对称性破缺与宇宙设计，本文主要内容关键词为：对称性论文,宇宙论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图书分类号：N03 文献标识码：A 文章编号：1000—8934(2007)01—0027—06
1 对称性——宇宙设计中的数学和谐
科学哲学中的毕达哥拉斯主义倾向是观察自然的一种特殊方式，即认为数学和谐性是关于物理世界基本秩序的本质核心。它可以成为科学家探索自然定律的强有力的助发现原则。开普勒就把造物主看成优秀的几何学家，按照精巧的数学方案设计宇宙。
爱因斯坦很想知道的是“上帝”的宇宙设计思想，而不是枝节问题。大部分物理学家都追随爱因斯坦的理性主义思路。“自然的基本设计是美的和简单的这一信念已经深入物理学家们的骨髓”。[1]
作为科学史上的典型例子，可以列举开普勒和索末菲。开普勒从1596年初步建构的宇宙模型（那是猜想造物主对太阳系的原始设计）到行星运动三大定律的发现，都是在“数是万物之本原”和几何“基本对称性”理念启发指引下长期艰苦努力的结果，行星定律的发现堪称毕达哥拉斯主义研究传统的胜利。1916年索末菲将开普勒的行星椭圆轨道推广到原子星空，毕达哥拉斯的“天体谐音”观念在氢原子光谱频率中再生。据此索末菲对巴尔末的谱项公式成功地作出量子论解释。对于这些内容，拙作《物理学的毕达哥拉斯主义研究传统》[2] 已经做过详细分析，不再赘述。
海森伯在《20世纪物理学中概念的发展》一文中指出，现代物理学从原子论回到了柏拉图哲学，柏拉图宇宙的最基本构件是由对称性所决定的“柏拉图立体”。而现代物理学中的粒子，正是基本对称性的数学抽象。[3]
海森伯指出，现代物理学中第一个有决定意义的对称性——是非均匀洛伦兹群，它构成狭义相对论的基础；第二个重要的对称性——是希尔伯特空间的变换群，它构成量子力学的基础；还有一些重要的对称性——如“同位旋群”和与重子数守恒相关的变换群，以及与空间反演（宇称P）、时间反演（T）和电荷变号（C）相关的反射对称性，则构成粒子物理学的基础[4]。
由于抽象的数学对称性对于揭示物理世界的奥秘往往有示向作用，因此探索新的对称性已经成为物理学家认识世界的一种重要手段。物理世界中每个守恒定律总是对应着一种对称性。几何对称性制约着物理客体的动力学行为，空间和时间的平移不变性意味着动量和能量守恒，而转动对称性则意味着角动量守恒。基本对称性是自然秩序的一种象征。
2 “对称性破缺”是隐含的对称性的曲折表现
1960年前后南部阳一郎将“对称性破缺”这一概念率先借用并引进到粒子物理中来，它原是固体物理学中研究相变时所使用的。这一引进具有重大方法论意义，它有助于我们正确理解在自然界对称与“非对称”之间辩证的相互关系。为什么可以这样说呢？因为“对称性破缺”揭示了这样一种状况：其实物理定律本身具有某种精确的对称性，而且物理系统内部的能量状态也是完全对称的，也就是说，系统的基态是简并的（由众多全同的能量状态缩合而成）。虽说每个基态谁也不比谁优先，然而实际能显示的只能是众多基态中的某一个。基于这个特定的基态所发生的物理现象，无法完整显示物理定律的内在对称性。此时，内在对称性本身虽然并未受外界因素破坏，但它的表现方式却受了限制[5]。因此，有人把对称性的自发破缺称为“隐含的对称性”，这是十分合乎情理的，同时又是很辩证的。
可以举个通俗例子说明“对称性破缺”。如图所示，假定有个底部凸起的玻璃瓶子，里边放进一个小球。瓶子的形状在围绕瓶轴旋转下是对称的，这象征物理规律的对称性。虽说东南西北没有哪个方位优先，但摇晃一下后，小球最终会在沿边选择某个位置和方位停下来。这样，旋转对称性就“破缺”了。这里在玻璃瓶这个物理系统上的作用量或物理规律本身仍是对称的，但实际结果显示的却是“对称破缺”了[6]。
记得有一次，在武汉大学召开“2004年美学国际讨论会”，中间休息时美学教授陈望衡对我说，Gui，现在美学理论中有个十分伤脑筋的问题，这就是现代派的画家、建筑师在追求什么“非对称美”，而把“以对称、和谐为美”的经典信条打破了。我的回答是，您不用担心，对这个问题物理学家已经找到合理解答了。那不是什么真正的“非对称”、不是完全不要对称，而只是在对称基础上有“对称性破缺”而已，其实“对称性破缺”只是深层的内在对称性的特殊表现形式，按物理学家的说法只是基本对称性的“内部相变”而已。这里，确实存在着对称与非对称的辩证关系，值得做进一步的细致分析。
接着仍回到物理学史上来说，英国剑桥物理学家哥德斯通在1961年和1962年的论文中提出一个非常重要的思想。他认为，对称性的理论原理在某种条件下，在现象上可以表现为完全非对称的，这种性质就像在一定条件下物质内部所发生的某种“相变”过程，这就是“对称性自发破缺”的思想[7]。在这两篇论文中，他还提出了一个被后人称作“哥德斯通定理”的定理。根据这一定理，任意连续对称性G的自发破缺，都伴随着一种或更多品种的无质量零自旋粒子，现称为“哥德斯通玻色子”的出现[8]。这个定理在实质上是说，在对称性自发破缺之后，原先因为处于完全相同的最低能量状态（具有内在对称性）而不可分辨的众多基态，现在变得可以分辨了（破缺了，变得“不对称”了）。
另一种更加数学化的说法是：所谓对称性自发破缺是指，对称性的方程有非对称解。哥德斯通的思想是很明确的，无论如何他不否认，外在的“非对称”的表观可以是理论原理“内在对称性”的特殊表现形式。
3 现代规范场理论的思想渊源
现代规范场理论也是立足于对物理世界的“基本对称性”的研究，它由杨振宁与米尔斯于1954年所首创，它是描述物理世界基本相互作用的一个极好的出发点。杨振宁说：“近代物理学研究自然界的‘力’，发现共有四种：核力、电磁力、弱力和引力。四种力和它们的能都是规范场，这是近三十年来的一项基本了解”。[9]。
对“规范对称性”（即规范不变性）最早的认真研究可以追溯到韦尔（Weyl）1918年的思想。虽然19世纪的Maxwell方程组客观上在规范变换下满足规范不变性，可是在当时没人把它当一回事。正如派斯的《基本粒子物理学史》一书所说：“规范不变性是个了不起的东西，它直到20世纪以后多年才受到赏识”。[10] 1918年，韦尔提出了一个试图将引力场和电磁场统一起来的新的理论方案，这个方案所依据的是对四维黎曼几何的某种推广（增加一个维，用以描述电磁场）。就在这个理论中，韦尔认真考虑了“规范不变性”（在1918年论文中，德文用词是Maszstabinvarianz，指的是标尺在变换中的不变性）。他是这样想的，既然广义相对论所涉及的是引力场的弯曲时空，在不同时空点上不仅法线方向各不一样，而且长度标尺与时钟也都不一样，因此长度标准、时间标准都只能局域地加以定义。韦尔称这样的在每一时空点建立分立的测量标准的系统整体为“规范系统”。不过，表示“规范”的这个德文词Eichung是韦尔到1919年才正式引进的（英文为gauge），原始含义是指测量标准如标尺。由于物理事件是客观的、独立于人们所选择的描述框架的，因此物理学规律本身不应该随着不同时空点上长度标尺和“时钟快慢”的变化而有所变化，也就是说，物理学理论本身必须满足“规范不变性”，这就像广义相对论中对坐标系的广义协变性那样，能在变换中保持不变。更加准确地说，这样的“变化中的不变”应当称为“规范协变性”。谁都知道，分析哲学学者在讨论问题时，十分重视基本概念的语义分析。实际上，在物理学家那里，往往说的是“不变性”、“对称性”，而实际上指的却是“协变性”，这三个词在特定语境下都是同一个意思。韦尔1918年论文的重要性在于，第一次从一种不变性原理（即规范不变性）推导出电荷守恒。他本人因此受到极大鼓舞。然而，韦尔原始方案的表达形式却是有问题的，其失败的原因在于，他的标度变换或规范变换只考虑外部时空的自由度，却未涉及物质内部的自由度。爱因斯坦指出，照这样下去，甚至连同一种颜色的光线保持同一个频率都是不可能的了。在受到爱因斯坦等人的猛烈批评后，韦尔暂时放弃了他的理论。
后来，经过一段曲折的历程，终于出现了转机。尽管有最初的失败，但韦尔关于局域规范不变性（对称性）思想的基本内核还是保留了下来，并且随着量子力学（1925，1926）的出现（尤其是波函数相因子作用的凸显）而获得了新的含义。韦尔在吸收了他人研究成果（主要是广义相对论专家福克和量子化学家伦敦等人的想法）的基础上，于1929年做了改进，将规范变换更恰当地表述为“相因子变换”，将规范不变性更恰当地表述为相位不变性，就像量子理论中波函数在相位变换下保持不变那样，不直接涉及矢量长度之类的测量，不会影响任何实际的可观察量和测量结果。[11] 韦尔关于物理学定律在规范变换下保持内在不变性的思想终于站住脚了。1941年泡利在把韦尔的成果应用到量子场论时，在其颇有影响的评论文章中更加细致地论证了，物理学理论在局域相位变换下的规范不变性确实将导致电荷守恒，它就与电磁相互作用有关。这是对韦尔的极大支持。电磁学的规范不变性导致电荷守恒，正像力学理论的空间、时间平移不变性会导致动量、能量的守恒一样。受韦尔思想的激励，杨振宁首先把规范变换的不变性推广到反映系统内部对称性的同位旋守恒定律上去。
1954年，杨振宁和米尔斯发表了《同位旋守恒和一个推广的规范不变性》及《同位旋守恒和同位旋规范不变性》这两篇文章。论文中提出了一种新的场论，即非阿贝尔规范场论（也被称作杨—米尔斯规范场论）。这是一种普遍的规范对称性的场论。其核心就是局域对称性原理[12]。
任何规范理论的核心就在于，研究规范对称群及其在决定理论动力学时的关键作用。如前所述，讨论问题的一开始就应当搞清楚基本概念的含义和指称。现在我们所要做的是，一方面要分清楚各种不同的“对称性”在含义上的联系与区别，另一方面又要弄明白所谓对称性、不变性、协变性在指称上的一致性。①如果一个对称性的表象在不同时空点有所不同，则它是局域对称（即定域对称）的，否则就是全局整体对称的。因此，狭义相对论中Lorentz变换所满足的对称性是整体对称性，而广义相对论的广义坐标变换的对称性则是局域对称性。②如果一种对称性的相关可观察量的自由度是在外部时间—空间之中的，则为外部对称性，否则就为内部对称性。因此，狭义相对论的Lorentz对称性属于外部对称性，而量子力学和量子电动力学中的相位对称性则属内部对称性。局域对称原理认为，物理定律或方程在“局域规范对称群”作用下保持形式不变（“局域”是指，一系列单独变换下的对称性与坐标有关）。在规范理论中所涉及到的对称群实际上是协变群，而不是真正的不变群，因此“规范不变性”实指“规范协变性”。由此看来，这里所谓“对称性”、“不变性”或“协变性”都是针对物理学规律在“规范变换中的不变性”而言的，那只是同一个意思的不同表述而已。
要将自然界不同的基本相互作用逐步统一起来实属不易。早在1918年，韦尔就曾尝试建构能将广义相对论的引力理论与麦克斯韦的电磁理论（也就是把引力与电磁力）统一起来的“统一场论”，结果在相当长的时期内都收效甚微。真正成功的倒是1970年代在杨—米尔斯规范理论基础上的弱—电统一的尝试。
初看起来，弱作用似乎很难与电磁作用相联系，因为两者强度差别太大。弱作用的中介者、传递者称为“中间矢量玻色子”，记为W（“弱”粒子的意思，它到1982年才发现）。W玻色子的质量是普通介子的几百倍，太重了！然而，作为电磁作用的传递者的光子，却是没有静质量的，太“轻”了！尽管如此，W与光子仍很相像，例如它们以同一速率旋转。甚至有物理学家，如施温格、布鲁德曼、格拉肖，大胆猜想光子和W同属杨—米尔斯理论的规范玻色子，共享同一种规范对称性。按照杨—米尔斯理论，在放射或吸收一个规范玻色子时，一个粒子就变换成另一个。例如，观察事实是一个中子分解为一个质子、一个电子与一个中微子。相应地，理论解释则是中子内一个下夸克放出一个W，并变成上夸克（正好说明中子变成质子）等等。
接下来要问杨—米尔斯理论应当采用什么规范对称群，也就是共享哪一种规范对称性呢？施温格（1957）试用了最简单的群SU（2），即二维特殊幺正群，取得了部分的成功。在其中电磁作用和弱作用能够应用统一的方式来解释：中性矢量规范玻色子（光子）被假定为与电磁流耦合，带电荷的矢量规范玻色子（＋W／－W）被假定为与守恒的弱流相耦合。布鲁德曼把同位旋对称性扩展到手征SU（2）对称性，从而使得弱作用中镜像对称性的破坏（即宇称不守恒）得到解释。他第一个提出建议，肯定电荷作用以外的“中性流”（只是在当时还没有采用这个词）的存在，还建议矢量玻色子有可能用“有质量的”杨—米尔斯场来描述，这些都是有先见之明的。格拉肖则试用了下一个简单的对称群SU（2）×U（1）作为底层群结构，其中U（1）是一维幺正群。相应地，轻子相互作用的最终拉格朗日量有四个矢量玻色子：两个正、负W玻色子耦合到带荷弱流，一个中性W玻色子耦合到中性弱流，而一个光子耦合到电磁流。格拉肖所做的选择，成功地解释了所观察到的电磁作用与弱作用的形态，并预言了新的规范玻色子Z和中性流（于1973年证实）。
问题在于，在杨—米尔斯理论中，规范对称性在学理上要求所有相应的规范玻色子不具有质量。可是，这似乎与事实情况脱节。所以，基本的困难在于，还不能够解释，出现有质量的规范玻色子为什么没有破坏规范不变性。这正是格拉肖所回避的问题。好在前面已经提到过，南部阳一郎将“对称破缺”引进了粒子物理学，现在我们又要补充说，希格斯（Higgs）还发现了一种质量自发产生的机制（1964）。他指出，当规范场和基本标量场相互作用时，如果有对称性自发破缺存在，那么哥德斯通玻色子和规范场就会以特殊机制结合起来。一方面规范粒子成为非零质量的矢量玻色子，另一方面，对应于零质量哥德斯通玻色子的自由度将变成矢量玻色子的纵分量自由度，从而消除了零质量玻色子。这就是人们所说的希格斯机制。也就是说，当一个规范玻色子在自发破缺时，相应地它的质量就会增大。具体说，W和Z玻色子可以变重，惟有光子仍然可以保持无质量。这样，传递弱作用的粒子W、Z与传递电磁作用的光子为何在质量上存在巨大差额的问题，就可以得到合理解决。至此，弱—电统一所需的各种要素都已经备齐。尽管如此，人们实际上又经过好多年之后才真正把各种要素整合到一起。
4 对称性瞬时破缺概念的历史渊源和深刻意义
我们已经指出，杨—米尔斯规范场理论在发展过程中，曾经碰到过的一个主要困难是如何在保持规范不变性的前提下拥有非零质量的规范量子。解决这个难题的一条出路，正是引进所谓对称性自发破缺（SSB）的更严密概念。
首先，有必要附带交待一下“拉格朗日量”。17世纪，牛顿在他所开创的经典力学中，按照其“将自然力归结为数学定理”的纲领性思想，对于物理世界的基本运动规律做了清楚的表述。到18世纪，牛顿的后继者拉格朗日和哈密顿等人应用更加精密的数学分析工具把经典力学精致化了，拉格朗日和哈密顿的表述和处理方法在普适性上也超过牛顿。因此，在量子力学和量子电动力学的理论表述中，在刻画物理世界的运动规律的时候，就经常要应用到拉格朗日、哈密顿的作用量和能量密度函数之类最有代表性的描述工具。接着要问，什么是对称性自发破缺呢？确切地说，假定描述运动规律的拉格朗日量在对称群G变换下是协变的，并且此时有多个最低能量状态（基态）同时共存（这叫做基态的简并集），而其中必然有一个基态凸现出来成为系统的“当前”基态，那么我们说系统的对称性就发生了自发破缺。请回想一下，本文第2小节玻璃瓶中的小球的通俗例子。瓶子在几何上和物理上都存在旋转对称性，没有任何方位比其他方位更加优越，但是小球不得不选择某个位置（方位）作为“当前”状态停止下来。这就是对称性的自发破缺。同样道理，在系统的基态是简并的情况下，就系统内在的底层规律而言，对称性仍然存在，只是在系统的“当前”实际状态中内在对称性却没法显示出来。那就是说，本质上具有内在对称性的物理学理论的外在物理表现却可以是很不对称的。
尽管关于某些量子场系统可以说明对称性破缺的想法，大约要到1960年才被南部和哥德斯通明确研究过，其实它可以追溯到更遥远的过去。根据曹天予在《20世纪场论概念的历史发展》一书中的考证，对于物理学中对称性重要性的现代认识，是从M.S．李（Marius Sophus Lie,1893）和p.居里（1894）开始的。当时，李主要关心自然规律（即数学物理方程式）的对称性，而居里感兴趣的则是物理学状态的对称性（即方程式的解）。虽然，居里在物理学上还没有达到“对称性自发破缺”的现代表述，但是从科学哲学角度看，他却有过非常深刻的辩证认识和猜想。例如，他说：“某些对称性要素的丧失是必然的”，甚至宣称“非对称创造现象”。[13]。
庞加勒（1902）在统计力学语境下讨论过对称性破缺，这就是微观上遵守时间可逆定律的物理对象如何可能导致宏观上不可逆的现象，条件是系统一定要有超大量的组成要素。海森伯关于铁磁体的论文（1928）指出，虽然电子自旋遵守SU（2）自旋转动群的对称性，但是这种对称性还是会被磁场干扰所破坏的。对于铁磁体的对称性破缺的讨论，同样要求以大数现象为基础，并且用非零的宏观参数即“磁化强度”（这就是“对称性破缺”的参数）来描述。
朗道推广了海森伯的非零的宏观“对称性破缺”参数理论，并且将它与自己的相变理论结合起来（1937）。朗道证明，无论不同的相有怎么不同的对称性，对称性自发破缺都会发生，他还揭示了产生对称性破缺的物理学原因（也就是系统总是要趋向最佳能量状态），从而建立了对称性破缺的普遍理论。此后，朗道又把它推广到超导情况中去。1958年11月，朗道在支持海森伯的“非线性统一场理论”时强调指出，“（物理学）方程式的解有比方程式本身更加低的对称性”，无论对于电磁力或者弱力都会有这种“非对称性”。他认为，这一思想更像一个研究纲领。他相信，理论物理学今后的任务就在于将这一纲领贯彻下去。
1950年代后期，海森伯对于“对称性自发破缺”的重新发现做出了决定性贡献。为了在技术上处理好对称性破缺，海森伯特地研究了作为基态的量子场的“真空”，他继承了狄拉克的思路，采用量子场论中的“简并真空”概念，合理解释了电磁作用和弱作用所引起的“同位旋对称性破缺”（1959）。这种“真空”观念（＝充实的量子场，而绝不是“虚空”）给后继者带来极大的启示并且产生了深远的影响。关于非线性统一场理论，海森伯认为，其关键是对于不同的相互作用，“如何从基本场方程式得出具有不同动力学对称性的现象，而这些方程式比现象本身拥有更高的对称性”。海森伯和朗道关于“对称性”的这一见解非常深刻并且非常重要。从辩证法观点看，物理学现象层次（它以方程式的解为标志）的“非对称性”、“对称性破缺”或者“较低的对称性”，恰恰是以数学方程式为标志的更深层次的物理学内在规律的“更高对称性”的反映或表现形式。
“自发破缺着”的对称性当然仍然是对称性，仍然是物理系统自己的对称性，但是它并不直接表现为最低能量状态（基态、真空态）的对称性或不变性。正如薛晓舟教授所指出，在哥德斯通情况下，对称性是通过零质量的哥德斯通玻色子表现出来的；在希格斯情况下，虽然没有任何哥德斯通玻色子产生，然而取而代之的是规范场获得质量，这时对称性是通过希格斯方式表现出来。[14]
有趣的是，希格斯机制作为一种“自发破缺”机制，却对关于弱—电的“规范对称性”理论的确立做出了应有的贡献。最终，在1967年萨拉姆、温伯格不约而同地运用希格斯机制消解了弱作用与电磁作用间的差异或不对称性，为完成弱电统一奠定了基础。而到1971特霍夫特也终于消解了杨—米尔斯规范场论重正化的难题。
杨建邺教授在《物理学思想史》中说：“居里说得好，‘非对称创造了世界’这句话包含有丰富而深邃的辩证法”。[15] 我也是十分赞赏这句话的，不过还须补充指出，这里所谓的“非对称”特指“对称性破缺”。而且，参照曹天予教授的对应引文“非对称创造了现象”，我终于认识到，居里原话的确切含义应当是“对称性破缺创造了现象世界”。有人问我，“宇宙设计”（对我来说，就是指“宇宙的自组织机制”。这就像爱因斯坦的“上帝”＝大自然一样。）为什么要求加进“对称性破缺”？完全对称性不是更加完美吗？我的回答是：正像纯粹的必然性通常不可能赤裸裸地表现出来，它往往要以偶然性开辟道路；同样，完美的对称性通常也不可能简单地、直截了当地表现出来，它往往要以“对称性破缺”的方式开辟道路。纯粹对称性、绝对必然性的世界将会是呆板的、千篇一律的、宿命论的、死气沉沉的，而带有对称性破缺和不确定性、偶然性的世界，所展示的则是一幅更加活生生的、充满生机、包含多样性的、富有创造力的图景。
收稿日期：2006—09—28
基金项目：教育部人文社会科学重点研究基地（山西大学科学技术哲学）2002年招标课题“当代物理学前沿的哲学问题研究——规范场的哲学意义”(02ZAZJD720012)。