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最近，我有幸听了这样一节课。课一开始，教师便创设了这样一个问题情境：桌上放有一个盒子，教师当着学生们的面往里放入了若干个1分和2分的硬币。然后教师从盒子里摸出了三个硬币，让学生猜一猜老师摸到了几个1分，几个2分，共多少钱。有的学生猜有三个1分硬币，共3分钱；有的学生猜有三个2分硬币，共6分钱。教师没有直接回答谁猜对了，谁猜错了，而是鼓励学生带着这个问题，开展小组活动。通过实际的摸币，学生在教师提供的记录纸上记录下了每一次摸币的结果。
例如，某小组摸币的原始记录表如下：
1分（个）
2
0
0
2
1
0
2
1
2分（个）
1
3
3
1
2
3
1
2
总计（分） 4
6
6
4
5
6
4
5
然后，教师指导学生开始整理原始记录表，把重复的情况删去，形成一张整理记录表：
1分（个）
2
0
1
2分（个）
1
3
2
总计（分） 4
6
5
显然，这一小组的实验结果并没有包括所有可能出现的摸币结果，学数学的都知道这是随机事件中常有的事情，没有关系，通过组间的交流，教师鼓励学生们相互将整理记录表补充完整，并引导学生对各组中出现的几种整理记录表加以比较，使学生体会到类似下表这样的有序列表就能保证记录的结果既不重复也不遗漏。
1分（个）
0
1
2
3
2分（个）
3
2
1
0
总计（分） 6
5
4
5
这时，教师让学生再回过头来重新思考课开始时提出的问题，让学生自己发现正确结论，即摸到的钱数可能有6、5、4、3分四种情况。教师抓住这个时机紧接着提出了一个更进一步的问题：“如果我告诉你们，我刚才摸到的总共是4分钱，你们知道是哪几个硬币吗？说说你们是怎么知道的。”由于有可供观察的整理记录表，这一教学难点上很自然地被突破，学生们异口同声地得出是两个1分，一个2分。教师又问，“如果我说我摸出的三个硬币共有8分钱，你们认为可能吗？说说你的理由。”在充分的交流中。孩子们得出了答案：不可能，因为整理记录表中没有这种情况。
解决了这个引入的问题，教师在儿歌的情景中出示了一个有趣的问题：笼子里有三个头，问共有几只鸡，几只兔？
并让学生们填写下表：
头数
鸡
兔
腿数
在学生完成上表后，教师添上了“八条腿”的条件，再让学生们说出有几只鸡，几只兔。
最后，教师出示了一个完整的“鸡兔同笼”的问题：笼子里有四个头，问共有几只鸡，几只兔？学生们通过列表整理了四个头鸡兔只数的情况，找到了符合条件的答案。
听完这节课，听课的老师们便议论开了。有的老师说，这节课的重点是学会解决“鸡兔同笼”的问题，有必要在前面花这么多时间摸钱币吗？有的老师说，用列表解决“鸡兔同笼”问题的这个方法是不是太机械，太费时了。
教师们对这节课的思考，实际上也是人们对于数学教育常常思考的一个问题——“我们应该如何看待数学”。一种观点视数学是一个结果，认为数学作为前人积累的科学文化知识，是一个逻辑呈现的知识体系，数学学习的目的是为了在较短的时间内获得必要的数学知识和技能；一种观点视数学是一个过程，学生主要是在经历“做数学”的过程，数学学习的目的是为了让学生去感受、去体验、去探索，从中培养学生解决问题、数学推理、合作与交流等能力；还有一种观点则认为数学既是一个结果，也是一个过程，两者是相互渗透的。通过数学学习，学生不仅能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能，而且在数学学习的活动中能够发展他们的数感、符号感、空间观念和统计观念，同时在解决问题、数学思考、数学交流以及情感与态度领域都能得到充分发展。
那么，数学到底是作为一个结果，还是应该作为一个过程，还是既应该作为一个结果，又作为一个过程呢？要回答这个问题，我们首先需要一起来探讨学生在数学学习活动中是如何学会解决问题，进行数学思考和交流，以及形成积极的情感与态度的。
一、解决问题
解决问题主要表现在学会从数学的角度提出问题、理解问题，能综合运用所学的知识和技能解决问题，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展应用意识、实践能力与创新精神。
我们必须承认，即使学生对某个运算，比如，除法已经理解并掌握，并不意味着他们能够在面对一个实际问题时，知道如何将它转化为数学问题，以及选择合适的解法。事实上，大量暴露出来的问题是学生只是掌握了有关的概念、计算法则，却缺乏在实际情境中运用这些概念、法则解决问题的经验。对教师为说，一个更关键的教学任务是引导学生善于抓住问题的关键进行分析，并且能够选择适当的数学运算去解决问题。比如，过去我们将量与测量、空间与图形这些领域的教学实际上是当成计算来教学。教测量，注重的是单位的认识和换算。教几何，只是教给学生如何直接用公式来求周长、求面积，但当学生面对一个实际的操场时，他们却不知道如何得到它的面积，原因是操场的长和宽不是像书上那样直接给出。又比如，对于如下两个图形：
如果要求学生比较它们的大小，除了直接测量其长和宽，计算出各自的面积后进行比较外，把长方形剪成两部分，拼成一个正方形，看能否与左边的正方形重合也是一个有效的解决问题的方法。另外，确定一个合适的单位面积，把正方形和长方形都分成若干个面积相等的正方形，通过数单位正方形的个数，也能比较出两个图形的大小等等。
可见，解决问题意味着学生需要充分地调动所学的知识灵活地加以运用，而不只是套用某个公式或运算法则，这样的学习活动对学生从整体上把握数学各知识领域之间的相互联系，对应用意识、实践能力和创新精神的培养，对学生终身的发展都将是非常有益的。
二、数学思考
数学思考主要表现在经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程、建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维；经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念；经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
与解决问题，以及我们后面会谈到的数学交流、情感与态度一样，数学思考是与数学知识和技能的学习过程同步进行的。比如，当学生观察到这样一组运算式子时：
6×7=42, 5×8=40, 3×4=12,…
7×6=42, 8×5=40, 4×3=12,…
他们会通过数学思考得出这样的结论：乘法中两个因数交换位置，计算的结果不变。比如，当学生通过观察，发现多边形每砍去一个角增加一条边时，他们通过数学思考能进一步得出，如果砍去多边形所有的角，则新得到的多边形的边数将增加一倍。又比如，当他们通过观察，发现个、十、百、千，万、十万、百万、千万，亿、十亿、百亿、千亿，都是四个数位一组，一组结束后就会出现一个新的数位名称，他们就会理解并推论出千亿以后不是万亿，而将会有一个新的数位名称（即，兆）出现。简言之，学生既是在学习新的知识，又是在发展他们的数学思考。
三、数学交流
数学交流主要表现在学会与他人合作，能与他人交流思维的过程和结果，初步形成评价与反思的意识。
这里所说的交流更多的是指用数学的语言来进行有效的表达和交流。数学语言包括三种：一种是文字，比如“边”“角”“倍数”“整数”等。现实生活中很多涉及到数学知识的问题往往首先以文字的形式表示出来，比如应用题，但学生普遍存在的问题是对文字表示的数量关系不能很好理解；一种是符号，比如：“＋”“＜”“＝”“×”等。符号有助于我们更加简明、有效地交流信息，但学生更多从事的只是对符号纯粹地操作，而从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，借助符号进行表达，并解决用符号表达的问题的经验明显不足；一种是图形、图表、图像，比如。“三角形”“统计图”“时间—路程的函数图像”等。图形有助于我们将问题表述得直观，有助于我们更清楚地讨论解决问题的方法，图像有助于我们用数形结合的思想去理解问题、转换问题，图表有助于我们计划和组织工作，并且也常常暗示出一个解题途径。显然，我们的学生应该知道各种不同信息呈现方式的不同作用，教师在教学中应该给学生提供用数学语言进行交流的机会，并鼓励他们使用不同的表示方式向他人证明自己对问题的理解、判断或解法。
四、情感与态度
积极的情感与态度主要表现在能够积极参与数学学习活动，对数学充满好奇心和求知欲；相信数学学习是有价值的，认识到数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用；相信只要通过自身努力就能去克服困难，获得成功；形成实事求是的态度和独立思考的习惯，对不懂的地方或不同的观点敢于提出质疑。
现实的数学教学活动在这些方面做得显然不尽人意——以学科为中心的指导思想迫使学生和教师为了应付现行的考试，没有时间在课堂上花时间去思考，去发现，去交流，只有模仿、记忆与熟练操作。许多学生的数学学习经历在其心理上留下的痕迹是：学数学是一种苦恼和负担，总是不停地做题；数学大多与计算有关，抽象，与现实毫无联系；只有少数人才能学好数学；数学考试让人感到恐惧、抬不起头来；……数学在众多学生眼里是一门“枯燥、无用的学科”，而数学学习又使不少学生丧失自信心，甚至影响到他们其它科目的学习。
事实上，健康与富有活力的学习活动，独立思考与合作交流的学习方式，自信以及相互尊重的学习氛围非常有利于学生情感与态度的发展，有利于健康人格的形成。因此，教师应当为学生创设一个宽松的数学学习环境，使得他们能够在其中自主地探索和发现数学、充满自信地学习数学，平等地交流各自的数学理解，并通过相互合作去解决所面临的问题。
现在，让我们回过头来看看本文一开始所描述的那节课。如果我们试着从上述四个方面来分析这节课中学生的学习活动，我们会发现，学生所获得的发展远远比学会解决“鸡兔同笼”的问题要多得多。首先，学生一开始就面临一个有着实际意义的问题情境，并且试着去猜测可能的结果，这就意味着他们必须从数学的角度去理解这个问题。接着他们通过实验，收集和整理数据，通过自主探索发现有关的数学结论。这实际上是在经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展的是学生的统计观念。同时在这个过程中，学生必须学会如何与他人合作，学会有条理地思考、有序地呈现结果，清晰地阐述自己的观点，学会评价与反思自己与他人的见解，从中获得对该问题的更完善的认识。当学生试着回答教师提出的几个不断深入的问题时，学生又在发展他们数学推理的能力。而后出现的“鸡兔同笼”的问题使学生再一次体会到列表对于分析问题和解决问题的作用，形成解决问题的一个有效的基本策略（这样通过举一反三，学生能够将这节课所学到的思考问题，解决问题的方法迁移到类似的问题中），同时也提供了学生一种算法的思想（也是计算机编程的思想，即把各种可能的算法都一一列出来，从中搜寻符合条件的算法）。最后，这节课学生所获得的情感体验也是积极的，当他们经历这些丰富多彩的学习方式，体会着自己发现数学结论的喜悦，他们所获得的是对数学学习更大的兴趣和信心。我们不妨试想一下，如果把这节课上成一般的解算术应用题，那真是可惜了中国古代关于“鸡兔同笼”这么好的一个问题，因为它实际上是一个二元一次方程的问题，让学生通过列表现察两个变量同时变化的关系，还为学生上中学以后理解什么叫做二元一次方程组和二元一次方程组的解做好了铺垫。
可见解决问题、数学思考、数学交流和情感与态度不是在获得数学知识和技能之上，再单独培养的、一种形而上学的东西，它是与学生学习数学知识和技能的过程紧密联系，并逐步发展的一种能力。正如我们爬山一样，不是爬到山顶或爬更多的山是我们唯一的目标，爬山过程中所获得的爬山的技巧、身体素质的提高、吃苦耐劳的精神、战胜困难、超越自我的喜悦等等都是我们追求的目标。到此，我想关于数学应如何看待的问题已经很清楚了。数学既应被视为一个结果，更应被视为一个过程。每一位数学教师在每一节课中都应把数学作为一个过程去组织有关的学习活动。我们会欣喜地发现，当学生毕业若干年后，他们也许会遗忘掉曾经学过的某个数学概念或数学公式，但是作为过程的数学教学却能使他们不会忘掉如何数学地去思考问题，解决问题，而且更重要的是学生所获得的在一般能力上的发展能帮助他们通过调查、探索重构出曾经学过的方法，甚至更多的方法。