手持技术在数学建模活动中的应用，本文主要内容关键词为：建模论文,数学论文,活动中论文,技术论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
当前，以TI图形计算器为主的手持技术在数学建模活动中得到了广泛应用.手持技术因其强大的数学功能、完善的数学化设计，不但能满足常规的数学教学的需要，而且以其动态演示、变换、回归分析、人机交互以及便携、操作简便等功能为学生提供了良好的“做数学”的环境，成为“流动的数学实验室”.利用它，学生可以随时随地研究数学，在“玩”中体验数学，从这种意义上讲，手持技术已成为学习者手中的一个新的认知工具.
一、理论思考
（一）基于建构主义理论的学习现
在认知论基础上发展起来的建构主义理论认为，学习者要真正获得知识，需要在一定的社会文化背景下，利用必要的学习资源，通过与他人协商、交流、合作的方式获得.
现代信息技术应用于教学，打破了传统的教学模式的束缚，为学生进行建构性的学习提供了有利条件.现代教育技术的恰当使用，可以为学习者提供丰富、生动的学习资源.计算机和计算器等技术还可以成为学习者发现知识、探究知识和表达观点的有力工具.数学建构观认为，数学学习不是一个被动吸收的过程，而是以原有的知识和经验为背景的建构过程.学生学习数学知识，就通过探索、发现、猜想、论证，经历一个由外因向内因转化的建构过程，他们获得的数学知识是深刻而久远的.
（二）问题的提出
在传统的课外小组学习中，学生真正动手研究数学，通过数学软件和工具来学习数学知识的机会微乎其微.教师的作用大多数是在“演示”数学，学生则是在“听”数学.因此非常有必要引入一种数学工具，使学生能够按照特定的要求和自己的意愿，在实际操作中学习数学知识.
在数学课外活动中，如何引入TI图形计算器，更好地开展数学建模活动，是本文探讨的主要内容.以下是在教学中数学建模的几个案例.案例的选择侧重于将数学知识的应用、学生的能力、TI图形计算器的作用融为一体，使得一个个问题既具有实际意义，又能引起学生的兴趣，也能很好地发挥TI图形计算器的功能.在每一个问题解决的过程中，TI图形计算器的作用发挥得淋漓尽致，为学生搜集、处理信息提供了有力的技术支持，使学生可以将更多的时间和精力花在数学建模活动过程的探索上.
二、利用TI图形计算器在数学课外活动中组织数学建模教学的案例
（一）设置教学情境，激发学习兴趣
在教学实践中，要努力给学生提供一个宽松和谐、民主平等的学习环境，鼓励学生挑战权威，打破传统，敢于发表自己的见解.教师在学生学习的过程中，则作为一名引导者、鼓励者、合作者、询问者，使学生可以自主地在“问题空间”的教学情境中进行探索.在问题情境中，强调TI图形计算器在解决问题过程中的作用.
问题1 如何预测2000年悉尼奥运会铅球等比赛项目的运动成绩？
经过讨论，查找往届奥运会的成绩，利用TI图形计算器的拟合函数的功能，建立数学模型，预测2000年的成绩.通过上网查阅了下面有关奥运会男子铅球比赛的资料（表1）.
输入TI图形计算器，如图1.分别以届次和成绩建立坐标系，描点（图略）.
拟合函数为：
y[，1]（x）和y[，2]（x）函数比较结果如图2.
图2中数据表格说明：
c3列：y[，1]（x）函数值与实际值差的绝对值，
c4列：y[，2]（x）函数值与实际值差的绝对值.
由此可见，y[，1]（x）函数的拟合效果较好.
y[，1]（x）=-0.00447980x[2]+0.5836155954x+10.6239588函数的图象为图3.
预测2000年的成绩，y[，1]（26）=22.7696（m）.
预测的效果如何，可以指导学生同奥运会比赛的结果进行比较，从而修改模型，以得到更好的结果.
（二）联系实际，注重实践
在数学课外选修课中，结合学生的实际，选择一些学生身边的问题，运用数学知识，以TI图形计算器为工具，建立数学模型，获得实际问题的求解，培养学生的数学应用意识.下面是在教学中的一个案例.
问题2 教室中黑板的表面通常不是平面，黑板的水平截面如图4所示，那么黑板表面的曲线能否用数学函数来表示？
解：第一步，进行数学处理，建立如图5的坐标系，测量数据.
测量的部分数据如图6.
在学生测量数据的过程中，不同的小组采取了不同的方法：有的直接去测量；有的利用黑板表面的对称性，量出单侧的数据进行研究；还有的利用间接的方法，把黑板投影到地面上，测出投影的数据来分析.从各个不同的测量方法中，可以看出学生思维的活跃和创新性，以及在实践中解决实际问题的能力.下面以图7为例，来说明其中一种做法.
图7数据表格标题的说明：
为拟合函数）.
第二步：描点.
设置窗口的大小为：
在坐标系内描出各点，如图8所示.
拟合函数可以为二次函数或四次函数.
第三步：拟合函数.
若拟合函数为二次函数，以c1列和c5列分别为x和y，利用图形计算器的拟合功能，作出的解析式为：
图9为f（x）和g（x）在同一个坐标系内的图象.从图象可以看出，在这个区间内，f（x）和g（x）的图象重合.
课堂争论焦点：在教学实践中，不同的小组作出的函数图象会有不同的差异，如图9和图10，便是两个小组作出的不同的图象，为什么会出现这种情况呢？
教师在引导学生讨论的过程中，初步得出了如下两个原因：
1.不同的测量方法得到的数据会有差异，即与样本数据选取有关.
2.与TI图形计算器Windows中的设置有关，不同的参数可能会使函数图象形状不同.
第四步：误差分析：利用图形计算器的F5菜单中calc功能比较这两个函数的准确性，衡量标准为：
四次函数的误差分析如图12所示，其中
因为0.292577＜0.413411，所以在给定的区间内，四次函数拟合得较好.
所以黑板表面曲线的拟合函数为
在数学课外选修课中实施探究式教学模式，教师的工作是指导学生的学习，根据学生的特点和要求，选择指导的时机、方式，通过不断地提问题创造机会，激发学生思考，推动探究进行.在解决黑板表面曲线函数问题的过程中，学生之间出现了图9和图10两种不同的图象时，教师就要及时参与学生的讨论，得出正确的结论.
下面利用TI图形计算器来分析改革以后对手机用户的影响.
以y=50+0.4x和y[，1]=30+0.6（x-48）为例来分析.
输入函数表达式
y=50+0.4x，
y[，1]=30+0.6（x-48），分别画出函数图象，求出交点（244，147.6），如图13所示.
设通话时间为x，则有如下的结果：
当x≤244分钟时，方案1较原来的合适；
当x≥244分钟时，原来的收费方式合适.
对于其他方案之间的比较，函数表达式如图14所示.画出函数图象，依次类推.
在教学中还可以引导学生类似的分析中国电信公司的电话费改革后城市居民电话费的变化情况，以使得这类问题能够进行深入研究.
问题3 中国移动通信公司手机套餐的分析
2001年3月24日，中国移动通信公司公布了手机用户优惠套餐的标准，如表2所示.
在数学课外活动中，以问题为载体，通过解决实际问题，既培养了学生应用数学的意识，同时也通过在数学建模的实践中，培养了学生的创新意识和实践能力.
学生对实际问题的分析，自己动手操作，进行抽象、简化，发现数学规律，建立数学模型，从而获得实际问题的解决，在这一过程中，离不开计算机等技术对数据的处理和分析.因此在数学建模课外活动中，将数学知识、数学建模、TI图形计算器等计算机技术应用三者融为一体，使学生在动手动脑的过程中提高数学素养.
（三）在高中数学知识应用竞赛中引入TI图形计算器
在组织学生参加第四届北京高中数学知识应用竞赛的初赛和决赛时，每一个参赛选手发一台TI图形计算器.从学生使用后反馈回来的信息看，在初赛时，所有选手都利用TI图形计算器解决了最后一道题.
在决赛中，70％的学生利用TI图形计算器的解方程的功能解答第一题“交通事故”.80％的使用TI图形计算器解答了第二题“蜥蝎的体重”.所有学生利用计算器解答了第三题“有关港口的水深”.在学生撰写参赛的数学应用论文中，超过90％的学生使用TI图形计算器帮助分析数据.学生通过使用TI图形计算器，在实际参赛的过程中，如虎添翼，收到了比较好的效果.
三、在数学课外小组中利用TI图形计算器促进数学建模教学的几点体会
（一）及时总结，撰写数学小论文
在教学的过程中，学生往往会有精彩的解法和具有代表性的作品，这时候就要鼓励学生及时总结、归纳，积极撰写数学小论文.这对促进学生学习的主动性和创新性，培养学生的探索精神和科研精神都有极大的帮助.
在课外小组中，学生以TI图形计算器进行研究的课题范围涉及了社会生活的诸多方面，如有关生物知识的“半透膜实验中数学模型”，有关电脑网络“计算机上网方式的选择”，物理方面的“杨氏双缝干涉实验中图像的精确求导”，等等.在研究和解决这些问题的过程中，TI图形计算器起到了画龙点睛的作用，使学生的学习和研究提高了效率.经过一年多的实践，有三名学生的文章发表在《中学生数学》上，多名学生的数学应用论文在2001年的高中数学知识应用竞赛论文评比中获奖.
（二）在数学建模教学中以TI图形计算器为工具，实施探究式教学模式有利于促进学生进行建构性的学习
建构性学习在探究方面通常是强有力的，尤其是在学习过程激发学习动机的起始阶段和以应用为目标的结束阶段.在教学的过程中，学生应是一个积极的探究者，教师的作用则是要形成有利于学生探究的情境，以利于学生思考问题，参与知识的获得过程.探究是一种多侧面的活动，要观察，要提出问题，要查阅书刊以及其他信息源；要设计调研方法，要根据实验证据来检验结论；要运用各种手段来搜集、分析、解读数据.从教学的效果来看，学生在实施问题解决的过程中，TI图形计算器在数学建模和模型分析的过程中，如处理、分析数据，求复杂函数的极值等方面具有传统数学无法比拟的优势.
（三）小组协作式学习有利于培养学生的创新精神和实践能力
实施素质教育的重点是培养学生的创新精神和实践能力.中学数学创新教育是一项系统工程，它首先要求更新教育观念，以课程、教材改革为中心，进行教学方法和教学手段的改革，在探索新型教学模式的同时，又要改善数学课外活动，使学生在数学课外活动中能够生动、活泼、主动地学习，使学生在实践中获得技能，增长才干；在数学课外活动中，加强数学的应用，通过数学建模提高学生解决实际问题的能力，使学生的数学学习从课堂拓展到课外、校外，以至于拓展到社会和自然中.
在教育的目标中，培养学生的实践技能、合作态度是一项重要的内容，与个体学习和集体活动相对应，课外小组活动对实现这一目标具有独特的作用.在小组学习中，从小组协商制定调研计划，到小组分工合作，收集和整理资料，再到小组研讨，得出结论，最后小组共同完成目标.在这些活动中，学生一方面可以学习如何有效地表达自己的观点，另一方面也可以使学生不断地调整学习的目标和实践技能.TI图形计算器始终作为学生学习的一个工具，参与了问题解决的各个阶段，对帮助学生以数学的方式去理解周围的世界起到了推动作用.