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中图分类号：DF521 文献标识码：A 文章编号：1004— 3926 （2001）01—0114—08
引言
本文的讨论涉及公共资源的利用和科斯定理。在我们的日常生活中，我们都有这样的体验，大凡任何一种资源，只要是公共所有的，大都存在过度利用或利用不足的现象。比如公家的自行车、居民楼道的路灯，最典型的例子是公共草场的过度放牧、公共河流湖泊中鱼的过度捕捞、森林过度采伐等等。对于公共资源的这种过度利用，有许多学者提出过多种多样的解释。对于经济学家来说，大多数人会认为相对于人类的需要而言，公共资源的稀缺性及稀缺资源缺乏良好定义的产权是造成过度利用的主要原因。这种与没有良好定义产权相联系的公共资源利用问题在我们的经济生活中广泛存在，特别环境问题中存在最普遍。我国西部地区资源开发中所出现的滥采滥伐问题、过度放牧问题，其最根本的原因是资源产权没有良好界定。
科斯定理是1991年诺贝尔经济学奖获得者芝加哥大学的罗纳德·科斯在1960年写的题为“社会成本问题”的论文中提出的观点的总结，科斯并没有把他的分析叫做科斯定理，科斯定理是另一位诺贝尔经济学奖获得者（1982年）乔治·J·斯蒂格勒命名的[1]。科斯的这篇论文已成为经济学中引用最多的论文之一。在这篇文章中，科斯通过交易费用的引入，讨论了不同的制度安排与不同资源配置效率之间的关系，特别是不同的产权安排和公民责任法则在决定资源配置中的作用。实际上科斯的一些观点在1776年亚当·斯密出版的《国富论》中就已经提到，在某种意义上，科斯定理只是亚当·斯密关于看不见的手的定理的重新表述[2]。简单地说，科斯定理说的是， 如果对有效的讨价还价没有法律或战略上的障碍，且如果产权是良好定义的，那么人们总能通过谈判达成帕累托最优的结果。进一步，公民责任法则（产权的确立）将对经济资源配置没有影响，而只影响收入的分配。然而一旦认识到讨价还价可能不是有效率的，产权的建立可能影响行为和资源配置。因此，产权的作用成为效率问题的中心。
在本文中，我们利用两个简单的例子，用博弈论的方法来分析公共资源的配置是否能达到帕累托最优和科斯定理条件下资源配置是否最优。在我们的第一个例子中，产权未被良好界定。在我们的第二个例子中，产权被良好界定。第二个例子中我们又分两种情况讨论，一是讨价还价无成本地进行，另一种是讨价还价有成本。
一、公共地的悲剧
从休谟（1739）开始，学者们就已经认识到如果人们只关注个人福利，公共物品就会出现短缺，并且公共资源也会过度使用。哈丁（G ·Hardin）1968年在以“公共地的悲剧”（The tragedy of the Commons）为题的著名论文中证明，如果一种资源没有排他性的所有权，就会导致对这种资源的过度使用[3]。 这里我们用博弈论的方法来考察公共资源的利用问题。
考虑下面的例子。假定有两个森工企业，共同采伐一片森林。没有企业拥有这片森林，即森林是公共财产。我们的目的是分析这两个企业会如何行为，决定最后的资源配置是否帕累托最优。
每个企业都知道过度采伐所产生的问题。虽然采伐的努力越大，所采伐的林木越多，但此种过度努力会使林木蓄积量减少，这样未来能采伐的林木即使没有耗竭也会大大减少。如果一个企业拥有这片森林，我们预期在边际上，它在今天决定采伐额外一棵树时会考虑对未来采伐的成本。当有一个以上的企业有在这片森林上采伐的权利时，他们中的每一个今天每多采伐一棵树，只承担未来成本的一小部分。因为没有企业承担全部成本，他们会过度采伐。这个基本问题就是众所周知的公共地的悲剧。
下面我们用一个简单的博弈模型来展开我们的分析。
由于森林资源是可再生资源，因此对它的分析要考虑森林的自然增长。假设G是这片森林的净自然增长，它是木材蓄积存量K的函数。它们的关系如图1所示，满足
G＝K×（Kmax－K） （1）
其中Kmax是最大木材蓄积存量。（1）式说明，如果存量K非常低，由于基数过小，森林的净绝对增长率可能为正但也不会太大。这意味着林木的存量会增长但很慢。然而随着存量越来越大，净自然增长率提高，引起森林的存量增长越来越快。一旦存量变得足够大，由于过分的空间拥塞以及对其他自然条件的竞争，净自然增长率发生停滞和下降，当存量K达到其最大值时，其增长速率为0。在这点上森林的存量停止增长。这个零种群增长点是一个稳定均衡。在这个均衡时，森林的自然增长和自然死亡相等。即，净自然增长为0。 因为均衡发生在净自然增长率为0时，这片森林就有两个均衡的存量：0和Kmax。我们假设Kmax＝1。这样方程（1）就简化为：
G＝K×（1－K） （1a）
式中的单位用1000万m[3]表示。
当然，采伐增加了死亡的树数，打乱了自然均衡。虽然采伐不影响G与K之间的生物学关系，但它会影响G和K的均衡值。如果G为0，我们采伐一定数目的树木，比方说C，则林木的蓄积存量就会下降。如果C正好等于G，这时又会出现稳定均衡。在图2中，我们看到，如果单位时间采伐数等于C，则均衡的林木存量必定要么是K[,1]要么是K[,2]。 在这两个存量上，净自然增长等于C。
采伐木材必须要投入资源。我们用E表示采伐努力。E值越高，用于采伐的资源就越多。E包括了伐木机械、 伐木工人和伐木所用的时间等等。如果林木存量K不变，采伐努力越多，采伐的林木就越多。 采伐努力不变，林木存量K越大，采伐的林木就越多。 上面的关系我们可表示为：
C＝K×E（2）
我们直到稳定均衡时，净自然增长正好等于被采伐的林木数， 即G＝C。代数上，这意味着
K×（1－K）＝K×E （3）
解这个方程中的K 得均衡时森林存量和采伐努力水平之间的函数关系：
K＝1－E（4）
方程（4）表明，如果E增加1单位，则均衡的林木存量将减少1单位。假定林木的存量对采伐的努力水平的变化作出迅速调整到稳定均衡。结果，我们得到采伐规模是采伐努力的函数的表达式，把（4）中的K带入方程（2）的得：
C＝E×（1－E） （5）
方程（5）把采伐量（产出）和采伐努力（投入）相联系。因此，它就是采伐的生产函数。
假设有两个森工企业A和B，它们要决定为采伐林木投入多少采伐努力。这两个企业是理性的、向前看的，独立选择其采伐努力E[,A]和E[,B]，而不管其他企业的决策。这意味着它们在玩一个静态的两个局中人的连续战略的采伐博弈。它们目前的采伐立即能获得利润。可两个企业也知道今天的采伐，通过改变稳定的森林种群改变未来采伐的盈利性。企业有许多方法去平衡现在和未来的利润。因为我们的目的在于探讨缺乏产权和不近视如何引起过度采伐，假定企业想要最大化它们的稳定利润。稳定利润是森林种群处于稳定均衡时所赚得的利润流。在某种意义上，这是近视的对立面，因为我们忽略了当前的利润；假设企业认为长期最重要。剩下的是要找到企业稳定利润是其努力水平的函数的表达式。
由从方程（5）知，稳定均衡采伐率C[,r]取决于两个企业的总的努力。即
C[,T]＝E[,T]×（1－E[,T]） （6）
其中E[,T]＝E[,A]+E[,B]。 假设两个企业采伐的之比等于它们的采伐努力之比。因此如B不采伐，则A获得全部的采伐量。如果B 的努力占总努力的30%，则A只获得总采伐量的70%。代数上，这意味着
E[,B]
C[,B]＝───·C[,T]
E[,T]
E[,B]
＝───·E[,T]·（1－（E[,B]+E[,A]））（7）
E[,T]
＝E[,B]·（1－E[,A]）－E[2][,B]
且
E[,A]
C[,A]＝────·C[,T]
E[,T]
E[,A]
＝───·E[,T]·（1－（E[,B]+E[,A]）） （8）
E[,T]
＝E[,A]·（1－E[,B]）－E[2][,A]
方程（7）和（8）是两个企业的生产函数。它们表明每个企业的生产率取决于两个企业的采伐努力。这完全不同于制成品的生产，在制成品生产中一个企业的生产率只决定于其技术和使用的投入的组合。
考虑到采伐博弈中的支付是稳定利润。假设林木的价格是每立方米1，采伐努力的成本是每单位0.10。利润的单位为100万元。那么A 的利润函数为
π[,A]（E[,A]，E[,B]）＝（（1－E[,B]）·E[,A]－E[2][,A] ）
－0.10·E[,A]
（9）
＝（0.9－E[,B]）·E[,A]－E[2][,A]
由于两个企业生产函数的对称性，B的利润函数的表达式为
π[,B]（E[,A]，E[,B]）＝（（0.9－E[,A]）·E[,B]－E[2][,B]
（10）
因为战略空间不是有界的而是连续的，为了找到纳什均衡，我们必须计算每个企业的最优反应函数。这一函数给出了每个企业在其他企业选定的每个可能的努力水平下的最优努力水平，可在保持其他企业的努力水平不变的条件下，用最大化利润函数求得。两个企业利润函数的最大化一阶条件分别为：
因此最优反应函数是
1 1
E[BR][,A]（E[,B]）＝──（0.9－E[,B]）＝0.45－──·E[,B]
2 2
1 1
E[BR][,B]（E[,A]）＝──（0.9－E[,A]）＝0.45－──·E[,A]
2 2
（12）
惟一的纳什均衡努力水平是这些最优反应函数的交点：
E[,A][*]＝E[,B][*]＝0.3（13）
在纳什均衡时，每个企业采伐的努力水平等于0.3个单位， 因此总采伐努力等于0.3+0.3＝0.6个单位。方程（6）说明，均衡的总采伐量等于0.6×（1－0.6）＝0.24个单位。但是方程（6）也表明，相同数量的林木可在努力水平只扩大到0.4时就可采伐完，因为0.4×（1－0.4）＝0.24。这意味着，有0.2个单位的努力被浪费了。结果， 如果两个企业之间的战略互动能够避免，两个企业采伐0.24个单位的林木可节约总成本大约33%。这完全与通常的情况相反，在通常生产者之间激烈的竞争会导致生产率增加。
这里博弈论的分析给出了一个重要结论：
定理1：如果一种资源没有排他性的产权安排， 对这种资源的竞争性利用会导致过度利用。
这是一个具有普遍意义的结论。对于公共产品，有类似的问题存在。典型的如国防服务。与上述公共资源的利用有过度投入的分析不同，在存在公共产品时，用于生产公共产品的资源总是不足。对此已有许多分析。
上面的结论是假设采伐博弈只有两个局中人。如果有多个企业，上面的结论同样成立，而且与公共资源利用相关联的无效率只会随着用户数量的增加而变得更加严重。
二、科斯定理
私人成本和收益与社会成本和收益相背离是经济社会最普遍的问题之一。在公共地的悲剧的分析中，所举的森林采伐的例子中，每个森工企业的采伐决策要影响其他森工企业的利润，结果产生了一个企业对另一个企业的溢出效应。又如，位在河岸的纸厂。纸厂利用木料、劳动力和河流水能生产纸。在这个过程中，纸厂也生产化学废料，化学废物被排放到河中被河水运到下游。在决定生产多少纸时，纸厂要考虑木料的成本、劳动力成本，但会忽略河流水能的利用和废物的处理。即它把河流看成是一种“免费”的资源。对纸厂的所有者来说河流的利用没有直接的交易发生，因而是“免费的”，但是纸厂对河流的利用对下游的居民来说代价就非常大。关键在于下游的居民而非纸厂的所有者承担了纸厂使用河流的成本。这个成本叫做外部性。因为纸厂没有承担这一成本，不可能指望它在选择其产出或其生产工艺时考虑外部性。事实上，如果造纸业的竞争非常激烈，那么纸厂长期留在该行业的惟一方法是忽略企业没有直接交易的所有资源的成本。
经济学原理告诉我们，自由竞争市场使得企业选择边际私人收益等于边际私人成本的产出，因为在这点上企业的私人收益（利润）最大。但是净社会收益最大化的产出是边际社会收益等于边际社会成本。只有私人成本与社会成本相同，竞争性市场和自愿交易才会产生资源的有效率配置（帕累托最优）。但是，如果两者不一致——至少在边际上如此——那么竞争性市场可能难以达到效率的必要条件，即生产边际社会收益等于边际社会成本的产出。
解决私人的边际收益与成本和社会边际收益与成本不一致所产生的问题的简单方法是迫使相关企业或消费者把外部性内部化。即如果强迫企业承担使用河流的全部成本，它们就不会再把河流看成是免费资源，就会有效利用该资源。罗纳德·科斯教授在《社会成本问题》中提出的观点是，这种外部性的内部化可以通过讨价还价完成。他特别强调了恰当建立的产权的作用。下面我们用一个数值例子来说明科斯的论点。
考虑有一个湖泊，在湖泊的上游有一家化工厂，化工厂向湖泊排放废水对湖泊产生了污染。湖泊附近的居民“消费”了化工厂产生的水污染，我们把这看成是一种“交易”，不过与人们在百货商店购买商品的交易不同，这一交易是非自愿的。如果市场运行良好，所有自愿交易（使所有受交易影响的各方的处境都变好）都会发生。但是关于所有非自愿交易如何呢？这些非自愿交易是否会以有效率的方式发生，如在水污染例子中，化工厂与湖岸的居民之间会有有效率的水污染交易发生吗？这是我们所关心的。把外部性看成是一非自愿交易的思想是一个重要观点。我们知道，任何交易都有两方。在水污染交易中，水污染的成本随化工厂排放的废水的增加而增加。传统上，人们一般认为，化工厂产生了水污染，因而要对此负责。但实际上，化工厂只对水污染负部分责任。因为只要有交易，不管是自愿的还是不自愿的，都需要两个人。
为了使分析简化，假设在这个湖泊的岸上，一家房地产公司拥有一块土地，它可以在这块地上盖公寓楼。这块地上可以建0到3座公寓楼。化工厂每天向湖中排放的废水由于生产能力的限制不会超过3吨。 （我们假设化工厂每天的生产能力最大为300吨化肥，每100吨化肥产生1 吨废水）。
房地产公司盖公寓楼的租金收入取决于三个因素：（1 ）企业选择建的公寓楼数；（2）化工厂选择向湖泊中排放的废水数；（3）谁必须承担水污染成本的法律责任法则。收益的第一个决定因素反映了房地产公司面临的需求曲线是向右下倾斜的。第二个决定因素是水污染所造成的损害；第三个决定因素是科斯定理的本质。
房地产公司的公寓楼中，每幢公寓楼有50间公寓。表1 列出了如果没有化工厂，房地产公司的收益和利润情况。第2 列出了如果有化工厂房地产公司的月收益。收益反映了公寓楼建的越多，每间公寓的价格越低的事实。 每幢公寓楼的月收益等于每间公寓的月租金乘以12 （一年12个月），再乘以50。房地产公司建设和维护公寓楼所发生的年成本是每幢公寓楼300000元。因此如果房地产公司建两幢公寓楼，则房地产公司的收入为2×50×550×12＝660000元，支出为2×300000＝600000 元，利润为60000元。由表可见，如果没有化工厂的水污染， 房地产公司会建两幢公寓楼，赚60000元。
表1 房地产公司在没有化工厂时的潜在利润
(1)公寓楼数量 (2)公寓间数 (3)每间公寓的最大潜在租金
0 0 0
1 50
590
2100
550
3150510918000
(4)年潜在租金收入 (5)年建设和维护费 (6)年潜在利润
0 00
354000 300000
54000
660000 600000
60000
900000 18000
现在我们考虑下面的事实；化工厂向湖泊中排放的废水使水受到污染，公寓楼附近的环境质量下降，从而公寓的租金下降。化工厂向湖泊中排放第1吨废水，使每间公寓的租金下降40元， 第二吨废水使每间公寓的租金下降15元，第三吨废水使每间公寓的租金下降10元。房地产公司的收入，依赖于它建的公寓楼数和化工厂排放的废水数，如表2 所示。
表2 房地产公司可能的月收入：化工厂排放废水时
房地产公司建的公寓楼数
0123
化工厂的排 0 NA 590 550 510
放的废水数 1 NA 550 510 470
2 NA 535 495 455
3 NA 525 485 445
因为建设和营运支出不受化工厂的业务的影响，房地产公司的利润下降完全是由其租金收入损失造成的。如果房地产公司建一幢公寓楼，化工厂每天排放1吨，则房地产公司每月每间公寓损失40 元或每年损失24000元。表3列出了房地产公司的各种可能损失。显然减少损失有两个方法：（1）降低排放废水数；（2）减少公寓楼数。
表3 房地产公司从化工厂的业务中产生的利润损失
房地产公司建的公寓楼数
0 123
化工厂的排 0 0 000
放废水数1 0240004800072000
2 0330006600099000
3 03900078000
117000
化工厂的年收益等于化肥的年产量乘以每吨化肥的价格，如表4 所示。我们假设一年生产250天（周末或假期不生产）。 企业的年成本等于其每吨化肥的成本乘年产量。由于规模经济，每吨化肥的生产成本随每年生产的化肥数的增加而下降。由表可见，化工厂每天生产200 吨化肥，向湖泊中排放2吨废水。
表4 化工厂的利润，不考虑对房地产公司的影响
(1)每天生产 (2)每吨化 (3)每年生产的天数 (4)年收益
的化肥数 肥的价格
0NA 2500
100
200 250 5000000
200
150 250 7500000
300
100 250 7500000
(5)每吨化肥 (6)年生产成本 (7)年利润
的生产成本
NA 00
196.9492250077500
148.4742000080000
99.97492500 7500
给出了上面这些背景材料，下面我们讨论不同资源配置方式的效率状况。
1.中央计划者的资源配置
首先假设有一个中央计划者，资源配置决策由它作出。在这里，中央计划者要决定的是房地产公司建设的公寓楼数和化工厂每天排放的废水数。假设这个中央计划者的目标是实现净社会收益最大化。净社会收益等于房地产公司的潜在利润（表1）与化工厂的潜在利润（表4）之和减去化工厂的废水对房地产公司的收入产生的损失（表3）。例如， 假如房地产公司建一幢公寓楼：化工厂每天排放1吨废水， 则净社会收益等于54000（房地产公司的潜在利润）+77500（化工厂的实际利润）－24000（房地产公司因化工厂的废水造成的利润损失）＝107500。 各种可能选择的净社会收益列于表5中。显然， 中央计划者最优的选择是允许房地产公司只建一幢公寓楼，化工厂每天只排放1吨废水。
表5 不同生产决策中的年净社会收益
房地产公司建的公寓楼数
0123
化工厂排放 0
0 540006000018000
废水数1 77500
1075008950023500
2 80000
10100074000
-10000
3 750022500
-10500
-91500
2.产权良好界定、讨价还价成本为0时的资源配置
现在我们考虑产权良好界定时的资源配置。先假设讨价还价成本为0，这是科斯定理的关键假设。我们用合作博弈的方法进行分析。
假设化工厂在法律上对与化工厂的废水排放相关联的水污染对房地产公司的所有者产生的所有损害负有责任。即，化工厂必须对因其水污染产生的对房地产公司的损害进行补偿。也就是说，这里我们建立了水污染的产权。
在这一法律安排下，房地产公司的利润独立于化工厂的污水排放量。由表2可知，如果化工厂每天排放1吨污水，房地产公司的每间公寓的租金减少40元，如果化工厂排放2吨污水，每间公寓的租金要减少55 元，如果化工厂排放3吨污水，每间公寓的租金减少65元。 化工厂的补偿意味着如果房地产公司只建一幢公寓楼，它每间公寓的租金590元， 而不管化工厂排放的污水数。化工厂负完全责任时，房地产公司的利润如表6。
表6 如果化工厂对水污染负完全责任时房地产公司的年利润
房地产公司建的公寓幢数
0 123
化工厂的排 0 0540006000018000
放的污水数 1 0540006000018000
2 0540006000018000
3 0540006000018000
然而化工厂的利润现在要决定于房地产公司盖的公寓楼数量，因为化工厂必须考虑对房地产公司的补偿，化工厂的利润列于表7中。
表7 如果化工厂对水污染负完全责任时的化工厂的年利润
房地产公司建的公寓楼数
0123
化工厂排放 0
0000
的废水数1 77500535002950055002
80000 4700014000
-19000
3 75000
-31500
-70500
-109500
注意到房地产公司显然会选择建两幢公寓楼，因为这会使其利润最大。给定房地产公司的这一选择，化工厂每天只排放1吨废水。 但在讨价还价存在时，这个解是不合理的，因为通过讨价还价会有潜在所得，房地产公司建第二幢公寓楼的边际利润只为6000元，意味着可以用超过年6000元的钱去贿赂房地产公司以使其把公寓楼数从2降低为1。如果房地产公司把公寓楼数从2 降低为1，化工厂的利润会增加24000元，这意味着化工厂愿意支付给房地产公司最多可达24000元。 由于讨价还价是无成本的， 房地产公司和化工厂会达成一笔交易使公寓楼数量从2减到1。
进一步讲讨价还价有额外的所得吗？房地产公司建第一幢公寓楼的价值为54000。即化工厂至少需要支付54000元，房地产公司才不建任何公寓楼。这时，化工厂会排放2吨废水，其年利润上升26500元。所以，化工厂愿意支付的最多为26500元去贿赂房地产公司把它的公寓楼从1降到0。但是， 化工厂愿意支付的最大数小于房地产公司愿意接受的最小数，没有额外的交易存在。这样，在经过全部讨价还价后，将建1 幢公寓楼，每天排放1吨废水。这个结果与中央计划者选择的结果完全相同。
另一种法律安排是化工厂对其废水造成的污染没有责任。这又是一种产权安排。但这次是对化工厂的。房地产公司只得接受其因水污染而减少了收益。现在，房地产公司的年利润等于表1的潜在利润减表3给出的利润损失，如表8所示。 化工厂的利润不再决定于房地产公司的活动，如表9所示。
表8 如果房地产公司对水污染负完全责任时的年利润
房地产公司建的公寓楼数
0 123
化工厂排放 0 0540006000018000
废水数1 03000012000
-54000
2 021000
-60000
-81000
3 015000
-18000
-99000
表9 房地产公司对水污染负完全责任时化工厂的年利润
房地产公司建的公寓楼数
0123
化工厂排放 0
0000
的废水数1 77500775007750077500
2 80000800008000080000
3 7500 7500 7500 7500
如果没有讨价还价，我们预期化工厂现在每天排放2吨废水， 结果净利润为80000元。给定化工厂的选择， 房地产公司会选择建一幢公寓楼获得净利润21000。 如果房地产公司能够说服化工厂把每天排放的废水从2吨为1吨，则房地产公司每年能得到额外的9000。同样地，化工厂每天排放第二吨废水每年只值2500。由此，一个交易能够达成，房地产公司每年付给化工厂于9000至2500元之间的某个数， 要它每天只排放1吨。同样可以证明，房地产公司不愿意支付足够的钱，使化工厂把每天的废水排放减为0。讨价还价的结果是建一个公寓楼，每天排放1吨。这又和中央计划者选择的结果相同。
我们把上面的讨论一般化：
定理2：科斯定理（第一定理）：只要讨价还价成本非常低， 信息是完全的，所有资源的产权是明确界定的，那么讨价还价将会发生直到交易不再可能对双方有利为止。但如果交易不再对双方都有利，那么根据定义，经济必定处于帕累托最优那一点，因为如果不使某人处境变坏就没有人会变好。用科斯自己的话说：“如果定价制度的运行毫无成本，最终的结果（产值最大化）是不受法律状况影响的”。[4]（p.149）
亚当·斯密在《国富论》中认为，没有外部性的自由放任经济会被一只看不见的手引导生产更大的财富。科斯的论文阐明了讨价还价和产权在外部性存在时确保帕累托最优中的重要作用。在产权没有良好界定的地方——如我们在森林例子中看到的——人们不可能对这些权利进行讨论还价。结果即使讨价还价非常便宜，非最优的资源配置仍要产生。
科斯定理有很丰富的政策含义。其中尤其是，只要科斯定理的假设成立，政策制定者就不会担心外部成本或外部利益的存在，因为彼此有利的交易会产生帕累托最优的经济结果。而且，如果我们只对效率感兴趣而不对分配感兴趣，那么产权的配置是不重要的。企业的生产决策将不受影响。
上面的分析，我们还可以得到如下的结论：
定理3（竞争性市场经济与纯粹中央计划经济等价定理）：在完全信息条件下，如果市场定价制度的运行成本和中央计划成本都为0， 则竞争性市场在产权明确界定情况下所实现的资源配置的帕累托最优状态与纯粹中央计划者所实现的资源配置状态相同。
3.产权良好界定、讨价还价成本存在时的资源配置
前面分析的一个关键假设是讨价还价成本为0。 如果假设讨价还价成本足够高，使得房地产公司和化工厂绝不会进行谈判（注：虽然这一假设有些极端，放松它并不改变我们的结论但却使分析更复杂。），结果如何呢？这一假设意味着，两个生产者只简单地视法律法则为给定，彼此独立进行其生产决策。因为房地产公司的决策可能影响化工厂，化工厂的决策可能影响房地产公司，两个企业在玩一个非合作博弈。
在这个博弈中除房地产公司和化工厂外还有另一个局中人，就是“法官”。它的目标是通过改变法律环境最大化社会净福利。
这个博弈的行动顺序相当简单。法官决定化工厂负责的水污染的损害的比例α和房地产公司负责的比例β。为简单起见，假设法官决定的α和β之和为1。即法官不能使α+β＜1对双方实行补贴，它也不能对双方征税使得α+β＞1。
一个极端是，法官要化工厂对损害负完全责任（α＝1，β＝0）；另一个极端是，法官要房地产公司对废水污染的损害负完全责任（α＝0，β＝1）。或者它可以要化工厂和房地产公司共同对水污染负责，比如（α＝0.5，β＝0.5）。
如果法官选择（α＝1，β＝0），则最后的静态博弈的支付矩阵如表10。这个博弈中，房地产公司有一个严格占优战略即建2幢公寓楼。 而化工厂没有严格占优战略，它有一个重复严格占优战略——每天排放废水1吨。最后重复严格占优战略均衡如表10中的黑体所示。
表10 如果化工厂对噪声污染负完全责任时支付矩阵
房地产公司建的公寓楼数
01
2 3
化工厂废 0 (0.0,0.0)
(0.0,54.0)
(0.0,60.0)(0.0,18.0)
水排放数 1 (77.5,0.0) (53.5,54.0) (29.5,60.0)(5.5,18.0)
2 (80.0,0.0) (47.0,54.0) (14.0,60.0) (-19.0,18.0)
3 (7.5,0.0) (-31.5,54.0) (-70.5,60.0) (-109.5,18.0)
另一个极端，如果法官选择（α＝1，β＝0）则支付矩阵如表11所示。在这种情况下，显然化工厂有一个严格占优战略——每天排放废水2吨，房地产公司有一个重复严格占优战略——建1幢公寓楼。重复严格占优战略均衡如表11的黑体所示。
表11 房地产公司对水污染负完全责任时的支付矩阵
房地产公司建的公寓楼数
01
2 3
化工厂的 0 (0.0,0.0)
(0.0,54.0)
(0.0,60.0)(0.0,18.0)
废水排放 1 (77.5,0.0) (77.5,30.0) (77.5,12.0) (77.5,-54.0)
数2 (80.0,0.0) (80.0,21.0) (80.0,-6.0) (80.0,-81.0)
3 (7.5,0.0)
(7.5,15.0) (7.5,-18.0)(75,-99.0)
如果法官只限于极端的责任法则。那么他应选择房地产公司对水污染负责，豁免化工厂的任何金融责任。这将产生101000的净社会福利，如果责任相反的话只产生8950的社会净福利。
此外，法官可以选择使受影响的双方分担水污染的责任。如果法官选择（α＝0.5，β＝0.5），则支付矩阵如表12所示。重复严格占优战略均衡是，化工厂每天排放1吨，房地产公司建一幢公寓楼。由表12 可知，第一，不建公寓楼和建3幢公寓楼是房地产公司的严格劣战略。 不排放和排放3吨是化工厂的严格劣战略。由此，我们可从表12 中的剔除这些列和行。在简化的博弈中，建2幢公寓楼是严格劣的，每天排放2吨也是严格劣的。这些战略被剔除后，每个局中人只剩下一个战略，它是重复严格占优战略。这一战略组合也是惟一的纳什均衡。
表12 如果房地产公司和化工厂分担水污染的成本（α＝0.5， β＝0.5）的支付矩阵
房地产公司建的公寓楼数
01
2 3
化工厂的 0 (0.0,0.0)
(0.0,54.0)
(0.0,60.0)(0.0,18.0)
污水排放 1 (77.5,0.0)(65.5,42)(53.5,36)(41.5,-18)
数2 (80.0,0.0) (63.5,37.6) (47,27) (30.5,-31.5)
3 (7.5,0.0)
(-12,34.5)
(-31.5,21)
(-50,-40.5)
当然，法官使两个企业以上述的方式都分担责任的优势是，它产生的是净社会福利最高的结果，即帕累托最优解。
比较上面的结果，我们发现，选择正确责任法则的重要性在讨价还价成本非常高时与讨价还价无成本时发现的结果完全相反。在谈判和交易无成本的情况下，在房地产公司和化工厂之间就所有彼此有利的交易进行谈判后，每天的废水排放数和建的公寓楼数独立于责任法则。但一旦讨价还价有成本，谁对损害负责就可能很重要。分散决策不再有效。事实上，科斯定理就不再成立。虽然化工厂和房地产公司不能获得自己的帕累托最优，但法官的恰当行为可使社会的资源配置达到帕累托最优。
定理4科斯定理（第二定理）：如果讨价还价是有成本的， 不同产权的界定和分配，会带来不同效率的资源配置。用科斯自己的话说：“一旦考虑到进行市场交易的成本，……合法权利的初始界定会对经济制度运行的效率产生影响。权利的一种调整会比其他安排产生更多的产值。但除非这是法律制度确认的权利的调整，否则通过转移和合并权利达到同样后果的市场费用如此之高，以致于最佳的权利配置以及由此带来的更高的产值也许永远也不会实现”。[4]（p.158）
最后，我们需要说明的是，刚才得到的结论——市场失灵时法官能获得帕累托最优——是有条件的。法官只有在他能决定各方在各种可能的法则下如何行为时才能决定最优责任法则。这需要大量的信息，其中许多信息只有受影响的各方才知道。例如，法官必须知道化工厂和房地产公司的边际成本和边际收益，在大多数情况下这只为这两个公司所知晓。如果法官利用了这全部信息，那么两个受影响的企业也会利用这全部信息。另一方面讨价还价就可能有效率得多，科斯定理实际上可能成立。精确地讲，当我们期望法官修改无效率讨价还价引起的损害时，我们发现法官所知道的可能不足以选择最优责任法则。
三、结论
本文分析了公共资源的配置和利用问题。我们用博弈论的方法证明了在公共资源产权没有明确界定的情况下，公共资源总是趋于过度利用。在产权明确界定时，讨价还价的成本就是至关重要的。如果没有讨价还价的成本存在，那么当事各方可通过讨价还价，使资源配置达到帕累托最优。在讨价还价有成本时，法官的作用就既敏感又重要。
收稿日期：2000—11—02