中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982 （2019）03-040-02
素质教育要求培养学生的学习能力和综合素质，而不是要求学生死记硬背。数学课程作为中学教育的一门基础学科，数学课程理应在实施素质教育的课程改革中起到带头的作用，为此数学课程一直在进行着有意义的改革，在教材方面，从原来的人教版统一天下到现在的人教版、苏教版、北师大版等多种版本并存，都说明了数学课改的成果。内容上，无类哪种版本都侧重于对学生数学思想方法、数学技巧及数学思维的培养，这也这也正体现了素质教育的要求。因此在中学数学的学习中学生对于的数学思想的掌握是必不可少的。
构造法是指在解数学问题时，为了完成从条件向结论转化，我们利用数学问题的特殊性构造出一个新的关系结构系统，找到解决原问题的具体方法。构造法不是直接的解决原问题，而是构造一个与原问题有关或等价的新问题。用构造法解题时，被构造的对象是多种多样的，它可以是方程、、不等式、函数、数列、几何图形或几何体、数列、对偶式、向量、反例等。
本文通过举例子的形式让读者看到构造法解题是非常灵活的，没有固定的程序，但也有一些共性，比如在运用构造法时，一要明确构造的目的；二要弄清楚问题的特点，联系所学知识，确定建立什么样的数学模型。最后本文将就构造思想在数学解题中的应用进行探讨和总结，以期有抛砖引玉之效。
1构造方程
方程与不等式、函数等诸多知识密切相关。解决问题时，根据问题条件中的数量关系和结构特征，构造出一个新的方程，然后依据方程的理论，往往能使问题在新的关系下得以转化而获解。如列方程解应用题即属此法。
例1 已知
，且 求 。
解：由题意知 是方程 的两个实数根，由根与系数之间的关系得
例2 设 且 , ,
求 的范围。
解：由 得 (1)
将(1)的两边平方并将 代入得 (2)
由(1)(2)可知， 是方程 的两个不等的实根。
于是
解得:
即:
2构造不等式
用均值不等式 求函数最值的条件是：一正（要求a,b都是正数），二定（要求a,b的和或积为定值），三相等（要求a,b可以相等）。对于一些不能直接用均值不等式求解的题目，可以通过构造定值（和或积为定值）求解。
例3求函数 的最大值。
解: 先求 的最大值
当且仅当
所以 ， 。
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3 构造函数
在求解某些数学问题时，根据问题的条件，构想组合一种新的函数关系，使问题在新的观念下转化并利用函数的有关性质解决原问题是一种行之有效的解题手段。
例4 若
证明:构造函数 ，
若 ，则 是一次函数，
则
由一次函数的性质知，对于任意的
即
若 ，则
，
综上所述
例5已知
解令
例6如果一元二次方程
解构造函数 ，则 的零点就是方程
要使 ，则
即
解之得，
所以
4 构造几何图形或几何体
如果问题条件中的数量关系有明显的或隐含的几何意义与背景，或能以某种方式与几何图形建立起联系，则可考虑通过构造几何图形将题设中的数量关系直接在图形中得以实现，然后，借助于图形的性质在所构造的图形中寻求问题的结论。构造的图形，最好是简单而又熟悉其性质的图形。这些几何图形包括平面几何图形、立体几何图形及通过建立坐标系得到的解析几何图形。
例7 求函数 的值域
解
其几何意义是平面内动点P（ ，0）到两定点
M（2，3）和 N（5，-1）的距离之和（如图1）
为求其值域只要求其最值即可，
易知当M，N，P三点共线（即P在线段MN上）时，
取得最小值，
，无最大值，
故得函数的值域为
例8已知a,b,c都是正数，且
求证：
证明 由已知条件 可以联想到长方体对角线的公式。
如图，若a,b,c为长方体的长、宽、高。
则对角线线AC1的长为1。
又
而
同理
（1）+（2）+（3）得
5构造对偶式
例9 求
解 设 ,
构造对偶式
则
（1）+（2）得
解之得
构造法是解决数学问题常用的思想方法，体现了数学发现的思维特点。“构造”不是“胡思乱想”，不是凭空臆造，而是要以所掌握的知识为背景，以具备的能力为基础，以观察为先导，以分析为武器，通过仔细地观察、分析、去发现问题的各个环节以及其中的联系，实现问题的等价转化，从而为寻求解法创造条件。它的本质就是等价转化的数学思想。
论文作者:张红杰
论文发表刊物:《中小学教育》2019年3月4期
论文发表时间:2019/3/15
标签：函数论文; 几何图形论文; 数学论文; 方程论文; 不等式论文; 条件论文; 关系论文; 《中小学教育》2019年3月4期论文;