基于CDIO 教育理念的复变函数课程教学的创新与实践
肖业亮
（大连东软信息学院 基础教学学院，辽宁 大连）
摘 要： 传统的复变函数与积分变换教材包括国外教材普遍强调知识的严谨性和完整性，对该课程的应用介绍较少，即使介绍应用也是放到后几章，而由于该课程的课时偏少，后几章的内容讲得比较少，因此造成学生对该课程的应用性认识不够，认为该课程只是一些高智商的人玩的游戏；传统的教学还是按照“定义——定理——证明”的逻辑体系，重理论轻应用，导致大部分学生对该课程望而生畏，缺乏兴趣，也不知道学完这门课程有什么用；考核方式单一，基本上都是通过期末考试来考察学生的知识掌握程度，导致一些学生“高分低能”；对数学创新思维和数学文化的培养重视不够。鉴于以上传统教学中的不足，本文以CDIO 教育理念为指导，以适应专业课为导向，以培养学生的创新思维和数学应用能力为目标，通过对该课程的教学现状进行研究分析，制定适合后续专业课学习的教学大纲，编写适合专业课学习的复变函数与积分变换教材，突出数学的应用性，在调整教学内容的同时，创新教学方法、教学手段和考核方式。
关键词： CDIO；翻转课堂；混合式教学
CDIO 代 表 构 思（Conceive）、设 计（Design）、实现（Implement）、运行（Operate），它是以产品、过程和系统的构思、设计、实施、运行全生命周期为背景的教育理念为载体，以CDIO 教学大纲和标准为基础，让学生以主动的、实践的、课程之间有机联系的方式学习和获取工程能力，包括个人的科学和技术知识、终身学习能力、交流和团队工作能力，以及在社会及企业环境下建造产品和系统的能力。
CDIO 主要理论依据来源于美国著名实用主义哲学家、教育学家和心理学家杜威（JohnDewey）的“做中学”。“做中学”是杜威在批判传统学校教育的基础上，建立在实用主义思想之上的教育思想，它强调学生的本能和兴趣。“从做中学”也就是从实践中学、从经验中学，使学校里习得的知识与生活过程中的活动联系起来。杜威认为，“从做中学是比从听中学更好的学习方法”，符合人类认识客观事物的规律。在“做中学”教育思想的指导下，学生提出或通过教师提出一个源于学生生活的问题，让学生运用全部感官“摸、尝、看、闻、听”，引领学生主动地探究问题的答案，在探究中逐步构架自己的知识结构，从而让学生实践中建构基础性的科学知识，使学生的学习过程充满兴趣性和持久性。“做中学”体现了不同于传统的偏重知识传授和技能训练的教学方式，而是基于问题、强调主动探索和实践的教学模式。它不仅培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，而且还锻炼了学生的实践能力和交流沟通能力[1]。
复变函数与积分变换是电气自动化、自动控制、通信工程、电子信息、测量与控制、材料物理、信息与科学计算、应用力学和机械制造与自动化等专业非常重要的数学工具，然而学生普遍对该门课感到难学，缺乏兴趣，不知道这门课程有什么用。究其原因，该门课程课时少，内容抽象，传统的复变函数与积分变换课程的教授还是沿袭“定义——定理——证明”的模式，重理论轻应用，忽视该课程和其它课程的融合。因此对传统教学改革势在必行.为了激发学生的学习热情，培养学生的良好的数学创新思维和数学文化素养，掌握后续课程必备的复变函数与积分变换的基础知识，并且会用该门课程的理论方法解决专业课中的相关问题，我校按照CDIO 的理念，倡导在“做中学”，在多个方面进行了创新性研究。
1. 复变函数英文版的经典教材是James Ward Brown，Ruel V.Churchill 编写的复变函数及应用，偏重理论方面的介绍，应用方面主要集中在后几章。国内关于复变函数与积分变换的教学研究大部分集中在某一方面，有的侧重和专业课的融合，有的侧重教材的改革，有的侧重教学方法的改革，缺乏一体化的研究。因此有必要对现行教材进行修订，适用应用型大学的需要[2-3]。
我校采用调查研究法及实证分析法对现有复变函数与积分变换教材进行详细研究，与相关专业课程教师合作，共同确定教学内容，更好的为专业课服务。采用问卷调查法对学生的学习现状、存在的问题和对教学的建议进行调查，及时了解学生的学习状态。对搜集到的资料进行分析、综合、比较、归纳，从而为数学课程改革提供规律性的知识。通过任课教师的教学实践，组织编写教材及建设教辅资源，采用个案研究法对学生个体或某一层次的学生群体加以调查分析，弄清其接受知识的能力特点，以确定该层次学生的学习水平和学习需求，个案研究分三种途径：①个人调查，即对某一个学生进行调查研究；②团体调查，即对某个层次的学生进行集体调查研究；③问题调查，即对某个现象或问题进行调查研究，主要采用问卷调查及统计分析。最后，通过反复实践，使该课程的教学理论系统化，理论化，不断地与时俱进，及时更新教学案例，使教材和专业课紧密结合，并且在每章都加入应用案例。
3.加强师资队伍建设，建立跨专业学习制度，任课教师选修与复变函数有关的专业课，了解复变函数在其它课程中的应用，确定教学大纲和授课内容，注重和其它课程的融合，从而在课时有限的情况下最大限度的为后续专业课服务，淡化理论推导和做题技巧，强调应用性。
4.在考核方式方面，改革现有单一的考核模式，我校复变函数与积分变换课程的期末考试总成绩包含形成性考核成绩和终结性考核成绩。形成性考核成绩包括考勤、作业、期中考试、实际训练项目，终结性考核成绩是期末考试卷面成绩，从多角度考查学生的学习能力。给学生布置数学项目，项目采取分组的形式，内容可以是用复变函数与积分变换相关内容和方法解决实际问题，重点培养学生的团队意识和数学应用意识。项目成绩计入期末总成绩，引起学生重视。按照“翻转课堂”理念，可以找一部分新内容让学生讲解，提出问题相互讨论，根据学生表现打分，计入期末总成绩，并且平时上课鼓励学生上黑板做题，给予适当的加分，有利于调动学生的学习积极性[6-7]。
2.2.3 健侧右肺受照剂量体积对比 3组调强治疗计划健侧右肺的剂量和受照体积参数见表4。6F计划的右肺接受的照射平均剂量Dmean明显低于7F计划和VMAT方式，差异具有统计学意义(P<0.05)；7F计划和VMAT方式两者间差异无统计学意义(P>0.05)。在低剂量照射区域V5、V10等处三者之间差异不具有统计学意义。但由于7F计划调强设野方式为7野半球均分模式，同时VMAT计划是半球拉弧，这可能会在一定程度上增加对健康右肺组织的误照射，因此对健侧右肺的保护中6F 的右肺平均剂量要较7F计划和VMAT方式更低。
2.传统的教学还是按照“定义——定理——证明”的逻辑体系，重理论轻应用，导致大部分学生对该课程望而生畏，缺乏兴趣，也不知道学完这门课程有什么用。这种方法的优势是有利用于培养学生严谨的思维和推理能力，但是不太适合应用型大学的需要。针对这种现象，建议采用案例教学法，比如在讲复数的乘法运算时可以介绍利用复数寻宝的案例，这样能充分调动学生的学习积极性，也能提高学生应用知识的能力。又如在讲傅里叶级数时可以借助MATLAB 演示傅里叶变换，还可以介绍傅里叶变换在音乐中的应用。为了解决课时偏少的情况，可以采取混合式教学模式，积极利用多媒体辅助教学，录制一些高水平微课，便于学生自学[4-5]。
“我看鬼子飞机去得快来得快，肯定是从宜昌飞机场起飞的。让总司令调一支部队去宜昌，把鬼子的飞机场给端了。没有了飞机，我们付出的代价就会小许多。”
（3）基底场地平整：由于防水板下加设了软垫层，故在土方开挖过程中要及时检查基坑中心线和基底标高，开挖深度要加软垫层厚度。根据方案中确定的放坡要求，按规定边挖边向里收坡，并在坑底预留300厚的余土，用人工清理、清边修底、平整场地。
5.建立网上题库，我校该门课程建立了上千道的网上题库，利用超星的学习通软件可以进行课堂点名和互动，并且可以通过该软件对学生进行实时测试，实时对学生的学习情况进行跟踪，及时改进教学方式，学生也乐于使用这种新工具。并且讲课程录成视频，可以用手机观看，方便学生随时随地学习。
总之，复变函数与积分变换课程改革尤其是应用型大学的该门课程的改革是一个系统工程，需要一揽子改革方案，包括师资培训、教材编写、教学手段和方法和考核方式等等，需要突出数学的应用性，从近几年的教学实践来看，上述教学改革还是取得了可喜的成就，学生的听课效率有了显著提高，学生普遍反映良好。当然，这门课程的改革也需要与时俱进，持续做出改进，而不是一成不变。
参考文献
[1] 李连富.高等数学(上册)[M].1 版.辽宁大连：东软电子出版社,2013.
[2] 张黎丽.高等数学(下册)[M].1 版.辽宁大连：东软电子出版社,2014.
[3] 王忠仁，张静.复变函数与积分变换[M].2 版.北京：高等教育出版社,2015.
[4] 余家荣.复变函数[M].5 版.北京：高等教育出版社,2015.
[5] 西安交通大学高等数学教研室.复变函数[M].4 版.北京：高等教育出版社,1996.
[6] [美]詹姆斯·沃德·布朗(James Ward Brown)鲁埃尔V 丘吉尔(Ruel V Chu)著，张继龙李升陈宝琴译.复变函数及其应用[M].9 版.北京：机械工业出版社,2015.
[7] 朱玉平,张学军.基于CDIO 理念的创客教育研究与实践[J].教育现代化,2017,4(36)：119-121+136.
本文引用格式： 肖业亮.基于CDIO 教育理念的复变函数课程教学的创新与实践[J].教育现代化,2019,6(58):59-60.
DOI： 10.16541/j.cnki.2095-8420.2019.58.029
作者简介： 肖业亮（1982-），男，汉族，湖南益阳，硕士，讲师，研究方向：应用数学。
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