跳跃风险的补偿特征研究，本文主要内容关键词为：特征论文,风险论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
资产价格跳跃指的是资产价格突然发生的剧烈变化(以下将资产价格跳跃简称为“跳”)。从风险溢价的角度来讲，跳相对于连续的平稳的价格变动更为突然，变动也更大。跳的发生对于头寸持有者而言是很大的风险，那么承担跳的风险对于投资者来说获得了什么样的补偿呢？国内外的学者对于跳跃的风险溢价问题已经有很多的研究和结论，在下文中会有具体的文献回顾。这些研究对于跳跃风险溢价的结论主要包括：价格跳跃和波动率跳跃都有显著的风险溢价[1]；价格跳跃风险有跳跃的大小、跳跃的强度、跳跃大小的波动率等三个来源[2，3]；跳跃风险溢价其实很大程度源自市场对规模、流动性和估值等风险因子的补偿[4]。 即便对于跳跃风险已经有了丰富的研究和结论，但仍然存在需要解答的问题。首先，从之前的研究[1，2，5]中就可以看出，跳跃风险有不同的来源，跳跃的波幅均值和波幅波动，以及跳跃频率在不同的模型中都体现出风险溢价特征，但是很少有研究能够说明这些跳跃风险是否一致，并且统一的得到了补偿。本文将同时考察跳跃的大小、强度和大小的波动等风险因子对于未来收益的影响，以比较不同跳跃风险类型的补偿特征。其次，正跳和负跳对于市场的影响显然是不太一样的，Bollerslev和Todorov[6]从标普500的指数和期权数据中分离出股权溢价和波动率风险溢价的正负两部分，并发现不同时期的极端市场变动所关联的正负价格跳跃溢价并不一样。左浩苗和刘振涛[7]发现中国市场上负的价格跳跃能够更好的改善波动率模型的预测效果，但是没有回答正负价格跳跃的风险补偿特征是否一样。为了找出不同方向的价格跳跃在中国股市的风险溢价特征的差别，本文将价格跳跃风险因子分为正负两个部分，并研究其在对未来收益的预测方面是否有不一致的表现。另外，各类跳跃风险是否有一个稳定的风险补偿周期？比如某只股票发生跳，这个跳是否会得到风险补偿？如果会，那么补偿的到达时间是1天、1周还是1个月？进一步地，是否有可能无论期限多长，价格跳跃风险都有稳定的风险补偿结构？Santa-Clara和Yan[2]以及Christoffersen等[8]都找到了跳跃风险溢价的时变性的证据，但是没有说明跳跃风险的补偿时间是如何变化的，也无法对投资或者风险管理进行明确的指导。从投资者行为角度讲，跳跃风险的补偿特征应该是不稳定或者随着时间不停的发生变化。对于换手率较高的短线投资者来说，他们要求跳的补偿能够立即实现，即跳跃风险的补偿周期应该较短；但对于长期持有的价值投资者来说，偶尔的跳并不足以改变其对所持头寸的价值判断，长期的持有使得他们对补偿周期的要求更宽泛。柴俊武等[9]发现个人的年龄、性别、文化程度和居住地等特征会影响个人投资者的生活形态，这将使得个人投资者在决策方式和投资习惯上存在较大差异。这些差异性可能导致不同的投资者投资不同期限的产品，并要求不同的回报期。刘威仪和万谍[10]也从实证中发现，中国股市存在显著的异质效应，波动率的主成分在月度和季度频度下有显著大于其他频度的关联性，表明投资者确实采用了基于不同的投资期限的策略。因此，投资者们很有可能对补偿周期有着不同的要求，并且很难达成一致。本文中我们会将样本数据分为日、周、月三类，分别研究其风险补偿特征，并试图回答风险补偿特征是否稳定或者有特定的补偿周期。 本文从沪深300指数中选择了200只数据最全的股票，从分笔交易数据中构建了2分钟收益率序列。针对这些序列，采用Andersen等[11]的方法检测出了日内的每个跳，并依照每1、5、22天构建了每日、每周、每月的跳跃风险度量指标①，包括跳的频率、跳的平均大小、跳跃尺寸的波动率，每一个风险指标都分了正、负。文章先对这些风险度量指标做了描述性分析，然后构建了4种回归方程，每个回归方程都以连续价格波动风险和某一些跳跃风险指标作为自变量，因变量是下一期的股票收益率减去无风险利率(称之为实际收益)。回归的结果发现跳跃风险的补偿结构随着时间不停地在发生着变化，并且对于任何一类跳跃风险而言，其补偿周期并不稳定。对于日数据而言，有明显的波动率反馈效应和动量交易的特征，即跳跃风险不太可能在1天之内得到补偿；对于周数据和月度数据而言，随着样本周期的上升，动量交易逐步减少，价格反转变得明显。表明长期来看，负跳之后价格会反转回升以补偿投资者承担负跳风险带来的损失，而正跳之后的价格反转回落是修正之前过度投机所引发的股票过分上涨。由于融券的成本较高，大部分投资者都更倾向于持有正向头寸，并从价格上涨中获取收益。因此，正跳的发生会吸引许多投机者购买股票。过多的资金涌入正在急剧上涨的股票，很可能使股票超过合理的定价范围，市场的进一步调整会修正之前的过度上涨从而导致价格反转回落。 连续波动率在周度和月度模型中变得不显著，在日度模型中也只是负向显著，跟广泛接受的风险收益权衡结果(股价波动具有正的风险溢价)完全不同。事实上，根据文献[2，5，14]的结果，跳跃的风险与市场波动正相关，也就是说，对于价格波动较为平稳的交易日，跳出现的频率和幅度都会小于价格剧烈波动的交易日。因此，很有可能连续波动率有很大差别的交易日，其跳跃风险补偿特征也会有明显的不同。为了进一步研究跳跃风险在不同价格波动程度的交易日中的补偿特征，我们又将日度、周度、月度样本按照其连续波动率25%和75%分位点分类，并对连续波动率较大和较小的两类样本分别作了描述性统计分析和回归分析。研究结果表明，当连续波动较为剧烈的时候，跳的频率和大小显著的大于连续价格波动较为平稳的时期。连续价格波动风险在股价波动较为平稳的时期会得到正向显著的风险补偿，但在股价剧烈波动的时候，跳跃风险成为更主要的因素而连续波动风险变得不显著。在跳跃风险更为显著的剧烈波动时期，日度和周度样本中都出现了杀跌效应，而月度样本中负跳的作用变得不明显，正跳无论在哪种样本周期下都会引发未来的价格反转。这表明，对于连续波动较为剧烈的股票，无论是跳跃方向如何，如果过多的发生过大的跳，都会使投资者因避险的考虑卖掉手中的头寸，从而引发股价走低。因此，在股价波动较为剧烈的时候，跳成为主要风险因素，但未来似乎并没有对这些跳跃风险因子进行补偿，市场普遍不太看好处于剧烈波动状况中还不停发生跳跃的股票。 至于本文结果的意义：首先，我们的结果是对价格形成机制的一种补充。跳作为极端的价格波动，其引发的市场变动情况会被投资者记忆并在后来影响其决策。因此，未来的股价变动会受到过去发生过的跳的影响。并且这种影响因为跳的方向，跳的大小以及跳的发生频率的不同而有着很大的差异；其次，本文的结果可以指导投资者对跳跃风险进行对冲。跳跃风险的时变特征要求投资者选择恰当到期日的衍生产品对冲不同时间不同表现的跳跃风险。对于股价波动程度不同的股票，对冲的方法可能完全不同。对于股票波动较为平稳的股票，跳的频率和幅度都不大，可能对冲的必要性不是很大，但对于需要继续持有的剧烈波动的头寸(比如对于大额股份持有者，不太可能短期内卖出所持头寸)，无论发生正负跳跃，都尽量选择卖空现有的头寸；最后，我们的结论还可以用于构建交易策略。短期内跳会引发动量交易，因此追涨杀跌策略应该在1至5天内适用于发生跳的股票，但随着时间周期增长，反向的动量交易策略(买入负跳的股票，卖出正跳的股票)可能更容易获取利润。当然，如果考虑连续价格波动的平稳程度，应该果断卖出发生跳的价格波动比较剧烈的股票，以避免价格进一步下挫带来的损失。 后文的安排如下：文章的第二部分是对国内外有关跳跃风险溢价的文献回顾；第三部分简要介绍了本文用于检测日内价格跳跃的方法；第四部分是数据描述、跳跃风险度量指标的构建和描述性分析；第五部分是实证分析，主要研究跳跃风险度量指标对于未来实际收益率的影响，然后进一步讨论在不同连续价格波动程度下跳跃风险的补偿特征；文章的第六部分是结论。 国际上很多学者就跳跃的风险溢价问题已经有了大量的研究。Pan[5]将股票现货数据和期货数据联合起来估计随机波动模型，发现带跳的随机波动模型对期权定价的效果更好，并且跳跃风险溢价对市场波动率的变动更为敏感，带跳跃的随机波动模型能更好地解释不同市场波动状态下波动率微笑曲线的斜率。Broadie等[1]比较了各类参数模型中价格跳跃和波动率跳跃的性质，发现价格跳跃风险溢价在各个参数模型中都显著，相对于8%的年化股权溢价，跳跃风险溢价的贡献大约为3%，他们同时还观察到显著的价格跳跃波动和波动率跳跃的风险溢价。Santa-Clara和Yan[2]从标普500指数期权中得出扩散波动和跳跃强度序列，发现波动风险和跳跃风险具有显著的时变性和持续性，它们互相关并且与市场指数相关。Wright和Zhou[3]发现在债券超额收益的预测模型中加入跳跃大小均值对预测效果的改进远大于加入隐含波动率或已实现波动率，跳跃均值对模型的预测RMSE能改进40%，并且改进的部分源于跳跃均值能够抓住债券风险溢价中的逆周期变动部分。Yan[14]从参数模型中推导出跳跃大小与波动率微笑曲线的局部斜率正相关，波动率微笑曲线斜率越高的股票，每年的平均收益也越大，并且这个差异无法被市场超额收益、规模、估值、动量等风险因子所解释。Christoffersen等[8]采用类GARCH参数模型验证了时变的跳的强度跟波动率一样有显著的风险溢价，包含跳的参数模型有更好的表现，并且相对于波动率，跳的强度变化对于期权价格有更大的影响。Bollerslev和Todorov[6]利用跳的强度和大小构建了一个投资者担忧指数。该指数度量了极端负跳和正跳之间的股权溢价差别和波动率风险溢价差别，实证表明该指数跟之前发生的一系列市场极端变动有一致的变化趋势。Evans[13]将已实现波动率和价格波动中的日度和月度的平均跳跃幅度、跳跃幅度波动和跳跃天数作为自变量，并预测未来1期的收益率，发现波动率中的跳跃成分对于未来收益预测效果并不显著，但是与消息发布相关的跳跃对收益率的预测效果显著。Jiang和Yao[4]将收益率分为连续部分和跳跃部分，并发现规模、流动性和估值等风险因子之所以能够预测未来超额收益，是因为这些因子间的差异会导致跳跃部分收益的差异，换句话说，市场对这些风险因子进行补偿的主要方式是通过价格跳跃，因此跳跃风险其实是源于这些常见的风险因子。 就对中国市场的研究而言，国内学者也已经有大量的研究。Zhou和Zhu[15]研究了中国市场的跳跃，发现中国市场中收益率的跳跃部分对总收益的贡献高达30%-50%，并且市场系统性跳跃风险溢价是收益率的重要定价因子。陈浪南和孙坚强[16]采用混合GARCH跳跃模型来研究股票市场收益的跳跃行为，证实了条件波动率和跳跃的直接回馈效应，并发现跳跃行为的时变特征和集聚效应。左浩苗和刘振涛[7]采用非参数方法检验高频数据中的跳跃，并研究得出中国股市的跳跃存在明显的聚类特征，已实现方差代表的市场风险对收益率没有明显的预测作用，而跳跃成分对收益率有显著的预测作用。刘杨树等[17]从中国A股市场的个股日度收益中检测出跳跃并构建跳跃的幅度均值、跳跃幅度的波动率以及跳跃的频率三类跳跃风险指标，并研究其风险载荷和风险溢价，发现中国股市对于跳跃风险并没有额外风险溢价，但短期内，这种风险溢价的时变性可以用市场波动率来预测。刘杨树等[17]虽然将跳的风险分为跳跃的幅度均值、跳跃幅度的波动率和跳跃的频率三类，但局限于日度数据频率较低，日度的收益率并不能很好的代表价格变化过程中突发的跳跃，他们并没有找到显著的跳跃风险溢价，一定程度上与Zhou和Zhu[15]、左浩苗和刘振涛[7]等在中国市场的发现不太一致。本文采用沪深300个股的分笔交易数据得到日内2分钟收益率序列，并以此构建更准确的三类跳跃风险指标(大小、大小的波动、频率)②，以进一步探讨中国市场的跳跃风险是否有显著的风险溢价，并且这些风险溢价的时变性是如何表现的。 价格跳跃的检测方法 关于价格跳跃的检测方法，近年来有许多的文献研究，如Barndoff-Nielsen和Shephard[18-20](简记为BNS)，Andersen等[11，21，22]，Lee和Mykland[23]。本文的检测方法基于BNS[19]的双幂变差(Realized Bi-power Variation，简记为RBV)。RBV方法最初只是用于检测每日已实现波动率中的跳跃的，它并不能直接用于检测日内的价格跳跃。Andersen等[11]在RBV的基础上提出一种迭代方法可用于检测日内的价格跳跃，并且这种方法在Jiang等[24]曾被使用。现在我们简单介绍下RBV和Andersen等[11]的迭代方法。 假设P(t)表示对数资产价格过程，那么一般形式的跳—扩散过程可以用如下的随机微分方程表示： dp(t)=μ(t)dt+σ(t)dW(t)+k(t)dq(t) (1) 其中μ(t)是局部有界变差过程，波动率过程σ(t)严格为正，W(t)是一个Wiener过程。dq(t)是一个计数过程，dq(t)=1表示t时刻发生了跳而dq(t)=0表示没有跳发生。λ(t)表示这个计数过程的强度(可能是时变的)，k(t)表示t时刻的价格跳跃。 我们将一个交易日分成n等分的时间区间，在第t天的收益率序列用
，i=1，2，…，n表示。这里
是第i个时间区间末的对数价格(可以通过插值得到)，
是第t天的开盘价，而n是当日的收益率序列长度。 Andersen等[21]和BNS[18]提出的已实现波动率(Realized Volatility，简记为RV)指的是股票价格过程的二次变差，它是由连续波动率和跳两部分组成：
积分方差
如果不为0则表示一个日内价格跳跃。 这时的关键在于将跳从已实现波动率中分离出来，也就是要对积分方差做估计。BNS[18，19]给我们提供了一个估计积分方差的工具，也就是RBV：
但直到现在我们仍然不知道哪一个确切的时间点发生了跳，更不知道跳到底有多大。我们需要采用Andersen等[11]的迭代方法：
事实上Andersen等[11]使用的是其他收益率的均值来做替换，但是Jiang等[24]指出收益率序列很可能是有偏的，因此使用中位数会使得检验更加稳健。 数据和描述性分析 本文所使用的数据是由深圳天软技术有限公司提供。天软数据库包括了国内上市股票从2003年以来的分笔交易数据。本文提取了沪深300成份股从2008年1月1日至2012年10月31日的分笔交易数据③，用于构建2分钟股票收益率序列。由于沪深300成份股有一些是2008年之后才上市的，并且有一些股票在2008年至2012年期间有超过1个月以上的停牌，删去2008年之后才上市的股票以及停牌时间(或者数据缺失)超过一个月的股票，最终选出了数据最全的200只股票作为我们的分析样本。 假设(
，t=1，2，…，T，i=1，2，…，N)表示某一只股票的收益率序列，其中T表示总的样本天数，N表示每天的收益率序列长度④。对于第t天的收益率序列
，假设检验出的跳为
，j∈Q，其中
表示第t天第j次价格跳跃，而Q表示这只股票当天所有跳的集合。我们可以用这些检测出来的价格跳跃构建跳跃风险度量指标。我们的跳跃风险指标分为日度、周度、月度三类指标，但并不按照日历上的周和月来构建指标，因为很可能由于节假日导致某月或者某星期样本很少甚至缺失(比如各个股票在春节或者国庆附近的周和月的数据都会有不足，由此引发的显著季节效应可能使得结果出现固定偏差)。Corsi[12]，Corsi和Renò[25]的波动率预测模型，Wright和Zhou[3]对月度跳跃的估计，Evans[13]的收益率预测模型中的波动率跳跃因子构建等都用到了5天构建周度指标和22天构建月度指标。本文也按照1天、5天、22天的样本频度来定义日度、周度、月度⑤，然后构建各类风险指标如下：
以上所有的跳跃风险指标同时可以分为正负两种类型，比如正的跳跃强度就是指一段时间内总的正的跳跃的次数，以此类推。对每一只股票计算上述的各个风险因子，并将所有的样本作为横截面数据统一讨论，其数据的描述性分析结果如表1所示。类似Jiang和Yao[4]，Evans[13]的实证分析过程，本文所有的实证分析都将样本当作横截面数据处理，并没有对每一只股票的具体差异作区别。我们试图找出所有股票跳跃的共同特征。 表1是对检验出的跳跃以及构建出的日度、周度、月度风险度量指标所做出的初步统计分析。我们的样本总共包含200只股票，超过23万个交易日的数据。就所有股票平均而言，2分钟区间发生的跳平均概率为0.11%。平均每只股票每4天就有一次跳，每月大概发生5次跳。其中就平均发生次数而言，正跳发生的频率略高于负跳。但从最大跳跃尺寸以及跳跃尺寸波动率的最大值来看，负跳要比正跳要大，显示相对于价格突然上升，价格突然下挫的幅度可能会更大更剧烈。收益率的均值都小于中位数，显示了无论是日度、周度还是月度数据，其收益率分布都有左偏厚尾的特性，这表明中国股市股票价格出现急剧下跌的可能性更大，这跟最大跳跃尺寸的结果吻合。连续波动因子和跳跃风险因子中绝大部分都是均值大于中位数，显示出分布右偏的特性，也就是有风险极端恶化的可能。但是跳跃尺寸波动(无论正负)的均值和中位数都是0，表明这个指标分布接近对称。从数据的描述性统计量可以看出，中国股市出现极端风险的可能性很大，故很有必要对这些极端风险对市场的影响做深入的研究。
风险溢价研究 1.回归方程的设定 风险溢价指的是投资者承担额外的风险所受到的补偿，定义为资产期望收益与风险中性下的期望收益之差。事实上很难估计准确的预期收益率，而本文为了研究实际中各类风险因子的补偿状况，在计算风险溢价时，选取下一期的股票收益率，并选取上海同业拆借利率(Shibor)作为无风险利率⑥，并定义某股票(最终实现)的风险补偿为如下的实际收益率：
其中
指第k个样本时期的风险溢价，也就是第k期的实际收益率。
指第k个样本期的这只股票收益率，
是这段时期的Shibor利率⑦。 应用回归方程来考察多因子模型的风险溢价在实证中应用很广泛。Fama和French[26，27]介绍的三因子模型就是通过风险因子对实际收益率做回归来分析资产价格的风险溢价的。Evans[13]以波动率中的跳跃风险因子来做回归模型，并预测未来1期的收益率，虽然在国债和外汇数据中都没有得到显著的结果，但是却为我们提供了方法参考。本文延续Evans[13]的做法，但是波动率跳跃风险因子已经换成由交易过程直接检测得到的日内跳跃所构建的价格跳跃风险因子。如果某个风险指标存在明显的风险溢价，那么其作为自变量对风险溢价的回归系数应该显著为正。因此，我们构建了一系列的回归方程来测试这些风险度量指标所得到的风险补偿情况。
其中
表示第s只股票第k个样本期的风险溢价，其余依次类推。注意到所有的回归系数都与k，s无关，说明回归方程是横截面回归，所有的股票和所有的样本期都作为统一的样本。横截面回归的意义在于从平均情况来研究所有股票每个样本期共有的风险特征。方程1中同时考虑了连续波动风险因子和跳跃风险因子，并且跳跃风险因子被分为了跳跃强度、跳跃大小以及跳跃大小的波动率三个方面来分别考察。如果某一个因子之前的回归系数显著为正，那么说明这个因子所代表的风险在未来得到了补偿。
方程2将方程1中的平均跳跃大小换成了最大跳跃，以研究是否大型价格跳跃更能够代表跳跃风险。因为一段时期的最大跳跃尺寸在当期来说并不存在波动，为了防止跳跃大小的波动率干扰回归结果，方程2并没有加入跳跃尺寸波动这一变量。方程1和方程2都是考察全部价格跳跃风险的补偿特征的，并没有将跳跃风险因子按正负分开，而接下来的两个方程将分别考察正负跳跃风险因子的补偿特征。
方程3是最全面考察所有跳跃风险的方程。跳跃强度、跳跃大小和跳跃大小的波动都分为正负两类分别考察。任何一个回归系数的估计都是在考虑了其他变量的影响的基础上，如果其仍然保持显著，那么其与风险溢价的统计关系是稳健可靠的。
方程4将方程3中考察的跳跃大小风险用最大跳跃尺寸来代替。该方程可以考察最大正跳和最大负跳是否显著的影响着未来收益。股票市场上短时间内巨大的价格变化会是投资者们长时间讨论和关注的，这样的巨大价格变动相对于平均的价格跳跃大小来说，是否更能影响投资者的预期并改变其既定投资决策，从而对未来收益产生影响。方程3和方程4的对比将为我们解答这一点。 2.实证分析的结果 在本部分我们将对日度、周度、月度数据估计以上的4个回归分析方程。回归系数的符号和显著性将显示某个样本期内对应的风险因子是否与未来的实际收益显著相关：如果是显著的正相关，那么说明这类风险因子得到了风险补偿；如果是显著的负相关，则说明该类风险未能得到补偿，负相关性表明如果这类风险加剧，价格反而会进一步下挫。首先来考察总的跳跃风险在不同时间期限下的补偿特征。
表2中给出了总的跳跃风险补偿特征的回归结果。从整体结果上看，只在日度频度下，连续波动率才跟未来1天的实际收益率都是显著的负相关关系，表明在考虑了跳跃风险的情况下，连续波动风险的重要性显著下降，在长期来看没有得到显著的风险补偿。日度样本中的负相关关系反映了从横截面的结果来看，中国股市短期内存在显著的波动率反馈效应⑧，这跟大多数文献[28，29]在欧美市场的实证结果相符。日度模型中跳跃强度、跳跃大小和跳跃的波动都不显著，只有最大的跳跃尺寸显著，且与未来收益负相关。这表明，从短期来看，大型的价格跳跃更能影响投资者情绪，从而影响其短期的投资决策。周度和月度模型中，跳跃强度和跳跃大小都很显著，且与未来收益负相关。并且随着样本期变长，最大跳跃尺寸变得不显著，表明长期来看，投资者更关注跳跃强度和平均跳跃大小，并以此为标准优化投资组合。总之，从总的跳跃风险回归结果来看，跳跃风险事实上没有得到补偿，跳跃风险越多的股票，平均未来的实际收益反而降低了，这与文献[1，5]的结果并不吻合，其原因可能与跳跃的方向有关，下面我们将跳跃分为正负两个方向来讨论其风险补偿特征。
表3中将跳跃风险因子分为正负两类，并分别讨论其与未来实际收益的关联性。首先来看日度数据的回归结果。这里连续波动风险仍然跟未来收益负相关，显示短期内存在显著的波动率反馈效应。从表2已经看到，日度的模型中，总的跳跃次数与未来收益并不显著相关，但将跳跃次数分为正负两种分别考察后，我们发现只有正跳次数有显著为正的回归系数，而负跳次数不显著。这说明短期内，中国股市存在明显的追涨效应。一只股票如果某一天发生正跳的次数越多，就会有越多的投资者被吸引过来购买这只股票，这就持续推高股价，导致未来1天的实际收益率上升。从跳跃尺寸上看，无论正负，也无论是尺寸、尺寸波动还是最大尺寸，都有显著为负的回归系数。这表明在日数据的样本周期下，对于突然的价格上升，在跳跃次数保持不变的情况下，价格反转的趋势非常明显。如果正跳的尺寸或者波动过大的话，未来一天的实际收益率会相应的下降。中国股市存在大量的投机散户交易者，价格跳跃式的上升会吸引大量散户来购买这只股票，使得股票价格过度的上升，未来1天内的交易会修正之前的过度上升，使得股票价格回落到比较正常的水平。而对于负跳来说，价格突然下跌的越多，未来一天内股票价格也会继续下降。这来源于投资者的追涨杀跌(或者说动量交易)策略。投机性的交易行为以及市场对卖空的严格限制导致大量的资金从急剧下跌的股票中撤离，从而使得发生负跳的股票在明天继续下跌。从对日数据的回归分析可以看出，连续波动因子和跳跃风险因子并不会在1天之间就得到立即的风险补偿，反而，我们发现了显著的波动率反馈效应和动量交易以及对于过度正跳的价格反转效应。因此，股票价格跳跃风险的补偿并不是在1天之内就实现了，市场对风险的补偿可能需要一个长期的过程。下面我们将通过周度和月度数据来研究股票价格跳跃风险的时变性。 再来看周度数据的回归结果。与日度数据的结果相比，周度数据的回归系数发生了一些明显变化。首先，所有方程中的连续波动率的回归系数都变得不显著，并且有正有负。说明波动率反馈效应在周度样本中并不明显，同时，在跳跃风险因子分为正负两类后，连续波动风险仍然不显著。其次，在日度数据中反映动量交易的跳跃强度系数变成了负向显著，并且无论对正跳和负跳都是负向显著。这表明在给定跳跃尺寸的情况下，每周跳跃强度越大，下周的股票价格越低。显示对于持有股票一周左右时间的投资者而言，股票价格反复出现突然的剧烈上涨和下跌会考验这些短线投资者的承受能力，连续多次的跳更多的可能是会推动投资者卖出这只股票，并将资金投入价格变化趋势较为稳定的股票中。另外，通过对比也可以发现，日度数据中的追涨杀跌在周度数据中只剩下了杀跌效应，追涨效应随着正向跳跃尺寸的不显著以及最大正跳尺寸的负向显著而变得不明显了。而无论是负跳强度还是其尺寸都是显著的与未来实际收益率负相关，显示急剧的市场下跌会打击投资者的积极性，大部分的投资者会选择卖掉出现过大负跳的股票，从而引致这类股票的价格进一步走低。最后，周度数据中得到风险补偿的只有跳跃尺寸的波动率。无论是正向还是负向跳跃尺寸的波动率，都与未来实际收益显著的正相关。可能的原因是跳跃尺寸的波动较大时，市场对于价格的合理位置没有达成统一的预期。跳跃尺寸的大幅波动反映了投资者在对这只股票价格的定价上存在明显不同的判断，不同的判断意味着更多的交易和获利机会，因此更多的投资者会参与购买这只股票，从而推高股票价格。 最后来看月度数据的回归结果。与日度和周度样本的回归结果对比，月度数据的回归有很大的不同。首先，在日度和周度数据中显著的常数项在月度数据的大部分回归方程中变得不显著，同时大部分方程中连续波动率项也是不显著的，显示月度样本周期下，从交易明细数据计算出的跳跃风险似乎抓住了影响未来实际收益的全部风险因子。其次，虽然跟周度数据的结果相比跳跃强度仍然是负向显著，但是进一步观察发现只有正跳次数负向显著，而负跳次数不显著。说明动量交易在较长的样本期(月度)中已经观察不到，负向显著的正跳次数表明存在价格反转效应。当月多次出现正跳的股票，其过分增长的股票价格一般会在下个月出现回落。最后，跳跃尺寸的回归系数也进一步证实了价格反转效应在月度数据规模下的广泛存在性。正跳尺寸和最大正跳尺寸都有显著为负的回归系数，说明正跳越大，未来1月内价格反转的趋势越明显，反转幅度越大。负跳尺寸和最大负跳尺寸都是显著为正，说明当月股票价格过分下跌幅度越大，下个月股票价格越有可能止跌回升。总的来说，月度数据回归结果表明，从长期来看，负向跳跃风险会从价格反转回升中得到补偿。对于大多数投资者而言，融券成本偏高使得他们并不能从价格的下跌中获取收益，反而，对于他们持有的头寸而言，价格的急剧下挫是极端的风险，他们要求得到补偿，而这种要求的满足在中国股市中并不是短期内实现的，平均获得补偿的时间约有1个月。对于正向价格跳跃，持有头寸的投资者会立即从中获得收益，因此他们并不会要求得到风险补偿，反而过度投机引致的价格上涨会使得短线投资者见好就收，卖出头寸使得价格反转回落⑨。 在本部分分日度、周度、月度数据规模下我们研究了价格连续波动风险和跳跃风险对未来实际收益率的影响，发现跳跃风险的补偿存在明显的时变特征：波动率反馈效应只在日度数据中出现；动量交易随着样本周期的增加而逐步变得不明显；价格反转效应在日度数据和月度数据中都有体现，但是也有明显不同，日度数据中只是正向价格跳跃尺寸过大会引发反转，负向跳跃只会引导市场进一步杀跌走低，而月度数据中无论正向还是负向跳跃都会引发市场反转，修正之前的不合理定价。这些结果都说明跳跃风险的补偿并不存在一个稳定的结构，并不是所有的跳跃风险都可以得到补偿，并且随着时间期限变动，风险补偿的结构不停的发生变化。投资者在考虑构建投资组合分散跳跃风险或者通过衍生品对冲跳跃风险时，应该考虑其补偿结构的时变性。 3.进一步的讨论 在对日度、周度、月度样本数据的回归中发现，连续波动率的回归系数要么显著为负，要么不显著，这与大家普遍接受的风险收益权衡模式完全不同。Merton[31，32]指出了波动率风险应该得到正向补偿，投资者承担价格波动风险，他们要求额外的收益补偿这个风险。是否高风险高收益的金融定律在中国股市失效了？大量的文献以及我们之前的描述性分析都证实，跳跃强度是有时变性的。是否时变的跳跃风险会跟当时的连续波动风险相关而导致连续波动风险不显著呢？那么，当价格波动比较稳定，连续波动率较低的时候，价格跳跃的可能性是更低还是与其独立呢？参数的模型中两种假设都有：Christoffersen等[8]假设跳跃风险跟连续波动风险独立，而Eraker[33]和Eraker等[34]假设跳跃强度与波动率线性正相关。如果假设跳跃风险因子跟连续价格波动有正相关性，那么价格跳跃更有可能出现在价格剧烈波动的股票中。因此，连续价格波动有较大差异的交易日，跳跃风险因子也可能有明显的不同，甚至其风险补偿结构也会发生变化。事实上，Pan[5]已经发现不同市场波动状况下，跳跃对短期期权的参数模型定价效果改进程度很不一样。Yan[14]发现跳跃幅度均值与波动率微笑曲线的斜率正相关。也就是说，市场价格波动越大时，跳跃的幅度可能会越高。也就是说跳跃风险跟连续波动率是应该有显著相关性的。所以，如果在本文的样本中也可以验证出连续波动率与跳跃风险的显著关联性，我们就有必要对连续价格波动加以区分，来对比其跳跃风险因子，以得到更为稳健的结果。
表4中将所有的交易日按照连续价格波动率最大的1/4和最小的1/4分类之后，考察其收益、波动以及跳跃风险的描述性分析，并对两个样本的差异做了统计检验。表4中首先给出了收益率差别的检验：对于日度数据来说，t检验的结果显示两类样本的收益率并无明显差别；对于周度和月度数据来说，t检验结果拒绝了两类样本无差别的原假设。说明波动率跟收益率的相关性存在时变性。在短期内波动与收益关系并不明显，但长期来看波动越大收益越小。表4中的对跳跃风险因子的观察结果证明了连续波动越大的交易日，当天的跳跃风险也越大。对于所有跳跃风险因子，无论是日度、周度还是月度数据规模下，波动率较大的样本其均值都要比波动率较小的样本要大⑩。所有t检验结果都表明，这两类样本的跳跃风险因子有明显的差异。也就是说，假设跳跃风险和连续波动风险独立是不能成立的。连续波动风险越大，跳跃风险也会相应的增大。这个结果与Yan[14]从参数模型得到的理论结果一致。因此，很有必要针对连续波动处在不同水平的样本做风险收益的分析，以此来进一步判断跳跃风险的补偿结构。
表5给出了将样本按照连续波动率最大和最小的1/4分类之后，对每个样本的回归结果。为了节省空间，表5只报告了方程3和方程4的结果。左边6列是连续波动率较小部分样本的回归结果。首先来看连续波动率的回归系数。日度数据和月度数据样本下所有的回归方程中的连续波动率都正向显著，虽然周度数据中连续波动率在大部分方程中都不显著，但其结果仍然为正。于是可以认为当连续价格波动比较平稳的时候，风险越大，未来实际收益越大，也就是说连续价格波动风险获得了正的风险补偿。再来看跳跃风险因子。随着样本周期的增加，跳跃风险变得不显著。特别是在月度数据样本中，绝大多数跳跃风险因子都不显著。说明样本周期变长平滑了本来就较少的价格跳跃，使得其作用越发不明显。对于杠杆较低，流通股本较高的大型蓝筹股来说，最容易出现这类情况。因为大型的价格波动需要大额的资本参与交易，而这类交易一般是比较少的。因此其价格波动会很平稳，如果一旦价格波动变得剧烈，价格会在短期内回到合理的定价，因此一般来说风险补偿会在短期内实现。最后从日度数据的跳跃因子来观察价格波动较平稳时跳跃风险的补偿特征。日度数据样本中正跳会引发追涨效应，而负跳如果过多，会引发价格进一步下跌，在跳跃次数一定的情况下，负跳越大，其之后价格反转回升的幅度越大。原因可能是价格波动较为稳定的股票发生跳跃的频率本来就比较低，而且大型流通股的跳不太可能是由庄家炒作引起的。如果要发生正跳，很有可能是积极的消息发布，引发更多的人看好这只股票并争相购买，从而引发跳。这样的跳在短时间内会吸引更多的人参与购买，从而形成追涨效应。而如果是次数较少的负跳，说明有不利消息引发大家抛售这只股票，过度的恐慌下的抛售会导致价格过度下降，及时的价格修正会引发价格反转。但如果负跳次数过多，说明不利消息持续到来，短期内人们会不断抛售这只股票，从而出现杀跌效应。 表5右边6列是连续波动较大部分样本的回归结果。在前面的描述性分析中我们已经发现当连续价格波动较大时，跳跃风险因子也都较大。在右边6列的所有回归方程中，连续价格波动都不显著。说明股价剧烈波动的交易日，跳的作用更明显，更容易影响投资者决策从而影响未来股价变动。在价格波动较为剧烈的交易日，正跳和负跳的风险补偿特征随着样本周期的上升相对较为稳定，负跳在日度和周度样本下都表现出动量交易的特征，大幅的价格下跌会引发投资者的恐慌抛售，从而引发进一步下跌。而正跳在所有样本周期中都显著，并表现出价格反转特征，过多的或者大幅的价格上升往往伴随着理性的价格调整回落。另外，负跳在月度数据中几乎都不显著，说明长期来看，只有价格大幅上升的跳跃会对投资者的决策产生影响，并且投资者一般倾向于卖掉涨幅过大的股票，从而导致价格反转回落。 本部分我们将样本按连续波动率的分位点分为了两类，并分别研究其中价格跳跃的风险补偿特征。发现连续价格波动较大时，跳跃风险因子也越大，连续波动风险随着连续价格波动变大会越来越不显著，而跳跃风险会越来越显著。连续波动较小的样本更多的体现蓝筹股的交易特性，大幅度的跳频率比较低并且更可能来源于消息发布，这样的跳形成的新价格会在较长时间内持续。而在连续波动率较大的样本中，只有跳跃风险因子显著，并且此时跳跃风险的补偿特征比较稳定：从平均意义上看，正跳会伴随着价格反转，负跳会引发市场价格进一步下跌。 本文采用大量的股票市场个股交易数据构建了日度、周度、月度的跳跃风险度量指标，研究股票价格跳跃的风险补偿特征，并进一步讨论了影响价格跳跃风险补偿结构的可能因素。从大样本横截面数据的回归结果来看，跳跃风险的补偿结构存在明显的时变性。在样本周期较短的时候(比如1天)，动量交易更加显著，但当样本周期增加到1个月时，动量交易消失，而价格反转成为主流。显示从长期样本来看，跳跃风险因子的溢价在中国股票市场有其特殊性。卖空成本较高以及可进行融券的股票较少使得大部分投资者都是多头持有者。对于他们而言，突然的价格跳水是极端风险，负跳增加都意味着他们投资风险的增加，他们需要从未来实际收益的上升中得到了补偿。而正跳所导致的价格上升带来了投资者收益的直接增加，而市场的跟风追涨而可能会出现涨幅过大，未来市场机制会调节其至合理价位，从而引致价格反转回落。所以月度数据回归结果显示，股票未来实际收益与正跳次数和大小负相关。 进一步的研究发现跳跃风险在不同的连续波动程度中有不同的表现。连续波动率较小时，跳跃风险因子也都较小。连续波动率风险只有在价格平稳波动时才会与未来实际收益显著的正相关，而在价格波动较为剧烈时，连续波动率不显著，只有跳跃风险与未来收益显著相关，并表现出较为稳定的补偿特征：负跳在短期内会引发未来市场价格进一步走低，而正跳会伴随着较长时间的价格反转回落。 本文的研究结果可用于对价格形成机制的探讨。跳会被投资者记忆并在未来影响投资者决策。跳对决策的影响会引发价格随着之前跳跃风险的变化而相应的发生变动。并且这个变动过程随着跳跃方向和幅度的不同在不同的时间期限会有不同的表现。另外，我们的结果也可用于指导投资者构建对冲跳跃风险的策略和基于价格跳跃的量化交易策略。在构建与跳跃风险有关的策略时，应该考虑到跳跃风险的时变特征，在不同的样本期构建与该样本期跳跃风险补偿结构相合的策略，同时还要考虑到价格连续波动的剧烈程度。 ①使用1天、5天、22天代表日、周、月是金融时序研究中常用的办法之一。Corsi[12]、Wright和Zhou[3]、Evans[13]等都用到了这种方法对跳跃风险因子进行处理，并将其用于对波动率或者收益率的预测。 ②注意，本文中的跳跃指标是直接从2分钟收益率序列中检测出的日内价格跳跃为基础构建的，不同于Evans[13]以及左浩苗和刘振涛[7]。他们所考察的跳跃是指已实现波动率中的跳跃成分，并不是基于更为准确的日内价格跳跃。 ③沪深300指数每半年调整一次成份股，本文以2012年下半年沪深300指数为准。因为采用的是分笔交易数据，全部股票的分笔交易数据样本过大，我们选取了沪深300成份股作为个股的代表。采用沪深300成份股的原因在于沪深300指数包含了沪深两市中流动性最好的股票，其分笔交易数据质量最好。 ④由于国内股票市场交易时间为每日4小时，对于2分钟序列，N=120。本文主要的实证研究过程采用的是2分钟数据，因为相比较为常用的5分钟数据，2分钟频率下的样本数量更多，检验出的跳应该更多，同时足够多的样本量也可以保证Z统计量的渐进性良好。Andersen等[22]指出2分钟数据频度恰好平衡了样本数据量足够大和微观噪声足够小这两个要求。在未发表的版本(可以向作者联系提供)中，我们使用5分钟序列作为稳健性检验，发现结果变化并不明显，即本文结果对数据频率的选择并不敏感。 ⑤具体的定义方法是，找出数据最长的股票的样本期(共有1175天)，然后将每只股票的样本按照最长的样本期去匹配对应的交易日。这样如果某个交易日该股票没有数据或者数据不全，则记为缺失。周数据和月数据是将最长样本期按每5天或22天依次往后无重叠的排列得到(此时不考虑周末和节假日的影响)，如果有剩余交易日不足5天或22天，则删去剩余的交易日。这样最全数据的股票应该有235周或53月样本。如果5天内有某个交易日缺失，则定义该周数据缺失，而某月数据缺失指的是超过一半(10天)的交易日缺失(因指标定义时取了平均数，故而只要没有大量缺失，这个月的观测就依然是有意义的)。这样在后面的回归分析中，如果某期数据缺失，那么在回归时就删去有关这期数据的回归样本，然后再进行回归系数的估计。 ⑥日度的Shibor来自Wind数据库，本文使用的是隔夜Shibor利率，由于该利率在Wind数据库中是年化日度收益率，在代入模型时需要除以365转化为与股票收益率相匹配的日度利率。 ⑦在未发表的版本中(可以向作者联系提供)，无风险利率换成是7天回购利率，发现结果也是稳健的。 ⑧波动率反馈效应指的是如果当日波动率升高，投资者要求更高的风险补偿，这会导致期望收益率的上升，在股息不变的情况下折现率(也就是期望收益率)也就上升，这样股票价格就会有一个立即的下跌，从而使得短期收益率跟波动率负相关。更多的波动率反馈的文献，请参考Bollerslev等[28]，Campbell和Hentschel[29]。 ⑨更多的关于价格反转的文献，请参考Summers[30]。 ⑩这一点跟Fama和French[27]的三因子模型以及Jiang和Yao[4]的结果也有关联。规模过小，杠杆过高的公司越有可能出现剧烈价格波动，因此规模因子和财务杠杆因子才会得到正向的风险补偿。而这里连续价格波动率过高的股票更有可能是规模小、杠杆高的公司，其跳跃出现也可能更加频繁，更应该得到风险补偿。
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