用“微课”搭建中职数学教学现代化的桥
——以“指数函数”的教学为例
文/佛山市顺德区陈登职业技术学校
路彦星
中职文化课程体系中数学是基础，也是培养学生数学思维、逻辑推理能力的专业基础课。但在中职数学教学中，学生数学基础差、对数学兴趣不强，数学成绩难以提高等问题突出。根据《中职学校数学教学大纲》要求，教师要转变观念，优化教法，积极应用互联网、计算机技术来实现课程教学资源的整合。“微课”作为新型教学模式，以问题为导向、以趣味解答为手段，以灵活多样的视觉呈现方式为载体，更能够顺应当前学生线上学习需求，增强对数学的自主学习意识。为此，结合数学“微课”来探究其教学应用方法。
一、“微课”是撬动中职数学课堂改革的新支点
微课是建立在网络平台上，利用信息技术来围绕数学知识点展开简短、完整、生动的音视频编排，来突出辅助教学，引领学生自主探究，获得数学知识。长期以来，在中职数学课堂上，“定义、定理、证明、举例”是传统教学的主体，繁琐的计算、证明过程，既难以激发学生数学兴趣，又偏离了中职“够学、够用”的教学原则。以“微课”为教学手段，通过提前录制相关音视频素材，融入数学知识点讲析，来搭建适宜学生随时随地学习的网络化课程平台。其价值表现在：
伊恩·莫里斯(Ian Morris)在其史诗巨著《西方将主宰世界多久：东方为什么会落后，西方为什么能崛起》(2014年版)中为人类呈现了一个全景式的历史反思架构。其重心在于讨论西方缘何主宰世界；这一现状是否会继续存在，会以何种方式继续存在，又会存在多久，接下来会发生什么[2]。莫里斯以“能量获取”“组织能力”“作战能力”以及“信息技术”四大指标作为东西方治理文明比较的基准，在此基础上，他进一步指出了西方文明领先东方文明有其历史的先决条件。
一是充分运用信息技术来促进数学课程教学改革。将信息技术应用到数学课堂，既要突出教师的主导地位，又能体现学生的学习主体，融合现代教育技术，化解学生数学学习疑难，增强数学探究积极性。
二是转变学生的数学学习方式。以“微课”为载体，来融入数学知识点，充分体现了以生为本的开放课堂，学生自己通过下载、学习，从“微课”中亲历数学知识的建构过程，内化为数学素养，改变了过去教师“讲授”、被动接受的格局。
三是“微课”教学以丰富的数学资源、多样化的教学内容，引领学生自己动手、充分尝试、合作学习，来获取知识，加深学习印象，增强学习趣味，更符合现代数学教育理念，有助于培养学生逻辑思维的学习习惯。
二、例谈“微课”在中职数学课堂的应用探索
(一)以“指数函数”的教学为例
第一，对信息渠道进行融合。受大数据技术的影响，媒体信息渠道从以往的电脑PC端逐渐向智能手机端转移。网络是新媒体当下的主要传播渠道，但从新媒体的未来发展形势来看，新媒体的信息渠道发展更偏向于智能手机等移动终端。照片、视频的拍摄作为现代智能手机的一项基本功能，智能手机拍摄照片及视频的清晰度以及照片及视频的色彩处理技术完全满足网络传播的要求。对信息渠道进行融合是增强媒体信息的互动性以及媒体信息话语权的重要途径。
在中职数学教材中，“指数函数”是重要内容，也是学生学习过函数、函数图像、性质后，将幂指数从整数扩展到实数范围后的重要知识点。过去，往往安排两个课时，第一课时为“指数函数”概念、图像、性质介绍部分；第二课时为“指数函数”的一般应用。由于中职生数学学习水平相对较低，对“指数函数”理解、认知不够，教学难度较大。为此，我们借助于“微课”教学，通过“几何画板”软件来重构课堂设计。一般而言，“指数函数”需要从概念入手，分析“指数函数”图像，探析在a >1和0<a <1两种情况下的图像及性质。学生感到不解，我们引出“几何画板”，通过可视化图像分别对比y =2x 与
然后，结合对指数函数y =a x 的图像，当我们改变a的参数值时，让学生观察指数函数的变化情况，由此来归纳，当a >1时与0<a <1时两种函数图像的特点及性质。显然，这种方式更让数学课堂充满趣味。
(二)“微课”设计的原则和技巧
数学课程逻辑性强、一些概念理解较为抽象，考虑到中职生学习数学的难度特点，我们借助于“微课”设计，来优化课堂教学结构，发挥微课教学优势，帮助学生快速、有效地理解数学概念，掌握数学方法。教师在微课设计上，还需要把握几个方面。
优秀的微课，往往是一气呵成，对各个环节的有效衔接，从主题切入、思路讲授、重点突出、快捷收尾等方面，让学生能够从中直达学习任务。如在讲解《正弦函数的图像及性质》时，在微课开头设置了摩天轮，希望通过魔幻色彩来抽象数学模型，进而剖析正弦函数图像。但这种设计，教学效果并不理想，制作花费了很多时间，应用中选拔动作，原本简单的问题反而复杂化。所以说，“微课”的应用，要合理，要讲究实效。与知识点无关的不讲、少讲，要挖掘数学逻辑与数学思维，突出数学知识的灵活性，科学编排微课内容，真正发挥微课教学的作用。
1.“微课”选题要有助于激发学生的兴趣
3.“微课”结构要流畅有序
“微课”教学第一步是选题，如何选题，选什么主题，都将影响“微课”教学的效果。一个优秀的微课选题，不仅能够融入重要的数学知识点，更重要的是能够激发学生学习数学的兴趣，增进对数学知识点的理解和掌握。教师在选题时，要慎重，要将知识点讲透彻，让学生看明白。对于选题，难度要适中，不能过易，也不能过难。太简单了，学生学习缺失成就感；太难了，学生感到更多疑惑，无形中增加了“微课”教学压力，反而让学生感受学习挫败感。再者，选题本身要具有良好的独立性，数学知识点间具有较强的逻辑关联性，如果一个主题涉及内容过多，反而束缚了“微课”设计，难以突出侧重点。微课设计在于增进学生对某一知识点的学习效果，以独立性为主。然后，选题内容要有特色，能够激发学生学习趣味。让学生愿意看、乐于学。平淡无奇的微课选题，势必将影响学生学习数学的自主性。
2.“微课”设计要站在学生的视角
对“微课”的导入，如果单纯以知识点的呈现为主，则显得枯燥。如果我们在“微课”视频导出时，融入一些趣味性知识，或者设置一些问题情境，激发学生的学习疑问，则更能够突显“微课”的吸引力。在“指数函数”导出前，我们在微课开始提出一个疑问：同学们，我愿意借你一万元，但需要你第一天归还我2元，第二天归还我4元，第三天归还我8元……以此类推，等你归还我到第15天后，我把之前的14天所归还我的钱全部退还给你，另外再给你1万元，不用你再还钱了，你们愿意跟我做这个交易吗？很多学生都感到诧异，不由自主地说出“愿意”，但心里还是有些莫名其妙。由此，我们展开分析，第一天，归还2元；第二天归还4元；第三天归还8元；第四天归还16元……，如果用一类数表示的话，可以写作“2,22,23,24…215”由此我们来请问学生，在第x 天需要还款多少？同学们能否根据前面的事例来表示吗？好，我们可以表示为2x ，如果将x看作自变量，将y 看作因变量，则形如“y =a x ”的函数中，a 为常数，这样的函数我们称之为“指数函数”。接着，根据前面的“指数函数”概念，对下面的几个函数进行判断，是不是指数函数。如
等等。通过分析，对于常数a ，可以为整数，也可以为分数、但不可以是负数。也就是说，常数a ，其取值范围是a >0，且a ≠1。由此得到指数函数的定义为“y =a x (a >0,a ≠1)”。在了解了“指数函数”后，对于它的图像，引导学生如何去绘制“指数函数”的图像，特别是在含有参数的条件下，函数图像的绘制方法如何实现？
1.“微课”导入，增强入课的趣味性和情境性
(2)皮带运输系统。其中进煤皮带3条(高空皮带1部，斜巷大倾角皮带1部)，中煤皮带1部，矸石皮带2部，精煤皮带1部，共计7部皮带。精煤转载皮带由原煤场筛分3#皮带延伸共用。
[2]Myers-Scotton,C.Code Switching as Indexical of Social Negotiations.In Heller,M.(ed.).Code-switching.Berlin:Mouton de Gruyter,1988：151-186.
(三)“微课”在课堂环节应用的尝试
亳文化的译介是一项复杂的系统工程，应当在亳州市政府主导下，其它译介主体积极配合，译介过程中应透彻理解亳文化的内涵，彰显其地域特色，力争做到文化等值最大化，具体的译介策略如下。
对于“微课”，往往设定为5-10分钟，不宜过长，增加学习困累感。所以，在微课知识点讲解时，教师要能够突出主题、明确学习任务，在知识点讲解时，要善于把握侧重点、难疑点，充分剖析、提炼关键信息，让学生能够从微课中学到解题方法和技巧。由此，教师在设计微课时，要站在学生的视角，要充分研究和应用学习者认知心理，围绕问题展开剖析、解答。当然，必要时，可以融入实物教学、模型分析、故事情景再现等手法，实现抽象知识的具象化，帮助学生能够从中理解、掌握。
2.“微课”作图，增强学生在虚拟空间的参与欲望
认识了“指数函数”的定义及表示方法，如何通过几何画板来绘制含有参数的“指数函数”的图像？根据y =a x ，我们来观看“指数函数图像”微视频。在视频中，对“指数函数”的绘图过程进行分步示范，让学生从中了解和掌握“指数函数”的绘图方法。当然，在视频呈现时，为了突出讲解的条理性，我们以字幕提示方式，分步骤讲解，让学生能够从中边观看、边领悟。在师生共同观看视频时，可以通过暂停方式，了解学生的疑问，或者通过回看方式，对某些片段进行反复观看，促进学生理解和掌握。运用“几何画板”，新建文件，点击“绘图”导出“坐标系”，选择“画点”在坐标系中任选一点，由“度量”导出“纵坐标”，得到纵坐标值，选中后点选右键，“度量值的标签”，弹出窗口“输入a ”，确定后作为a 的值。再结合“选择”工具，画出X轴，利用“作图”导出“垂线”，画出过该点垂直于X轴的直线，再通过“构造”得到垂足，连接该点与对应垂足得到垂线段；点击“绘图”导出“绘制新函数，设置y =a x ，将参数a 的输入直接点击画板生成即可。这个作图过程，旨在让学生熟悉“几何画板”的功能，并能够根据“指数函数”进行绘制，增强学生自己动手、跟随视频掌握作图的方法。
3.“微课”评析，将抽象难点转化为直观理解
其中SPO代表RDF三元组中的主体、谓词和客体。t是一个自然数，用来代表时间，表示在t时刻s的p属性值为o是有效的。
在学生观看“微课”视频后，对“指数函数”的作图方法了解后，我们来分析“指数函数”的性质及特点。首先，分别绘制指数函数y =2x 与
结合两个指数函数的图像进行对比，提出问题：两个函数的定义域、值域分别是什么？这两个函数与y轴的交点是什么？结合两个函数的图像，探讨其单调性。利用几何画板来直观显示指数函数的图像特点，并通过拖动点A，来改变A点纵坐标，观察函数图像的变化规律。由此得到，对于“指数函数”y =a x ，当a 在那个取值范围时，函数的定义域、值域与y 轴的交点不发生变化？当a 在那个取值范围时，从左向右看，函数图像是上升的？当a 在那个取值范围时，从右向左看，函数图像是下降的？由此我们可以进行归纳和总结，对于指数函数y =a x (a >0，且a ≠1)a 为常量，当a >0时，函数y =a x 的自变量x在实数集R为单调递增函数；当0<a<1时，函数y =a x 的自变量x 在实数集R为单调递减函数。根据函数图像可知，对于指数函数y =a x (a >0，且a ≠1)，其定义域为R，值域为(0，+∞)。
4.“微课”练习，提高反馈的质效
对“指数函数”该节内容的教学设计，我们还要设置“练习环节”，让学生结合微课内容，在课下自主进行指数函数图像的绘制，对照指数函数图像来分析常数a的取值变化，理解指数函数图像的特点与性质。我们结合该节教学目标，设置学生动手绘制指数图像任务，让学生通过动手实践，加深对指数函数的理解和掌握，促进对指数函数知识点的巩固。
责任编辑朱守锂
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