小学数学“问题解决”理论与实践的研究，本文主要内容关键词为：小学数学论文,理论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、背景与意义
福建省小学数学“问题解决”的理论与实践的研究以小学数学教学中存在的学生问题解决能力不强、创造能力较弱作为研究与拟解决的主要问题，旨在改善小学数学教学，参与国际数学教育改革，获取“问题解决”的实证经验，推进基础教育课程改革.因此，“问题解决”的目标是培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的意识和能力，积累经验、掌握方法、学会思维、探索创新，提高课堂教学质量和促进教师专业成长.
“问题解决”理论的精髓，就是它所强调的应用意识和创造能力.这是当今世界数学教育改革研究的焦点，也是我国数学教育改革的重要切入点.参与国际数学教育改革，是开展“问题解决”理论与实践的研究的重要动因.“问题解决”理论无论作为数学教学目的、基本技能、教学形式，还是过程、法则等，均能培养学生应用所学知识进行创造性工作的能力，尤其是通过数学问题解决，可以较快地教给学生一般问题解决的过程和思想方法，具有较高的效率.
福建省小学数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练、数学计算能力培养等显著特点，整体数学教学水平较高，小学生数学基本功比较扎实.但也存在比较突出的两个问题，一是学生应用数学解决问题的意识和能力不强；二是学生创造能力较弱，对新问题解决办法不多，对发现问题、解决问题的科学思维方法学习不够，影响学生的后续学习和提高.“问题解决”理论切合课改的基本理念和目标要求，通过教师的指导，能够帮助学生学习现实的、有用的数学，用数学解决现实和实际生活问题，培养学生的学习、应用和创新能力，获取成功的体验和学习数学的兴趣，逐步体会数学思想方法，培养一般的思维方法和能力.从这个意义上说，“问题解决”有利于促进课改，促进学生的全面发展和教师的专业成长.
课题主持人发挥省级教研员“教研、指导、服务”的作用，调动各市、县（区）教研员、学校校长等辅助作用，组织各市、县（区）近200所学校参与课题研究，搭建广泛的交流平台，引领全省小学数学教学教研工作，使“问题解决”成为福建省小学数学课改的特有优势，促进“问题解决”和课改双双顺利发展.
二、主要过程
小学数学“问题解决”理论与实践的研究始于1998年.至今，研究过程主要经历了四个阶段：
第一阶段（1998.12-2002.12），目标任务是学习理论，更新观念，查找问题，初步实施.
1998年12月起，课题组组织学校教师学习“问题解决”思想、方法和理论，消化吸收“问题解决”理论的精髓.应用观察、调查与测验法，通过观察、问卷调查、访问调查、测验等方式，了解分析现状、问题、变化，明确研究的对象和目标任务，制订研究实施规划，探索形成研究的总策略是：融入课改，以课改问题为目标，结合课改理念、课程标准和我省小学数学教学存在的主要问题，应用问题解决的方法同时解决课改问题与实际问题，实现“问题解决”研究的目标，促进课改.初步实施中，探索和尝试“问题解决”教学方法，初步培养学生从现实生活和实际生活现象中发现问题、提出问题的意识和能力.
第二阶段（2003.1-2004.12），目标任务是进一步培养学生提出数学问题的意识和能力.
这个阶段，课题组重点实施了《小学生提出数学问题的意识和能力的培养》子课题实验研究.
一是研究影响小学生提出问题的意识和能力的培养的相关因素，根据小学生的心理特点、学习情况、教师的语言行为、教学习惯、课堂教学的环境氛围等，提出了“以民主造氛围、以兴趣激意识、以问题引思考、以多样为形式”的研究思路.
二是分项研究小学数学问题的存在形式、小学数学教学中问题的呈现形式、问题情境的创设、问题信息的收集与初步处理等，辨析实际问题、生活问题、数学问题等问题内涵的联系与区别，研讨不同教学内容可选择的问题形式及其多样呈现，探索问题情境的创设方法，培养小学生收集信息、判断信息、选择信息的一般方法等.
三是针对发现、提出、分析问题进行深入研究，初步形成在教学中培养小学生发现问题、提出问题、分析问题的兴趣、意识和能力的局面.
第三阶段（2005.1-2006.12），目标任务是结合课改的实际，开展专题研究，实现研究与课改同步发展.
（1）课题组对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“实践与综合应用”等小学数学新课程各个内容领域进行了分模块、有系统的探讨，在不同内容领域的教学中，研究共同的“问题解决”理论与实践，力求抽象出适应不同内容的教学方法、教学模式和教学策略.
（2）从内容到方法、从单项到综合帮助教师实现“问题解决”、课改理念与课堂教学的衔接，总结归纳了以内容为载体、以问题引路、以应用创新的教学方法.
（3）开展“同课异构”和“复习课”教学研究，以“问题解决”的理论，增强教师对教材的处理和把握教学的能力，增强学生应用数学解决问题、巩固知识、掌握方法的意识与能力，使研究与实践成为推动课改深入发展的动力.课题组学校展现了起点高、速度快、效果好的特点，对全省小学数学课改产生了积极的、重大的影响.
第四阶段（2007.1-2009.12），目标任务是开展“问题解决”能力培养专项研究，推动校本教研.
第一，以课题组学校问题为立足点，根据不同时期、不同形势、不同任务和不同学校的需要，以“问题解决”为对象和以“问题解决”思想方法为手段两大类内容，抓住各个学校在数学教学中最需要解决的问题开展子课题研究，从教学教研到课程改革、校本教研、教师成长，一步步推进校本教研，涌现出一批有特色的校本教研学校.
第二，根据教育部“建立中小学生学业质量分析、反馈与指导系统”项目组与我省教育厅共同组织的小学生数学学业质量抽样测试结果，针对小学生解决问题能力培养进行深入专项研究，强化应用数学从解决常规问题到综合性问题、创造性思维意识能力培养的实践，取得初步成效.
第三，探索和实践让学生了解和把握问题、分析和抓住关键、应用数学解决问题、正确表述结果、反思评价过程等环节的教学方法，应用“问题解决”研究成果开展基于增强学生能力维度的教学和评价，尝试构建问题解决教学模式.
课题组秉承“深入研究、广泛交流、服务基层、服务教学、服务教师”的宗旨，构建多层次交流研讨的平台，促进研究、课改与教学高水平均衡发展.
同时，在课题研究管理上，课题组每年都认真总结分析研究与实践，提出工作意见，明确方向、任务、重点、措施等，保证课题研究顺利开展.
三、主要成果
1.加深认识和理解“问题解决”理论
（1）问题解决的前提是培养学生的提出问题的意识和能力
我省小学数学“问题解决”研究的结果表明，“提出问题”是“问题解决”的基础和重要部分.让小学生提出问题是问题呈现的一种方式，是由过去单一的教师提出问题转变为小学生学习提出问题的一种尝试，是适应教学主体转变的一个课堂教学改革策略，是促进小学生增强探索和创新能力的一个手段.要培养小学生提出问题的意识和能力，实际上潜藏着让小学生经历“营造问题情境”——“发现隐藏问题”——“引导提出问题”或“教师提出问题”——“学生提出问题”等多个环节的跨越，涉及教学定位、学习主体及其学习方式、教学的环境和教学方法等一系列问题，也涉及学生“没问题”、“不敢问”、“不会问”、“问热闹”等现象背后的问题.
研究确定提出问题首先从教师开始，让教师转换教育观念、转变教学行为、改善教学方法，树立学生的学习主体地位，保持学生的积极学习状态，尊重学生的学习方式选择，营造学生的良好学习氛围，从而变教师提问题为学生提问题.
研究中发现，让学生学会提出问题，第一是教师先学会提问题.教师要逐渐形成问题意识，提高发现问题能力，进而乐于钻研“问题”，掌握解决问题的主动权，提高“提出问题”的造诣，“在合适的时机、对合适的对象提出合适的问题”（郑毓信语）；第二是教师会给学生营造“提出问题”的氛围，给学生提供“提出问题”的机会，鼓励学生提出问题；第三是教师会在“提出问题”上为学生作出示范，以高质量、高水平的问题引导学生提出问题；第四是教师会帮助学生学会发现问题的思考方式，寻找发现问题的规律，既可以缩短产生有创造性问题的时间，又可以提高问题的质量；第五是会正确引导和启发学生理清思路，提出有价值的问题，为问题的深入探讨和解决提供契机.
培养学生提出问题的意识和能力，应该分步走.第一步是让学生敢提问题，逐渐进入提出问题的自然、自主、自觉状态.在教师营造民主氛围、提供问题情境后，引发学生学习兴趣、认知冲突、竞相提问，慢慢养成提出问题的氛围和习惯.第二步是帮助学生学会提出问题，先模仿老师、同学提出问题，而后自己独立思考学着提出问题，最后会正确提出问题，会探索创新.第三步让学生掌握问题的基本要素，从了解问题类型、提供问题信息、找出事件联系、学会表述问题等方面帮助学生提出问题，初步达到培养小学生提出数学问题的意识和能力的目标.
（2）问题解决的重点是问题的了解与分析、知识技能的理解与掌握、策略的选择和应用
在传统教学方式影响下，学生易养成“识别题型、模仿例题、套用现成解法”等低思维含量的解题习惯，解决常规问题时往往采用抓数量变化词语、凭印象套用公式的方法，不能体验解决问题的过程，更不能学会数学思维，也不能应对问题的变化.
在分析存在问题的基础上，我们比较分析了问题解决理论的国内外应用情况，通过梳理问题解决的对象、问题解决的主体、问题解决的策略、问题解决的评价、问题解决结果和方法的迁移等诸多环节，认为问题解决的重点是问题的了解与分析、知识技能的理解与掌握、策略的选择和应用，也是增强我省学生小学数学解决问题能力的关键.
第一，问题的了解与分析.教学中让学生熟练地在第一时间界定问题的范围、判断问题的类型、筛选问题的信息、寻找数量关系、分析化归问题等，为问题解决做好基础准备.
第二，知识技能的理解与掌握.根据对问题的了解与分析，按照“什么问题应用什么知识”的原则，应用针对问题的相关模块知识技能，形成解决问题的大致方案.
第三，策略的选择和应用.问题的复杂性可能产生问题解决的多样性，策略的选择和应用就是针对问题解决多样性、提高问题解决效率的方法.这些研究成果的应用，在短时间内初步达到治标的效果，增强了学生解决问题的信心.
（3）问题解决既是解决问题的过程，也是学习知识和技能的过程
问题解决常常因为强调解决问题的过程，忽略了知识和技能的联系，导致学生不能整体把握数学内容.
我们在研究中既重视问题解决的过程，还注意把问题解决作为巩固知识和获取新的技能的一种手段，通过问题引入、应用数学知识和技能解决问题、反思评价等，复习、巩固和反思数学知识，让学生把体验转化成经验、从经验抽象到知识技能，再与书上的数学知识技能相印证，无形中，问题解决的过程化为知识技能的验证过程.
这样，问题解决不单是解决问题的过程，还是学习知识和技能的过程，促进形成问题解决与知识技能的良性互动，有利于学生在本质上理解和掌握知识技能，在遇到问题时能够激活创新思维，应用知识技能创造性地解决问题.从问题解决的开始，应用知识技能的过程，又演化成抽象还原知识技能的过程，沟通了实践与理论二者之间的联系，实现了从“行”到“知”的统一.
2.在实践中进一步验证“问题解决”理论
（1）验证数学问题的多种存在方式，揭示问题解决的多种方式
①寻根溯源，认识问题的存在方式：现实生活问题、学生实际生活问题和数学本身的问题
学生的实际生活问题是学生身边的问题、熟悉的问题，便于了解、理解和掌握，是小学生学习数学的最好载体.看得见、摸得着，想一想、做一做，简简单单地，却学习着最难的数学，有多好.从生活到数学，经历了思考、抽象，数学又有本身的问题，需要更多地从数学角度去认识、解决.
研究就这样一层层揭开问题的面纱，认识问题的源头、问题的存在方式，自然打开了问题解决的多样世界.
②因应数学问题的多种存在方式，以多种方式呈现问题
一个数学问题，可以多种方式来呈现，不同的方式有不同的独到之处.经过大量研究表明，直接呈现问题，是成本最低、具有数学特点的方式；提供问题情境，是引人入胜、激发兴趣的方式；提供实物操作，是体验感知、做中学习的方式；提供图文资料，是加工数据、形象导入的方式等等.
研究认为，问题如何呈现由教学内容决定小学数学课堂应倡导以学生为主体，根据教学内容以多种方式呈现问题，让学生身临其境，激发才智，发现问题，了解问题.不论是单个问题还是问题串以至问题的延伸，旨在激发学生已有的生活经验和所学知识，以及数学本身的情境等，引导学生从多个角度丰富对问题的理解，让不同年龄段学生根据不同教学内容了解问题、理解问题，进而掌握问题.在课题组的交流研讨活动中，教师们呈现问题的方式实现多样化，如：实物、图形、操作、事件、旧知、游戏，等等.在总体上看，问题呈现方式基本上与教学内容既相适应，又有数学特色，同时避免为了呈现而做作.更重要的是，通过呈现问题，既发挥教学导入作用，又引导学生从数学的角度上，用数学思想从各种现实情境中发现、收集、整理数学信息，了解有关问题，把实际问题抽象为数学问题，做好问题解决的准备.
③培养“问题认同”，以“问题”激发数学学习
“问题解决”让教师和学生逐渐形成问题意识.从简单的问题中学习初始的数学，容易培养学生的数学信心；从不简单的问题中学习抽象的数学，可以让学生体验学习的价值.无论问题简单或不简单，都不能回避，都应该面对，都可以借问题以成长，在问题与问题解决中学习数学.不怕问题，解决问题，逐步成为师生的共识.
（2）应用数学解决问题，让“问题解决”成为数学学习的工具
①收集信息，分析问题
收集信息、分析问题是应用数学解决问题的前提.随着问题呈现方式的多样化，收集解决问题的相关信息，分析解剖问题，显得格外重要.
研究中，重点引导学生学会收集与问题有关的各种信息，对信息进行去粗取精、去伪存真的筛选、加工，获取对问题比较准确、清楚的认识.
一是快速判定问题属于哪一个内容领域，以便在潜意识中调动有关内容领域已学过的知识和经验，感知和锁定问题解决的方向及策略.
二是准确判断问题的类型，是常规性的一般问题，还是非常规性的或者是探究性的问题，为弄清问题解决的方式作准备.
三是筛选问题的有关信息，通过筛选信息，留下有效信息，剔除无效甚至干扰信息，进而在有效信息中寻找问题解决的条件.
四是寻找信息之间的联系，可以类比、想象等方式激活经验，从信息的来龙去脉、联系区别等分析问题，建构联系；还可以列表方式体现有效信息，直观显示信息之间的联系.
五是在分析问题的过程中化归问题，根据问题的条件应用已有知识和经验把未知的问题化为已知情况，弄清问题的本意，为问题解决做好预处理准备.
②抓住问题的关键
数学问题普遍存在，问题呈现方式趋向多样化，问题存在诸多的变量，给问题解决带来诸多的复杂性和不确定性.问题解决的关键在于在变化中寻找和发现不变的东西，这些不变的东西总是存在于事物的状态与变化中.一方面，状态体现本质的、逻辑的、规律的东西，可以在现象中寻找，这些现象包括：已知的一些数据、一种关系或者某种状态；另一方面，变化体现了数量的、空间的、形态的东西，往往可以在对比中寻找，包括增减、移动、变形等.找关键的过程，常常是肯定与否定、猜想与论证的过程，几经尝试，最终接近问题的实质.
③应用知识技能解决问题
问题解决是一个应用知识、方法和策略达到目标状态的过程.应用知识解决问题既关系到“应用什么知识”，也关系到在问题给出的信息范围内选择适当的方法与策略.当制订问题解决的步骤以后，可以广泛采用猜测、联想类比、尝试、合情推理、倒推等方法，按照既定的方向解决问题，保证思考的方向始终朝着问题解决的状态展开，并在解决问题的过程中逐步培养学生形成用数学的意识和创新的能力.
④正确表述问题解决的结果
正确表述问题解决结果的过程，是在经历了问题解决的教学过程以后，让学生学会把问题解决的结果用数学思维、数学语言进行正确表达的过程，有利于积累问题解决的经验，学会问题解决的方法和表述呈现问题解决结果的方式.
⑤及时反思评价问题解决的过程与结果
问题解决后的反思是对之前的过程和方法及所涉及知识的回顾与思考.问题解决后让学生通过反思，能有效地深化对所学知识的理解，总结问题解决过程选择策略、方法的经验，看方向、策略与方法是否正确，表述呈现是否合理、简便，结果是否正确，增强了教学效果，并有力地促进良好思维品质的养成，从而使学生的数学思维能力明显提高.
四、主要效果
1.有力促进我省小学数学教学中存在问题的解决，提高课堂教学质量
13年来课题研究与实践的坚持和课改的推进，课题组提出的问题解决教学策略、教学模式、教学方法在全省范围内得到广泛应用，促使小学数学课堂教学开创了问题引路、应用数学与创新思维相结合、师生交流互动较好达成教学目标的新局面，课堂教学质量得到很大的提高.
2.培养和发展了学生问题解决的意识与能力
在问题的驱使下，学生成为了学习的主人，学会从现实生活、实际生活和数学本身发现问题、提出问题、分析问题，从信息中找联系，从解决问题中学知识技能，以知识技能、采取多种方法解决问题.学生在上课、做习题时问题意识明显增强，敢于大胆质疑、相互讨论，并在积极探索中交流情感、碰撞思维，培养思维的灵活性和批判性，创新意识和创新精神得到较充分发展.学生学习经历从具体到抽象、从个别到一般的思维过程，通过回顾、表述解决问题的过程、方法、结果，不断体会和理解数学思想，初步学习了数学思维方法.2007年11月省小学生数学学业质量抽样测试结果表明，我省小学生数学学业质量总体表现较好，83%学生达到课程标准的基本要求.
3.增强了教师的研究能力
课题组以教师为主要对象，推广研究与实践的成果，促进广大一线教师扩大视野、开拓思路、增长智慧，应用理论指导教学实践，借鉴认知心理学理论，把问题解决植入小学数学课堂教学的过程，以问题为主线，开展多种方式教学，促进了教师的专业成长，涌现了一大批优秀骨干教师，展示、传播问题解决研究与实践的特色，并在全国、跨省区域、省内不同层次获得殊荣.
4.丰富和发展了“问题解决”的理论与实践
课题研究针对我省小学数学教学存在的问题，真正把问题作为数学的心脏，从“问题”出发、以“解决”为过程和手段，从问题理解数学、学习数学、应用数学，从解决问题发展数学思维，提出了切合实际的问题解决教学方法、教学策略和教学模式，创造性地提出了“问题解决”课堂教学评价标准，促进了“问题解决”理论在小学数学的实践，促进了广大教师实施“问题解决”教学的水平和专业成长.
5.研究有力推进课改顺利实施，并广泛辐射到全省城乡学校
累计召开15届现场教学观摩研讨会，展示优秀现场课145节，举行专题讲座36场次，参加观摩研讨累计达到12000人次.2009年末，对171个子课题研究学校的阶段性研究与实践予以结题，评出54个子课题研究先进学校，评选出76个一等奖优秀课例和92个二等奖课例.
本研究的对象和针对问题具有普遍性，研究目标真实，措施切实可行，成果有用有效，立足服务创新，易学习可操作，具有广泛的推广应用价值，荣获福建省基础教育课程改革优秀成果一等奖.
五、认识与探讨
国际上，数学“问题解决”的理论与实践仍然在发展中，有待于不断深化对相关理论的认识、理解和掌握.如，对数学问题的界定、关于数学问题的分类、“好问题”的特征、对习题的研究、对数学应用题的研究、对问题解决的理解、问题解决的心理模式、问题解决的策略、数学问题解决能力的构成、影响问题解决的因素、问题解决教学的模式和方法、问题解决教学的原则和教学建议等等，空间广阔，研究仍须持之以恒.
实践中，我省小学数学“问题解决”理论与实践的研究偏重于实证研究，而课题成员学校情况千差万别，研究的人员、对象、动机、能力、条件、实施等差异巨大，研究潜力大，但管理难度也大；短期成效明显，中长期深入、细化任务艰巨，尤其是在最终把实践经验抽象、提升到理论层面时，困难也很明显，须引入专家引领机制，实现实践与理论的对接.
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