关于学生问题解决的错误类型与教学的对策，本文主要内容关键词为：对策论文,错误论文,类型论文,学生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
收稿日期：1994年9月28日
提 要 问题解决是学生巩固知识、学会解决问题的重要手段。提高问题解决能力是学校一大教学目标。学生在问题解决过程中，常因知识缺陷或问题解决技能欠缺而出现种种问题解决的错误。为了更好地完成提高学生问题解决能力的目标，就需要针对问题解决错误类型采取预防性以及补救性的教学措施。这些教学措施主要有以下几点：加强知识学习、重视解题技能培养以及使学生形成正确的解题态度。
关键词 问题解决 错误类型
问题解决是在校学生普遍而重要的学习行为，它既促进理解、巩固知识，又是获得解题技能的关键。研究学生的问题解决行为理应受到重视。由于问题解决是生成穿越问题空隙之路径的思维活动，因此，成功与高效的问题解决离不开准确提取并正确运用背景知识和具备一定水平的解题能力。学生在问题解决过程中，尤其在学习初始阶段，往往不可避免地出现一些错误，对此我们可以根据导致错误的原因进行分类，这些错误类型跨越了各学科如数学、物理、化学、地理等之间的界限。问题解决之中的错误实为学生所不知、不能、不会的学习内容，是学生学习过程中的薄弱环节，而学习是一个从不知到知、不能到能、不会到会的过程，是逐步克服薄弱环节、以致环环牢固的过程，所以学生所不知、不能、不会的处于薄弱环节的学习内容理应成为学习的重点。此外，根据学生常见的问题解决错误，亦可反思教学工作，可以预先采取针对性措施，“防患于未然”。所以，通过对问题解决错误类型的认识，提出相应教学对策，可望减少“题海战术”统率之下的中小学教师与学生的无效劳动。
本文运用文献法和学生作业调查法对中小学生数学、物理、化学三科中的问题解决错误予以分析。结果发现，学生问题解决活动常因知识缺陷或问题解决技能欠缺出现各种错误；所以，问题解决错误分为知识缺陷型和问题解决技能欠缺型。前者又分为知识错误型、知识松懈型、知识惰性型、知识缺失型；后者又分为误解题意型、跑题型、思维水平不足型、定势型。针对以上错误类型，本文提出一些补救性以及预防性的教学对策。
一、问题解决错误类型
本文结合前人研究，在详细分析大量中、小学生错误解题行为实例的基础上，发现问题解决错误类型主要有八种，其中四种属于知识缺陷型，另四种属于问题解决技能欠缺型。
（一）知识缺陷型。知识被错误理解、或对基础知识的松懈不巩固、或对基本原理的遗忘以致对所学知识不能广泛综合运用而提取、或所需知识根本不具备，以上统称为知识缺陷，它是导致问题解决错误的一大原因。由它所引起的问题解决错误被称为知识缺陷型。具体分析又可分为知识误解型、知识松懈型、知识惰性型和知识缺失型。
1知识误解型 提取未被正确理解的背景知识或某知识因被错误理解而当成问题背景知识加以提取并运用到问题解决中，必定导致解题错误。这种解题错误被称为知识误解型。例如问题：“已知△ABC中∠Ａ的平分线AD，若AB＞AC，求证∠ADB＞∠ADC”，有些学生误证为：“∵AB＞AC，∴∠ADB＞∠ADC（大边对大角）”。上述证明的错误就在于学生未正确理解“三角形内大边对大角”这一规则。没有认识到大边所对应的大角只能是相对于同一三角形中其它两个小边所对应的两任一小角而言，即我们讨论大边对大角只能在同一三角形中进行，而不能把三角形内大边所对应的大角泛化到该三角形内任何由于添加内线所构成的对应角。此例正因为这种误解导致问题解决错误。有时学生对某些知识完全不理解，但如果学生记住了知识的言语符号表述方式，那么，他对于问题结构接近这种表述的问题就能够提取知识的机械形式，并且把它套用到问题情境中以致解决问题。这是由言语符号外在形式及其相互之间排列关系驱动的背景知识提取行为。当所面临的问题情境不同于简单套用这种背景知识但又具备某些类似的言语符号表述的问题情境时，学生就很容易出现解题错误。因为所提取的机械性知识对片面类似的问题情境只可能进行片面的、机械的肢解，但这样做又往往容易忽视问题的内在意义结构，因而不能根据问题之意义结构解决问题只能导致错误。例如一学生不理解和的平方公式但却死记住了完全平方公式(a+b）［2,］＝a［2,］+2ab+b［2,］，虽然他可以顺利解决问题“(2x+y）［2,］=?”，但由于以上原因，因此他对于问题“(1+1/2a［3,］b［2,］）［2,］=?”的解决只能得出如下答案：“1/4a［6,］+2×1/2a［3,］b［2,］+b［4,］”。显然，解题者对完全平方公式仅有机械学习和贮存，在问题解决时可提取其外在符号表现，因此，对简单问题情境可套用，对稍复杂的就误用。当所面临的问题情境与其背景知识的言语符号表述毫无一致之处时，由于学生对其背景知识只有言语符号表述上的机械记忆，因而势必会盲然无措，无从下手。例如，只记住完全平方公式外在符号表现的学生难以解决如下问题：“计算(1001/2）［2,］”、“展开多项式(C+D+E）(E+C+D）”，因为这些问题情境难以驱动他们提取被机械记住的背景知识。
2.知识松懈型 当问题情境需要学生运用刚习得的、还不够巩固的知识解题时，这种新知识的联想与再生容易受到与其实质含义以及符号表现相似的比较巩固的原有旧知识的抑制。例如前苏联心理学家卡尔梅柯娃(S·H·Ka-Bnmbloba）研究发现，当六年级学生在学过物理学中“压强”这一节教材后，学生能够给予“压强”概念以正确的定义，并能讲述应该如何确定压强和正确写出压强的公式。但在一次测验中在要求学生运用上述知识解决“60千克的重量压在15厘米［2］的面积上，产生的压强如何？”这个问题时，却只有一些成绩优秀的学生作出了正确的答案，所有16个学生中有9个学生的答案是错误的。出现这种错误并非学生测验时遗忘了压强名数表示法，因为当实验者要求上述做错题的学生写出压强的单位名称时，在他们那些写错误答案的同一页纸上却正确地写出“千克／厘米［2］”或“克／厘米［2］”，由此研究者认为，出现解题错误，这是因为在解题过程中，一方面由于这道题中含有与等分除法相同的一些因素，另一方面由于等分除法的名数表示法是属于已经很巩固的旧知识，因而它在解题的联想过程中得到了优先的再生（重现），“侵犯了”新学得的不甚巩固的压强名数表示法的再生，导致学生出现解题错误①。
3.知识惰性型 常有学生在测验之后经过彼此间的关于测验的讨论或者查阅课本后而后悔不迭，不解地说“这么简单的公式我在考试时却怎么就不能想起来”，“当时就是想不出这条定理”，等等。似乎被掌握的知识，却不能回忆，虽然有测验焦虑引起提取背景知识的阈限升高这一因素的不利影响，但主要因为这些导致学生后悔的知识只能说是惰性知识，因为它没有被程序化，学生难以通过问题情境驱动提取。知识被程序化的实质是指知识被条件化，即在认知结构中被程序化的知识附有种种适于在不同背景中应用的条件，这些条件对应着有关问题情境中某些意义单位或者说特征：这些意义单位通过条件驱动背景知识的提取。没有被程序化的知识，则不具备被提取的中介——应用条件。
4.知识缺失型 如果学生根本不具备解决某问题所需的背景知识，那么显然会导致问题解决错误。在问题解决活动中，具备所需的背景知识是顺利解决问题的基本前提条件。生成穿越问题空隙的路径离不开知识的运用，知识在问题解决中的角色是充当片断性的路径，一些或许多片断性路径被有机镶嵌在一起时，才能导致生成完整的解题路径。所以，欠缺其中某一问题所需的背景知识就无法满足上述生成路径的要求，只可能导致问题解决错误。
（二）问题解决技能欠缺型。问题解决者在问题解决过程中表现出的为解题服务的种种心理活动之品质都属于解题技能。解题技能有态度方面，也有认知方面。对于某一难度水平的问题，如果学生不具备与之相适应的解题技能，即解题技能欠缺，就会导致解题错误。
1.误解题意型 当解题者高度焦虑或粗心大意、注意的稳定性水平不足时将常常人为地歪曲题意。例如问题“9(x+1）［2,］-(x-1）［2,］=?”，有的学生得出答案“9(x+1+x-1）(x+1-ｘ+1）=36x”。错误原因在于他把题意理解为9［(x+1）［2,］-(x-1）［2,］］=?”。误解题意有时与学生不应产生的问题类化有关。问题类化对于问题解决来说具有积极意义，因为把新的问题归入已熟悉的题型，不仅可以减轻对问题情境表征的难度，还有可能通过熟悉题型的一般解法迅速唤起适合同类问题的有关背景知识以及它们的运用方式，从而演绎出关于新问题的解法。在学校教育中，较快解决问题往往被当做受鼓励的对象，事实上这也无可非议，但是，学生有时因为部分理解问题——并非错误理解问题——而导致对问题的错误类化，即把新问题归纳入不应包含它的某类题型中，以致套用此类题型的一般解法，这势必导致解题错误。从信息加工的观点来看，误解题意是由不充足的数据驱动引起了不适合的概念驱动。
2.跑题型 有时解题者正确理解与记忆题意之后，在解题过程中却忘了题意的部分内容，或增加了新的条件，或歪曲了题意，这称为跑题现象，由此引发的解题错误称为跑题型解题错误。例如问题“某商人用1330元买了三块同一品种的布，第一块布长10米，价350元，第二块布长度和价钱都是第一块布的2倍，问第三块布有多长？”。有学生作出如下解答：“根据题意，第二块布长为10×2=20米，第二块布价为350×2=700元，第三块布价为1330-700=630元，长为630÷(350÷10）=18米”。以上错误出自于解题者在考虑第三块布的价格时，忘记存在第一块布，即减少了前提条件。产生跑题的原因有三种。其一，动机水平不足或过强。一定的动机水平是解决问题的必备条件，在一定动机水平的驱动下，问题的前提条件与长时记忆可以得到恰当的关联，以致使问题的前提条件清晰地、稳定地保持在工作记忆当中，因此这些信息具有较强的抗干扰能力，并且易于提取。在动机水平不足的情况下，由于缺少对前提条件的精细认知加工，它们只是不清晰地、不稳定地保持在工作记忆当中，因此这些信息抗干扰性能较差而容易遗忘某些信息。另一方面，过强的动机水平将使背景知识的提取阈限提高，并使思维的变通性、流畅性降低，这样使问题解决者提取前提条件时顾此失彼，很可能忽视考虑某些问题条件。其二，解题经验的负迁移。在解题过程中，可能由于某线索引起解题者提取以往的解题经验。这些解题经验，有的可以促进当前问题解决，有的则妨碍当前问题解决。后者有一情形，就是导致增多或减少问题条件从而出现跑题现象。其三、短时记忆能力较差。在问题解决活动中，问题解决者的短时记忆能力是非常重要的，因为问题条件信息都是处于激活状态、保持在短时记忆这一工作平台上。在短时记忆能力较差的状况下，问题条件信息很容易由于时间的推移和其他信息的不断插入、取出而导致紊乱，从而产生跑题现象。
3.思维水平不足型 学生具备某一问题有效的背景知识并不一定就能顺利解决问题。当其思维活动因智力水平或努力程度的原因不够深入，达不到客观要求时，就不能根据问题情境运用已掌握的背景知识来解决问题。例如，在一次对小学五年级学生所进行的关于公市制面积的化聚与换算的测验中，其中有一题为“9平方丈＝？平方米”，结果全班占人数93.7%学生都发生了错误。特别引人注目的是其中有34人在同一测验的卷面上，在解决第一题“6平方丈＝？平方尺”与第三题“27平方尺＝？平方米”两题时，都做对了②。可见，尽管学生具备背景知识并可在比较简单的问题情境中回忆，但是面对较复杂的问题情境时就不能提取背景知识或者不能运用它们，也即这些学生的思维活动未能根据问题情境要求充分展开。当教给学生如何使解题思维活动不断深入之后，尽管没有直接训练“平方丈”与“平方米”之间的换算，学生的问题解决仍然取得了极为显著的进步③。思维水平不足是导致问题解决错误的主要因素。而思维水平不足又与问题解决者的自信心，以及解题能力分不开。在甲、乙两人解题能力相同的前提下，如果甲比乙对自己解决问题能力具有更大的信心，甲将有更积极地探索行为且持续时间也更长，更重要的是甲因为其思维较活跃以致能够进行思路的不断转换，即甲具有较大的思维灵活性。另外，解题能力，尤其是对解决某问题所需背景知识的掌握程度，也将影响思维水平。当学生具有较强的解题能力时，通过自信心这一中介来付出更多努力去解决问题，易于使思路集中并沿着一条思路深入下去，这将使学生思维水平大大提高。以上两方面，自信心与问题解决能力，相互之间有一种共振关系，因此，不断提高学生自信心水平有助于增强其问题解决能力，而学生问题解决能力的加强又会进一步增进其自信心。这种共振关系之实际效果即为共振效应。
思维水平不足型问题解决错误，包括一种较典型的问题解决错误：顾此失彼，即解题者只能提取有限的、一方面的背景知识，而忽视另一方面的客观需要的背景知识。例如问题“将6.2克氧化钠溶解在93.8克水中，求所得溶液的百分比浓度”。有的学生解答：因溶质有6.2克，故求得溶液百分比浓度为6.2%”，这是错误答案。因为氯化钠溶于水会发生如下反应：Na［,2］O+H［,2］O＝2NaOH，所以溶液中的溶质是氢氧化钠而不是氧化钠，正是解题中氧化钠和水作用会生成氢氧化钠这一背景知识被解题者忽视而导致解题错误。
4.定势型 解题者对似曾相识的问题情境类化后沿用他认为适合该类问题的解决程序，或不作具体分析而以一般化的规则、定理、原理解题，这种由过去经验、习惯引起的刻板的解题行为称作定势。定势是影响问题解决的常见心理因素，正确的定势可以加快解题速度，往往解题者依靠正确的定势能采用最简捷的途径使问题得到解决，而不良甚至错误的定势却容易导致学生在问题解决方法选择上的不当乃至错误。定势的消极影响来源有以下两种：一是学生没有掌握丰富的典型题型，不能做到“见多识广”，故对似曾相识的问题犯以偏概全、盲目解题的错误；二是学生思维的灵活性和观察、分析问题的敏锐性不够，对问题疏于思考，解题思路呆板，不能将过去已有的知识经验重新组合运用到新情景中，做到具体问题具体分析，导致其解题错误。例如“下列各式中的两种物质能不能进行化学反应？简述理由。(1）CuSO［,4］+H［,2］S→，(2）CuS+H［,2］SO［,4］→；”这两个式子同属于盐与酸之间能否发生复合解反应的问题，如果学生简单套用规律：只有较强的酸和较弱酸的盐、或不挥发性酸和挥发性酸的盐之间反应才能进行，因H［,2］SO［,4］是挥发性强酸，H［,2］S的水溶液叫氢硫酸，这样他就可得出(1）式不能进行反应而(2）式可以反应的结论，这实质上是错误的。其原因不在于规律本身，也不在于对H［,2］SO［,4］和H［,2］Ｓ的性质判断上，关键在于因解题定势套用了一般化规律，没有具体问题具体分析。由于“特定物质CuS在特定环境中（例如水或稀酸中）表现了特殊属性极难溶”，这就是(2）式实际上不能发生化学反应的重要依据，也是(1）式反应可以进行的根本原因④。
二、教学对策
教学理论与技术的发展依靠于“正面启发法”和“反面启发法”，前者意味着作为教学结果的学生良好表现将成为学校教育刻意追求的对象，后者意味着，在实现理想目标的途中出现的障碍以及不良结果，也将刺激教师反思如何改进未来教学以及针对过去进行补救性教学。对学生问题解决错误之类型的分析将“反面启发”教学实践，即通过学生问题解决错误类型的分析，提出减少解题错误的对策。根据本文前面的分析在教学实践中应采取三大对策：加强知识学习、重视解题技能培养及使学生形成正确的解题态度。
（一）加强知识学习。学生根据问题情境准确、迅速提取已经理解的知识构成了学生问题解决活动的基础，这一基础的建立依靠学生对知识进行有意义学习与反复练习，同时意味着学生学习知识的目标是获得出入自由的被切实理解的知识。加强知识学习离不开问题解决实践，通过解题过程进一步巩固、理解知识。
在知识的理解中，须注意以下三点：
其一，由直观到抽象。知识是关于客观事物之经验系统，它本身之根源便是具体实在的物质形式，只是对之进行主观抽象把握以后才称其为知识。知识有如此来源之历程也规范着学习知识的途径：从直观到抽象。苏联著名心理学家鲁宾斯坦曾指出：“任何思维，不论它是多么抽象和多么理论的，都是从分析经验材料开始，而不可能是从任何其他东西开始的。当然，仅拘泥于具体亦不可取，还须从具体中摆脱出来，抽象出本质性的内容，概括到同一类事物上去”⑤。鲁宾斯坦也指出：“直观、感性的要素，仅仅是抽象思维的出发点。思维从这个出发点出发，然后离开它，摆脱它”⑥。
其二，注重分析、综合、比较、抽象、概括、具体化六大心理操作成分。在现代信息加工心理学中，人们似乎忘掉了上面心理操作成分，在概念形成研究中，人们主要以人工概念为研究素材，而对客观物质世界中有意义的概念置之不理，这无疑是一缺憾。以上提到的六大心理操作成分对于自然概念形成的解释是行得通的。在课堂教学中，教师们常常运用提问法引导学生运用它们形成自然概念。
其三，强调变式。这是丰富学生的感性知识、变更对象的非本质要素、突出对象的本质要素、使学生形成一般表象的必要条件。
在知识学习中，巩固亦是很重要的。巩固不是伴随理解而自然生发出来的，但加强加深理解是巩固的必要条件。不能正确理解的知识不易巩固，即使巩固了也后患无穷。
（二）重视解题技能培养。解题技能在完整的解题过程中表现出来，提高学生把握、控制解题过程的能力实质上提高解题技能。一般说来，解决一个具体的问题可归纳为三大步骤：(1）识别和理解问题，(2）生成解题路径，(3）评价问题解决的进展。学生所面临的问题一般在问题呈现即题文上精简用墨，一字千金，解题者需对之进行精细认知加工，建立与问题物理陈述对等的问题心理表征，把握问题基础与问题目标，做到准确理解题意。仔细审题是“磨刀不误砍柴工”。解题策略即问题解决策略的简称，是指导生成解题路径的方法，学生运用所掌握的解题策略解题将有助分析问题情境命题和提取背景知识，能从方法上提高解题时的思维水平；可减少尝试——错误的任意性、盲目性；当所运用的解题策略是强有效的，则可以生成简单的解题路径；同一解题策略可适用于多种类型的问题，能超越不同类型问题之间的界限。解题策略有多种类型，例如有酝酿策略，工具辅助策略、问题转换策略、分步策略、顺向策略、逆向策略、分析一综合夹击策略等。评价目前对问题认识状态是否经得起严密推理、已有解题步骤对达成问题目标是否适当、距问题目标还有多远，以及为缩短距离下一步将作什么。以上评价问题解决进展活动为摆脱定势，克服跑题提供了有利条件。
发展解题技能离不开两条途径：加强解题实践和进行问题解决的“元知识”教学。“题海战术”固不可取，但解决难度从易到难呈系列变化且较典型的问题有利于理解、巩固、灵活运用知识，以及保证从实践角度获得解题技能。在解题实践中错误成为解题热练化过程学习的机会，当然，把握这种机会需教师与学生双方共同关注错误，分析引发错误的原因、寻找改正错误的方法，在此基础上针对错误进行专项训练，这些都为后来解题实践减少错误乃至不出错误打下基础。问题解决的“元知识”教学构成了整个元认知教学的核心，这种教学之结果将帮助学生反省自己的问题解决观念性活动，使问题解决成为高度自主的活动，形成一种控制问题解决流程的机制。
（三）形成正确解题态度。许多学生因习得无能或畏难心理以致回避无法马上解决的问题，实质上，解决大多数问题在长时记忆系统中并没有现成的解题方法备用，而是存在着不确定的心向，需要解题者在不同程度上发挥创造性，运用解题策略不断尝试一错误，这一过程需要时间，需要不同程度的脑力紧张活动，学生面对充满疑惑的问题情境时只有充满信心、大胆假设与小心求证才是正确解题态度。另外，根据美国心理学家耶基斯(R·Yerkes）和多德森(F·D·Dodsson）的研究，各种活动都存在着动机的最佳水平。动机不足或动机过分强烈，都会使工作效率下降。研究还发现，动机的最佳水平随课题的性质不同而不同，在比较容易的课题当中，工作效率随动机强度而上升，随课题难度的增加，动机的最佳水平有逐渐下降的趋势，这就是著名的耶基斯—多德森法则。问题是众多课题的一种，完成问题解决任务也同样受这一法则制约。所以，在教学工作中，教师有必要让任何类型的学生都树立积极的解题态度，不断使学生保持足够但又适当的动机水平。
注释
①②③冯忠良：《智育心理学》，教育科学出版社1981年版，第96、108、110页。
④陈君煌：《要摆脱思维定势的羁绊》，《广东教育》1992年第6期，第32页。
⑤⑥［苏联］鲁宾斯坦：《心理学的原则和发展的道理》，三联书店1965年版，第60页。
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