摘要：高中数学教与学，都感觉很困难，如何提高新课及复习课课堂的效率，提高复习备考的有效性，针对性，也是多年来大家一直讨论探索的一个话题，复习效率的高低我想就是一个复习备考的“命中率”或“吻合度”，所谓的“命中率”与“吻合度”恰恰又是学生素质与能力的体现，学生要在转化中求变，变化中求通，真正能举一反三，变解题为解决问题，变变形改造为学习创造，在复习中做到一做二评三回头，效果甚佳，本文就用实例和实效做一点探究。
关键字：高三 反思 变通 效率
中图分类号：G652.2文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982 （2019）11-142-02
数学的教是一个难题，学也是一个难题，老师传道解惑辛苦，学生学而时习更辛苦，辛辛苦苦效果却一般。
多年来，我们既从授业方面找原因，也从得道方面找根源，尤其是如何提高课堂效率，提高练习乃至模拟的针对性，一直困扰着我们一线教师或教育研究者，真是操碎了心。最近我又重提这个话题，有时在课堂上还和学生聊一聊，想从学生口中得到答案。就拿高三一年复习而言，学生们做了不下一万道题，他们说“虽然我没去过你的城市，但我一定做过你那儿的题，但我们还是解决不了高考的二十二道题，这是为什么呢？”
我也和同行沟通交流过，大抵的意见是：现在题太多，资料太多，做的很盲目，做的不透，一个“透”字使我顿悟，我们一开始课堂新课讲授，可能都没有讲透，讲到位，包括内容教学，数学思想，题型归类，方法引导等。许多学生理解也是一知半解，不透彻不深刻，甚至在我们使用的新教材中，对有些概念，定义的教学弱化了，只做了表层引导，没有追根溯源，只顾埋头走路，没有仰望星空，缺少再思考，总结归类，提炼升华的过程。天上的风筝在天上飞，地上的人儿在地上追，现在的搞法是看上去很热闹。
所以我们要提高复习效率，达到事半功倍的效果，就要得到学习的“葵花宝典”，做到一做二评三回头。
我们在高三复习中就用了“一做二评三回头”的数学宝典。例如在复习椭圆的第一定义和第二定义的时候，就回归教材课本，结果功夫不负有心人，结果高考提高了命中率。
一做。课本是纲，下面来源于课本的两道题，我们应该都做过：
题一：（人教A版数学选修1-1之P41例6）点 与定点 的距离和它到直线 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹。
题二：（人教A版数学选修1-1之P43 B组第2题）点P与定点 的距离和它到定直线 的距离的比是1:2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。
二评。人教A版数学选修1-1之P43信息技术应用中课本有一个说明，若点 与定点 的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ，则点M 的轨迹是一个椭圆，定点 是椭圆的一个焦点，直线 称为相应于焦点F的准线，由椭圆的对称性，相应于焦点 ，椭圆的准线是 ，这个比值就是椭圆的离心率。
三回头。我们回头看一个一道的高考题：
题三：（2018全国高考卷一理科19，12分）
设椭圆C： +y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）.
（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.
解：
(1)略
(2)、由题可知，椭圆方程对应的右准线方程为
l’: , 即为过M（2,0）垂直于X轴的直线l’,
如图所示。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆作AA’⊥ l’于A’，BB’ ⊥ l’于于B’。
思路分析： 题目要证明∠OMA=∠OMB.因为AA’//MF, BB’//MF, 则有∠OMA=∠MAA’,
∠OMB=∠MBB’。要证∠OMA=∠OMB，即证∠MAA’=∠MBB’ 。又因为∠AA’M=∠BB’M=90°，所以只要只要ΔAA’M~ΔBB’M, 则命题∠OMA=∠OMB得证。
下面开始证明：
当直线l与X轴重合时显然成立，当直线l与x轴不重合时证明如下：
l为过右焦点F(1,0)的直线,那么由椭圆的准线定义可得到如下关系：
则有： …………………………①
又因为AA’//MF, BB’//MF，所以 …..②
由①②可得 ………….③
又因为∠AA’M=∠BB’M=90° ………….④
由③④可得ΔAA’M~ΔBB’M
因此∠MAA’=∠MBB’………………………….⑤
又因为AA’//MF, BB’//MF，所以∠OMA=∠MAA’, ∠OMB=∠MBB’……..⑥
那么∠OMA=∠OMB得证。
一般估计会给出下面答案：
解：（1）略（2）当l与x轴重合时， .
当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以 .
当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为 ， ， ，则 ， ，直线MA，MB的斜率之和为 .
由 ， 得
.
将 代入 得
.
所以， .
则 .
从而 ，故MA，MB的倾斜角互补. 所以 .
综上， .
点评：本题第二问利用椭圆定义和几何关系进行证明，大大减少了计算量，从而提高了答题速度和准确率，节约了考试时间。没有“回头”向课本看齐，没有“回头”总结规律方法，甚或是没有“回头”的习惯，是不会有如此简洁的做法的。授人以鱼不如授人以渔，我们提倡“回头看”的教与学，任何没有学生主体意识的参与的手段都是徒劳。
高考结束后有许多学生告诉我，他们用了椭圆第二定义来做，我感到由衷的高兴。他们估计是做到了“一做二评三回头”，最后是懂了也透了，他们把书本东西，别人东西变成了自己的东西，印证了我的有效或高效课堂的观点。
一做二评三回头，方法技巧心中留；千军万马来相见，等闲识得难题面。
论文作者:刘丽荣,朱国璋
论文发表刊物:《中小学教育》2019年11月4期
论文发表时间:2019/11/20
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