某些保险风险序的性质及其相互关系，本文主要内容关键词为：相互关系论文,性质论文,风险论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
引言
在竞争性的保险市场上，保险人之间的竞争是多方面的，其中保险产品的价格竞争是主要的竞争手段之一。因此，保险人在经营活动中，为了取得良好的经营业绩与竞争优势，就自然把保险产品的定价问题作为保险人自身在经营中的重要问题之一。影响一个保险产品价格的最重要因素当然是该保险产品的成本。一张保险单的成本除了营业，服务等费用之外，其主要是由给付费用(benefit)构成的，也就是说主要是由该张保单给保险人所带来的风险大小构成。因而，风险大小的测度与比较是保险人制定产品价格及经营策略的重要依据之一。
在保险精算中，任何一种保险费(benefit)的计算原则与方法都是基于风险大小的测度与比较的一种数理机制。保险费的准确确定必然依赖于保险风险的测度与比较。由此，风险比较与风险次序成为保险精算研究的一个重要内容。尤其是近年来风险比较与风险次序受到众多保险精算学者的广泛关注，在许多有关保险精算的文献中可以发现对这方面问题的讨论[1～3]。本文针对风险次序中的停止损失序
，危险序
，期望保持的区间聚集序
(mean preserving interval fusion)，期望保持的区间散布序
(mean preserving interval dispersal)等几种风险次序，讨论了这些风险序的性质以及它们之间的关系。利用停止损失限额变换(stop-loss transform)的工具，依停止损失收敛(stop-loss convergence)的概念，讨论了极限状态下风险序的传递闭包性质，得到了两个具体风险序与的传递闭包的等价的风险序表示，以及风险序列依停止损失收敛的一个等价表示。本文所讨论的风险均是保险风险，以非负的随机变量表示。一个函数f的正部以
表示，其右导数以
表示，以后不一一说明。
停止损失风险序反映了具有凸效用函数的一类决策者，即风险回避型的决策者对待风险所持有的共同偏好顺序。
性质1 若X与Y是两个风险，且
则有：
[2]。
引理1[3] 设X是一个风险，
(t)是该风险的停止损失限额变换，则有；
引理2[3] 对于满足引理1中的三个条件(1)～(3)的任何一个映射
。
一切保险风险的集合S与引理1中条件(1)～(3)的一切映射的集合T之间存在一一对应关系。正是利用上述一一对应关系，我们能够借助于映射的性质去研究风险的性质。具体地说，就是可以利用风险X的停止损失限额变换的性质来研究风险X本身的性质。
一、几种风险序的性质及相互关系
性质2 设X，Y是两个风险，
分别是X，Y的停止损失限额变换，
以上性质的证明类似于性质2。
通过风险的停止损失限额变换这样一个工具，我们可以更加深入地讨论风险序的性质及风险次序间的关系，例如讨论无穷多个风险之间的关系，讨论一个风险序列中各个风险间的序关系，必然要涉及到收敛性概念。为此，我们引入如下的依停止损失收敛的概念。
我们知道，风险实质上是一个非负随机变量，下面讨论风险序列依分布收敛与风险序列依停止损失收敛之间的关系。
证明（略）。
由上面的定理1我们看到，风险序列的依停止损失限额收敛蕴含风险依分布收敛。相反情况是否也是正确的呢？可举例说明，由风险序列的依分布收敛不能得到依停止损失限额收敛，这说明风险序列依停止损失限额收敛强于风险序列的依分布收敛。进一步，若在风险序列
依分布收敛的基础上，再增加期望数列收敛的条件，则可以得到风险序列｛｝依停止损失收数于X，即易证。
在定义6中，风险序列依停止损失收敛的概念似乎是一个抽象的概念，但有了定理2，我们就可以用一个熟知而具体的依分布收敛去解释这个抽象的收敛方式了。
二、风险次序在极限状态下的传递闭包性质
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