细辨己得，实践所略——小学一年级学生立体图形正确计数的现状与策略，本文主要内容关键词为：小学一年级论文,图形论文,现状论文,正确论文,策略论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2010年1月14日休业式刚结束，笔者在走廊上偶遇一位哭泣的女生，不禁驻足询问.原来，她数学考试失利了，仅一道连环题就扣了5分.笔者从她的数学老师处借来试卷仔细查看了这道题：先对四种立体图形进行分类统计，再利用统计数据进行计算.女生数错了长方体的数量，导致后面的“长方体比圆柱多几个”也随之失分.笔者顺着询问了此题的正误情况，该老师说：“这次考试有一批学生在这道连环题上失了分，平均分、优秀率大受影响，一步错步步错！”
连环失分把矛头自然地指向了第一步的“小学一年级立体图形的正确计数”.2010年9月，笔者迎来了一年级新生.为了了解学生已有的学业基础，新学期第一堂数学课，笔者就组织一年级四个班（其中一（3）、一（4）班由笔者任教）160名学生（每班40人）进行了书面测试.其中一题，笔者特地选择了让那位一年级女生失分的“四种立体图形的分类统计（只统计、不计算）”（见图1）.
这道题打动笔者的原因有四：
1.一年级女生连环失分的印象；2.四种立体图形以搭积木的组合形式呈现，与学生的生活经验紧密联结，能激发学生的热情投入；3.此组合包含有“长方体、正方体、圆柱、球”四种立体图形，切合一年级“空间与图形”的教学内容，有利于了解学生的起点；4.图中的一些立体图形“部分被遮”，能合理考量学生的空间想象与推理能力.测试结果汇总如下（见表1）.
表1说明，在未展开一年级教学之前，学生对四种立体图形计数的正确率已相当高，其中正方体与球更甚，这与学前学习、生活经验密切相关.还有少部分学生对长方体、圆柱的识别有困难.经访谈分析，主要原因在于对这两种图形的多种形状直观感知不够，基本特征认识模糊.比较来看，四个班学生在这一知识起点上水平相当.
根据测试结果，细析《标准》要求，笔者觉得一年级立体图形计数教学的重心应放在：对有集中困难的立体图形的充分感知；教学科学的计数方法；初步树立有序观察的意识；培养初步的空间观念.以下呈现的是笔者落实四项策略的实践：
策略一：充分感知长方体的多种形状
《标准》中对第一学段立体图形的教学目标是：“通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形，获得对简单几何体的直观经验.”笔者发现第一学段的要求主要在“直观感知”上，一些数学概念、定义都不强加于孩子，只要达到看到实物、模型、图形能辨认的目的.
如此一来，对教师提出新的要求，既然概念、特征都不能过早揭示，作为一年级数学教师应该如何进行“立体图形的认识”教学呢？球、圆柱的正确识别对学生并不困难，但长方体与正方体的区别，特别是长方体多种多样的面貌很难一概而论.为此，笔者安排半节课时间进行数学实践活动“长方体的盛会”.前一天，要求每个学生到生活中找3～5个不同形状的长方体进课堂，第二天的数学课上汇集了约200种不同的长方体：扁的如铅笔盒和书本、更扁的如纸和薄脆饼干、柱状的如笔筒和利乐牛奶包、两端正方形的如牙膏盒和五子棋盒、条状的如橡皮和威化饼干、方形的如粉笔盒和《新华字典》等等.通过大量观察、触摸、交流，给了学生丰富的直观感知体验，学生纷纷总结说：长方体的形状多种多样，但有一点又是共同的，即从每个长方体的至少一个面上能找到长方形，而从正方体上只能找到正方形.就这样，通过鼓励学生进行观察、交流、总结等活动，达到了对长方体多种形状的直观感知.
策略二：不遗漏不重复的计数方法
当不同数量、多种立体图形同时呈现时，如果不教会学生一定的计数策略，遗漏和重复计数的现象肯定会在学生中比较频繁地出现，数量越多、排列越混杂，遗漏和重复计数的现象越严重.如何有效控制这一情况呢？笔者引导学生进行了多种计数策略的尝试.
①标记计数法
不同类立体图形画上不同的标记，同类图形画上相同的标记.如长方体标√，正方体标☆，圆柱标○，球标△，边判别边标记后计数，如此既达到分类也达到不遗漏不重复计数的目的.还有的学生提出可以用1、2、3、4序号作标记，长方体用数字1表示，正方体用2，圆柱用3，球用4，这方法简便易行，还渗透了一定的符号化思想.
②排除计数法
排除计数法也是一种有效的计数策略，有学生提出：“把数过的图形划掉，边数边划，肯定不会重复，而且到最后所有图形都划掉了，也就肯定没有遗漏了，”这种方法不但避免了重复和遗漏计数，还体现了排除法的思考策略.
策略三：总结有序观察的方法
注意力分配的随意性、片面性也是导致遗漏和重复计数的重要因素，如何避免这一现状，需要引导学生总结“有序观察”的方法，培养“有序观察”的习惯，即按一定的先后顺序仔细地察看.
在学生多次尝试、师生交流后，我们一致觉得当多种数量的立体图形以比较清晰的行列呈现着时，我们一般按从上往下、从左往右的顺序统计和计数.当各种立体图形无序地呈现时，很难做到有序计数，怎么办呢？可以借用书本，先遮住题目的3/4部分，只露出题目的1/4，等统计好这1/4部分，再将书本下移露出第二个1/4部分，直至全部统计完.这种方法变无序为有序，体现了“化整为零”的数学方法.
策略四：培养学生初步的空间观念
《数学课程标准》中“空间与图形”领域的教学任务之一是：“建立初步的空间观念.”现撷取“初步的”要求呈现如下：“能由实物形状想象出几何图形，能由几何体想象出实物的形状，能运用图形形象地展开想象.”当前的学情是，学生已经具备了较好的立体图形识别基础，教师应该如何展开教学呢？于是，笔者把本学期“空间与图形”领域的培养目标确立为：“基本目标：学生对四种立体图形的正确识别与计数.发展目标：培养对‘部分被遮’或‘完全被遮’的立体图形的正确计数能力.”
最初的训练是，一个方块被遮的正方体数量的判断，如右图，观察后思考：“这里有几个正方体？”有的认为4块，有的认为5块，教师不加评论，只让学生分别阐述理由.后请学生用手中的方块叠一叠，认为4块能叠成的就提供4个方块，认为5块能叠成的就领5个方块.学生动手操作之后发现：不能漏了下面垫着的方块，即使它完全被遮，我们也要想象到它的存在.慢慢地提高难度，有两个方块被遮的判断，如右图，教学时，让学生经历观察、猜想、推理、交流、操作等活动，最后通过动手摆一摆才得到正确的答案.在此训练过程中，渗透前面已经阐述的有序观察的要求：一层一层地，从上往下数；或者一列一列地，从左往右数等.
2010年11月20日下午，与（1）、（2）班数学老师聊起最近的教学情况，她对“四种立体图形的认识”这一单元采用了常规的教学方法.不禁萌生一个想法：何不四个班再统一进行一次“后测”.
“后测卷”由2道题目组成，第1道继续选用“前测”题.通过比较两次测试的数据，发现四个班的错误率降得都很显著，其中（3）（4）班错误率低于（1）（2）班，看来，教师采取的四种策略是有效的.
第2道题目重新设计，加大识别的难度以发现新的问题.“后测题”的形式与“前测题”基本一致：
1.情境化；
2.汇集了四种立体图形；
3.部分立体图形被遮.
而且“后测题”在继承“前测题”特点的基础上，增加了各种图形的数量，长方体的形状更多样，“部分被遮”的图形数量大大增加（见图2）：
现将测试结果汇总如下（见表2）：
从表2可以看出，（3）（4）班四种立体图形的计数错误率都低于（1）（2）班.不过，从表2显示的数据来看，（3）（4）班还有21人次在长方体、球、圆柱计数时出错，特别是长方体和球的错误率居高，到底什么原因呢？带着这样的疑问笔者对计数错误的学生进行了访谈.访谈得知，虽然教师采取了多种策略进行针对性训练，但具体到个别孩子效果还是不够显著.比如“长方体的判别”，还是有部分学生固执地认为某一种形状才是长方体，排斥其他形状的长方体，从而提醒教师需加强薄弱学生群体的关注.通过个别访谈发现，影响学生计数错误的因素是多样的，学生注意力分配不全面、数量感觉能力差、空间观念没有很好建立等因素都可能影响计数的正确率.而且学生的心智发展存在差异，随着心理不断成熟，个别学生对立体图形正确计数的能力还会有所提高.
要感谢那位哭泣的女孩，引发了笔者对“小学一年级学生立体图形正确计数的策略研究”，通过这一段探究的历程，深感以往教学中对学生的发展缺乏整体关怀.我们的教学，服务的对象是每一位学生，教师应该经常地开展“前测”与“后测”.通过“前测”了解学生的学业起点，明确重难点，从而有的放矢设计教学.通过“后测”可以反思我们的教学，关注薄弱学生群体.
原刊编者语：一年级小学生，其中居然还有“薄弱学生群体”，又是考试，又是前测、后测.有统计、有计算、有空间观念，有四种立方体，还有不重不漏的计数.太多了、太复杂了、太难了、太没必要了.一年级小学生多学学语文、多练练字、多玩一玩、多一些快乐，最好没有这么多的测与试，也不必学这么多的所谓的数学知识.一、二年级小学生可以试着少学数学，一星期有二节数学课足够.学口算、学计数、学加减法.学得越少对将来越好.要让小学生的大脑有正常发育或发展的环境，别害他们.