基于粒子群算法改进最小二乘支持向量机的 工程投资风险评价模型
唐碧秋1， 韩 佳1， 郭国峰1， 张 赛2
(1. 桂林电子科技大学 建筑与交通工程学院， 广西 桂林 541004；2. 中国公路工程咨询集团有限公司， 北京 100097)
摘 要： 为了有效控制工程投资风险，有预见性地采取风险应对策略，通过粒子群算法优化最小二乘支持向量机的核函数参数和正则化参数，构建了一种工程投资风险评价模型。分别采用WBS和元分析法分析工程项目投资环境面临的内部和外部风险因素，并建立投资风险评价体系。根据工程实际情况采用专家打分法对17个已完工项目和4个新开工项目进行投资风险因素打分，将打分值归一化处理后作为最小二乘支持向量机的输入向量，4个新开工项目的风险评价值作为输出向量，根据评价值确定其对应的风险等级。结果表明，粒子群改进最小二乘支持向量机模型预测的平均误差为2.48%，能够较准确地评价投资风险等级，为工程投资风险控制提供参考依据。
关键词： 工程投资； 风险评价； 最小二乘支持向量机； 粒子群算法
公路、桥梁、城市地标性建筑等大型工程项目投资数额大、建设周期长，建造过程中存在较多不可预估的风险因素，投资方由于没有及时进行风险评估或者采用不恰当的方式进行风险评估而在项目建设过程中遭受了巨大的经济损失。为有效管控投资风险，运用科学合理的方法评估投资风险因素显得至关重要。
目前相关研究主要借鉴数学、运筹学、经济学、计算机科学等方法对风险进行分析和评价，如套利定价理论、数理统计、蒙特卡洛法、模糊数学[1]、灰色系统理论[2,3]等方法。此外Jin[4]基于敏感性分析对建筑工程投资决策进行风险评价；Grabovy 等[5]对俄罗斯投资建设的大型项目进行总体风险评估和管理，提出了一种实用的整体风险管理程序；Demong等[6]提出一种新的基于多维数据模型和数据挖掘技术的风险因素不确定性度量方法；Das等[7]在灵敏度指数与投资者利润之间建立了一种新型关系，以评估项目投资风险；熊静文[8]明确了粗糙集理论在风险评价中的优势；王作功等[9]采用神经网络对高速公路项目进行投资风险评价。
大多数的女性农民工在城市生活的环境较差，周围缺少良好的体育锻炼场所，不能满足她们在体育锻炼方面的需求。这样直接导致她们体育锻炼热情降低，进而造成了体育锻炼缺少规律，不能坚持。
但神经网络等多数评价方法采用经验风险最小化替代期望风险最小化，且需要较大的样本支撑，不适用于投资风险评价中数据较少的情况。近年来，最小二乘支持向量机(least Squares Support Vector Machine，LSSVM)在回归与分类领域得到较为广泛的应用，LSSVM基于结构风险最小化理论，克服对大样本的依赖性，在模型的复杂程度与学习能力两者之间寻求平衡点，较好地解决了小样本、高维度等问题，适用于目前投资风险样本普遍较少的情况。此外粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)以其在解决随机优化问题方面所具有的良好性能，受到学者普遍的关注。本文基于LSSVM较好的机器学习能力和PSO良好的寻优能力，构建投资风险评价模型，以期为工程投资风险控制提供决策参考。
1 PSO改进 LSSVM的风险评价模型
1.1 PSO改进 LSSVM模型的提出
LSSVM是支持向量机(Support Vector Machine，SVM)的扩展，其待选参数相对较少，将SVM中的不等式约束转换为等式约束，简化SVM的求解过程。LSSVM基于数学方法和优化理论，在VC(Vapnik Chervonenkis)维理论的基础上通过机器学习提升模型的泛化能力，降低计算的复杂程度，提高求解的速度，避免了神经网络“过学习”“欠学习”和“维数灾难”等局限性问题。
(5)构造决策函数
；
式中：φ (x )是输入空间到高维特征空间的非线性映射[10]。依据结构风险最小化理论，LSSVM的优化目标函数为：
1.2 LSSVM评价原理
LSSVM的基本原理为，给定一组训练样本集：S ={(x i ,y i )}，i =1,2,…,l ，其中x i ∈R d 为LSSVM输入数据，y i ∈R 为输出数据，l 为训练样本个数。在d 维空间内的线性回归函数为：
y =ωx +b
(1)
式中：ω 为权向量；b 为偏差量。在高维特征空间内的回归函数为：
f (x )=ωφ (x )+b
(2)
为了保证LSSVM回归模型具有较高的精度，应根据具体情况确定核函数参数和正则化参数的最佳取值。PSO是一种经典的群体智能进化算法，该算法结构简单、可操作性强、收敛速度快、求解精度高，通过引导粒子在给定的解空间内进行最优解搜索，以平均误差作为判断条件，对核函数参数和正则化参数的最优值进行自动搜索。PSO改进LSSVM模型，结合了群体智能优化和机器学习理论两者的优势，使得该模型即使在投资风险样本数量较少的情况下，相比传统算法仍然具有较高的预测精度，适用于工程投资风险的评价问题。
(3)
s.t.ω Tφ (x i )+b +e i =y i ,i =1,2,…,l
(4)
投资风险评价体系的建立是风险管理过程的关键步骤，能否科学合理地确定工程项目面临的投资风险因素，将影响评价结果的正确性与客观性。为了区别投资风险与其他风险的差异，通过WBS (Work Breakdown Structure)对工程投资构成[17]进行结构分解，如图1所示，由于各项投资构成存在不同程度的风险，因此对图1各项投资构成存在的主要风险因素进行分析，得出工程投资风险的内在因素，投资构成与主要风险因素的对应关系如表1所示。
(5)
式中：λ 为Lagrange乘子，λ ∈r l×1 。依据KKT优化条件得到最优值为：
(6)
式(6)消去ω 和e ，将二次优化问题转换成求解线性方程组，求解得到：
肠球菌(Enterococcus)属于乳酸菌，存在于一些发酵食品，也是人体肠道菌群的重要组成部分。在地中海国家，肠球菌常被用于奶酪发酵过程，能水解蛋白质和脂类，改善奶酪的口感和风味[9]。本实验室前期从婴儿粪便中筛选出具有优良性状的益生性肠球菌，其中海氏肠球菌WEHI01和屎肠球菌WEFA23具有良好的降胆固醇能力[10]。
(7)
式中：λ =[λ 1,λ 2,…,λ l ]T，Q =[1,1,…,1]T，I为单位矩阵，y =[y 1,y 2,…,y l ]T，Ω ∈R l×l ，且Ω ij =φ (x i )Tφ (x j )=K (x i ,x j )，K (·)为满足Mercer条件的核函数，主要用原空间内的核函数代替高维特征空间中的点积运算[12]，得到LSSVM的回归函数表达式为：
(8)
LSSVM常用的核函数有径向基、多项式、Sigmoid等，引入核函数的目的是代替高维特征空间的內积运算，避免出现维数灾难。径向基函数形式简单、径向对称、光滑性好，在处理非线性数据方面具有良好的性能[13]，其表达式为：
(9)
式中：x 为m 维输入向量；x i 为第i 个径向基函数的中心，与x 具有相同的维数；σ 为核函数参数，决定函数围绕中心点的宽度；‖x -x i ‖为向量x -x i 的范数，表示x 与x i 之间的距离[14]。
（6）土的变形参数一般用土的模量表示。总的来讲，土的模量与应力历史、应力和应变水平、排水条件和应力路径方向等有关。根据参数对比，旧路基压缩模量Es比新路基大。
为了提高LSSVM的学习能力和泛化能力，需要对c 和σ 两个参数进行优化。传统方法多数依靠经验法、试凑法或者交叉验证法进行参数取值，无法避免主观思维和随机因素的干扰，且对实际应用经验和算法分析能力要求较高，而PSO具有实现容易、精度高、收敛快等优越性，适用于LSSVM参数寻优问题。
LSSVM进行工程投资风险评价的主要步骤为：
(1)输入投资风险数据的样本S ={(x i ,y i )}，i =1,2,…,l ；
(2)通过PSO算法搜索得到最优的正则化参数c 和核函数参数σ ；
(3)选择适当的核函数K (x ,x i )；
(4)求解最优化问题，得到最优解α 为
LSSVM中核函数参数和正则化参数对机器学习的性能有较大的影响。其中，核函数参数反映支持向量的相关程度，如果取值过小，支持向量的联系较松弛，机器学习过程相对复杂，不能保证有较好的推广能力；如果取值过大，支持向量相互的影响将增强，但精度难以满足规定要求。此外，正则化参数控制对误差的惩罚程度，如果取值过小，对超出误差的惩罚将变小，导致模型训练的误差增大，但推广能力增强；如果取值过大，对应的惩罚较大，机器学习的训练误差减小，但推广能力减弱。
(6)用决策函数进行模型评价。
1.3 PSO搜索 LSSVM参数最优解
粒子群算法源于对群鸟觅食行为的观察，初始化为一群随机的粒子，通过个体之间的信息传递和共享进行全局搜索。在迭代过程中，每一个粒子通过追踪自身搜索到的最优解(个体极值p ibest )和种群搜索到的最优解(全局极值g best)以实现自身的速度以及下一次迭代的位置更新[15]。
假设在一个d 维的搜索空间内，有m 个粒子组成一个种群，其中第i 个粒子在d 维空间中的位置为x i 、速度为v i 、搜索到的最优位置为p i ，定义向量为x i =(x i1 ,x i2 ,…,x id )，v i =(v i1 ,v i2 ,…,v id )，p i =(p i1 ,p i2 ,…,p id )，i =1,2,…,m ，整个种群搜索到的最优位置为p g =(p g1 ,p g2 ,…,p gd )。PSO算法粒子的速度与位置更新公式为：
该书从语言本体出发，结合瓯越语特点，从语言和文化两个层面分别阐释，对瓯越语语汇作了全面深入的探讨，全书共48万余字，分为绪论和上下两篇。
(10)
(11)
式中：c 1，c 2为加速常数；ω 为惯性权重系数；r 1，r 2为[0,1]内的随机函数；k 为此时的优化代数；
为k 时粒子i 在d 维空间中的搜索速度；
为k 时粒子i 在d 维空间中的位置。
PSO算法优化LSSVM参数c 和σ 的步骤如下：
(1)对投资风险评价数据进行归一化预处理；
1.3 文献质量评价 由两名研究者根据Newcastle-Ottawa Scale（NOS）评价量表对纳入研究独立进行质量评价，采用星级系统的半量化原则，满分为9分，≥7分为高质量研究［10］。如有分歧，请第三位研究者重新评价。
(2)设定种群粒子数m ，c ，σ 的搜索范围，最大迭代次数T max，粒子个体的维数n ，惯性权重系数ω ，加速常数c 1，c 2等参数的取值；
(3)运行PSO算法，初始化粒子群；
1926年，林风眠从法国学成回国，担任“国立”北京艺专校长。不久后，林风眠向李树化发出邀请，请他到北京艺专任教。李树化应邀携妻子于1926年12月离开里昂，1927年2月到北京赴任。
(5)按照粒子速度和位置更新式(10) 和(11)，产生新种群；
小虫低下头，搓着双手，不敢去看姑父。姑父说我咨询过杨律师，你的行为已构成犯罪，少说要在牢里呆上五至八年。小虫心头一震，全身都软了，结巴着说，姑父，你无论如何饶过我，我是被逼得没办法啊，为了帮玉敏还钻戒，我才出此下策的。姑父半天不语，任小虫一个劲地求饶。之后，姑父忽然笑了，拍拍小虫的肩，说小虫啊，我是你姑父，我没有许沁那么歹毒，我怎么能把你推进大牢呢？我就是告诉你，以后你缺什么，直接对我说，不用偷偷摸摸的。别看我平时板着脸，我心里和你姑妈一样，是非常疼你的。小虫眼睛顿时湿了，身子一颤，扑通跪到地上，说姑父，你打我一顿吧。
(6)再次计算新种群中各个粒子的适应度值f ；
(7)分别与种群历史最优位置和最优速度比较，若更优则替换，否则不变；
(8)最后检验是否满足寻优结束条件，若不满足则令迭代次数t =t +1，重复步骤(4)，继续迭代寻优；
水利建筑行业的工作环境很特殊，员工大多工作生活在施工一线，工作环境艰苦，生活环境和生活条件较差，更为严重的是水利建筑行业的员工工资普遍偏低。因此导致了部分技术人员的跳槽，造成了企业的人才流失。员工离职最多的当属具有中高级专业职称的技术骨干，这些拥有工作经验和能力的人员都是企业的主力军，对企业发展具有重要影响。企业需要针对人才的培养、使用和合理流动制定一套严格的机制，同时要充分考虑每个员工的个性、特点和基本素质，针对不同人使用不同的方法，发现员工的潜在能力并加以教育培养。
(9)若满足则得到最优解，将正则化参数c 和核函数参数σ 的最优值赋值给LSSVM，结束搜索[16]。
2 投资风险评价体系构建
式中：e i 为误差变量，e ∈R l×1 为误差向量；c 为正则化参数，控制对误差的惩罚程度[11]。为了求解优化问题，通过引入Lagrange乘子，将约束优化转换成无约束优化问题：
我们运用正交不变矩对图像区域复制粘贴篡改进行检测。我们运用小波变换提取图像低频部分减少了分块的总数，即保留了图像的原始信息，又减低了了图像篡改检测的运算量，同时提高了检测效率。与此同时，我们的检测算法克服了光照、噪声对图像质量造成的影响，对PEG压缩等操作有较好的鲁棒性，并且也解决了几何变换对图像篡改结果的影响，降低了常用算法复杂度高的问题。
二是成立专业的水肥一体化推广团队。水肥一体化是大势所趋，成立专业团队专心做水肥一体化推广是农资企业适应新形势的举措之二。而现实情况则是做肥料的不懂水肥一体化设备，做水肥一体化设备的不懂肥料，二者结合才能做好。同时，科学灌溉施肥制度和农艺结合，才能给水肥一体化插上腾飞的翅膀。这是一个较复杂的团队，要有跑项目的业务人员，要有会设计的，要有会施工的，要有后续的维护保养，要有水质化验，要有土壤化验，要有科学的灌溉施肥推荐方案和农艺指导服务。现在企业若做这一块，和传统渠道还是有冲突，如何化解冲突，还是那句话，和经销商联手，共开市场，利益均享，合作共赢。
(4)根据粒子当前位置计算每个粒子的适应值
并作比较，其中N 为训练样本个数，y i 为实际值，
为预测值，并设置p ibest 和g best；
图1 工程投资构成
通过工程投资构成分析得到项目面临的内在风险因素，对于工程投资面临的外部环境风险因素采用元分析法作为补充，如政策法律、市场经济、不可抗力等。元分析法是对统计资料的再次统计，因此对相关投资风险的期刊文献[18～22]进行分析整理，完善投资风险层级结构，如表2所示。
表1 投资构成与主要风险因素的对应关系
表2 投资风险层级结构
3 工程应用分析
3.1 确定风险值
通过调研选取某市17个已完工且已有风险评价值的项目和4个新开工且缺乏风险评价值的项目。邀请全程参与项目且经验丰富的专家，根据表2中包含的23项投资风险因素分别对21个项目进行风险打分，设定打分区间为0～10，其中区间0～2代表很低风险，2～4代表较低风险，4～6代表中等风险，6～8代表较高风险，8～10代表很高风险。为了简化计算，设置打分值和评价值保留到整数位，其风险因素打分值及评价值如表3所示。
Evans[54]研究提示吸烟会通过氧化应激的方式损伤黄斑区的视网膜。香烟中引起氧化应激损伤的物质主要有丙烯醛、氢醌以及金属镉，并且有研究[55，56]证实这些物质参与了RPE细胞损伤。并且吸烟者血浆中的增加的烟碱和可铁宁还会激活视网膜内的磷脂酶A2，产生花生四烯酸，从而形成前列腺素及白三烯等炎症因子，加重视网膜局部炎症反应，促进AMD的发展。同时，吸烟也会造成眼球内脉络膜血流动力学发生改变，主要表现为：①慢性烟雾容易改变血液凝固动力学和纤维蛋白结构，二者相互作用易于发生局部血栓[57]；②香烟可激活α-肾上腺素能受体，从而引起脉络膜局部血流量减少。
为了消除不同量纲的影响，提升PSO改进LSSVM模型训练的精度和收敛的速度，首先对表3中的数据进行归一化处理，公式为：φ =(φ ij -φ jmin )/(φ jmax -φ jmin )，其中，i =1,2,…,n ，j =1,2,…,m ，φ 为归一化后的标准值，φ ij 为原始风险打分值，φ jmin ，φ jmax 分别代表φ 1j ,φ 2j ,…,φ nj 中的最小值和最大值。
表3 21个项目风险因素打分值及评价值
3.2 参数设置
设定PSO算法的搜索范围为c ∈[0.1,150]，σ ∈[0.1,10]，种群粒子数m 为20，最大迭代次数T max为100，粒子个体维数为2，惯性权重系数ω 的取值范围为[0.4,0.9]，加速常数c 1=c 2=2。将21个项目的风险因素得分值和17个已完工项目的风险评价值作为LSSVM的输入向量，4个新开工项目的风险评价值作为输出向量，其中编号1～12的项目作为模型的训练集，编号13～17的项目作为模型的测试集，预测编号18～21的新开工项目的风险评价值。
3.3 结果分析
基于Matlab 2014平台进行仿真分析，通过PSO算法搜索寻优得到LSSVM中正则化参数c 的最优值为94.1908，核函数参数σ 的最优值为7.8673，测试集预测的评价值及误差如表4所示，输出新开工项目的评价值及对应的风险评价等级如表5所示。
表4 LSSVM测试集误差
表5 新开工项目的评价值及对应风险等级
通过计算得到，LSSVM测试集的平均误差为2.48%，表明改进PSO优化LSSVM模型具有较高的预测精度，能够用于新开工项目风险值的预测。输出结果显示新开工项目19，21位于6～8区间内，表明其面临较高的风险，应立即采取相应的措施，如分散筹资、多样化经营等策略进行风险响应，避免造成投资失控，给项目带来不可预估的损失；项目18位于4～6区间内，表明其面临中等风险，可在项目参与方内部进行合理的风险分配，使其风险共担，利益共享，减轻风险带来的损失；项目20位于2～4区间内，表明其面临较低风险，应实时对风险源进行监控，避免风险有扩大的趋势。
制定健全的质量管理制度，有效约束PPP投资型项目建设各项活动，实现质量管理制度化与规范化。要明确质量管理人员具体职责，加强材料质量管理、工序质量管理，防止质量事故发生，让PPP投资型项目质量管理取得更好效果，确保工程建设质量。
3.4 对比验证
为了检验PSO改进LSSVM模型的有效性和先进性，通过与改进前的LSSVM、神经网络进行对比分析，分别计算三种算法的平均误差，如表6所示。
表6 算法平均误差对比分析
通过对比，验证得到PSO改进LSSVM模型的预测精度相对较高，较好地解决了投资风险数据中的小样本问题，而目前投资风险评价普遍是小样本的情况，因此该模型具有较强的适用性。此外，该方法较好地指导了工程项目进行投资风险评价，有利于投资方提前制定风险应对策略，降低项目的投资风险，同时提升经济效益和社会效益。
4 结 论
(1)本文充分考虑了工程投资的内部和外部风险环境，基于WBS对投资构成进行结构分解，分析投资面临的内部风险，采用元分析法作为投资外部风险因素的补充，确保构建的风险评价体系客观、科学和全面。
(2)通过与其他算法对比，PSO改进LSSVM模型预测的精度相对较高，采用PSO算法较好地搜索LSSVM中超参数的最优解，避免了LSSVM参数选择的经验化和随机性，有利于提高投资风险评价的准确性。
从混交林的树种结构来分析：针叶混碳储量最大，其碳储量99976 t，占混交林碳储量的51.64%。混交林碳密度41.58 t·hm-2，低于全国混交林碳密度(48.19 t·hm-2)。针叶混碳密度43.89 t·hm-2，高于全国混交林碳密度(41.66 t·hm-2)；阔叶混碳密度39.35 t·hm-2，低于全国混交林碳密度(58.47 t·hm-2)；针阔混碳密度39.38 t·hm-2，低于全国混交林碳密度(44.45 t·hm-2)[3]。详见表4。
(3)LSSVM克服了对大样本的依赖性，在投资风险数据较少的情况下仍然具有良好的适用性，可推广应用到其他工程项目中，为投资风险预警控制提供借鉴思路。
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Evaluation Model of Project Investment Risk Based on Particle Swarm Optimization Improved Least Squares Support Vector Machine
TANG Bi -qiu 1,HAN Jia 1,GUO Guo -feng 1,ZHANG Sai 2
(1. School of Architecture and Transportation Engineering, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China; 2. China Highway Engineering Consulting Group Co Ltd, Beijing 100097, China)
Abstract : To effectively control the risk of project investment and take the risk strategies in advance, an evaluation model of engineering investment risk was constructed through particle swarm optimization to optimize kernel function parameter and regularization parameter of least squares support vector machine. WBS and meta-analysis were used to analyze the internal and external risk factors faced by the project investment environment, so as to build an investment risk evaluation system. According to the actual situation of the project, the experts grading method was used to score the investment risk factors of 17 completed projects and 4 new projects, and the values of the score were normalized as the input vector of the least squares support vector machine. The risk evaluation values of the 4 new projects were used as the output vector, and the corresponding risk grade was determined according to the evaluation value. The results show that the average error of the model prediction is 2.48%, and it can evaluate the investment risk more accurately and provide reference for the control of project investment risk.
Key words ： engineering investment; risk evaluation; least squares support vector machine; particle swarm optimization
收稿日期： 2018- 05- 27 修回日期：2018- 08- 23
作者简介： 唐碧秋(1962-)，女，广西桂林人，副教授，研究方向为工程管理与信息化技术(Email: 271569636@qq.com)
通讯简介: 韩 佳(1992-)，女，四川内江人，硕士研究生，研究方向为工程管理与信息化技术(Email: hanjia0802@163.com)
基金项目: 国家自然科学基金(71461004；51668012)；桂林电子科技大学研究生优秀学位论文培育项目(16YJPYSS34)
中图分类号： F407.9
文献标识码： A
文章编号： 2095- 0985( 2019) 02- 0098- 06
标签：工程投资论文; 风险评价论文; 最小二乘支持向量机论文; 粒子群算法论文; 桂林电子科技大学建筑与交通工程学院论文; 中国公路工程咨询集团有限公司论文;