考虑旅客跨区间流转的机票多预定区间折扣优化模型研究

熊 浩¹，鄢慧丽²

(1.海南大学管理学院，海南 海口 570228；2. 海南大学旅游学院，海南 海口 570228)

摘 要： 多预定区间差异化折扣逐渐成为机票收益管理的重要分支。本文提出了一种新的收益管理模型：基于顾客跨区间流转的收益管理模型，并给出了二分法迭代求解方法。假设各个预订时间区间的潜在需求可以通过大数据手段进行预测，首先结合旅客的价格敏感和潜在需求跨时间段流转的特性分析了各区间的需求函数，然后结合需求函数构建了多预定区间折扣优化模型。由于该模型属于动态的收益管理模型，因此构建了一种动态求解方法——二分迭代法。最后，依据航空公司的实际情况设计了两个仿真实验。实验计算结果不仅验证了新模型和算法的有效性，而且得出一些比较有用的结论：(1)票价与提前购票时间不存在单调的线性关系；(2)预订区间远离离港日折扣逐渐变大，靠近离港日的折扣会逐渐减少，但是包含离港日的预订区间的折扣又会变大；(3)流转率越高则折扣越少；(4)价格敏感系数越高折扣越高；(5)流转率通过改变价格敏感系数而影响折扣的大小。本文给出的折扣优化决策模型符合旅游产品多预定区间折扣决策的实践，可以为机票、酒店、景区等多种旅游产品的票价决策提供有益参考。

关键词： 机票定价；折扣优化；多预定区间；收益管理

1 引言

经过多年的发展，以跨时价格歧视为基础的跨时分时间段定价逐渐成为航空机票收益管理的重要分支。目前多数研究将重点放在顾客的选择模型上：基于顾客到达概率，利用需求效用分析顾客的选择模型，从而建立动态规划方程(Bellman Equation)。这种研究思路过于微观，需要考虑的影响因素太多：需求类型、日期、时间、价格、服务水平、促销策略等，使得顾客选择模型非常复杂，基于复杂顾客选择行为模型的收益管理模型就更为复杂。并且，旅客的选择行为会随着社会经济环境的发展而变化。

临床上尚缺乏有效的治疗方法。正常健康人感染巨细胞病毒后,病情常为自限性,且一般无后期并发症,应待CMV Ig M转阴后妊娠。

因此，我们提出了一种进行跨时分时间段合理定价的新模型：在假设旅客的潜在需求和购买概率已知的条件下，考虑旅客需求跨时段流转的收益管理模型。其中，潜在旅客需求和购买概率函数需要利用大数据进行分析。在大数据背景下，航空公司不仅可以借用自身拥有的机票购买历史数据，并且可以结合其他公司的相关数据，利用机器学习或深度学习进行潜在需求的预测；然后，利用数据挖掘技术进行旅客机票购买行为画像，获得不同类型顾客的选择概率-折扣函数。

新的多阶段折扣优化收益管理模型引入了潜在需求流转的概念，重点分析了前期产生的潜在需求可能会等待至后期进行购买的特性。所谓潜在需求的流转，是指在早期出现的潜在需求等待到后期进行购买决策的情况。

本文还给出了一种模型求解的二分法迭代求解启发式算法，实例结果计算显示，票价与提前购票时间不存在单调的线性关系：(1)如果流转率和商务旅客占比与提前预定时间相关，则折扣才会与提前预定时间相关；(2)不同区间的折扣由该区间的潜在旅客数量、旅客类型、流转率和折扣敏感系数等四种因素共同决定；(3)流转率越高则预定区间折扣越少；(4)商务旅客占比越高折扣越少。从实证结果看，本文给出的折扣优化决策模型符合旅游产品多预定区间折扣决策的实践，可以为机票、酒店、景区等多种旅游产品的票价决策提供有益参考。

关于收益管理的研究主要体现在经济学角度和运营管理角度。经济学角度主要关注收益管理对供给、需求的影响^[1-2]，以及收益管理对旅客福利的影响等^[3]；运营管理角度多从企业利润最大化角度研究动态定价策略。本研究也是从运营管理角度进行收益管理的研究。因此，下面将重点对运营管理角度的收益管理研究进行分析。

基于顾客选择(Choice-based)的收益管理是运营管理角度研究收益管理的重要分支。顾客选择是指顾客在收益管理中存在三种选择行为：买高(buy-up)、买低(buy-down)和跳转(diversion)^[4]。顾客选择既包括在同样的费用等级下不同的航班的选择行为^[5]；也包括不同等级顾客的不同等级的费用选择行为^[6]。Boyd和Kallesen^[6]认为信息透明时，无论顾客等级如何，价格敏感的顾客都会倾向于买低(buy-down)。

Talluri 和Van Ryzin ^[7]和Vulcano等^[8]构建了基于离散顾客选择模型(choice-based model)的单航程收益管理模型。认为离散选择模型分析顾客对时间、路径、品牌以及价格等因素的影响，比较符合顾客购买行为的描述。为了获得最大收益，决策者面临两股力量：通过低价促进销售量；当销售量达到一定水平后，通过高价提升收益；低价一般在销售的初期和末期。

d ₂-d ₂α ₂s ₂+d ₁-d ₁α ₁s ₁+λ ₂d ₂α ₂s ₂-λ ₂d ₂α ₂s ₂α ₁s ₁}≤Q

袁正和韦峰^[12]假设顾客支付效用与价格和时间相关，顾客会根据不同时间段进行效用比较作出决策，从而构建了三期跨时定价模型，对提前不同天数购票的旅客实施跨时价格歧视。

综上所述，目前关于机票收益管理的文献相对比较重视对于顾客选择行为模型的分析，不仅十分复杂，而且忽视了潜在旅客跨区间流转的特性。本文试图从不同类型的旅客购买概率函数入手，构建基于潜在需求流转的跨时折扣优化模型，并探索基于二分法的迭代求解方法，从而为机票跨时折扣决策提供参考。

机器人辅助前列腺癌根治手术和腹腔镜前列腺癌根治手术的长期治疗效果已经被国内、外广泛认可。目前，在欧美发达国家，机器人手术已经逐步取代了腹腔镜手术和传统开腹手术。但是，在国内，受设备和技术原因的限制，目前，前列腺癌微创治疗仍然以腹腔镜手术为主。多项研究显示，腹腔镜前列腺癌根治手术，具有术中出血少、术后疼痛较轻、术后恢复快等优势[13-14]。因此建议，将腹腔镜微创技术与加速康复外科理念相结合应用于临床。

2 问题描述

本文所研究的价格折扣模型问题可以描述为：假设所需考虑的机票预订提前期T，按照预定时间分割为n个不同的时间段，每个时间段产生(出现)的顾客称为潜在需求。潜在需求如果产生了实际购买则称为潜在需求向实际需求的转化，转化的比例称为转化率。

(1)潜在需求

假设机票预订提前期T内的潜在需求会根据旅客的出行计划，出现在航班起飞前的n个不同时间段内。d _i 是第i 期出现的潜在需求量；潜在需求量是暂时不考虑价格因素的出行人数，与旅客旅游消费的计划性密切相关。

图1 航班机票提前预订跨期折扣示意图

潜在需求一般与人口特征(数量、年龄等)、经济发展水平(人均收入等)、旅游消费计划性(调研出行计划的时间长度分布情况等)等因素相关。也可以考虑利用O-D间总出行数据进行预测。因此，本文假设潜在需求在价格折扣收益管理模型中为已知条件。

(2)潜在需求的转化和流转

本文假设旅客是理性的，且其机票购买行为主要受价格折扣影响。根据旅客的心理价位(或者旅客效用)，其可能选择在当期购买也可能推迟购买，选择替代性旅行产品，甚至退出市场。因此，航班起飞前任意提前预订区间的机票销售量一般不等于当期产生的潜在需求量。

在上述的求解步骤中，每一次迭代都需要使用两区间的折扣决策模型进行求解，因此需要重新计算“区间2”和“区间1”的潜在需求和综合敏感系数。

以人为本是“科学发展观”的核心，也是我们管理工作的核心，企业和员工是一个利益共同体，这就需要以实现和谐发展为落脚点，着力营造和谐融洽、充满友爱、精诚团结、蓬勃向上的氛围，要想处理好与各方面的关系，就要打好“三张牌”，让每一名干部员工都能感受到企业的和谐温暖，得到价值回报，实现和谐共融，为可持续发展营造有利的氛围。

本文将潜在需求转化为实际购买的概率称为转化率，记为w 。为了简化研究，本文假设潜在需求的转化概率主要取决于两个关键影响因素：旅客的敏感系数a _i 和价格折扣s _i 。其函数关系为：

假设“区间1”包含的区间数为k，则其区间构成为{区间1，区间2，…，区间k}。由“区间1”看作一个整体时，其实际购买需求数量等于潜在需求数乘以转化率，也可以由每个区间的实际购买之和，即有由此，可以推导出“区间1”的综合敏感系数为：

(1)

考虑到对多区间的跨时折扣模型的求解复杂性，本文提出了一种基于两分法的迭代启发式算法：将机票订票的提前期以两段为基础单元进行决策直到所有的时间折扣提前期都确定。该方法的好处是在执行的过程中，可以动态调整。比如前期执行的情况，预计的后期潜在需求发生变化，或者前期的潜在需求与预测出现偏差。根据剩下的座位约束进行新的计算。

(2)

然后，结合购买率就能测算出预定区间i 的实际购买需求为：

(3)旅客类型的影响

假设只存在商务旅客和休闲旅客，其中前者出行以参与公务、商务活动为主要目的后者以旅游或探亲为主要目的。商务旅客与休闲旅客的差异体现在其计划性方面。一般而言，商务旅客的潜在需求多出现在较临近航班起飞的时点，而休闲旅客则相反。例如，研究美国国内航班的机票销售数据发现大部分的休闲旅客至少会提前6周搜索票价信息而的商务旅客仅提前1周搜索票价信息。

假设商务旅客和休闲旅客的对价格折扣的敏感系数不同，分别为α _s 和α _x ，且0≤α _s ≤α _x 。在同样的折扣条件下，商务旅客购买的概率高于休闲旅客(如图(2)所示其中S为折扣)。如果测算出预定区间i 内的商务旅客和休闲旅客比例为β _i ，则按实际购买需求计算公式推导出该预定区间的综合价格折扣敏感系数为：

(3)

图2 转化率对应的折扣敏感系数

值得注意的是，在互联网时代，由于机票的信息是公开透明的，同一预订提前时间段内很难根据旅客类型实施排他性歧视定价。因此，跨时折扣一般只能设置单一的折扣，并且该折扣的设定应该考虑综合敏感系数。

如表1所示，如果在同一预订提前时间段设置不同的折扣：高折扣H和低折扣L；理性旅客总是会倾向于“买低”。此外为了专注研究旅客构成差异对机票定价策略的影响，本文不考虑购票后由于出行计划改变而出现的退票现象。

表1 同一预订提前期的顾客购买行为

3 收益管理模型构建

根据上面的分析，假设航空公司已经设定允许提前预订机票的时间段，并且将该时间段划分为若干区间。然后对每个提前预订区间的潜在商务旅客和休闲旅客进行了预测，并且测算出了商务旅客和休闲旅客对对折扣的购买概率函数。航空公司只能根据旅客所属的提前预订时间段进行价格歧视，对有限的机票按照提前时间段和折扣进行供给，以实现收益最大化。此时的折扣决策模型可以表示为：

(4)

(5)

式(4)为航空公司机票销售的收益函数，其中D _i 为实际购买的需求，p _i 为实际购买的价格；式(5)是机票数量的约束条件，Q 为可以销售的机票数。假设机票的正常价格为p ₀，则实际购买价格由正常价格p ₀乘以折扣s _i ，即p _i =s _i *p ₀。正常价格的确定方法可以有多种定价方法确定，本文不作赘述。但可以看出，正常价格对折扣的决策没有影响。因此，折扣决策模型可以调整为：

(6)

(7)

由于潜在需求者在旅游产品的第i 个折扣提前期内没有转换成功，则会变成下一个折扣提前期的潜在需求，与下一个折扣提前期出现的潜在需求按照新的转换概率进行购买决策。因此，实际购买需求D _i 中除了由区间i 的潜在需求转化的部分之外，还有一部分是由其前面每一个区间没有购买的潜在需求在本区间购买。这样使得该决策模型的目标函数和约束条件都比较复杂。因此，第i 个预定区间的商务旅客潜在需求休闲旅客潜在需求和实际购买需求D _i 的表达式分别为：

转眼已是秋冬。夜已凉，风渐紧，偏是这样的日子，最能体会一年的清雅。花草小院里的暖阳，夜幕街头的栗子飘香，家宴上的蟹黄温酒……没有夏夜的大汗与热烈，却有更多酣畅和惬意，这便是秋冬难得的滋味。不知道从什么时候开始，每个秋冬，总少不了一桌蟹的肥美，如果再添一杯酒，真是“胜却人间无数”。美食佐酒，是深秋之味，亦是人生滋味。这一期，不如一起饮一杯？

(8)

(9)

(10)

4 两分法迭代求解

假设航空公司的提前预订时间段只分为两个区间，则折扣决策模型可以大大简化。假设区间1为靠近消费时间的折扣区间，区间2为远离消费时间的折扣区间，则只有两个折扣区间的折扣决策模型为：

(11)

McAfee和Velde^[9] 提出了基于需求价格弹性不变的顾客选择模型，利用多元Logit模型(Multinomial Logit Model, MNL)模型分析航空机票购买的选择模型，研究了顾客选择当天不同时间的机票选择概率模型。Modarres和Bolandifar^[10]研究了允许退票的离散型价格选择策略，逐期进行价格更新的价格策略。指出在离散价格选择条件下，连续性价格模型的价格-库存线性特征和价格-时间线性特征都不存在。Dai等^[11]研究了竞争环境对价格歧视策略的影响。

根据1956—1997年共42年系列资料统计分析，多年平均入洪泽湖泵站装机利用小时数为4 500 h，入湖平均流量为232 m3/s；出洪泽湖泵站装机利用小时为5 400 h，出湖平均流量为213 m3/s。

(12)

4.1 求解步骤

如果旅客在第i 个区间没有转化为实际购买，则其可能放弃购买，可能流转到第i -1个区间按照新的转化率选择是否购买。本文假设第i 区间没有购买的潜在顾客流转到下一个区间的系数为λ _i ，是否流转到下一个区间可能与旅客需求所处的区间位置有关。因此，区间i 的潜在需求除了在该区间出现之外，还包括其后面的所有区间流转过来的潜在需求，其表达式为：

目前，没有研究调查过病耻感在帕金森病患者整体健康中所起的作用，但有研究表明病耻感可以预测患者生活质量变化[28]。且研究发现帕金森病患者的病耻感是决定患者健康相关生活质量的关键因素，有较高病耻感的患者常伴有更严重的疾病程度、更多的运动困难以及生活质量问题[4]。全面评估帕金森病患者的病耻感，可能有助于帕金森病患者的生活质量研究和社会心理学干预研究。

该方法分为4个步骤，从远离离港日的预订区间开始，每次将剩余的区间的最远期区间看作“区间2”，将其他的区间看作虚拟整体区间称为“区间1”，每次迭代看作两区间问题进行求解，得到“区间2”的最优折扣，将其作为已确定区间，循环求解剩余的其他区间。具体的求解步骤为(见图3)：

图3 两分法迭代求解步骤

另外，由于“区间2”的实际购买数量也能利用“区间2”的综合敏感系数求出：将其带入式(14)，可求出“区间2”的综合敏感系数为：

图4 多区间划分为两区间的示意图

步骤2：将“区间2”与“区间1”按照两区间模型进行求解：

1)给出一个“区间2”的折扣取值，计算出由“区间2”流转到“区间1”的旅客数；

2)搜索“区间1”的折扣：

①计算“区间1”的商务旅客与休闲旅客的比例，并测算其综合敏感系数；

②计算“区间1”取不同折扣时的收益，并记录最大收益；

从接收序列编码起点开始，按长度mn对其划分并构造L×mn阶矩阵V，然后在选取的本原多项式p(x)下，将式(5)中H第r行hr转化为其二元矩阵形式令为第i行，1≤i≤m，当为该(mn,mk)线性分组码的校验向量时，矩阵V中每一行都对应该分组码一个码字，此时即属于V的对偶空间V⊥.实际传输中由于误码的存在，不一定成立，又m个彼此相互独立，因此我们先考虑的概率.当对任意i值，均以很大的概率成立时，则可以认为成立.

3)重新设定一个“区间2”的折扣取值，重复上述2)的两个步骤，直到“区间2”的可能折扣搜索完毕。

4)比较前面搜索折扣的过程中记录的最大收益，从中选出最大的最大收益，记录其对应的“区间2”和“区间1”的最优折扣。

步骤3：将上一步的“区间2”剔除，并将“区间1”中的最后一个区间与其前的所有区间分解为新的“区间2”和“区间1”，重复上述步骤2的折扣搜索；如此重复，直到“区间1”只包含两个预订区间。

步骤4：上述每一次迭代中的“区间2”的最优折扣，以及最后一次迭代的“区间1”的折扣构成了全部预订区间的最优折扣。

在OA学术资源的类型上，丰富的资源类型是满足用户多元需求的基础保障。由于军队科研教学等工作涉及专业领域较多，面向对象层次复杂，因此对OA学术资源利用的多样性与交互性要求较高，即在OA学术资源的发现与收录过程中，既要包括OA学术期刊中的专业文章，又要涵盖OA仓储中专业相关的报告、演示文件、试验数据、教学课件、档案资料、照片视频[6]等，还需电子书、搜索引擎、多媒体等其他OA学术资源作为补充，以满足用户多元化需求。

4.2 “区间1”和“区间2”的参数测算

护理干预后A1、B1两观察组的疾病认知、饮食、运动及保健知识均有不同程度地提高，对照组均明显低于观察组，两组对比，差异均有统计学意义（P＜0.05），见表1；A1、B1组血糖、血压、视网膜病变进展程度较A2、B2组控制稳定；B1组患者的依从性明显高于A1组；B1组DR治疗方法和并发症知识的知晓提高程度高于A1组；基础知识掌握 提高程度无差异。见表2。

(1)“区间2” 的潜在需求和综合敏感系数

若“区间2”对应最后一个预订区间n ，则此时“区间2”的所有参数与区间n 的参数相同：

若“区间2”是与实际的预订区间k +1(k +1<n )对应。则“区间2”的潜在需求和实际购买需求分别为：

(13)

(14)

步骤1：将最后一个预订区间定义为“区间2”；将从倒数第二个提前预订区间之前的所有区间作为一个“区间1”；比如：航空机票90天预售折扣前置期可以分为6个区间：60-90天、30-60天、14-30天、7-14天、3-7天、3天之内等。则其第一个两分区示意图为图4所示。

(15)

并且，“区间2”没有选择购买的潜在需求流转至“区间1”的流转率与其对应的区间k+1保持一致为λ _k+1 。

(2)“区间1” 的潜在需求和综合敏感系数

“区间1”可能为由多个预订区间构成的复合区间，当把多个预订区间看作一个区间时，其所有子区间的折扣相同。并且，“区间2”之前所有预订区间的潜在需求流转到“区间2”后，在“区间2”进行选择之后，又会流转到“区间1”，其流转量为则“区间1”的潜在需求数为：

(16)

w _i =1-α _i s _i ∀0≤s _i ≤1

(17)

其中的主要参数为：

(18)

(19)

(20)

需要注意，此处虽然“区间1”是一个整体，但是在进行实际购买需求测算时，不能简单的静态按照独立区间的转化率进行求解。因为，预测的各个预订区间是需求产生的数据，没有考虑需求的流转。除非，另外按照整体进行一次“区间1”的潜在需求生成预测。本模型主要基于已经预测的数据进行计算，不考虑增加预测工作量，进行多次不同的预测。

当然，为了减少计算的工作量，也可以考虑增加对一系列“区间1”进行多次的整体预测其潜在需求生成量。这时候决策工作就自然被分解成一系列的两区间决策子问题。

5 算例分析

算例1：假设一家航空公司的某航班采用空客330的某机型，需要对其单个航班的295个经济舱座次进行机票收益管理。根据国内机票系统一般在航班离港前90天开放，因此假设航空公司采用大数据方法能够预测在开放期90天内的潜在需求为300人。

为了能够分析流转率和综合敏感系数对折扣的影响，假设该航空公司采用不等距需求预测时间段(见表1第2列)，通过调整预测时间段的区间，使得各个区间的潜在需求量相同都是50人。这种假设也符合航空公司常用的不等距订座数据采样的方式，一般距离港日越近，采集密度越密。该航空公司的6个不等距的预测时间段区间，各个时间范围的商务旅客与休闲旅客的比例见表2。

人工智能会消除民主的许多实际优势，并侵蚀自由和平等的理想。如果我们不采取措施阻止它，它会进一步将权力集中在一小部分精英手中。

写作能力直接反映了学生运用语言文字的能力。而“作文离不开生活”“生活是作文的源泉”是我们都明白的道理，教师应搭建生活经验与写作之间的桥梁：有效地整合教学资源，丰富校内外各项活动，让写作成为一种乐趣；充分利用生活素材，让写作成为内在的需要；运用多元评价机制，让学生对写作有一种自发的骄傲。

表2 算例1的已知条件

对于上述算例1，假设区间内的潜在旅客具有相同的流转率。我们设置了5组不同的流转率，4组不同的敏感系数组合。然后，按照第5节所介绍的两分迭代法利用python3.6.1进行编程实现求解，得到的12组折扣决策优化解(如表3所示)。通过表3中的结果我们可以得到以下几个有用的结论：

This study suggests that the miR-320 family affects colorectal tumor proliferation by targeting CDK6, plays an important role in the growth of colorectal tumors.From these results, miR-320 family is considered as a biomarker for early detection of colorectal tumor.

(1)观察表3中的序号1、3、5、11行对应的数据，序号2、4、6、12行，序号7和9行，序号8和10行的数据，可知：当旅客敏感系数保持不变时，流转率越高折扣就越少。这是因为潜在旅客跨区间流转增加了旅客购买的概率，从而不需要通过大幅的折扣来促进销售；

表3 算例1的参数及结果

(2)观察表3中的序号1 和2,3和4,5和6，7和8，9和10以及11和12等成对的行数据，可知：流转率相同时，旅客的敏感系数越高，折扣越多。该结论是因为旅客敏感系数越高，说明旅客对价格越敏感，折扣越低越能刺激潜在旅客的购买。

(3)观察表3中第5-12行的数据，可知：从区间6到区间2最优折扣逐渐变少，区间2的折扣最少，区间1的折扣反而大于区间2的折扣。这说明：预订时间距离飞机离港日越远折扣越大，但是到了离港日较近时折扣也会变大。该结论现实的结果与目前航班使用的折扣方法相似。这一结论与流转率密切相关，当流转率达到一定程度时，由于休闲旅客需求的流转使得区间1的综合敏感系数高于区间2，综合敏感系数高折扣越多。

算例2：为了进一步验证上述算例所观察得到的结果，本文又设计了另外组需求数据，使各区间需求不再相等，随机生成一组数据40-60作为需求预测的数据，其他已知条件与算例1相同(见表4)。

表4 算例2的已知条件

同样，假设区间内的潜在旅客具有相同的流转率。并设置了12组不同的参数，并按照两分迭代法利用python3.6.1进行编程实现求解，参数和结果见表5。各个预测区间需求不相等时，同样可以得到和上述算例1一样的三个方面的结论。

虽然美术史一直把罗塞蒂定性为拉斐尔前派画家，但是通过考察其青年时代的作品风格，就能发现其与最初拉斐尔前派定下的创作主旨有着质的区别，更遑论其中年以后那些为人熟知的作品了。这让我们多少了解到，美术史上流派之名与艺术之实之间的关系何其复杂，绝非三言两语就能描述清楚，也绝不应给复杂的美术个例笼统地扣上同一顶帽子了事。更启发了人们在今后的美术史研究中应擦亮眼睛和心灵，多带着疑问去读史读画，而不要让既成的语言充塞头脑，阻碍着思考。

6 结语

本文提出了一种新的研究视角，构建了新的多预定区间差异化折扣优化模型。该模型基于旅客分类对旅客的折扣敏感行为进行刻画，利用购买概率和流转率反映了多预订区间中早期产生的旅客需求向靠近实际消费当期流转的实际情况。不同类型的旅客潜在需求流转之后到其他预订区间之后会改变该预订区间的旅客类型构成比例，从而改变预订区间的综合敏感系数。因此，这种流转使得多预订区间折扣决策模型的优化求解变得相当复杂，该模型有助于理解各个区间的潜在旅客的跨区间流转行为对区间折扣决策的影响。

表5 算例2的参数及结果

另外，本文还提出另一种将多预订区间逐次分解为两区间决策模型的迭代求解启发式算法。该方法使多元高次动态的决策模型求解成为可能，并且具有较好的动态决策效果。通过实例计算，不仅验证了本文所构建模型和算法的可行性，而且得出了一些重要的结论：(1)综合敏感系数不变时，流转率越高则预定区间折扣越少；(2)流转率不变时，综合敏感系数越高折扣越少；(3)由于流转的作用，机票的折扣规律呈现：远期折扣大，靠近离港日的折扣会逐渐减少，到达离港日附近时折扣又变大；(4)流转率通过改变综合敏感系数而影响折扣的大小。

现实中，航空公司对旅客的需求除了进行时间分割，还采用其他方式进行需求分割，比如：多种渠道销售策略或者多种服务水平(商务舱和经济舱)，则需要在t内设定多种折扣。如果多种渠道或多种服务水平之间的需求可能进行相互之间的转化，则需要增加决策变量，需要重新构建模型进行研究。

另外，本文假设航空公司的多个预订时间段的划分是已知的。而实际中，可能不同预订时间段的划分对不同时间段内的需求及其敏感系数会产生影响，因此，需要进一步对时间分割的进行优化研究。

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An Intertemporal Pricing Optimization Model of the Airline Ticket based on Revenue Management

XIONG Hao ¹,YAN Hui -li ²

(1.Management School, Hainan University, Haikou 570228, China; 2.School of Tourism, Hainan University, Haikou 570228, China)

Abstract ： Multiple booking interval difference discount gradually became an important branch of revenue management of airline ticket. In this paper, a new revenue management model are proposed and a dynamic iterative method to solve it. Firstly, the new revenue management model considering the price sensitivity and the demand transform among the booking interval. It is assumed that potential demand emerging in each specific booking interval can be predicted by big data method. Then the realistic demand can be formed as a function of the potential demand and price sensitivity and price discount. And the price sensitive is affected by the potential demand emerged in the interval and the demand transformed to it from the last interval. Secondly, a two-partition dynamic iterative method is presented to solve the model. In each iteration of the solving method, except the earliest one of the left booking intervals, all the others are treated as a temporary whole interval. Then a two-interval model is solved to determinate the price discount of the earliest booking interval. And then, drop that booking internal to the solved set and start another iteration until the last two intervals. Finally, two experimental examples are constructed. From the empirical results, this new pricing model conforms to the aviation ticket pricing practices. And some useful results are also proposed: (1) there is no monotonic linear relationship between the fare and the advance purchase time. (2) When the booking interval is closer to the flying date the optimal discount should be decreased. However, when the booking interval tend to reach the flying date the price discount should be increased again. (3) Price sensitivity is positively related to the price discount. (4) The transformation rate has a negative relationship with the discount. (5) The demand transformation can change the price sensitivity of the booking interval, which lead to impact the price discount. So, some beneficial reference is provided for airlines and passengers.

Key words ： airline pricing; discount optimization; multiple booking interval; revenue management

文章编号： 1003-207( 2019) 08-0172-09

DOI: 10.16381/ j.cnki.issn1003-207x.2019.08.017

中图分类号： F562

文献标识码： A

收稿日期： 2017-09-06； 修订日期： 2018-01-25

基金项目： 海南省哲学社会科学规划课题资助项目(HNSK(YB)19-06，HNSK(YB)19-11)；国家自然科学基金资助项目(71761009,71461006,71461007)；海南省自然科学基金创新研究团队项目(2019CXT402)

通讯作者简介： 鄢慧丽(1980—)，女(汉族)，湖北襄阳人，海南大学旅游学院，博士，副教授，研究方向：旅游供应链管理及收益管理，E-mail：yhl_yanhuili@126.com.

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