总的来说，延迟退休下的劳动者总效用曲线高于不延迟退休下的总效用曲线。根据500次模拟求平均的结果，延迟退休和不延迟退休下劳动者生命周期的总效用分别为-67.9和-75.3，即延迟退休使得劳动者的总效用水平提高了9.8%。
图4的模拟结果与休闲权重系数、养老金替代率等参数的设定有关，因此需要对这些参数进行敏感性分析。
(2)参数的敏感性分析。延迟退休对劳动者生命周期效用的影响与劳动者的休闲偏好有关。图5给出了不同的休闲权重系数下延迟退休和不延迟退休的劳动者生命周期效用曲线，图5(a)和(b)分别是当休闲权重系数a =0.1和a =0.3时的模拟结果。从图5可以看出，延迟退休对劳动者效用的影响主要体现在生命周期中的50—75岁这一阶段。
图5 不同休闲偏好下延迟退休和不延迟退休的劳动者效用对比
当劳动者的休闲偏好较小时，延迟退休下的效用比不延迟退休下的效用大，反之，当劳动者的休闲偏好较大时，不延迟退休下的效用反而大。这是因为，休闲偏好越大，延迟退休对劳动者休闲效用的影响越大，当延迟退休所造成的休闲效用的减少大于养老金财富效应所带来的消费效用和遗赠效用的增加时，劳动者的总效用就会减少。根据500次模拟求平均的结果，在a =0.1时，相对于不延迟退休，延迟退休使得劳动者的总效用水平提高了12.7%，而在a =0.3时，延迟退休却使得劳动者的总效用水平降低了6.6%。
图6 不同养老金替代率下的延迟
退休和不延迟退休的效用对比
对休闲权重系数的敏感性分析说明，延迟退休对劳动者总效用的影响取决于劳动者对休闲的相对偏好，即从效用角度来看，延迟退休政策对休闲偏好较小的职工是有利的，而对休闲偏好较大的职工是不利的。而职工的休闲偏好差异与其所处的行业有关，比如制造业、化工行业的一线职工对退休休闲的偏好就比事业单位人员的偏好要高。因此，为了利于弹性退休政策的推行，政府根据行业休闲偏好的差异补充制定一些柔性退休机制是很有必要的。
延迟退休对劳动者生命周期效用的影响与养老金替代率也有一定的关系。图6给出了不同的养老金替代率下延迟退休和不延迟退休的劳动者效用对比。由图6可知，相对于现行的养老金替代率0.503，当延迟退休政策对养老金替代率的调整幅度较小(如η =0.53，提高幅度仅5%)时，从生命周期总效用来看，劳动者的福利水平会有所损失，反之，如果延迟退休下的养老金替代率能有较大的提高(如η =0.57，调整幅度超过10%)，劳动者的总效用会有所增加。这是因为养老金替代率对劳动者的养老金财富有重要影响，对个体而言，延迟退休的最大好处在于增加了养老金财富，从而使得其一生的消费效用和遗赠效用增加，因此，延迟退休的影响如何，关键在于养老金替代率提高的财富效应能否补偿延迟退休的休闲效用损失。经过多次模拟实验我们发现，当养老金替代率的调整幅度在8%左右即养老金替代率在0.55左右时，延迟退休下的劳动者效用能与不延迟退休下的效用大致持平。
六、结论与政策建议
本文扩展了劳动者生命周期模型，从效用视角研究了延迟退休对职工福利水平的影响。本文借助中国金融家庭调查数据和似然矩方法对模型中的结构参数进行了估计，并参照内生格点法对劳动者最优消费函数和休闲函数进行了求解，在此基础上，通过模拟实验对延迟退休和不延迟退休下的劳动者生命周期消费和效用进行了对比，并对参数的敏感性进行了分析。研究发现，延迟退休对职工福利水平的影响取决于休闲偏好系数、养老金替代率等参数，从效用角度而言，延迟退休对休闲偏好较小的职工(如公务员)是有利的，而对那些退休休闲需求较高的职工却是不利的；当延迟退休政策下的基本养老金替代率能提高8%时，劳动者的生命周期效用基本不会遭受损失。本文研究的政策启示如下。
首先，要根据行业休闲偏好的差异补充制定柔性退休机制。根据本文的研究，延迟退休可能造成休闲偏好较大的职工(如基础教育工作者)的利益损失，因此对于这类职工制定一些柔性退休机制是必要的，比如可以让他们在一定范围内自由选择退休时间。只有进行这种柔性机制的待遇调整，退休制度才具有弹性可言，最终让退休决策变成个人的事情，而不是由国家强制性地替个人做选择，延迟退休政策的推行所面临的阻力也才有可能小一些。
其次，养老金替代率的调整应符合效用公平原则。根据本文研究，养老金替代率对职工退休利益有较大的影响，如果延迟退休下养老金替代率调整不够，职工的利益就会受到损失。因此，为了最大程度地减少弹性退休制度给社会稳定带来的不利影响，需要通过基本养老金给付办法的改革，保证延迟退休下的养老金财富能最大程度地补偿职工的休闲效用损失，并让职工认识到养老金制度中的“效用公平性”，只有这样才能保证对职工延迟退休的内生激励作用。
留城！这是女友给我下的最后通牒，在短短的两个字背后，女友娇美的笑容背后暗藏的冷漠让我刚刚勃起的躁动，如一堆火苗突然被泼下了一盆冷水，只剩下了一缕被被青烟袅袅而起。彼时我们在校园后山的树林一角约会，当我把这个消息当作喜讯告诉女友，女友却一把打掉我的手。我的手像蛇一样正准备钻入她胸前。
再次，退休年龄的调整应主要调整各类养老金最低领取年龄。在弹性退休政策下，法定退休年龄应更多体现为一种养老金待遇的最低领取年龄。对于我国城镇职工，只要达到最低年龄并满足最低参保缴费年限，就可以开始领取待遇，如何领取应通过基本养老金的效用公平原则来调节，并尊重个人对退休时间的选择，在这种情形下也就无需再规定一个“正常退休年龄”，真正地体现弹性退休政策的灵活性。
茶染艺术属于草木染工艺的范畴，该工艺是利用茶叶作为染料，萃取成染液对服饰产品进行染色的艺术[6]。该工艺的染色原理主要是茶多酚的氧化聚合反应，如图1所示[7]，其中茶多酚是指茶叶中含有多酚类物质的总称，占干物质总品质的20%～35%，主要包括儿茶素、花青素、黄酮类和酚酸四大类物质，儿茶素约占茶多酚70%，该类物质主要决定茶叶颜色、香气和味道，也是茶溶液中的主要可溶性色素，被确认为是茶叶染色的主要着色成分。茶染所用染料的提取根据茶叶品种不同而存在一定的差异，目前较为主要是通过将水及乙醇进行一定比例混合，结合茶叶和萃取茶液的方法，将染液和茶渣进行高效过滤，进而完成茶染料的提取。
总而言之，弹性退休年龄政策是我国未来退休制度改革的一个重要方向，应尊重不同劳动者在休闲诉求、效用偏好等方面的差异性，适度增加个体对退休时间选择的灵活性，只有这样才能实现劳动者退休权益的帕累托改进，减少退休制度改革面临的阻力。
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A Study on the Impact of Postpone Retirement on the Welfare Level of Workers :From the Perspective of Utility
YIN Hong
(Faculty of Economics and Management, East China Normal University, Shanghai 200062，China)
Abstract :The loss of leisure utility reduces the endogenous incentive effect of the pension wealth on the delayed retirement. In order to objectively evaluate the effect of the delayed retirement policy on the welfare level of the workers, this paper establishes a life-cycle model considering consumption utility, leisure utility and bequest utility, and studies the welfare level of the workers under the postponed retirement policy from the perspective of utility. The results show that: if retirement age is delayed for 5 years, the life-cycle consumption of workers can increase about 6.7%; meanwhile the total life-cycle utility can increase about 9.8%, However, the total utility is decreased for the workers with more leisure preferences. As long as the rate of the basic pension replacement rate can be increased by 8%, the life cycle utility of the worker will not suffer losses. Therefore, it is necessary to establish a flexible retirement mechanism according to the differences of the leisure preferences, and the adjustment of the pension replacement rate should meet the utility fairness.
Keywords :postponing retirement;life-cycle model;utility;pension substitution rate
中图分类号 ：D632.1
文献标识码： A
文章编号： 1000-4149(2019)01-0080-15
DOI ：10.3969/j.issn.1000-4149.2019.01.007
收稿日期 ：2018-02-03；
修订日期： 2018-09-06
作者简介 ：殷红，工学博士，华东师范大学经济与管理学部副教授。
[责任编辑 武 玉]
标签：延迟退休论文; 生命周期模型论文; 效用论文; 养老金替代率论文; 华东师范大学经济与管理学部论文;