江泽民同志关心数学教育从“密克圆问题”的证明谈起，本文主要内容关键词为：江泽民同志论文,数学论文,密克圆论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
（一）
2000年12月20日下午3点10分， 江泽民主席在澳门回归一周年庆典之后，到濠江中学参观。在教师办公室，江主席与新中国刚刚成立时就在澳门升起五星红旗的濠江中学名誉校长杜岚攀谈起来。当他得知杜岚已84岁高龄时，高兴地说：“你精神真好！”
江主席语重心长地对在场的教师们说：“我也曾在中学教过书，与你们是同行，教师的职业是非常高尚的。”他兴致勃勃地给大家出了一道几何题，请大家解答。他说，学习几何能锻炼一个人的思维。解答数学题，最重要的是培养一个人的钻研精神，教师们对江主席的话报以热烈的掌声。
江主席兴致勃勃地给大家出的一道几何题，从电视新闻报道的画面上和声音中可以知道是下面的问题：
如图1，将任意凸五边形ABCDE的边延长，交成五角星形FGHKL， 作△ABF、△BCG、△CDH、△DEK、△EAL的外接圆， 诸圆两两相交的第二个交点记为A′，B′，C′，D′，E′。求证：A′，B′，C′，D′，E′共圆。
这是一道有一定难度的几何题。我们首先给出证题思路的探索过程。
分析：要证A′，B′，C′，D′，E′共圆，我们可先证D′，E′，A′，B′共圆，再证E′，A′，B′，C′共圆，由于D′，C′都在不共线三点E′，A′，B′所确定的圆上，就可得到A′，B′，C′，D′，E′共圆。
要证E′，A′，B′，D′共圆，只需证∠A′E′D′＋∠A′B′D′＝180°。为此，连接EE′，AA′，A′E′，FB′，KD′，E′D′，DD′，B′D′，易知，∠EE′A′＝∠A′AF＝∠FB′A′，∠EE′D′＝∠EKD′＝∠FKD′，故只需证∠FB′D′＋∠FKD′＝180°，即只需证F′、B′、D′，K四点共圆。
从图1容易发现
∠HCD′＝∠HDD′＝∠D′KE＝∠D′KF，所以F、K、D′、C共圆。
也就是D′在F、K、C三点确定的圆上。我们只须证B′也在
（FKC）上就可以了。这只需∠KFB′＝∠B′CG。
∠KFB′＝∠AFB′＝∠B′BG＝∠B′CG，所以∠KFB′＝∠B′CG成立。
到此，思路已经沟通，不难写出E′，A′，B′，D′四点共圆的证明。同理可证E′，A′，B′，C′四点共圆，因此可得A′，B′，C′，D′，E′五点共圆。
至此，大家只要略许加工整理，就不难写出这道几何题的综合证明。
（二）
江主席给中学老师出的这个问题是平面
CDH、DEK、FCK的外接圆共点D′。于是得B′，D′都在△FCK 的外接圆上，即F、B′、C、D′、K五点共圆，由F、B′、D′、K四点共圆，得
∠F′B′D＋∠EKD′＝180°，但
∠FB′A′＝∠FAA′＝∠EE′A′，
∠FKD′＝∠EE′D′，所以∠A′B′D′＋∠A′E′E＋∠EE′D′＝180°，即
∠A′B′D′＋∠A′E′D′＝180°，故
B′，A′，F′，D′共圆。
同理可证C′，B′，A′，E′四点共圆。可知C′，D′都在△B′A′E′的外接圆上，即A′，B′，C′，D′，E′五点共圆。
（三）
五边形的密克圆问题是一道富有挑战性的问题；五角星形是任意的，但五个三角形的外接圆的交点中，异于五边形顶点的第一个交点，却有一定的秩序性——这五点共圆。这是一道多么诱人，富有深刻哲理的问题呀！
为了解决这个问题，只需掌握圆内接四边形的性质定理与四点共圆的判定定理。按照探索法倒推分析，寻求解题思路，达到化繁为简从简驭繁的目的。探索法教的是分析与综合的程序，“供那些学过普通几何原理，渴望获得求解数学问题能力的人之用。”我们在本文（一）中写出了五边形密克圆问题的分析思路，目的就在于通过本题领悟探索法的分析程序，这正是几何学的素质教育功能，“学习几何能锻炼一个人的思维”是对几何学教育价值的深刻揭示。值得我们在研制中学课程标准时认真思考与落实。
问题是数学的心脏，学教学就要解答一定数量的数学题，其中当然包括一些具有某种挑战性或有深刻背景的习题，解数学题的过程，是锻炼一个人提出问题、分析与解决问题能力的过程，是培养一个人锲而不舍的钻研精神与实事求是的科学品质的过程。“解答数学题，最重要的是培养一个人的钻研精神”，准确地指出了解答数学题在中小学阶段的教育意义。江主席提给中学教师的五边形密克圆问题，在国内文献中可在严济慈教授1928年出版的《几何证题法》中找到，它是全书倒数第二道习题。该书作为课外读物颇受读者欢迎，虽然是文言体，解放后仍多次重印。文革以后迎来了科学的春天，仍有不少青年学生向北京图书馆借阅该书。人民日报1979年3月24 日文章报道了对一位热爱数学青年的访问，这位青年说：严济慈教授编著的《几何证题法》是吸引他酷爱教学、钻研数学最有影响的一本书。他“没有在困难面前望而生畏，止步不前；而是从严要求，勇于探索，一字字、一句句顽强地读下去，并且把书中的例题、习题全部研究一遍。其中一道难题他是用一个月的时间解出来的。”这体现了那一代青年立志把文革中失去的时间夺回来的拼搏精神。通过学习数学铸就的刻苦钻研精神是十分可贵的。在新世纪实现中华民族伟大复兴中仍然需要这种精神。
早在1989年，江泽民总书记接见当年参加IMO 胜利归来的我国选手时，就曾对同学们谈到过他很喜欢数学，并举了五边形密克圆这个问题。此后，江总书记多次提及过这个问题，这一次在21世纪到来的前夕，又一次向中学教师谈到这个几何题，并对学习几何、解答数学题的教育价值予以肯定，很值得每一位关心新世纪我国数学教育改革的同仁们深入思考。