杨已青[1]2004年在《若干自由边界问题的适定性研究》文中研究表明本博士学位论文由两篇组成。在这两篇中，分别有模型的推导、存在性证明和唯一性证明。我们分别采用了几种不同的方法给出它们的存在性或唯一性的证明。 第一篇，我们研究MH／Ni电池氢化物电极的充放电过程单相和二相数学模型解的适定性问题。其中，唯一性证明在第二章。在该章，我们证明了如下伪二维单相非线性问题(问题P)的古典解的唯一存在性：(?)其中，g(y)=L_Y／(yL_Y+Y_0)是[0，1]上的有界连续函数。 问题P 是由线性抛物方程的第叁初边值问题与常微分方程两点边值问题偶合而成的非线性问题，我们已经证明了其古典解的存在性，并己另文发表了该结论。 众所周知，非线性问题的唯一性证明，往往没有雷同的工作可循，我们在本文的该项工作中主要采用积分估计的办法，同时注意运用硬分析技巧得到了结果。 在本篇的第叁章至第五章，我们研究了如下伪二维两相非线性问题(问题Q)的古典解的存在性问题：(?)其中，0＜b＜1，g(y)=L_Y／(yL_Y+Y_0)，且
姚寅[2]2010年在《非局部连续介质力学中的若干问题分析》文中认为非局部连续介质力学是经典连续介质理论的广义化,它在连续介质的框架中充分考虑了尺度效应及材料内部微观结构对宏观力学性质的影响,因此能够有效解释一些经典理论难于解释的现象和问题,如变形局部化,裂纹尖端应力奇异性,高频波散射等。非局部理论的应用为解决宏微观关联问题提供了新的途径,具有很高的学术研究价值。本文针对非局部连续介质力学中若干尚未完全解决或仍存在一定争议的问题进行了研究。包括对非局部平面应力和平面应变问题的界定及其解精确性的分析;建立非局部脆弹性损伤模型,模拟杆在单向拉伸下的应变局部化情况;通过实验方法判定应变局部化区域的演化趋势,并从理论上进行了分析;将非局部理论与内聚裂纹模型相结合以消除裂尖应力奇异性;以及非局部本构模型在工程有限元软件ABAQUS中的实现等问题。论文共计七章,其主要研究内容和学术贡献如下:(1)在非局部弹性理论框架下对平面应变和平面应力状态进行界定,分别从叁维理论推导了两类非局部弹性平面问题的控制方程,并与经典弹性理论进行比较。利用变形协调条件对两类非局部平面问题的精确性进行讨论,发现非局部平面应变状态下的基本控制方程可以简化为一组精确的二维方程组,其解精确存在。而对于非局部平面应力状态,控制方程中厚度方向的非局部效应将对解的精确性产生影响。通过应变协调方程的Fourier变换对此影响效应进行分析,发现在非局部平面应力状态的基本假设下,由于非局部核函数中考虑厚度方向的长程相互作用,使得部分变形分量失去单值性,不能得到使应变协调方程彼此相容的唯一解,因此非局部平面应力问题只是一个近似问题。(2)以应变张量和损伤为非局部独立变量,建立热力学相容的积分型非局部脆弹性损伤模型,推导了非局部损伤本构方程和演化方程。以此为基础,模拟了脆弹性杆在力加载下的应变局部化现象。结果表明:所建立的非局部损伤模型可以准确模拟应变随损伤演化向杆中部集中的现象,再现应变局部化区域内应力-应变关系曲线的应变软化特征。此外,分析、比较了不同形式的非局部核函数对应变局部化模拟结果的影响,提出了合理选择非局部核的数学表达式的建议。(3)利用单拉实验观察了硬铝和20号低碳钢在加载过程中应变局部化区域尺寸的变化,通过比较这两种金属材料在变形局部化过程中的始、末状态,发现应变局部化区域尺寸随载荷增大而逐渐减小,并利用已有的光测实验结果则确认了这一推论。文中对这一实验现象进行了理论分析,通过建立材料特征长度与损伤的联系,揭示了材料特征长度的可变性,确定了变尺度非局部核函数的形式。进一步的计算结果证明:在非局部损伤理论的框架中,利用变尺度非局部核函数可以较好地模拟金属材料应变局部化区域尺寸随损伤演化而逐渐变小的规律。(4)将非局部理论与非线性断裂力学中的内聚裂纹模型相结合以解决平面张开裂纹裂尖应力奇异性问题。文中通过内聚裂纹表面的非局部应力边界条件,建立了内聚应力与非局部表面诱发张力之间的联系;运用理性力学的方法推导了与裂纹面表面能和曲率半径相关的内聚力解析形式,并应用于脆弹性断裂问题。计算结果发现裂尖应力奇异性消除,且最大应力不是发生在裂尖,而是发生在距离裂尖稍远的内聚区内,内聚应力-裂纹张开位移分布曲线呈现出明显的软化特征。此外还引入非局部影响半径来控制内聚区临界位移和长度,得到一种新的计算内聚区长度的简便方法。(5)对工程有限元软件ABAQUS进行二次开发。通过编写VUMAT子程序,将非局部梯度型本构关系嵌入到ABAQUS中。计算一维杆拉伸及二维板受拉的非局部弹性问题,发现与经典弹性理论下相比,计算结果能够表现出一定的由非局部作用引起的边界效应现象。此外,还针对运动硬化塑性问题编写了非局部梯度型本构VUMAT子程序,并通过若干简单算例进行了验证,计算结果能够正确反映出塑性变形的特点,从而证明了VUMAT子程序的正确性。
徐润章[3]2008年在《非线性动力系统若干理论问题研究》文中研究表明本题目来源于国家自然科学基金项目课题“几类非线性数学物理模型方程与抛物方程”(No．10271034)与“高阶发展方程与Schr(?)dinger方程的动力学性态”(No．10871055)．本文利用位势井族方法定性研究几类非线性动力系统，得到相应数学物理模型方程定解问题解的不变集合和真空隔离．并研究了系统的整体适定性和有限时间爆破．特别是得到了整体解存在的最佳条件(门槛结果)．对于特殊问题，得到解的长时间行为．首先，文章研究一类具有多个非线性源项的波动方程的初边值问题．该问题来源于量子力学中的Klein-Gordon方程．文章研究的非线性情形是考虑若干同性外源影响下系统的整体适定性问题，但并不限定外源的数量．通过建立变分问题的一般结构，得出整体解存在与不存在的充要条件，并在临界情况下讨论了解的存在性条件．对于此问题进一步讨论了若干异性外源项影响下系统的适定问题．文章对于非正定能量通过建立位势井族理论克服能量估计的困难．阐述了位势井族相应泛函的性质，并得到了其与系统内某特殊球的关系．同时对于具有若干异号源项的波动方程讨论了位势井深度函数的性质．文章得到了其整体解存在与不存在的充分必要条件和真空隔离，并讨论了临界条件下的整体解存在性．利用反应扩散方程与波动方程在势能表达式上的相似性，对于非线性反应扩散方程文章得到了与波动方程平行的结论．接着，文章讨论了具有复杂结构的系统方程．首先研究从粘性塑性微结构模型的弱非线性分析中提出的一类具耗散和应变的四阶波动方程的初边值问题．在系统能量正定条件下系统的坍塌和临界条件下系统的适定性问题一直是热点问题．本文从变分法的基本理论出发针对此类高阶复杂的非线性模型用积分估计，等价模和积分变换等技巧构造了新的位势井．并得到了相应位势井族的性质．同时还得到了位势井族泛函和H_0~2(Ω)空间中球的对应关系．文章首次对正定导数构成的空间建立变分问题，并研究了其与原变分问题的关系．通过正负导数空间的划分，本文指出最小化算子属于正定导数空间的Nehari流形．同时给出了单个位势井深度的精确估计．在此基础上文章得到了此问题解的不变集合与真空隔离．并在正定能量条件下得到整体解存在与有限时间爆破的最佳条件，即门槛结果．而这些结果可以和H_0~2(Ω)空间中球的内部和外部直接对应．对于初始能量大于零，等于零和小于零的情形，文章均证明了系统的爆破．对于临界初始能量，文章全面讨论了整体解的存在性和不存在性，并得到了适合于临界能量的最佳条件，且并不要求初值的正定内积．由此结论可推知对于反应扩散系统和具耗散的波动系统可不要求初值的正定内积．最后对假设条件进行了叙述上的简化和具体化，使得相关结论可以方便地应用于工程实践．同时也给出了具体工程问题的一些具体函数适用于本模型的例子．最后，利用乘子法，对于具有色散耗散项的四阶波动方程的初边值问题和强阻尼非线性波动方程的初边值问题分别得到了其整体解的长时间行为．进一步，文章研究了一类广义Boussineq方程．Boussineq方程用以描述具有小扰动的长波水波运动，并频繁地被用于浅海或海港区水波运动的模拟中，对于一类广义Boussineq方程的柯西问题，本文针对f(u)=±|u|~p和f(u)=-|u|~(p-1)(p＞1)讨论整体解存在性与不存在性．首先使用Fourier变换得到系统的能量守恒．对于正定能量和非正定能量的情形得到所对应的位势井的相关性质和解的真空隔离现象．而后基于这些性质，文章证明了上述问题整体解存在与有限时间爆破的门槛结果．对于临界初始能量，文章也得到了上述问题整体解存在与有限时间爆破的门槛结果．但不同于具有耗散的波动系统，该门槛结果要求初值具有正定内积．最后，本文模拟分析了势能控制函数的性质和初值的性态，并且模拟了位势井族深度函数的形态，分析了复杂源项对上述问题的影响．
詹爱萍[4]2015年在《公证书之法定证据效力研究》文中提出证据是诉讼的钥匙。在“谁主张、谁举证”的证据规则下,谁取得了最关键的证据,谁就等于掌握了决定诉讼成败的“制胜法宝”。而公证文书作为一种效力层次较高的证据,一直以来在各国证据制度体系中扮演着十分重要的角色。我国《民事诉讼法》第69条关于“经过法定程序公证证明的法律事实和文书,人民法院应当作为认定事实的根据”之规定,特别突出和强调了公证书证据力的高层次性和强效性。有鉴于此,司法实践中,通过公证固定证据并加强所固定证据的采证率便成为大家充分利用公证制度这一司法资源的重要方式之一。尤其近年来,随着互联网和电子商务的迅速发展,证据也呈现出信息化趋势,以计算机和网络为依托的电子数据在证明案件事实中起着越来越重要的作用。我国2012年修订的《民事诉讼法》也适应时势需要新增了“电子数据”的证据种类,而“电子数据”存在状态的“开放性”、“易变性”特点使得证据的提取、固定和保全工作面临诸多考验。而公证机构作为被授权依法独立行使国家证明职能的法定机构,恰恰担负着证明法律行为、有法律意义的文书和事实的真实性、合法性的法定职责,能够以其职能活动确证和固化各种法律行为、法律文书和法律事实,并以其所产生的公信力和公效力满足人们的取证需求。故而,随着人们对公证证据的认知的提升和需求的增长,公证证据在社会生活中的运用也越来越广泛、越来越普遍,公证证据效力的运行机制及其所体现的公证制度价值问题自然也越来越引起关注。在这样的时代语境下探讨公证证据效力问题显然有着现实的必要性,尤其对于缓解司法实践中的老大难问题--举证取证困难更是有着直接的意义。在我国,由于现代公证的恢复重建与发展时间并不久长,“现代公证史”的过于短暂,不可避免暴露出这样那样的问题:全社会尚未普遍培育起“公证意识”,公证价值尚不能全面为公众所认知和接纳;学术界极少涉足公证领域,对公证理论的探讨严重不足;媒体对公证个案的不当渲染和误导,片面夸张了公证的负面效应,对公证的价值作用一度产生了不良影响,使得原本为“预防纠纷、疏减讼源”而设的事前公力救济制度的应然价值得不到有效的发挥。加上公证行业自身改革的不成熟、不彻底,致使社会上普通民众对于公证产生了过于偏激的“两极化”认知误区:一为“公证无用论”,认为公证就是简单的盖章收钱,公证书缺乏公信力、公效力,可以随意予以推翻和否定;一为“公证万能论”,认为凡事经过公证,便“铁证如山”,如同进了“保险箱”,可以万事大吉、高枕无忧了。那么,究竟应如何重新梳理和审视公证书的法定效力体系?如何正确解读和诠释最基本的法定证据效力?公证书证据效力究竟由哪些要件构成?其内在的发生机理又是怎样的?公证证据效力与其他证据效力相比有何不同特点、有何效力优势?当公证书存在瑕疵时应如何看待其证据效力、如何进行救济?我国公证书证据效力在实践中的运用现状如何?存在哪些突出问题亟待解决?目前的应对措施存在哪些不足?如何从制度上进行完善方能使公证书证据效力之应然的实用价值得到真正释放和充分发挥,回应现代市场的广泛而多样的需求?所有的这些问题表明,公证书之法定证据效力确是一个具有很强实践价值的论题,采取实践考察方式理当比纯粹的理论推演更具说服力,因此,笔者力求在理论上有所突破的同时,也有意识地进行广泛的实地考察,辅以实际的调研数据和真实的实务范例来增强理论探讨的“务实性”和“信服力”。而通过理论探讨和实践考察来分析、思考和解决上述问题,以期弥合公证书证据效力的应然价值和实然价值之间的疏离和罅隙,使之更好地服务于市场主体之需求,正是本论文选题和写作的直接目的。当然,理论探讨与实证调研的结合同样贯通了论文的基本逻辑架构,也成就了公证证据效力之论题在理论创新和实践指导方面的双重意义。具体而言,论文全篇由引言、正文五章及结语共七个部分构成,每一部分的基本内容及其创新点简述如下:引言部分结合十四届叁中全会精神,从宏观的制度角度导引出公证法定效力之论题,并简要陈明研究公证效力体系中最基本的法定证据效力问题之价值所在及其现实意义。第一章公证法定证据效力概述。论文首先对公证书法定证据效力所涉及的若干极易混淆的概念进行了重新梳理和辨析,然后介绍了两大法系各国或地区关于公证书证据效力的规定,并对我国理论界、实务界关于公证书法定效力的争议进行了评析,在此基础上对公证书证的性质和特点进行了新的归纳和总结。本章的创新之处在于,在公证业界首次提出了公证书作为公证证明职能的直接结果和书面载体,其效力问题承载和体现了公证制度的存在价值,是公证制度的公信力、公效力在纸面上的延伸和表达,故而有必要将公证书的法定效力视为一个综合的具有很强实践品格的价值体系,并在这样的价值体系框架中重新审视公证书证据效力的若干基础理论问题。其中就公证书的证据效力、认证书的证据效力、公证证明对象的法律效力进行了辩证分析,指出现行关于公证书证据效力的诸多争议观点之欠缺和不足,并进一步在比较分析“司法认知说”、“推定说”、“免证事实说”等各家学说的基础上提出宜将公证证据所证明的事实作为一种独立的“免证事实”予以考察。第二章公证书法定证据效力应然内涵之解读。法定证据效力作为公证书最基本、最主要、最普遍的效力,构成了公证书效力体系的脊梁。论文并不局限于业界目前对公证书证据效力的释法性、浅表性的字面理解,而是立足于现有立法并从理论上对法定证据效力的应然内涵进行了深度解读。首先按照证据的一般法理对公证书的证据能力和证明力进行了阐述,然后在对公证书和其他证据的比较中突出和强调了公证书的证据效力优势,并以最具典型性和代表性的保全证据公证书为例集中展现了公证书证据效力的特殊优势,在此基础上,进一步就公证书证据效力优势之内在的发生机理和外在的制度支持进行了深层追问。该章的创新之处在于:在公证业界关于公证书法定证据效力的研究中,第一次分别从“质”和“量”上分析了公证书作为书证的证据能力和证明力,第一次区分处分性公证书和报道性公证书并分别阐述其形式证明力和实质证明力,第一次对公证书法定证据效力比较优势作了较全面的个性化的概括归纳,同样也是第一次从公证职能主体的适法性、公证客体范围的法定性、公证多元职能的专属性、公证执业程序的规范性、错证救济机制的安全性等多重角度确证了公证书证据效力优势的生成机理及其正当性。第叁章公证书证据效力之审查与认定。本章阐述了各国司法实践中关于公证证据的审查与认定,就公证书证据效力的构成要件及各要件的尺度把握进行了更加全面的探讨,并对瑕疵公证书之表现形态及其相应的效力认定进行了分类阐析,为后文分析解决实证调研中发现的公证书效力瑕疵问题预作铺垫。该章的创新之处在于第一次从公证书作为证据之效力发挥的视角对其衡量标准--“真实、合法”的内涵作了不同于传统的更加深层的诠释,根据公证实务特点,并结合最新司法解释,提出了个人的思考和见解,即“真实”、“合法”所隐含的应有内涵其实比“字面表述”更加丰富、更加具体、更加宽泛、更加深刻:不仅包括证明事项的真实、合法,而且包括包括当事人主体资格的真实、合法,当事人启动公证程序的真实、合法,也包括提供的证明材料的真实、合法、充分,还包括公证书本身的真实、合法。由此进行引申,以“排除合理怀疑”为砝码对公证证明标准——“真实、合法”的尺度问题进行了反思,建议将契合实务需求的价值理念植入对“真实、合法”的现代考量中,区分不同公证类别重构“二元化”的真实性标准并重新检视合法性的“边界”问题。第四章我国公证证据之运用现状及存在问题。本章通过实证调研方式对公证证据在实践中的运用现状进行考察,用数据统计和实例分析方式如实将公证书证据效力发挥的“实然状态”反映和呈现出来,并就所存在的阻滞公证证据效力常态发挥的较为突出的问题进行了梳理和归纳,既以丰富的素材回应和充实了前文的理论论证,又承前启后,为后文就应对之策展开有的放矢的研究和探讨奠定了切实的、令人信服的基础。本章的创新之处在于:首开先河,以俯瞰式的视角从非讼和诉讼领域全面考察公证书证据效力的运用现状,实事求是地反映了公证书在实际使用中所遭遇的法定证据效力被滥用和误解的各种情形,将其归结为认知偏误、瑕疵争议、异化使用和弄虚作假等,并有针对性地指出我国现行应对措施之欠缺和不足,同时,以搜集的数据信息中所反馈的最易发生争议问题的委托、继承、遗嘱、放弃继承声明、房产赠与、房产买卖及保全证据等类型的公证书为例进行详尽具体的说明,以期助益于公证业内外各界人士正确认知和看待公证证据效力及其现实价值问题。第五章解决公证证据实践运用问题的若干思考。基于解决问题的目的,本章从务实的角度出发,考察了大陆法系国家强式公证制度运行模式下关于保障公证书法定证据效力的若干配套机制,并对我国的相应机制之不足进行了检讨,从职责强化、手段保障、制度重构、责任落实等方面提出借鉴和完善的构想。本章内容无论从逻辑思路的创新、论述视角的选择还是异域制度的启示而言,均具有开创性的积极意义:(1)职责强化方面,针对我国公证机构告知义务的形式化,提出将大陆法系各国公证人的“释明义务”与“公示义务”契入我国公证立法中以明晰和强化公证机构机构的职责与义务。(2)手段保障方面,针对我国公证机构审查核实手段之不足,在概括介绍大陆法系各国实质审查手段的基础上,提出重新赋予公证机构调查权的设想,而只有实现调查权的应然回归,方才有利于从实质上保障公证证据的“真实性”、“合法性”。(3)制度重构方面,对两大法系证据制度体系中表现的“典型”和“非典型”的书证优先主义进行了比较分析,并针对目前我国实践中普遍存在的公证书证据效力优势被功利主义的“投机行为”所滥用和异化、而相关证据制度却陷入无力应对、无计可施的尴尬现状,独辟蹊径从“书证优先主义”的精髓中寻求答案,提出在我国现行证据规范所体现的“有限的书证优先主义”中可适度借鉴和吸收“书证优先主义”的合理内容,细化我国相关证据规范,完善我国公证书证据效力优势的法律保障,将公证书证据效力被异化的问题消解在证据制度体系框架内。(4)责任落实方面,针对公证实务中当事人弄虚作假骗取公证书现象愈演愈烈而相关责任追究机制却尚付阙如的情形,结合最新司法解释对公证当事人以及其他个人或者组织的过错责任追究问题进行了抛砖引玉式的探讨。结语部分对正文内容中涉及的主要观点进行了提炼和概括,对我国公证法定证据效力的理论研究、立法规范和实务运作中所存在的诸多问题及其应对措施进行了综合性的归纳和总结。
丛百利[5]2015年在《免疫细胞作用下肿瘤生长的数学模型分析》文中认为本论文研究了两个在免疫细胞作用下的肿瘤生长模型,严格地分析了其解的整体适定性,即强耦合抛物方程组整体解的存在唯一性以及自由边界问题整体解的存在性.本文共分为叁章.第一章是绪论,分为叁小节,分别介绍了课题背景、课题研究现状及意义、基本符号和预备引理.第二章研究了一个免疫细胞抑制肿瘤免疫逃逸的数学模型.该模型是由强耦合的抛物型偏微分方程组成的肿瘤生长问题.通过应用抛物型方程的LP理论和Schauder估计,先运用Banach不动点理论证明了模型局部解的存在唯一性.然后再运用延拓法证得该问题整体解是存在唯一的.第叁章研究了一个巨噬细胞抑制乳腺肿瘤生长的自由边界问题.该问题是由九个含有交叉扩散项的抛物型偏微分方程和一个常微分方程组成的数学模型.首先,将该自由边界问题转化为固定区域内的初边值问题.然后应用抛物型偏微分方程的Schauder估计,通过Schauder不动点理论证明了问题整体解的存在性.
李景华[6]2016年在《含抑制因子的肿瘤生长模型自由边界问题的稳态解研究》文中提出本文研究肿瘤生长模型的自由边界问题,主要研究该类问题稳态解的存在性及分歧现象.全文共分为叁章.在第一章中,我们介绍本文研究问题的已有相关研究,以及我们的主要研究结果.在第二章中,我们讨论含抑制因子的环柱状肿瘤模型的自由边界问题,其中抑制因子对肿瘤细胞分别为间接抑制作用与直接抑制作用,具体形式如下：和上述问题描述的是附着在血管壁上生长的环柱状肿瘤稳态模型.在此模型中,假定肿瘤在血管长度方向上均匀分布,故只需在垂直于血管长度方向的横截面Ω上展开研究,其中,Ω是R2中的近环形区域,该区域有两个不相交的非空边界：表示中心血管壁的横截面边界J和肿瘤外表面的横截面边界r.σ=σ(x),β=β(x),p=p(x)分别表示肿瘤内部营养物浓度、抑制因子浓度和肿瘤细胞间的压强满足反应扩散规律,n和v分别表示J和r上的单位外法向量,μ,σ和σ均为正常数,,γ表示张力系数.f1,f2分别表示肿瘤细胞关于营养物与抑制因子的消耗函数,g为细胞生长函数,且f1,f2,9为适当光滑函数.在第叁章中,我们研究球状肿瘤模型的自由边界问题：其中,σ,β,p,g如前所设,λ1,λ2代表营养物和抑制因子的消耗率,σ,β表示在边界肿瘤细胞有恒定的营养与抑制因子的供给,k,n分别为(?)Ω的平均曲率和单位外法向量,γ为张力系数.以上问题的研究我们通过对相应径向化问题的分析,借助于常微分方程理论先证明了径向对称稳态解的存在性.在此基础上,我们还考虑了上述问题的分歧现象,利用在径向对称稳态解的线性化展开,把其转化为Banach空间关于边界函数的抽象算子分歧问题.应用Crandall-Rabinowitz分歧定理证明了分歧现象的发生,结果表明,肿瘤模型的稳态解存在形式除了径向对称形态以外还可以具有若干突起形状的稳态.
米永生[7]2014年在《几类非线性发展方程解的若干问题的研究》文中提出发展方程一般是指包含时间变量t的偏微分方程，它们描述了物理和其他学科中的系统随着时间变化的过程，包含KDV方程，反应-扩散方程，以及来自流体力学中的方程等,这些方程描述了我们身边的许多自然现象.它们对于科学和技术的进步起着非常重要的作用。本文主要分析来自于应用科学中的几类非线性发展方程(组)解的奇异性质.全文分为9章：第1章，绪论，主要介绍所研究问题的物理背景和发展状况，并陈述本文的主要研究内容和结果.第2章,研究了中等振幅的浅水波的一个模型方程的Cauchy问题.首先,通过利用Littlewood-Paley分解和输运方程理论，在Besov空间中建立了这个模型方程的局部适定性.其次，考虑了临界情形的局部适定性.而且，当初始数据解析时，解关于两个变量都是解析的，解关于空间是整体的，关于时间是局部的.最后，考虑了强解的保持性.(本章的主要结果发表在J. Differential Equations,2013(255):2101-2129.)第3章,研究了一个带有立方非线性的新型非线性色散方程,着名的Novikov方程是这个方程的一个特例.首先,我们在Besov空间的框架下建立了局部适定性,还利用Kato半群理论建立了索伯列夫空间中的适定性.然后给出了精确的爆破准则.而且，当初始数据解析时，解关于两个变量都是解析的，解关于空间是整体的，关于时间是局部的.最后，证明了方程的尖峰孤立波解是整体弱解.(本章的主要结果发表在J. Differential Equations,2013(254):961-982.)第4章，研究了周期的两个分量的超弹性杆波方程的Cauchy问题.首先建立该问题的局部适定性和精确的爆破图景.然后,获得了若干爆破结果和强解的爆破速率.进一步地,我们给出了强解的两个整体存在性结果.最后,考虑解的解析性和初边值问题.(本章的主要结果发表在J. Math.Anal.Appl.,2013(406):49-65.)第5章，研究了广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题.首先,利用一个Galerkin-型近似格式,我们证明了在Sobolev空间中,该问题对于周期情形和非周期情形都是Hadamard适定的.也就是说,初值与解对应的映射是连续的.而且,通过证明解映射不一致连续证明了这个相关性是最优的.利用近似解方法和适定性估计证明了非一致相关性.最后,证明了广义Camassa-Holm方程的解映射按Hr-拓扑是Holder连续的.(本章的主要结果发表在Monatsh. Math.,2013, DOI:10.1007/s00605-014-0612-8.)第6章，研究了一个带有非局部边界条件的退化抛物方程组的正解的爆破性质.首先,给出有限时间内爆破准则或整体存在性的准则,这些准则表明了非局部边界条件的重要性.然后对小的加权的非局部边界条件建立精确的爆破速率估计.(本章的主要结果发表在Appl. Anal.,2011(90):305-316.)第7章，研究了具有在无穷远处衰减的初始值的、双重退化抛物方程的Cauchy问题的正解,对正解的整体存在性和非整体存在性给出了一个新的第二临界指数.最后,进一步地研究了解的长时间行为和生命周期.(本章的主要结果发表在Z.Angew. Math. Phys.,2011(62):961-978.)第8章，研究了非线性扩散、非线性反映、非线性边界通量这叁类非线性机理在抛物模型中的相互作用.通过构造自相似上解和下解,得到了临界整体性存在曲线和临界Fujita曲线.然后,给出了解的爆破点集的完整描述.(本章的主要结果发表在Appl.Anal.,2013(92):1332-1344.)第9章，研究了带有非线性边界条件的双重退化抛物方程组的解的整体存在性和爆破.通过构造各种各样的上解和下解并利用M-矩阵的基本性质,给出了关于非负解整体存在性的若干充要条件.(本章的主要结果发表在J. Math. Anal. Appl.,2011(376):49-65.)
任辛喜[8]2005年在《偏微分方程理论起源》文中认为偏微分方程理论的历史相对较短,但作为数学和物理结合的产物,这门学科的理论意义与应用价值都是难以估量的。本文在前人工作的基础上,利用历史分析、比较研究的手法,兼顾思想内容和具体方法,对偏微分方程理论的起源进行研究,主要研究成果如下。 一、考察了偏微分方程初值问题解的存在性思想和证明方法的起源,指出:柯西问题解的存在性思想起源于柯西1820年代的常微分方程研究,而优函数方法最早出现在1831年,是他在《分析教程》中就有的幂级数收敛的比较判别法和复变函数研究中最新结果——柯西不等式应用于偏微分方程的结果,这也解释了为什么柯西第一个提出并解决了解析解的存在性问题。但是柯西的这些工作传播滞后当时影响不大,达布和科瓦列夫斯卡娅30年后又做了部分重复研究。 二、深入探究了科瓦列夫斯卡娅关于柯西-科瓦列夫斯卡娅定理的创新内容及其影响,指出:科瓦列夫斯卡娅独立地证明了柯西问题解的存在唯一性定理,无论与柯西的结果比较,还是作为独立于魏尔斯特拉斯的标志,她给出的着名反例都是至关重要的,她通过此例搞清楚了解析解存在性和唯一性的根本条件,并将雅可比与魏尔斯特拉斯的有关结论和方法创造性地应用于她的定理。柯西-科瓦列夫斯卡娅定理引发了大量的研究,因而成为偏微分方程理论发展的一个里程碑。为了阐明科瓦列夫斯卡娅的思想来源,同时对魏尔斯特拉斯的相关工作做了大量的比较分析。 叁、论述了阿达玛的适定性理论诞生过程,指出:适定性概念的创立是分四步完成的:连续依赖性思想的萌芽;“适定”术语的提出;连续依赖性概念的形成;适定性概念的确立。解对条件连续依赖性的思想符合阿达玛注重物理背景的原则,是对柯西-科瓦列夫斯卡娅定理的一种修正。 四、对杜布瓦雷蒙的分型理论进行了详细的阐述。对于两个变量的二阶线性偏微分方程,杜布瓦雷蒙根据特征方程将其分为叁大类型,对于常系数情形又进一步划分成七种标准形式,从而穷尽了所有的可能。并对彼得罗夫斯基对方程组的分类做了简要分析。杜布瓦雷蒙分类工作的目的在于对黎曼方法进行一般研究,与此同时,他寻求将波动方程的达朗贝尔解的特性推广到一般双曲型,以及与特征有关的初值问题解的存在性,并在一定程度上得到了结果。 五、从边值问题解的存在性角度对狄利克雷原理的历史做了研究,认为黎曼属于旧风格的数学家,魏尔斯特拉斯强调存在性代表着一种新思想,后者对前者的批评是新旧分析学思想的作用,促进了偏微分方程理论的发展。
许美珍[9]2011年在《常微分算子理论的发展》文中研究指明常微分算子理论是以量子力学为应用背景,综合常微分方程、泛函分析、算子代数及空间理论等理论、方法发展起来的一门系统的、内容广泛的数学分支.它是解决数学物理方程以及大量科学技术应用问题的重要数学工具.常微分算子理论所研究的主要内容包括：自共轭域、谱分析、亏指数及逆谱问题等.本文在查阅了大量的原始文献和有关研究文献的基础上,利用文献分析研究与文献比较研究的方法,从以下几个方面较系统地研究了常微分算子理论的发展历程.一、通过对Sturm和Liouville的工作及其它关于记载这些成果的史料进行分析与研究,从以下几个方面探寻了常微分算子理论的源流：(1)Sturm和Liouville成果的研究背景；(2)分析Sturm和Liouville的工作；(3) Sturm-Liouville理论的意义；(4) Sturm和Liouville工作的后续发展.二、通过对20世纪早期的一些关于二阶奇异边值问题的文献进行系统分析与考察,从以下几个方面论述了Weyl(1910), Dixon (1912) Stone (1932)和Titchmarsh (1940-1950)的工作对常微分算子理论发展的贡献.我们发现Weyl和Titchmarsh的成果基本上源于经典的实分析和复分析,而Stone的研究工作是Hilbert函数空间抽象理论中自共轭算子与线性常微分方程理论结合的产物.1.1910年,Weyl不仅开创了奇异S-L微分方程的研究,而且首次考虑了微分方程的分析特征.特别是一些新概念和新成果的提出,使S-L理论在20世纪的发展步入了一个新的发展阶段,也为后来的von Neumann和Stone在微分算子理论方面的研究以及为Titchmarsh应用复变换技巧提供了思想渊源.2.1912年,Dixon第一次将系数函数p,q,w的连续性条件由Lebesgue可积条件来代替,此Lebesgue可积性条件也是现代微分算子研究中对系数要求最低的条件.3.1932年,Stone首次在Hilbert函数空问上讨论具有Lebesgue可积系数的二阶微分算子的一般理论.4. Titchmarsh应用单个复变量函数的展开理论研究了正则情形和奇异情形的S-L边值问题.叁、通过分析与研究关于常微分算子自伴域描述的已有成果,系统地总结了常型和奇异常微分算子自伴域描述的发展脉络.1.高阶常型微分算子自伴域的描述问题于20世纪50年代彻底解决,1954年Coddington利用矩阵理论和共轭边条件的有关结论,给出了以边条件形式表示的自伴域,这是一个直接的描述结果；同年,Naimark给出了拟微分算子自伴域的描述；1962年,Everitt用微分方程的线性独立解来描述算子的自伴域,在系数足够光滑的条件下,这叁个结论是等价的.2.通过分析奇异微分算子自伴域描述的一些重要成果,比如,Weyl-Titchmarsh自伴域,Everitt自伴域,曹之江-自伴域和孙炯-自伴域,论述了曹之江-自伴域的重要性,它是一种直接而完全的自伴域描述,使得奇异微分算子自伴域描述的问题彻底解决.四、通过分析和考察大量的关于谱分析方面的文章,主要以离散谱和本质谱的判别为核心梳理了实自伴微分算子,加权的奇异微分算子及J-自伴微分算子离散谱的判别工作和几类特定微分算子本质谱的判别结果.五、通过挖掘和考察大量的关于亏指数方面的第一手文献,系统地论述了奇异实对称微分算子和复对称微分算子在二阶和高阶情形下极限点型和圆型的判别工作
柏萌, 崔尚斌[10]2009年在《Protocells自由边界生长模型的适定性》文中进行了进一步梳理研究模拟protocells生长的自由边界问题,此问题中控制自由边界Ω(t)移动的演化方程为Vn=-v n-βv,其中Vn表示边界Ω(t)的法向速度,v为构造物质的密度,β为正常数。在1999年,Cu i和Friedm an已研究了此问题径向对称的情况。主要针对径向不对称的情况。利用Banach空间中抛物方程的抽象理论证明此问题在little H lder空间是局部适定的。
参考文献：
[1]. 若干自由边界问题的适定性研究[D]. 杨已青. 浙江大学. 2004
[2]. 非局部连续介质力学中的若干问题分析[D]. 姚寅. 南京航空航天大学. 2010
[3]. 非线性动力系统若干理论问题研究[D]. 徐润章. 哈尔滨工程大学. 2008
[4]. 公证书之法定证据效力研究[D]. 詹爱萍. 西南政法大学. 2015
[5]. 免疫细胞作用下肿瘤生长的数学模型分析[D]. 丛百利. 广东工业大学. 2015
[6]. 含抑制因子的肿瘤生长模型自由边界问题的稳态解研究[D]. 李景华. 江西师范大学. 2016
[7]. 几类非线性发展方程解的若干问题的研究[D]. 米永生. 重庆大学. 2014
[8]. 偏微分方程理论起源[D]. 任辛喜. 西北大学. 2005
[9]. 常微分算子理论的发展[D]. 许美珍. 内蒙古师范大学. 2011
[10]. Protocells自由边界生长模型的适定性[J]. 柏萌, 崔尚斌. 中山大学学报(自然科学版). 2009
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