一、一类非线性无界时滞差分方程正解的不存在性（论文文献综述）
任晶[1]（2021）在《分数阶方程的可解性与稳定性》文中进行了进一步梳理分数阶微积分理论在现代数学中应用广泛,距今已有300多年的发展历史.分数阶微分（差分）方程解的研究是自然科学和工程领域中一个普遍关注的课题,在医学图像处理、定量金融、人口流动、神经网络和大型气候的研究中有重要的应用价值.因此,分数阶方程解的定性研究及应用是一项非常有意义的研究工作.本文针对几类典型的分数阶方程（系统）,利用不动点定理、分数阶比较原理、上下解方法、Lyapunov稳定性理论、微分包含和集值映射理论、Mittag-Leffler函数估计、不等式技巧等研究了分数阶方程边值问题解的存在性与稳定性.作为应用,进一步讨论了广义分数阶时滞忆阻神经网络的稳定性,并对结论进行了仿真验证.本文研究结果丰富了分数阶方程解的研究.全文分为五章.第一章,介绍所研究课题的来源、历史背景、国内外研究现状以及分数阶微积分相关的一些基本概念及性质.第二章,研究分数阶q-差分方程积分边值问题唯一解的存在性及多解性.第1节,依据u0-正线性算子的性质得到一类含Stieltjes积分条件的分数阶q-差分方程解的存在唯一性条件,其中Lipschitz常数与相应算子的第一特征值有关.并利用Guo-Krasno-selskii和Leggett-Williams不动点定理得到方程多重正解的存在性结果.第2节,基于分数阶比较原理及上下解方法证明了一类带有积分边值条件的高阶分数阶q-差分方程极值解的存在性.在分数阶q-差分方程中引入Stieltjes积分条件进行研究,这在文献中尚未见到.因此所得结果丰富了分数阶q-差分方程边值问题解的研究.第三章,研究分数阶微分系统解的存在性与唯一性.第1节,讨论含有p-Laplacian算子的广义Riesz-Caputo分数阶耦合系统多点边值问题.首先,在前一章的基础上给出混合上下解的定义,结合单调迭代法得到系统解存在的充分条件.其次,为了证明p=2时方程解的存在唯一性,建立了φ-（h,e）-凸算子不动点定理,在不要求上下解存在或紧性条件的情形下,得到Banach空间中算子方程A（x,x）+Bx+e=x存在唯一解的几个结论,为边值问题解的研究提供了新的方法.第2节,给出无穷区间上紧算子的判定准则,选取合适的Banach空间并利用不动点定理得到无穷区间上分数阶微分系统解的存在性和唯一性,其中非线性项依赖于低阶导数且边界条件含有扰动参数,与已有文献相比,本节所研究系统更具一般性.第四章,研究两类广义分数阶微分系统解的唯一性及稳定性.第1节,通过新的分数阶微分不等式建立比较定理,结合Lyapunov直接法得到广义微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性标准.当系统含有时滞时,给出包含时滞Lyapunov函数的稳定性条件,借助Gronwall不等式来处理时间延迟的情形,与通常使用的Razumikhin工具相比,保守性相对较小.进一步将所得理论结果应用到广义分数阶忆阻神经网络中,由于时变时滞及参数ρ的影响,使得我们研究的系统更复杂,在较弱的条件下得到解的Mittag-Leffler稳定性标准.第2节,讨论中立型广义分数阶时滞系统解的唯一性及有限时间稳定性.一方面,给出Mittag-Leffler函数的一个估计式并建立了基于多参数Mittag-Leffler函数的Gronw all积分不等式（不含时滞）,结合ρ-Laplace变换间接得到系统的一个有限时间稳定性标准.另一方面,针对中立型系统,给出推广后的分数阶Gronwall积分不等式（含时滞）,直接得出系统有限时间稳定的一个新判据.作为应用,讨论了中立型广义分数阶忆阻神经网络的有限时间稳定性,并给出数值仿真验证了理论结果的有效性.文献中关于中立型广义分数阶系统的稳定性研究尚未涉及,本章的研究内容推广和完善了相关文献的结果.第五章对本文所研究内容进行了归纳总结,并对未来的研究工作做了展望.
王景璇[2]（2020）在《时间周期的一类二阶积分差分方程的传播动力学》文中研究表明本文考虑时间周期系数的一类二阶积分差分方程的传播动力学,主要研究方程初值紧支撑情形时解的渐近传播速度、非常数周期行波解的存在性、行波解的最小波速及初值慢衰减情形时解的加速传播现象.该方程的典型特点是不能生成单调半流,且不能通过构造两个具有相同传播阈值的单调控制方程进行研究.首先讨论初值紧支撑情形时解的渐近传播速度.根据增长函数的周期性及非负性对方程进行精细估计,构造出具有单调增长函数的一阶辅助方程,借助单调积分差分方程的性质,得到初值紧支撑情形时该方程解的渐近传播速度.进一步,考虑时间周期的二阶积分差分方程非常数周期行波解的最小波速.根据方程的周期性定义一个多步算子,针对该算子利用不动点定理,将行波解的存在性转化为广义上下解的存在性.继而,通过构造广义上下解得到波速大于渐近传播速度时行波解的存在性.当波速等于渐近传播速度时,利用极限过程得到行波解的存在性.当波速小于渐近传播速度时,利用反证法得到此时方程不存在行波解.综上可知,行波解的最小波速等于初值紧支撑情形时解的渐近传播速度.最后,讨论初值慢衰减情形时解的加速传播现象,即当时间趋于无穷时,解的水平集移动的越来越快.首先,根据解的连续性得到解的水平集是非空的.然后,通过构造单调函数,借助比较原理,证明渐近传播速度可以任意大,得到解的加速传播现象.此外,当初值满足一定假设时,通过构造广义上解证明解的水平集可以由慢衰减初值估计.
陈嘉礼[3]（2019）在《非线性差分方程边值问题变号解的存在性》文中提出本文的目的是研究几类非线性差分方程边值问题变号解的存在性.通过建立适当的变分框架,运用下降流不变集方法以及山路引理,得到了几类二阶差分方程及四阶差分方程多重解与变号解的存在性结果.同时,给出一些例子证明结论的有效性.本文主要内容如下:第一章介绍选题的研究背景,阐述该方向的研究进展,并提出本文的主要工作.最后,给出相关的的预备知识.第二章研究两类二阶非线性差分方程在Neumann边界条件下变号解的存在性.对其变分泛函,利用下降流不变集方法,得到其多重解的存在性,其中包含一个正解,一个负解及一个变号解.第三章探讨带有Robin边界条件的二阶非线性差分方程.类似于第二章的方法,得到其多重解与变号解的存在性条件.此外,利用山路引理,在适当的条件下,也得到方程两个非平凡解存在的充分条件,其中一个正解,一个负解.受第二、三章的启发,在第四章中探讨四阶非线性差分方程周期边值问题,得到了一个正解、一个负解及一个变号解的存在性结果.
邹敏[4]（2019）在《几类偏微分方程振动性质及一维浅水波方程的Entropy-TVD格式》文中研究表明在当代,微分方程无处不在,各个科学领域的研究都围绕着微分方程模型.为了与实际相符,模型形式日趋复杂,比如地震波波动模型.只有经典的原始的微分方程才可以求得解析解,对于大部分地震波波动模型目前只能简化以后进行数值模拟.随着研究的深入,对于更复杂的地震波传播模型,在数值模拟不易进行时,考虑研究解的定性理论,也就是不求解直接研究解的分布和性态,从而探讨地震波的传播特征.方程解的振动性是微分方程定性理论的重要分支.本文的研究内容分为两个部分,第一部分是在常微分方程解的振动性的基础上讨论了中立型时滞脉冲偏微分方程和方程组、分数阶脉冲偏微分方程和分数阶脉冲时滞偏微分方程组解的振动性.在振动性的讨论中,利用平均值方法将偏微分方程转化为常微分方程或者不等式,从而得到偏微分方程解的振动性,并尝试将振动性的研究运用于各向同性声波方程.在分数阶偏微分方程振动性的讨论中,分别利用变量代换以及分数阶导数定义与Γ函数的关系两种不同的方法将分数阶转化为整数阶.第二部分,将Entropy-TVD格式推广至一维浅水波方程,并利用三个数值实例验证了Entropy-TVD格式的有效性,并将这个格式与标准的Godunov格式在分辨率、数值精度阶数和计算成本等方面进行了比较.论文取得的主要成果和结论如下:（1）本文研究了两类时滞脉冲偏微分方程及方程组的振动性.利用平均值法、格林公式和边界条件将所要研究的非线性脉冲时滞双曲方程边值问题解的振动性转化成二阶脉冲微分不等式解的振动问题,接着利用Riccati变换将这个二阶脉冲微分不等式降为一阶,利用辅助函数得到所求边值问题解振动的充分条件.在研究一类中立型脉冲时滞抛物系统在两类边界条件下解的振动性时,首先利用平均值法、格林公式、边界条件以及垂直相加法将脉冲时滞偏微分方程组转化为脉冲时滞常微分不等式组.接着利用变量代换来处理脉冲项,将复杂的分段连续情形转化为连续的状态来考虑,将所研究的问题转化为普通一阶常微分不等式解的振动问题.这样的处理可以极大限度地让已有的大量的一阶常微分方程或者不等式解的振动理论得到推广应用,使得研究空间更为广泛.尝试将微分方程振动理论运用于各向同性声波方程中,并得到结论.（2）基于分数阶微分方程在反常扩散、多孔介质力学、非牛顿流体力学等学科中的广泛应用,本文讨论了一类分数阶脉冲偏微分方程和一类分数阶脉冲时滞偏微分系统解的振动性.基于分数阶导数给研究带来的困难,本文采用两种不同的方法将分数阶偏导数转化为整数阶导数,这样就可以利用已有的整数阶微分方程解的振动理论处理分数阶微分方程解的振动性.本文采用的第一种方法是直接利用Γ函数进行变量代换,第二种方法是利用Modified Riemann-Liouville分数阶导数与Γ函数之间的关系.对于转化之后的微分方程,综合应用Riccati变换和微分不等式,得到了这两类分数阶脉冲偏微分方程在不同边界条件下解的振动准则.（3）本文将Entropy-TVD格式推广至一维浅水波方程.首先详细描述了Entropy-TVD格式,介绍了这个格式的一些性质然后运用于一维浅水波方程.给出了三个数值实例,表明了Entropy-TVD格式的有效性,并研究了Entropy-TVD格式的数值精度阶数和计算成本.Entropy-TVD格式比标准Godunov格式减少了数值耗散,具有更好的分辨率.为了提高线性特征场和非线性特征场的精确度,本文还建立了两个HS重构并将深度和速度作为两片常函数.Entropy-TVD格式包含四个数值实体,即数值熵、数值速度、深度和流量.文中验证了这个格式保留了深度和流量守恒,而且满足熵条件.本论文的创新之处主要表现在以下三个方面:（1）在对偏微分方程解的振动性的讨论中,利用Green公式的推导更好地处理了非线性项,有助于处理非线性地震波波动方程.利用Riccati变换对所研究的二阶常微分方程组进行降阶,使研究更为简便.利用变量代换将分段连续函数转化为连续函数,更有效地处理了脉冲项.这样可以处理更多的存在多种突发扰动的系统.将振动理论运用于声波方程,为研究复杂介质中或者更复杂的比如带有脉冲和时滞的波动模型提供理论基础.（2）在对分数阶微分方程的讨论中,其中分数阶导数的定义采用Modified Riemann-Liouville分数阶导数,修正了原先推导中的漏洞.目前,在对分数阶微分方程解的振动性的讨论中分数阶偏微分方程并不多见,带脉冲时滞的方程少之又少,基本上没有对偏微分方程组进行讨论.本文利用整数阶变量代换的方法处理了所讨论方程中的脉冲项,并利用垂直相加法得到了分数阶脉冲时滞偏微分方程组解的振动性.（3）本文将一阶精确Entropy-TVD格式推广到了一维浅水波方程,为了提高线性特征场和非线性特征场的精确度,建立了两个HS重构并把深度和速度作为两片常函数.这个格式包含四个数值实体,即数值熵、数值速度、深度和流量.Entropy-TVD格式比标准Godunov格式减少了数值耗散,具有更好的分辨率.（4）本文将熵格式推广到地下水溶质运移方程,首先采用分裂方法将地下水溶质运移方程分成对流方程和弥散方程,对流方程是一个双曲型方程,利用熵格式求解,弥散方程的空间离散用二阶中心格式离散时间离散用简单的向前差分.通过数值试验,对不同对流强度的地下水溶质运移方程进行了数值计算,计算结果表明熵格式没有出现过量问题,没有出现非物理振荡,数值弥散小,特别适合强对流问题的数值计算.
潘迎利[5]（2018）在《一类季节性种群演化系统的传播动力学》文中进行了进一步梳理生物入侵是常见的生态现象,其吸引了包括数学在内的多领域学者的关注,是当前国际上多学科交叉的一个热点问题.种群自身复杂的生命周期和所处环境复杂多变的特点使其在入侵过程中呈现出丰富的时空传播模式,从数学上来刻画这些模式对理解入侵现象是有意义的.文针对具有显着季节性繁殖和季节性成熟特点的种群,建立一个具有周期时滞的非局部反应扩散模型,进而研究季节性特征、扩散方式、Allee效应等因素对传播动力学的影响.首先,按照年龄与成熟期的大小关系,把种群分为成年和成年两部分,基于年龄结构基方程和相关演化的观点,推导出成年和成年种群所满足的时间周期的反应扩散模型,其中成年种群方程是不依赖成年种群的,再结合显着季节性特征,导出成年种群方程的Poincaré映射.由该映射所定义的迭代系统对研究上述周期反应扩散模型是重要的.其次,在单稳定框架下,当扩散方式是局部的时候,研究由Poincaré映射所定义的迭代系统的传播动力学.其中包括渐近传播速度的存在性、有限性、与行波最小波速重合、以及其线性估计,根据传播速度的变分刻画,发现成熟期、周期死亡率等季节更替所导致的周期性因素对传播速度的影响是复杂的,特别地,如果成熟季节长于繁殖季节,那么成熟期随时间变化的特点可以减缓传播,反之可以加快;然后,当单调性和紧性条件不成立时,利用Schauder不动点定理和压缩映射的性质证明了行波解的存在性;进一步,在得到波形函数连接零平衡态处的确切衰减速度之后,利用波形函数的渐近表达式证明了行波在平移意义下的唯一性.再次,在单稳定框架下,当扩散方式是非局部的时候,研究发现非局部扩散核函数在无穷远处的衰减速度对传播速度有质的影响:当衰减速度比某个指数函数快时,传播速度的刻画与局部扩散是相似的,当衰减速度比任何指数函数都慢时,传播速度是无穷大;进一步,通过构造精确上下解刻画解的水平集,发现其具有加速传播的特征,其中,核函数衰减速度与Poincaré映射的线性化算子之间的关系是刻画水平集的关键.接着,在由Allee效应所诱导的双稳定框架下,利用单调半流理论证明了双稳行波的存在性;结合构造精确的上下解和“挤压”的思想,证明了行波波速的唯一性、行波波形在平移意义下的唯一性、行波在平移意义下的Lypounov稳定性和全局指数渐近稳定性.最后,把由Poincaré映射所定义的迭代系统的传播动力学性质返回到周期模型.我们先返回到成年种群的周期反应扩散方程,再到成年种群的方程.在此过程中,一个由生态演化守恒角度所导出的积分恒等式起着关键的作用.
杨洪[6]（2018）在《几类生物动力学模型的稳定性与分支分析》文中提出本文主要研究了几类生物动力学模型的稳定性和分支问题。此类问题的研究有助于了解自然界的时空模式。本文主要利用Lyapunov方法、单调性方法、稳态解全局分支定理和一致持久性理论,研究了系统的一致持久性、稳态解的全局吸引性、稳态分支和Hopf分支。首先,对具有时滞和一般接触率的宿主病毒模型,分别在不具有免疫反应和具有免疫反应的情形下,得到了解的正性和最终有界性。在此基础上,当基本再生数满足一定条件时,利用LaSalle不变集原理,证明了无病平衡点和染病平衡点的全局吸引性。其次,对具有零通量边界条件和一般接触率的扩散宿主病毒模型,该模型是退化型反应扩散方程,其解半流是非紧的,需要利用Arzela-Ascoli定理,证明系统的解半流是渐近紧的,利用非紧性Kuratowski测度,证明系统解半流是κ-压缩的,进一步,得到解半流全局吸引子的存在性;再利用比较原理和一致持久性理论,在不同条件下分别证明了无病稳态解的全局吸引性和系统的一致持久性。在齐次环境下,构造Lyapunov函数,证明了无病平衡点和染病平衡点的全局吸引性。再次,研究了具有时滞和齐次Neumann边界条件的扩散宿主病毒模型。由于时滞的影响,系统解半流所在的相空间不同于无时滞系统解半流所在的相空间。在非齐次环境下,根据基本再生数与相应特征值问题的主特征值之间的关系,利用单调性的方法和一致持久性理论,并借助无时滞系统相应的结论,在不同条件下分别证明了无病稳态解的全局吸引性和系统的一致持久性。在齐次的环境下,利用不变集原理,证明了系统的解收敛到平衡点。在源函数分别是空间非齐次和齐次的情况下,对系统进行数值模拟。最后,研究了具有毒素影响的浮游生物模型。分别在无扩散（常微分方程）和有扩散（偏微分方程）的情况下,分析了系统的动力学性质。对于无扩散的情形,利用Poincar′e-Bendixson定理,得到系统的双稳结构;针对于有扩散的情形,在齐次Neumann边界条件下,给出了正稳态解的先验估计,得到了非常值正稳态解的存在性和不存在性,以及在一定条件下扩散能导致稳态模式形成。此外,还给出了此系统稳态分支和Hopf分支的存在性条件。
王文志[7]（2012）在《差分方程的频率振动性与时标上动力方程正解的存在性》文中研究指明微分方程经离散化得到相应的差分方程，同时差分方程和原来的微分方程又具有很多不同的特性。差分方程在生态学，经济学以及物理学等多个领域有着广泛的应用。因此，差分方程日益引起人们的关注，目前差分方程已成为数学研究的一个重要方面，具有重要的理论意义和实际应用价值。涉及两个或两个以上自变量的差分方程叫做偏差分方程，在应用无穷积分法求偏微分方程的近似解、随机游动、分子轨道以及数学物理等问题中，偏差分方程经常出现。偏差分方程的振动理论，是近几年发展起来的一个具有旺盛生命力的研究领域，随着科技的发展，对这一新的学术分支的研究已不仅仅是数学理论本身发展的需要，也是实际应用的需要。近年来，时标上动力方程这一新的研究领域已引起人们的广泛关注，并且发展迅速，主要原因有二：其一、在理论上，时标理论提出了同时处理连续系统和离散系统的基本方法，揭示了连续和离散的差异性，同时也避免了重复研究；其二、在实际应用上，时标上动力方程应用广泛，比如在流行病传播模型、神经网络模型以及昆虫数量模型中都会提出相应的动力方程。由于时标理论的研究具有理论和实际应用的双重价值，因此，正有越来越多的学者被吸引投入到这一领域的研究中来。论文分别就差分方程和偏差分方程的频率振动性，时标上动力方程正解的存在性进行了研究。首先，讨论了两类非线性中立型差分方程组的频率振动性，应用频率测度法，得到了两类方程组频率振动的判别准则，并且分别给出了实际应用的例子。其次，应用频率测度法研究了一类具正负系数的偏差分方程和一类非线性偏差分方程组的频率振动性。最后，应用时标基本理论和不动点定理研究了时标上一类高阶中立型动力方程正解的存在性，给出了方程存在正解的几个充分条件，最后，给出实例对主要结果进行了验证。
王林君[8]（2010）在《若干时滞微分和差分方程的数值分析》文中进行了进一步梳理本文主要研究了一类p-Laplacian时滞微分方程自由边值问题和两点边值问题的数值计算方法,一类p-Laplacian时滞差分方程多解的存在性,以及求解消失时滞微分方程的变分迭代法.我们首先研究了一类p-Laplacian时滞微分方程自由边值问题和两点边值问题的数值计算方法,给出了这两类问题的数值计算格式.当p≥2时,分析了这种数值计算格式的截断误差.研究了这两类问题离散化以后差分方程正解的存在性.针对具体方程,从数值的角度研究了这种格式计算这两类问题的误差阶,给出了数值实验来验证我们的结论.然后,我们研究了一类p-Laplacian时滞差分方程多解的存在性.在一些基本假设条件下,利用不动点定理证明了该类方程多解的存在性,并且给出了数值实验验证了该结论.最后,研究了变分迭代法求解时滞微分方程.利用变分迭代法,我们给出了求解一阶和高阶消失时滞微分方程的迭代公式,并证明了这种迭代格式的收敛性.我们还用变分迭代法求解了中立型比例时滞微分方程,给出了求解具体问题的迭代公式,并通过数值算例说明变分迭代法求解时滞微分方程的有效性.
张文侠[9]（2009）在《几类中立型差分方程的振动性和渐近性研究》文中研究说明近年来,随着科学技术的发展,在自然科学与社会科学的许多学科中,如生物学、经济学、人口学、物理学以及控制论等,人们不断提出大量新的中立型差分方程。由于应用的广泛性和本身涉及到大量的数学问题,急需我们用相关的数学理论去研究。而中立型差分方程的振动性和渐近性理论作为中立型差分方程的定性理论中的重要内容,更是受到了人们的普遍关注,是一个有旺盛生命力的新的研究领域。由于现代科技的发展,对这一新的学术分支的研究已不仅仅是数学理论本身的需要,而且也是实际应用的需要。论文分别研究了一类中立型差分方程的振动性、具连续变量的差分方程的性质、一类高阶差分方程的解的性质。所得结论对已有文献的相关结论做了推广和改进。首先对一类中立型差分方程的振动性进行了研究,得到了其解振动的几个充要条件。对于具有连续变量的差分方程,论文研究了具有连续变量的一阶差分方程的振动性,获得了其所有解振动的两个充分条件。同时,研究了具有连续变量二阶差分方程的振动性,得到了其解振动的几个充分条件。最后,运用反证法和数学归纳法讨论了高阶方程的渐近性和振动性,所得结果推广并改进了已有文献中的相关结论。在论文的最后一章,研究了一类高阶非线性差分方程振动性,得到了此类方程振动的一个充分条件,推广了现有的结果。
郑允利[10]（2008）在《差分方程的振动性、渐近性及正解存在性研究》文中进行了进一步梳理近年来,随着科学技术的发展,差分方程理论在现代物理学、生物学、经济学、控制工程等领域中有着广泛的应用。差分方程的振动性理论、渐近性理论和正解存在性理论,是差分方程定性理论的重要内容,因此对其进行研究具有极大的理论意义和实用价值。论文分别研究了非线性多时滞中立型差分方程、具有连续变量的非线性中立型差分方程和高阶中立型差分方程的定性问题。首先对一阶、二阶非线性多时滞中立型差分方程解的振动性和渐近性进行了研究,建立方程解振动的判别准则,并给出方程非振动解的渐近性的一个充分条件;讨论具有正负系数的多时滞中立型差分方程,获得方程振动的充分条件。其次讨论具有连续变量的非线性中立型差分方程。研究了具有连续变量的二阶非线性中立型差分方程,获得其有界解振动的两个充分条件;讨论了另一类具有连续变量的二阶非线性中立型差分方程,给出其解振动及差分算子振动的三个充分条件,同时把该方程推广到偶数阶情形,讨论了具有连续变量的高阶中立型差分方程的有界解振动性。最后考虑高阶中立型差分方程。讨论具有可变时滞的高阶中立型差分方程,建立该方程振动的两个充分条件;运用不动点原理研究了高阶非自治中立型差分方程最终正解的存在性问题,得到了较已有文献更简洁的一个充分条件。
二、一类非线性无界时滞差分方程正解的不存在性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类非线性无界时滞差分方程正解的不存在性（论文提纲范文）
（1）分数阶方程的可解性与稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号注释 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景与现状 |
| §1.2 研究的主要内容 |
| §1.3 预备知识 |
| 第二章 分数阶q-差分方程积分边值问题的解 |
| §2.1 含Stieltjes积分条件的非局部q-分数阶边值问题 |
| §2.1.1 引言与预备知识 |
| §2.1.2 主要结论 |
| §2.2 含积分边值条件的分数阶q-差分方程解的存在性 |
| §2.2.1 引言与预备知识 |
| §2.2.2 主要结论 |
| 第三章 分数阶微分系统解的存在性与唯一性 |
| §3.1 具有双边记忆效应的p-Laplacian广义分数阶耦合系统的可解性 |
| §3.1.1 引言与预备知识 |
| §3.1.2 “A+B+e”型算子的不动点定理 |
| §3.1.3 主要结论 |
| §3.2 半轴上分数阶耦合系统解的存在性与唯一性 |
| §3.2.1 引言与预备知识 |
| §3.2.2 主要结论 |
| 第四章 广义分数阶微分系统解的存在唯一性与稳定性 |
| §4.1 广义分数阶微分系统的Mittag-Leffler稳定性分析与应用 |
| §4.1.1 引言与预备知识 |
| §4.1.2 主要结论 |
| §4.1.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| §4.2 中立型广义分数阶微分系统的有限时间稳定性分析与应用 |
| §4.2.1 引言与预备知识 |
| §4.2.2 主要结论 |
| §4.2.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 结论总结 |
| §5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
（2）时间周期的一类二阶积分差分方程的传播动力学（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 研究内容及主要结论 |
| 第二章 初值紧支撑情形的渐近传播速度 |
| 第三章 周期行波解的最小波速 |
| 3.1 非常数周期行波解的存在性 |
| 3.2 周期行波解的最小波速及渐近行为 |
| c~*时周期行波解的存在性及渐近行为'>3.2.1 c>c~*时周期行波解的存在性及渐近行为 |
| 3.2.2 c=c~*时周期行波解的存在性及渐近行为 |
| 第四章 初值慢衰减情形的加速传播 |
| 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）非线性差分方程边值问题变号解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究进展与本文主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 第2章 两类二阶非线性差分方程Neumann边值问题变号解的存在性 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 BVP(2-1)的变分结构与主要引理 |
| 2.3 BVP(2-1)的主要结论及其证明 |
| 2.4 BVP(2-2)的主要结论及其证明 |
| 第3章 二阶非线性差分方程Robin边值问题变号解的存在性 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 变分结构与主要引理 |
| 3.3 定理3.1.1的证明 |
| 3.4 定理3.1.2的证明 |
| 3.5 例子 |
| 第4章 四阶非线性差分方程周期边值问题变号解的存在性 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 变分结构与主要引理 |
| 4.3 主要结论的证明 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的论文 |
| 致谢 |
（4）几类偏微分方程振动性质及一维浅水波方程的Entropy-TVD格式（论文提纲范文）
| 作者简历 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状、发展趋势及存在问题 |
| 1.2.1 地震波波动模型研究现状 |
| 1.2.2 振动理论研究现状 |
| 1.2.3 分数阶微分方程研究现状 |
| 1.2.4 浅水波模型的研究现状 |
| 1.2.5 双曲守恒律方程数值模拟的研究现状 |
| 1.2.6 对流—弥散方程数值模拟的研究现状 |
| 1.2.7 存在问题与发展趋势 |
| 1.3 主要研究内容和研究工作 |
| 1.4 论文主要成果及创新点 |
| 1.5 论文组织结构 |
| 第二章 几类偏微分方程的振动性 |
| 2.1 里卡蒂方法研究带泛函参数的非线性脉冲时滞双曲方程的振动性 |
| 2.1.1 第一类边界条件下方程解的振动性 |
| 2.1.2 第三类边界条件下方程解的振动性 |
| 2.1.3 应用举例 |
| 2.2 中立型脉冲时滞抛物系统解的振动性 |
| 2.2.1 第三类边界条件下系统解的振动性 |
| 2.2.2 第一类边界条件下系统解的振动性 |
| 2.2.3 应用举例 |
| 2.3 声波方程解的振动性 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 分数阶脉冲偏微分方程及脉冲时滞偏微分系统解的振动性 |
| 3.1 分数阶积分与分数阶导数 |
| 3.1.1 Riemann-Liouville分数阶积分与分数阶导数 |
| 3.1.2 Caputo型分数阶导数 |
| 3.2 分数阶脉冲偏微分方程的振动性 |
| 3.2.1 第三类边界条件下方程解的振动性 |
| 3.2.2 第一类边界条件下方程解的振动性 |
| 3.3 分数阶脉冲时滞偏微分系统解的振动性 |
| 3.3.1 第三类边界条件下系统解的振动性 |
| 3.3.2 第一类边界条件下系统解的振动性 |
| 3.3.3 应用举例 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 一维浅水波方程的Entropy-TVD格式 |
| 4.1 浅水波方程的Entropy-TVD格式 |
| 4.1.1 Entropy-TVD格式的描述 |
| 4.1.2 HS的计算应用举例 |
| 4.2 Entropy-TVD格式的性质 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 利用熵格式计算地下水溶质运移方程 |
| 5.1 熵格式的描述 |
| 5.2 数值试验和结果分析 |
| 5.3 小结 |
| 第六章 结论与建议 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 建议 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（5）一类季节性种群演化系统的传播动力学（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 生态学入侵现象 |
| 1.2 传播理论的研究现状 |
| 1.2.1 反应扩散方程 |
| 1.2.2 积分差分方程 |
| 1.2.3 抽象半流理论 |
| 1.3 本文主要工作及其结构 |
| 第2章 季节性种群模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 种群模型的建立 |
| 2.2.1 局部扩散方程 |
| 2.2.2 非局部扩散方程 |
| 2.3 约化为Poincaré映射Q |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 局部扩散方式时渐近传播速度与行波解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 空间齐性Poincaré映射Q的性质 |
| 3.3 单调情形下系统{Q~n}n≥0的传播动力学 |
| 3.3.1 渐近传播速度与行波解 |
| 3.3.2 参数对渐近传播速度的影响 |
| 3.4 非单调情形下系统{Q~n}n≥0的传播动力学 |
| 3.4.1 渐近传播速度与行波解 |
| 3.4.2 行波解向上的收敛性 |
| 3.5 行波解的唯一性 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 非局部扩散方式时解的加速传播现象 |
| 4.1 引言和主要结论 |
| 4.2 核函数K的性质 |
| 4.3 迭代系统{Q~n}n≥0的传播动力学 |
| 4.3.1 渐近传播速度与行波解的存在性 |
| 4.3.2 渐近传播速度有限和无限的刻画 |
| 4.4 迭代系统{Q~n}n≥0的加速传播解 |
| 4.4.1 解的水平集随时间变化的下界 |
| 4.4.2 解的水平集随时间变化的上界 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 双稳定结构时行波解的存在性与稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 迭代系统{Q~n}n≥0的双稳行波解 |
| 5.2.1 双稳定结构 |
| 5.2.2 双稳行波解的存在性 |
| 5.3 双稳行波解的性质 |
| 5.3.1 唯一性和Lyapunov稳定性 |
| 5.3.2 全局指数渐近稳定性 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 提升到季节性种群模型的传播动力学 |
| 6.1 能量演化恒等式 |
| 6.2 种群演化方程的传播动力学 |
| 6.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（6）几类生物动力学模型的稳定性与分支分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第2章 具一般接触率和时滞病毒动力学模型的全局动力学行为 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 无免疫反应的情形 |
| 2.2.1 基本的病毒模型 |
| 1 时的稳定性分析'>2.2.3 R_0>1 时的稳定性分析 |
| 2.3 有免疫反应的情形 |
| 2.3.1 基本性质 |
| 2.3.2 全局稳定性 |
| 2.3.3 数值模拟 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 具一般接触率和扩散病毒模型的全局动力学性质 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 空间非齐次的情形 |
| 3.2.1 解的基本性质 |
| 3.2.2 渐近紧性 |
| 3.2.3 基本再生数和全局吸引性 |
| 3.3 空间齐次的情形 |
| 3.3.1 平衡点的存在性 |
| 3.3.2 全局吸引性 |
| 3.3.3 数值模拟 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 具时滞和空间异质病毒模型的全局动力学性质 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 空间非齐次的情形 |
| 4.2.1 解的基本性质 |
| 4.2.2 紧性 |
| 4.2.3 基本再生数和全局吸引性 |
| 4.3 空间齐次的情形 |
| 4.3.1 平衡点的存在性 |
| 4.3.2 全局吸引性 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 具毒素影响的浮游生物模型的动力学性质分析 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 ODE系统的研究 |
| 5.2.1 主要的结果 |
| 5.3 PDE系统的研究 |
| 5.3.1 非常值正稳态解的稳态模式 |
| 5.3.2 分支分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（7）差分方程的频率振动性与时标上动力方程正解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出、学术背景与研究意义 |
| 1.1.1 差分方程与泛函偏差分方程的提出、学术背景与研究意义 |
| 1.1.2 时标上动力方程的提出、学术背景与研究意义 |
| 1.2 差分方程与泛函偏差分方程振动理论的发展 |
| 1.2.1 差分方程振动理论的发展 |
| 1.2.2 泛函偏差分方程振动理论的发展 |
| 1.2.3 差分方程与泛函偏差分方程频率振动理论的发展 |
| 1.3 时标上动力方程的发展 |
| 1.4 本研究课题的来源与主要研究内容 |
| 第2章 差分方程组的频率振动性 |
| 2.1 引言及预备知识 |
| 2.2 一类具正负系数的非线性时滞差分方程组的频率振动性 |
| 2.2.1 必要准备 |
| 2.2.2 主要结果 |
| 2.2.3 应用举例 |
| 2.3 一类具强迫项中立型时滞差分方程组的频率振动性 |
| 2.3.1 必要准备 |
| 2.3.2 主要结果 |
| 2.3.3 应用举例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 偏差分方程的频率振动性 |
| 3.1 引言及预备知识 |
| 3.2 一类具正负系数偏差分方程的频率振动性 |
| 3.2.1 必要准备 |
| 3.2.2 主要结果 |
| 3.2.3 应用举例 |
| 3.3 一类非线性偏差分方程组的频率振动性 |
| 3.3.1 必要准备 |
| 3.3.2 主要结果 |
| 3.3.3 应用举例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 时标上高阶中立型动力方程正解的存在性 |
| 4.1 引言及预备知识 |
| 4.2 时标上具正负系数高阶中立型动力方程正解的存在性 |
| 4.2.1 必要准备 |
| 4.2.2 主要结果 |
| 4.2.3 应用举例 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）若干时滞微分和差分方程的数值分析（论文提纲范文）
| 内容提要 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 预备知识 |
| §1 时滞微分方程的简介 |
| §2 锥及不动点定理 |
| 第三章 一类p-Laplacian时滞方程自由边值问题的数值计算 |
| §1 前言 |
| §2 差分格式及其截断误差 |
| §3 差分方程正解的存在性 |
| §4 数值实验 |
| 第四章 一类p-Laplacian时滞方程两点边值问题的数值计算 |
| §1 前言 |
| §2 差分格式及其截断误差 |
| §3 差分方程正解的存在性 |
| §4 数值实验 |
| 第五章 一类p-Laplacian时滞差分方程多解的存在性 |
| §1 前言 |
| §2 准备工作 |
| §3 多解存在性定理及其证明 #G0 |
| §4 数值实验 |
| 第六章 变分迭代法求解消失时滞微分方程 |
| §1 前言 |
| §2 变分迭代法求解一阶消失时滞微分方程 |
| §3 变分迭代法求解高阶消失时滞微分方程 |
| §4 变分迭代法求解中立型比例时滞微分方程 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文及取得的科研成果 |
| 致谢 |
| 中文摘要 |
| Abstract |
（9）几类中立型差分方程的振动性和渐近性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 非线性中立型差分方程振动性的研究概况 |
| 1.3 具连续变量差分方程振动性与渐近性的研究概况 |
| 1.4 高阶非线性差分方程振动性的研究概况 |
| 1.5 论文的结构安排及相关符号 |
| 第2章 一类非线性中立型差分方程的振动性 |
| 2.1 方程的描述及相关概念 |
| 2.2 主要结论及证明 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 具连续变量中立型差分方程的振动性与渐近性 |
| 3.1 具有连续变量的一阶中立型差分方程的振动性 |
| 3.1.1 方程的描述及相关概念 |
| 3.1.2 主要引理 |
| 3.1.3 主要结论与证明 |
| 3.2 具连续变量二阶中立型差分方程的振动性 |
| 3.2.1 方程描述及相关定义 |
| 3.2.2 主要结论与证明 |
| 3.3 具有连续变量高阶中立型差分方程的振动性和渐近性 |
| 3.3.1 方程的描述及相关概念 |
| 3.3.2 基本引理 |
| 3.3.3 关于渐近性的主要结论及证明 |
| 3.3.4 关于振动性的主要结果及其证明 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 高阶中立型差分方程的振动性 |
| 4.1 方程的描述及相关概念 |
| 4.2 主要结论及证明 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）差分方程的振动性、渐近性及正解存在性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 非线性多时滞中立型差分方程振动性和渐近性的研究概况 |
| 1.3 具有连续变量的非线性中立型差分方程振动性的研究概况 |
| 1.4 高阶中立型差分方程振动性和正解存在性的研究概况 |
| 1.5 论文的结构安排及有关符号 |
| 第2章 非线性多时滞中立型差分方程的振动性和渐近性 |
| 2.1 一阶非线性多时滞中立型差分方程的振动性和渐近性 |
| 2.1.1 方程描述 |
| 2.1.2 基本引理 |
| 2.1.3 主要结果 |
| 2.2 二阶非线性多时滞中立型差分方程的振动性 |
| 2.2.1 方程描述 |
| 2.2.2 基本引理 |
| 2.2.3 主要结果 |
| 2.3 具有正负系数的多时滞中立型差分方程的振动性 |
| 2.3.1 方程描述 |
| 2.3.2 基本引理 |
| 2.3.3 主要结果 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 具有连续变量的非线性中立型差分方程的振动性 |
| 3.1 含连续变量的二阶非线性中立型差分方程的有界振动 |
| 3.1.1 方程描述 |
| 3.1.2 主要结果 |
| 3.2 具有连续变量的二阶非线性中立型差分方程的振动性 |
| 3.2.1 方程描述及相关定义 |
| 3.2.2 基本引理 |
| 3.2.3 主要结果 |
| 3.3 具有连续变量的高阶非线性中立型差分方程的振动性 |
| 3.3.1 方程描述 |
| 3.3.2 基本引理 |
| 3.3.3 主要结果 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 高阶中立型差分方程的振动性和正解存在性 |
| 4.1 具有可变时滞的高阶中立型差分方程的振动性 |
| 4.1.1 方程描述 |
| 4.1.2 基本引理 |
| 4.1.3 主要结果 |
| 4.2 高阶非自治中立型差分方程的正解存在性 |
| 4.2.1 方程描述 |
| 4.2.2 主要结果 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、一类非线性无界时滞差分方程正解的不存在性（论文参考文献）
- [1]分数阶方程的可解性与稳定性[D]. 任晶. 山西大学, 2021(01)
- [2]时间周期的一类二阶积分差分方程的传播动力学[D]. 王景璇. 兰州大学, 2020(01)
- [3]非线性差分方程边值问题变号解的存在性[D]. 陈嘉礼. 广州大学, 2019(01)
- [4]几类偏微分方程振动性质及一维浅水波方程的Entropy-TVD格式[D]. 邹敏. 中国地质大学, 2019(05)
- [5]一类季节性种群演化系统的传播动力学[D]. 潘迎利. 哈尔滨工业大学, 2018(01)
- [6]几类生物动力学模型的稳定性与分支分析[D]. 杨洪. 哈尔滨工业大学, 2018(01)
- [7]差分方程的频率振动性与时标上动力方程正解的存在性[D]. 王文志. 燕山大学, 2012(11)
- [8]若干时滞微分和差分方程的数值分析[D]. 王林君. 吉林大学, 2010(09)
- [9]几类中立型差分方程的振动性和渐近性研究[D]. 张文侠. 燕山大学, 2009(07)
- [10]差分方程的振动性、渐近性及正解存在性研究[D]. 郑允利. 燕山大学, 2008(04)