风险相关性下的信用风险、市场风险和操作风险集成度量，本文主要内容关键词为：风险论文,相关性论文,度量论文,信用风险论文,操作论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 引言
新巴塞尔协议给出了银行的三类风险——信用风险、市场风险和操作风险，并明确监管资本的计算基于这三类风险[1]。但为了支持高层管理者的资本金管理和资本金分配决策，仅仅对不同类的风险分别进行评估和控制是不够的，商业银行必须度量整体风险，也就是需要解决风险集成问题。由于风险相关性的存在，使得商业银行的整体风险度量成为一件困难的事情[2]。虽然目前度量商业银行单个风险的技术比较成熟和准确，但是对于如何准确度量整体风险至今仍没有有效的方法。
对于风险集成，最简单的方法是把各种风险值进行相加。然而，这种方法往往会过高的估计商业银行的整体风险，因为该方法假设各种风险的最坏的情况同时发生，即各种风险之间具有完全的共变性。另外一种计算整体风险的方法是方差／协方差方法，该方法运用各种风险的风险值和各风险之间的相关性矩阵计算整体风险。
方差／协方差方法在两点上不符合实际情况。首先，各种风险的线性相关矩阵描述的仅仅是风险之间的线性关系，而对于没有考虑到风险之间的非线性相关关系。线性相关低估了风险的相关系数，特别是极值情况下的相关关系[3,4]，因此方差／协方差方法将会低估商业银行的整体风险。其次，方差／协方差方法虽然容易实施，但是在模型中的正态分布的假设不符合风险损失分布实际的情况。同时，各种风险损失分布的特点给风险集成增加了难度。除了市场风险比较接近正态分布外，信用风险和操作风险分布具有尖峰厚尾的特点。
由于以上两种方法的缺陷和银行业对整体风险的关注，国内外学者尝试采用了不同的方法进行风险集成。Alexander和Pezier(2003)[5]采用多因素方法集成信用风险和市场风险，采用正态分布描述风险因素，并且考虑了风险因素的相关性。Ward和Lee(2002)[6]采用正态copula函数去集成整体风险，其中假设信用风险服从beta分布，生命保险的道德风险通过模拟得到。Dimakos和Aas(2004,2007)[7,8]吸收了贝叶斯理论的思想把联合风险分布分解为一组条件概率分布的乘积，强调条件独立这样只需要要考虑两两风险之间的相关性，总的风险就等于条件边际风险和无条件信用风险的和。Schloumann等(2005)[9]提出采用多目标规划的方法来集成风险，同时Mitschele等(2008)[10]利用智能系统进行风险集成。纽约联邦储备银行的两位专家Schuermann和Rosenberg(2006)[11]运用17家银行持股公司1994-2002年的季度数据估计了各类风险的边缘分布，并通过copula函数得到了总的风险分布，结果显示简单相加各类风险的方法使得风险被高估了40%多，同时他们发现总风险对风险权重比对风险之间的相关性系数敏感。
最近中国学者刘春航和陈璐(2009)[12]分析和总结了Schuermann和Rosenberg的成果，从分析角度，提出了关注银行集团的风险并表的一些问题，指出风险集成问题会对整体风险产生影响，强调现阶段监管的必要性。张金清和李徐(2008)利用copula函数集成资产组合的信用风险和市场风险[13]。
总体而言，关于如何有效集成商业银行风险方面已经引起了广泛的关注，但对如何实现风险集成的研究仍然处于探索阶段，而且在这些有限的研究中，具有实际意义的实证分析比较少，在一定程度上影响了所研究方法的可信性。在使用的方法中，copula方法作为度量风险相关性的方法被多数的研究者所接受，然而，迄今为止用copula方法研究具体风险之间的相关性的，特别是包含信用、市场和操作三种风险之间的相关性非常少，虽然copula方法用于度量信用风险的违约相关性和市场风险中市场因子的相关性已被广泛采用[14,15]。
本文在考虑信用风险、市场风险和操作风险相关性的基础上，给出了风险集成过程，采用正态copula和t-copula函数作为风险损失率的相关结构。由于风险损失率分布不是本研究的重点，本文依据目前主流研究结果，假设三种风险损失率服从特定的分布：信用风险损失率服从beta分布，市场风险服从正态分布，信用风险损失率服从对数正态分布。最后，运用Elsinger和Lehar(2006)所研究的奥地利银行业数据[16]进行实证研究，同时揭示风险相关性对银行风险分散化效应。
2 研究方法
2.1 风险集成过程
Copula函数将风险损失率向量的联合分布分解为边际分布和相关结构。因此，copula函数能够灵活的描述不同变量的相关结构，同时采用的边际分布也不必相同。
风险集成的过程主要分为4步，如图1（见下页）所示：
(1)参数确定：分别确定三种风险的损失率分布和各自的分布参数，以及估计风险损失率的相关系数；
(2)蒙特卡洛模拟：选择合适的copula函数对风险损失率进行蒙特卡洛模拟；
(3)计算总风险损失率分布：根据模拟的风险损失率计算总风险损失率分布；
(4)计算总风险的风险值：根据总风险的损失分布计算总风险的风险值和风险分散化效应。
图1 风险集成过程
2.2 参数确定
参数的确定包括风险的损失率分布、风险损失率的相关系数两个部分，它们是进行蒙特卡洛模拟基础，以下具体阐述它们确定的方法。
2.2.1 信用、市场和操作风险的损失率分布
在利用copula函数进行风险损失模拟时，各种风险损失的边际分布是非常重要的。本部分给出风险损失分布和参数估计方法。由于确定各风险损失率分布不是本文研究的重点，我们以风险的损失率作为变量，根据现有的主流研究成果，假定各种风险损失率服从特定的分布：信用风险损失率服从beta分布，市场风险服从正态分布，信用风险损失率服从对数正态分布。
1)信用风险的边际分布
银行信用风险来源于贷款的借款方、债券发行人及衍生产品的交易对手的违约可能性。每一笔贷款的期望损失可以表示为违约风险敞口、违约频率和违约损失率的乘积。把每一笔贷款的期望损失相加可得到组合的期望损失μ，信用组合的风险水平取决于贷款违约损失的相关性。信用风险模型通过单笔贷款与总信用风险的损失的相关性具体描述了单笔贷款对总风险损失的影响。在本研究我们把组合信用风险损失的均值μ和标准差σ作为已知条件。
为了能够考虑损失的相关性我们不仅需要知道信用风险损失的均值μ和标准差σ，而且需要知道损失率的分布，我们用r表示损失率，等于信用风险总损失除以总的风险敞口。本文采用总资产e代替总的风险敞口，这不会影响最终信用风险损失结果。一般认为beta分布能够比较好的拟合信用风险损失率[7,8]，本研究假定信用风险损失率服从beta分布。损失率r的概率密度函数是：
Beta分布完全由α和β两个参数决定，他们可以通过损失率r的均值和方差μ'=μ/e，σ'=σ/e采用矩估计的方法得到，具体关系如下：
2)市场风险的边际分布
银行市场风险实际上是由于利率、汇率、股票、商品等价格变化导致银行损失的风险。市场风险实际包括利率风险、汇率风险、股市风险和商品价格风险四大部分。银行通过度量短时间展望期的（一般10天）VaR来衡量银行的市场风险大小，并且假设市场具有充足流动性。
金融资产收益率分布假设是现代金融市场风险分析的前提，通常假设金融市场收益率服从正态分布[17]，对于市场风险损失率（收益率）本研究采用正态分布。巴塞尔新资本协议要求计算银行10天展望期的风险，本文选取10天作为计算市场风险的时间展望期。
3)操作风险的边际分布
根据BCBS的定义，操作风险是由于不完善或有问题的内部操作过程、人员、系统或外部事件而导致的损失的风险。这一定义是根据操作风险的原因定义的，包含了法律风险，但是不包含策略性风险和声誉风险[1]。巴塞尔新协议提供了三种计算操作风险资本金的方法：(i)基本指标法，(ii)标准法和(iii)高级计量法。基本指标法和标准法不具有风险敏感性，高级计量法具有风险敏感性，适合大银行和操作风险比较大的银行。操作风险损失分布具有尖峰厚尾特征，为了能够将操作风险纳入风险集成的框架，我们需要假设操作风险损失服从特定的分布。大量的研究证明操作风险损失服从对数正态分布[18,19]，所以在本研究选用对数正态分布作为一年操作风险损失率的分布：
我们将采用专家意见和已有的分位点信息计算对数正态分布的参数。我们已知α分位点操作风险的大小，另外，专家们很容易给出一年操作风险最容易发生的影响，也就是一年损失的众数。采用这两个信息以及对数正态分布的特征，我们可以得到一下公式：
通过解方程我们就可以得到参数
。
2.2.2 风险损失的相关系数
采用copula函数来描述变量之间的相关结构不仅需要变量的边际分布，而且需要变量之间的相关系数。采用历史数据可以计算得到信用、市场和操作风险损失率的相关系数。皮尔逊相关系数和斯皮尔曼秩相关系数是两种最常用的相关系数。但是，皮尔逊相关系数的计算假设两个变量的联合分布是二元正态分布，这与风险损失相关的实际不符，所以在采用历史数据计算风险损失率的相关系数时，运用斯皮尔曼秩相关系数比皮尔逊相关系数更合适。
但是，各种风险之间的相关系数往往具有时变性，通过数据估计出来的相关系数往往很难具有代表性，所以本文采用CRO Forum和CROs(2006)[20]统计的银行业信用风险，市场风险和操作风险之间的相关性系数的均值作为风险损失率之间的相关系数。
2.3 基于copula的蒙特卡洛模拟方法
本研究采用normal-copula和t-copula函数来描述风险损失率的相关性，虽然它们共同属于椭球copula函数类，但是t-copula比normal-copula能够更好的描述风险之间的极值相关性。另外一种copula函数是阿基米德copula函数类，但是阿基米德copula函数存在着一些限制，例如仅仅只能描述正相关或者仅仅部分负相关，同时在同二元向多元推广的过程中存在很多的限制。因此，在本研究中不考虑运用阿基米德copula函数，而是采用normal-copula和t-copula函数。
拥有相关结构风险损失率
多元分布的解析形式一般不能得到，一种近似的解法是采用蒙特卡洛模拟的方法。模特卡洛模拟的通用方法是利用条件抽样的来构造多维相关变量，Cherubini等(2004)给出了生成相关性结构变量的具体步骤[21]。
2.4 计算总损失分布
2.5 计算总体风险值和风险的分散化效应
基于VaR模型度量银行的各种风险已经得到国内外银行的认同。VaR以其易于理解的方式直观的给出了风险的大小，而且利用监管机构的监管。本文采用通用的VaR模型作为度量风险的工具，若总风险损失
序列经验分布为F，
。
风险分散化效应是全面度量商业银行整体风险的风险相对于完全相关结构下商业银行整体风险的减少的比例，即：
3 实证分析
3.1 数据描述
本文采用Elsinger等学者论文中的与研究相关的数据，来研究风险集成问题。在论文中作者利用现代风险管理和银行之间贷款的网络模型来评估奥地利银行业的系统稳定性。但是在他们的研究中没有考虑到信用风险，市场风险和操作风险之间的相关性，我们Elsinger等学者的基础上，在考虑相关性情况下计算奥地利银行总体风险。本文用到数据包括：市场风险、信用风险的均值与方差和操作风险分位点以及总资本，具体见表1、表2和表3。
图2 信用、市场和操作风险损失率边际分布图
信用、市场和操作风险之间的相关系数是运用copula进行风险损失模拟的前提条件，而各种风险之间的相关系数往往具有时变性，通过数据估计出来的相关系数往往很难具有代表性，所以本文采用CRO Forum和
统计的银行业信用风险，市场风险和操作风险之间的相关性系数的均值，具体见表4。
表4 信用、市场和操作风险之间的相关系数
信用风险 市场风险 操作风险
信用风险1 0.66 0.3
市场风险
1 0.3
3.2 信用、市场和操作风险分布参数估计
信用、市场和操作风险的损失分布率服从的分布都有两个参数。根据我们的数据，采用模型部分参数估计方法对不同风险损失率的假设和参数估计方法的方法，各风险损失率的分布参数如表5。
根据各个风险损失率分布和相应的参数，可以作出损失分布密度图，如图2。从图上我们可以清晰地看到各风险损失分布各不相同，市场风险呈现出对称性，而信用风险和操作风险是有偏的分布，呈现出尖峰厚尾的特点。
3.5 正态和t-copula相关结构下模拟的损失率
模拟次数越多，模拟结果的经验分布和实际分布越接近，但是需要更多的时间。为了平衡时间和精度，利用copula模拟方法、各风险损失率分布函数和风险之间的相关系数，在正态copula、t-1 copula、t-5copula和t-10 copula相关结构下我们模拟产生每种风险损失率的100000个观察值，它们代表了在不同相关结构下风险损失率的分布。由于本文关注的是在相关结构下风险的损失，所以每一种风险损失不是单独的对总的风险损失起作用，而是通过相关关系来实现单一风险损失对总损失的影响。
为了直观地理解风险损失之间的相关性，在图3我们给出了在不同相关结构下风险损失率的3维散点图（5000个模拟值）。不同的散点图直观地给出了在不同相关结构下模拟出的风险损失率的相关性。模拟结果符合在相关结构下风险损失的预期，特别是在尾部。t-1 copula下风险损失率相关性最大，损失率同时出现极端值的最多，说明信用风险、市场风险和操作风险同时发生的情况可能性比较大；normai-copula结构下风险损失率相关性最小，因为信用风险、市场风险和操作风险同时发生的情况极少。比较t-copula下风险损失率相关性和normal-copula结构下风险损失率相关，容易发现t-copula能够更好的描述极值情况下风险的相关关系，特别是在尾部。
3.4 总风险损失率分布
根据总风险损失率计算公式
和蒙特卡洛模拟的结果，我们可以得到总风险损失率。风险集成是为了说明奥地利银行业在风险相关下总风险损失率，总损失率是在考虑了相关性以后各种风险损失率的和。为了评估在不同相关结构下总风险损失率分布之间的不同，我们给出损失率分布的一些统计指标，详见表6。
表6 不同相关结构下模拟的总风险损失率的统计特征
图3 在每种相关结构下各种风险损失率的三维散点图
从表6我们可以得出：在各种copula下，作为描述中心趋势的均值结果比较相近；作为描述离散程度的标准差存在差异，但是差异也不是很大；偏度都大于0，说明所有的分布都是有偏的，而且是左偏的；所有的峰度都大于3，说明总损失率分布都存在厚尾的现象；同时在t-1 copula相关结构下偏度和峰度最大，说明在t-1 copula下得到的总损失率最具有偏度和尖峰厚尾的特征。
总之，虽然总损失率的中心趋势一致，但是不同的相关结构得到不同的总的损失率分布，这给我们直观的感觉对于不同的相关结构总的风险是不同的，在下一节讨论这个问题。
3.5 总风险和风险的分散化效应
在不同的copula风险相关结构下总风险损失率的分布不同。现在就用风险损失率的分布来计算总的风险在险值和风险分散化效应。研究在不同的置信水平下、不同的相关结构下的风险值和集成风险管理的分散化效应，并且讨论不同copula函数对在险值的影响。
表7和8给出了在不同的置信水平下、不同的相关结构下奥地利商业银行业整体风险的大小以及在险值占总资产的比例。比如在99.97%的置信区间下，采用正态copula函数作为风险的相关关系计算得到的VaR为14703.95百万欧元，占总资产的比例为2.56%；在99%的置信水平下，采用t-1copula相关结构得到的总风险的VaR为10375.01百万欧元，占总资产的1.80%。
表7 不同相关结构下总风险损失VaR单位：百万欧元
表8 不同相关结构下总风险损失在险值占总资产的比例
整体来看，采用copula方法计算的风险值要小于简单相加得到的风险值。从列来观察，银行要求的置信水平越高在险值越大。从横向来观察，在相同的置信水平下，风险之间的相关结构对在险值产生影响，各种风险之间的尾部相关性越大，在险值越大。t-copula函数比正态copula函数更能有效地描述风险的尾部相关。
表9给出了采用全面风险管理以后在险值相对于完全相关下在险值降低的比例，即在不同的置信水平和不同的相关结构下奥地利商业银行业整体风险相对于完全相关性情况下整体风险的风险分散化效应。在考虑相关结构的情况下整体在险值有所降低，从表上我们可以看出在险值减少介于3.78%至16.69%之间。这为银行节能够提高资本利用提供了一定的理论依据。
表9 不同相关结构下风险分散化效应
注：*代表最大值和最小值。
在相同的置信水平下，风险之间的相关结构影响风险的分散化效应，各种风险之间的尾部相关性越大，在险值降低的比例越小；在相同相关结构情况下，除了自由度为1的t-copula相关结构外，随着置信水平的增加风险分散化效应有增加的趋势。
4 结语
本文在考虑相关性下，采用copula方法将商业银行的信用风险、市场风险和操作风险进行了风险集成，给出了采用该方法进行风险集成的具体步骤。实证结果显示，即使在我们假设比较保守的情况下，我们仍然得到了风险分散化效应，这为银行节能够提高资本利用提供了一定的理论依据。同时我们发现，采用copula函数能够很好地对风险之间的相关关系进行很好的描述，而t-copula函数比正态copula能够更好的描述风险的尾部相关。另外，实证结果显示不同的相关结构对在险值和风险的分散化效应的影响比较大。由于数据的限制，本文假设风险损失B枞特定分布，这很容易推广到其他分布；另外，风险之间的相关结构为几种形式，没有能够选择最优的相关结构，因此运用数据准确的确定风险之间的最优的相关结构将是下一步研究的方向。
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