需求不确定下具有广告效应的闭环供应链 超网络均衡决策研究

李昌兵，李美平，宋美仪

(重庆邮电大学 经济管理学院， 重庆 400065)

摘 要： 构建了由多个供应商、制造商、零售商和需求市场组成的闭环供应链超网络模型。考虑不确定需求下具有广告效应的闭环供应链超网络均衡决策问题，利用均衡理论和变分不等式的方法，推导出各层决策者的最优条件，分析各层决策者的独立决策行为及其相互作用，并结合算例分析了广告投入和需求波动因子对各决策变量的影响。

关 键 词： 闭环供应链；需求不确定；广告投入；变分不等式；超网络均衡

随着人们对环保理念及可持续发展认识理念的加强，如何对废旧产品进行循环利用，提高资源利用率已经成为社会经济发展的重要方面。企业供应链行为也由传统正向供应链转向实施闭环供应链。通过对闭环供应链的管理实施能充分节约资源，减少环境污染，回收废弃产品，实现再制造，可有效解决当前循环经济发展中存在的问题^[1]。

目前，闭环供应链研究已经有了大量成果，主要集中在产品定价策略、供应链性能协调、回收模式选择等相关领域。Savaskan等^[2]研究了3种不同回收模式下，以制造商为主导地位的闭环供应链定价协调问题。Hong等^[3]以电子产品产业为研究对象，分析了制造商主导闭环供应链的定价决策问题。王玉燕等^[4]研究了由一个制造商和一个零售商构成的闭环供应链的零售定价和回收定价的策略分析问题。孙浩等^[5]研究了不同周期下分散决策模型和集中决策模型中回收再利用闭环供应链的决策问题，并对最优结果进行了比较，通过收益共享契约来协调闭环供应链。熊中楷等^[6]提出了收益分享与费用分担契约来协调受专利保护的原制造商许可第三方再制造的闭环供应链。陈军等^[7]讨论了如何选择回收模式使闭环供应链利润最大化。文献[8-10]探讨了选择不同的回收模式时，各个主体如何进行定价决策及供应链协调的问题。但是以上文献只研究了价格对闭环供应链各决策变量的影响，并未考虑需求不确定对闭环供应链决策变量的影响。在现实生活中，不确定因素有很多种，都会影响市场需求情况。高举红等^[11]研究了需求不确定和再制造竞争双因素下，再制造竞争闭环供应链分散式决策和集中式决策两种决策模型的最优定价策略，并进行了对比分析。Zhao等^[12]探讨了需求不确定情况下，闭环供应链回收再制造的协调问题。倪明等^[13]以废弃电子产品为对象，考虑市场需求不确定，研究了3种双渠道回收模式下闭环供应链中回收定价、回收量、利润最优解的问题。但是上述文献仅讨论了不确定性需求对闭环供应链决策的影响，并未就广告投入对闭环供应链决策变量的影响进行讨论。

本研究中的所有手术均由一名高年资医生主刀完成。采用全身麻醉，麻醉成功后先取一侧侧卧位，标记出股骨、挛缩带的位置及两个入路的位置（见图1）。

(1)课程类数据。课程类数据是大学生在校学习情况的直接体现。这一类的数据首先包括大学生在校必修和选修的所有课程，反映了大学生的知识结构和与之相联系的能力结构，是大学生创新能力培养的基础。在所有的课程里面，理论课数据更多地反映为理论课学习成绩、理论课学生参与讨论和展示的情况、教师给于学生的平时成绩等。而实践教学的数据要偏重于过程数据，如实践日志、实践时间、实践内容等。

广告投入能够刺激产品的销售，降低消费者的搜索成本与不确定性，对闭环供应链成员的利润分配产生重要影响^[14]。冯庆华等^[15]针对Nash静态博弈、制造商为主导、零售商为主导和合作博弈这4种模型，研究市场需求受零售价格和广告投入的双重影响下供应链的协调问题。初叶萍等^[16]研究了3种决策模式下闭环供应链的最优定价和广告投入策略。然而，目前大部分文献都是在由一个供应商、一个制造商、一个零售商和一个需求市场组成的闭环供应链模型下探讨各因素对供应链的影响，忽略了多供应商—多制造商—多零售商—多需求市场组成的闭环供应链模型下的问题，从实际案例来看，多个竞争主体的研究更具有实际意义。

假设零售商各成本函数均为连续可微函数，等价于以下变分不等式的解，即求解使其满足：

1 模型结构与符号说明

1.1 超网络模型结构

本文研究的闭环供应链超网络模型由i (i =0,1,…,I )个供应商，m (m =0,1,…,M )个制造商，n (n =0,1,…,N )个零售商，k (k =0,1,…,K )个需求市场4个层级组成。如图1所示，网络由两组供应链成员组成:

启发式翻转课堂[4]主要分为：从整体上介绍本课程；抛出第一个问题，指引学生观看学习资料，上网查找资料，做到课前有大致解决问题的思路；课上通过分组验证，小组分享讲解答案；教师讲解补充答案，讨论总结深化及反馈。《计算机网络技术实训》课程是一门创新实践类选修课程，面向的是全校本科生，引入启发式翻转课堂需要注意以下几点：

正向供应链成员(如图1左侧所示)，包括供应商、制造商、零售商和需求市场；逆向供应链成员(如图1右侧所示)，包括制造商、零售商和需求市场。正逆供应链节点由制造商和需求市场连接。

图1 闭环供应链超网络模型

1.2 变量和符号说明

q _im 、q _mn 、q _mk 分别为供应商i 与制造商m 、制造商m 与零售商n 、制造商m 与需求市场k 之间的交易量；p _im 、p _mn 、p _mk 、p _nk 分别为供应商i 与制造商m 、制造商m 与零售商n 、制造商m 与需求市场k 、零售商n 与需求市场k 之间的交易价格；分别为原材料转化率、回收产品再制造率；分别为原材料未转化率、回收产品不能制造率；θ 为废弃物的单位处理费用；g _n 为零售商n 的产品单位库存占用；Q _n 为零售商n 的总库存能力；β 为制造商广告分担比例；1-β 为零售商广告分担比例；γ 为单位广告收入。

2 闭环供应链超网络各层竞争行为及均衡条件

2.1 供应商的行为决策以及最优目标分析

供应商i 的利润最大化目标函数为

(1)

其中：分别为供应商i 的原材料采购成本、供应商i 和制造商m 之间的交易成本。假设以上成本函数均是连续可微的凸函数^[17]，则等价于下列变分不等式的解，即求解使其满足：

∀i ,m

(2)

2.2 制造商的行为决策以及最优目标分析

制造商m 的利润最大化目标函数为：

(3)

(4)

(5)

其中：分别为制造商负责原材料生产的生产成本函数、回收产品进行再制造的成本函数、制造商与零售商交易过程中产生的交易成本函数；为制造商处理废弃材料过程中产生的处置成本。假设制造商m 的生产成本函数、交易成本函数都是连续可微的凸函数^[17]，等价于下列变分不等式的解，即求解使其满足：

∀i ,m ,n ,k

(6)

其中：λ ₁和λ ₂分别是制造商关于约束条件(4)和(5)的拉格朗日系数。

2.3 零售商的行为决策以及最优目标分析

记为零售商n 与制造商m 之间的交易总量。d _n (p _n ,γ ,ε _n )=S _n (p _n ,γ )+ε _n 为与零售商—需求市场交易价格p _n 、单位广告投入γ 有关的产品随机需求函数。假定E (ε _n )=0，则期望为E (d _n (p _n ,γ ,ε _n ))=S _n (p _n ,γ )，其中随机变量ε _n 与p _n 无关，且满足上下限ε _n ∈[A _n ,B _n ]。概率密度函数为f _n (x )，概率分布函数为F _n (x )，零售商产品展示、储存成本函数为表示零售商供应过剩的单位残值，表示零售商供应不足的单位缺货成本，和表示零售商的期望库存量和期望缺货水平。由于市场需求不确定会造成零售商产品滞销和缺货两种情况，则零售商的利润最大化目标函数为：

(7)

进一步分析可知：当市场需求小于产品交易总量时，造成产品过剩形成残值当市场需求大于产品交易总量时，出现缺货成本为了方便研究，令R _n =q _n -S _n (p _n ,γ )，则零售商利润最大化目标函数化简为

(8)

零售商期望库存量和期望缺货水平值为:

(9)

(10)

根据成本收益法，可得零售商n 的期望利润最大化目标函数为：

(11)

(12)

为得到零售商利润最大化目标函数等价的变分不等式模型，首先，对式(9)、(10)分别求q _n 、p _n 的1阶导数可得：

(13)

(14)

(15)

(16)

本文构建由多个供应商、制造商、零售商和需求市场构成的闭环供应链超网络模型。考虑市场需求不确定性和广告效应两种因素，引入需求波动因子和广告投入，利用均衡理论和变分不等式的方法推导出各层决策者的最优条件，并进行数据仿真，分析不同的需求波动因子和不同的广告投入情形下，各企业决策变量、零售商销售价格及各自整体收益的变化情况。

马云：这个承诺是基于中美友好合作，双边贸易理性客观的前提提出的。当前的局面已经破坏了原来的前提，已有承诺没有办法完成了，但是我们不会停止努力，会努力推进中美贸易健康发展。

(17)

1) 供应商i (i =1,2)的原材料采购成本函数为

2.4 逆向供应链均衡条件

如果制造商-需求市场之间的交易成本等于制造商能给出的回收价格，则需求市场与制造商有产品交易行为。反之，如果交易成本超过回收价格，则需求市场中的消费者不会选择将废旧产品回收给制造商^[17]。其中，为制造商-需求市场的交易成本，则对于逆向供应链来说，均衡条件满足：

(18)

假设交易成本函数为连续可微函数，等价于以下变分不等式的解，即求解使其满足：

(19)

3 闭环供应链超网络均衡解计算

均衡状态下，供应链网络中各层级之间的交易量和交易价格都是共同博弈下的稳定最优解，则需求不确定具有广告效应的闭环供应链超网络均衡条件等价于变分不等式(2)、 (6)、 (17)、(19)的和的解，即求使其满足：

5) 制造商m (m =1,2)与零售商n (n =1,2)之间的交易成本函数为

∀i ,m ,n ,k

(20)

根据原卫生部《医院处方点评管理规范（试行）》，将不合理处方分为不规范处方、 用药不适宜处方和超常处方3种[5]。

从以上式子可以发现：制造商和零售商之间广告投资的比例β 不会影响网络均衡结果。因此，接下来重点讨论广告投入对供应链均衡结果的影响。

4 数值算例

2) 制造商m (m =1,2)的原材料生产成本函数为

其中λ ₂是零售商关于约束条件(12)的拉格朗日系数。

为研究不确定需求下具有广告效应的闭环供应链中变量对均衡解的影响，假设闭环供应链由2个供应商、2个制造商、2个零售商及2个需求市场组成。假设不能利用的废弃材料单位成本θ =2，单位库存成本单位缺货成本

3) 制造商m (m =1,2)的回收再制造的成本函数为

4) 参数l _im 分别取3.5、4.5、5.5、6.5，供应商i (i =1,2)与制造商m (m =1,2)之间的交易成本函数为

证明 将式(2)、 (6)、(17)、 (19)相加并合并同类项可得到式(20)。下面证明式(20)的解是否满足式(2)、(6)、(17)、(19)的总和。首先，在式(20)的第1个中括号内加入第2个中括号内加第3个中括号内加入可以发现不会影响式(20)的解。所以，式(20)的解等价于式(2)、(6)、(17)、(19)之和的解^[18]。由于本文中假设所有函数均是连续可微的凸函数，所以可利用文献[19]中提出的修改后的投影梯度算法求解变分不等式。经过确定初值、计算、改进、收敛等步骤后得出变分不等式的均衡解。

生物质颗粒燃料的加工工艺主要包括原料接收、粉碎、混合、除尘、成型、冷却、筛选回收和计量包装等工序，具体工艺流程图如图1所示。

护士的社会地位较低,长期以来人们都认为护士只是医生的助手,医护之间巨大的福利差异,令不少护士感到执业前景黯淡,自身价值得不到认可,特别是患者及其家属只尊重医生,甚至对护士辱骂责备的做法,往往造成护士悲观失望的心理。据调查,51%的护士想要改行。

6) 制造商m (m =1,2)与需求市场k (k =1,2)之间的交易成本函数为

7) 零售商n (n =1,2)产品展示、储存成本函数为

8) 假设ε 服从均匀分布，分布区间为[-d ,d ],则其密度函数为

方差为σ ²=d ²/3。其中：假设d 为需求波动因子，它的值表示需求波动性，d 越大，需求波动越大，市场需求不确定性越大；d 越小，需求波动越小，市场需求不确定性越小。b ₁为广告效应因子，反映广告活动的效果，b ₁越大广告投资对商品交易量的效果就越明显。由于广告对需求的刺激边际效应递减，所以0<f ₁<1。为了不失一般性，取f ₁=0.5,b ₁=5。Shugan^[20]采用类似形式的需求函数，当n =1,2时，需求函数d _n (p _n ,γ ,ε _n )为：

QPSO算法将三维平面通过坐标投影转化成二维平面坐标来处理，其生成的路径为二维平面上的路径优化问题求得的最优解；而HBA算法可以直接在三维平面上寻求一条最优路径，不但能在二维平面上寻优，而且能够在三维上通过越过障碍物的上方来寻求最优路径。由图6和图7可以看出，QPSO算法所得的路径比HBA所得的路径要长，通过距离比较，HBA所得到的飞行路径最短，故该仿真实验证实了UAV+RFID路径规划的有效性。

d ₂(p ₂,γ ₂,ε ₂)=290-p ₂+b ₂γ ₂^f₂ +ε ₂

第三，“以人为本”管理理念要求要平等公正地对待学生，应当尊重和保护学生的合法权利。高等学校要意识到留学生和国内学生一样，有权参加学校教育教学计划安排的各项活动，使用学校提供的教育教学资源。《留学中国计划》中明确指出要改善来华留学人员的后勤生活保障制度，不断优化来华留学环境，进一步丰富校园文化生活，积极为来华留学人员举办各种文体活动。学校应考虑留学生的文化背景和语言水平，在举办教育教学计划安排的各项活动和教育教学资源环境里能够使用双语，增强来华留学生的存在感、认同感和幸福感，给留学生提供更多融入学校校园生活的途径和空间。

历经了2018年葡萄酒教育行业的种种风波，但我们依然要相信梦想总会实现的，不要放弃，无论什么样的考试都没有运气，踏踏实实走完每一步才是硬道理。未来的葡萄酒教育行业也将在时间的见证下更加成熟！

将以上函数代入所建立的模型中，运用Matlab R2016a进行仿真分析。设定步长为0.01,循环验证条件为0.001，求得均衡解。下面分析广告投入和需求波动因子对网络均衡结果的影响。

4.1 广告投入后的均衡结果

广告投入后，市场需求发生变化，各个决策主体的交易量、收益都会发生改变。此时设单位广告投入为γ ，需求波动因子d 为4，市场1和2投放相同的广告，γ 的取值为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}。

由于市场1和2无任何本质差别，各层企业决策者之间交易数据较多，故在算例中选取2个供应商、2个制造商、2个零售商和2个需求市场之间交易量的和做成图标，如图2所示。对比γ =0，即无广告投入时和投放广告后发现，各层决策者的交易量都有明显提升，但随着广告投入的增加，各层决策者的交易量变化幅度逐渐缩小，当γ =4时，广告投入达到最大效应；γ >4时，各决策主体的交易量稍有下降。这说明，广告投入有利于增加市场需求，刺激零售商和制造商增加广告投入。在市场需求逐渐增加的同时，零售商-需求市场之间的销售产品交易量增加，供应商-制造商之间采购原材料产品数量、制造商-需求市场之间回收废旧产品数量也将增加，制造商将会生产出更多产品满足需求市场，从而形成一个正反馈的过程，提高整个闭环供应链系统的利润；但当γ >4时，随着广告投入的增加，交易量不再大幅度变化。这是因为广告投入具有边际收益递减效应，每增加1单位广告投入，消费者对价格的敏感度也将逐渐提高。通过表1的数据还可发现：随着广告投入的增加，市场1、2的产品零售价格都在升高，广告投入可以带来的满足感递减，市场需求也将逐渐降低，各决策主体交易量变化幅度逐渐变小，广告投入也将越来越不起作用，从而形成一个负反馈过程，降低了供应链的利润。因此，广告投入决策对闭环供应链影响巨大，闭环供应链的整体利润也与最优广告效应成正相关，而与价格敏感度成负相关。

图2 交易量随着广告投入的变化

4.2 需求波动因子对均衡结果的影响

假设d 的取值范围为{5,6,7,8,9,10,11,12,13}。通过表2数据可以看出：在同等广告投入γ 条件下，纵向对比来看，当需求波动因子d 不断增大时，需求波动因子d >4后的零售商与制造商之间交易量均小于d =4时零售商与制造商之间的交易量，即横向对比来看，随着需求波动因子d 不断增大，市场1、2产品的零售价格都在增加。也就是说，同等广告投入下，零售商与制造商之间的交易量与需求波动成负相关。这是因为需求波动因子大，市场需求波动就大，整个闭环供应链都会受到波及，面临的风险增大，各决策主体趋于风险规避，交易量和利润就会受到影响。而价格逐渐增加与需求波动正相关，这是因为零售商为了在需求波动大的情形下得到更多的收益，实现利润最大化，需要通过提高价格、降低交易量来维护自己的利益。因此，零售商与制造商的交易量与需求波动成负相关，零售价格与需求波动正相关。

翠姨听了许多别人家的评论。大概她心里边也有些不平，她就问我不读书是不是很坏的，我自然说是很坏的。而且她看了我们家里男孩子，女孩子通通到学堂去念书的。而且我们亲戚家的孩子也都是读书的。

表1 零售价格随广告投入的变化

表2 需求不确定闭环供应链网络均衡结果

5 结论

本文在考虑广告效应和需求波动因子2种因素下，运用变分不等式的方法构建了闭环供应链的超网络均衡决策模型，并对不同广告投入和不同需求波动因子两种情形进行数值算例仿真。通过得到的均衡解，分析广告效应和需求波动因子对闭环供应链最优策略的影响，并得到以下主要结论：

1) 广告投入决策对闭环供应链影响巨大，闭环供应链的整体利润与最优广告效应成正相关，而与价格敏感度成负相关。

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2) 零售商与制造商的交易量与需求波动成负相关，零售价格与需求波动正相关。 本文的研究可以为闭环供应链中的企业提供决策指导，但仍存在一些局限。例如，本文只考虑了广告投入和需求波动因子对闭环供应链需求的影响，而实际生活中的需求可能受多种因素的影响。因此，在未来的研究中，将考虑不确定需求同时受多种因素影响的情况，例如回收率、消费者偏好和广告投入的信息不对称，使研究成果适用于更多的现实情况。

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Research on Equilibrium Decision -Making of Closed -Loop Supply Chain Super -Network with Advertising Effect Considering Uncertain Demand

LI Changbing, LI Meiping, SONG Meiyi

(School of Economics and Management, Chongqing University of Posts and Telecommunications， Chongqing 400065, China )

Abstract : This article constructs a closed-loop supply chain super network model consisting of multiple suppliers, multiple manufacturers, multiple retailers and multiple demand markets, which research on the closed-loop supply chain super-network equilibrium decision considering uncertain demand with advertising effect. Using the general equilibrium theory and variational inequality method, the optimal conditions of decision makers in each level are derived, and the independent decision-making behaviors and interactions between decision makers in each level are analyzed. the Influence of advertising investment and demand fluctuation factors for each decision variable is analyzed through calculation analysis of samples.

Key words : closed-loop supply chain; demand uncertainty; advertising investment; variational inequality; super-network equilibrium

中图分类号： F224； C931

文献标识码： A

文章编号： 1674-8425(2019)04-0219-08

收稿日期： 2018-09-25

基金项目： 国家自然科学基金资助项目(60905066)；电子商务与现代物流重庆市高校市级重点实验室重点项目(ECML201403)；重庆邮电大学社科基金项目(K2012—121)

作者简介： 李昌兵，男，博士，教授，主要从事机器学习及自然语言处理、复杂网络分析及优化研究；李美平，硕士研究生，主要从事物流供应链管理、智能决策与优化方向研究，E-mail:limeiping525@163.com。

doi: 10.3969/j.issn.1674-8425(z).2019.04.034

本文引用格式： 李昌兵，李美平，宋美仪.需求不确定下具有广告效应的闭环供应链超网络均衡决策研究[J].重庆理工大学学报(自然科学)，2019,33(4):219-226.

Citation format ：LI Changbing,LI Meiping,SONG Meiyi.Research on Equilibrium Decision-Making of Closed-Loop Supply Chain Super-Network with Advertising Effect Considering Uncertain Demand[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2019,33(4):219-226.

(责任编辑 杨黎丽)

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