高考概率与统计题型和求解策略，本文主要内容关键词为：题型论文,概率论文,策略论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
概率与统计是现行教材的新增内容.高考（新课程卷）每年都命制了一道解答题，一是重视对等可能事件的概率计算公式、互斥事件的概率加法公式、相互独立事件的概率乘法公式、事件在n次重复试验中恰好发生k次的概率计算公式等四个基本公式的应用和离散型随机变量的分布列、期望、方差及抽样方法、抽样概率等问题的考查；二是试题多为课本例课、习题拓展加工的基础题或中档题.下面介绍其题型和求解策略，希望能对同学们复习备考有所帮助和启示.
一、等可能事件概率与互斥对立事件有一个发生概率综合题型
在一次实验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等.如果事件A包含的结果有m个，那么P（A）=m/n.这就是等可能事件的识别方法及其概率的计算公式.
【例1】 甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个.判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题.
①甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
②甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
解：①甲抽到选择题，乙抽到判断题的基本事件数为C[1][，6]C[1][，4]个，而甲、乙二人依次各抽一题的基本事件总数为C[1][，10]C[1][，9]个.
故所求概率为
②甲、乙都抽到判断题的概率为
其互斥对立事件：甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为
即为所求.
二、相互独立事件同时发生概率题型
事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，则A、B叫做相互独立事件.它们同时发生的事件为A·B，可用概率的乘法公式P（A·B）=P（A）·P（B）进行计算.
【例2】 如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N[，1]、N[，2].当元件A、B、C都正常工作时，系统N[，1]正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N[，2]正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，分别求系统N[，1]、N[，2]正常工作的概率P[，1]、产P[，2].
解：分别记元件A、B、C正常工作为事件A、B、C，
且P（A）=0.80，
P（B）=P（C）=0.90.
∵事件A、B、C是相互独立.
故系统N[，1]正常工作的概率为
三、独立重复试验概率题型
若在n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖其它各次试验的结果，则这个试验叫做n次重复试验.若在1次试验中事件A发生的概率为P，则在n次重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为
【例3】 某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（互相独立）·
①求至少3人同时上网的概率；
②至少几人同时上网的概率小于0.3.
解：①至少3人同时上网的概率等于3人同时上网、4人同时上网、5人同时上网、6人同时上网的概率的和，即
故至少5人同时上网的概率小于0.3.
四、随机变量分布列和数学期望题型
涉及到离散型随机变量的分布列与其期望、方差等问题时，首先应明确随机变量可能取哪些值，然后按照相互独立事件同时发生概率的乘法公式去计算这些可能取值的概率值即可得到分布列，最后根据分布列和期望、方差公式去获解.
【例4】 A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A[，1]，A[，2]，A[，3]，B队队员是丑B[，1]，B[，2]，B[，3]，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：┌────────┬─────────┬─────────┐│
对阵队员
│ A队队员胜的概率 │ A队队员负的概率 │├────────┼─────────┼─────────┤│ A[，1]对B[，1] │
2/3
│
1/3
│├────────┼─────────┼─────────┤│ A[，2]对B[，2] │
2/5
│
3/5
│├────────┼─────────┼─────────┤│ A[，3]对B[，3] │
2/5
│
3/5
│└────────┴─────────┴─────────┘
现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为ξ、η.
①求ξ、η的概率分布；②求Eξ，Eη.
解：①ξ、η的可能取值分别为3，2，1，0.
故Eη=3-Eξ=23/15.
五、抽样方法与抽样概率题型
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是不放回抽样，且各个体被抽取的概率相等，均为n/N（N为总体个体数，n为样本容量）.系统抽样、分层抽样的实质分别是等距抽样与按比例抽样，只需按照其定义、适用范围和抽样步骤进行，就可得到符合条件的样本.
【例5】 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量.现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_______，______，______，辆.
解：样本容量与总体个体数的抽样比为n/N=46/（1200+6000+2000）=1/200.
按照分层抽样定义知这三种型号的轿车依次应抽取1200×1/200，6000×1/200，2000×1/200辆，即6，30，10辆.
【例6】 从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽样的概率等于_______.
解：由三类抽样方法的共同特点知每个个体被抽样的概率为n/N=25/500=0.05.