方程起始课教学怎样实现高立意？，本文主要内容关键词为：立意论文,方程论文,课教学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学教学要追求高立意低起点，这一观点已经被越来越多的教师所认同，并在自己的教学实践中进行尝试但是，针对具体内容的教学设计，在哪里实现高立意，怎样实现高立意，还有很多认识误区.笔者现以初中方程起始课（浙教版《义务教育教科书·数学》七年级上册第5章第1节“一元一次方程”，2015年全国初中青年数学教师课堂展示前的一次磨课）为例进行分析，供大家借鉴. 一、课例再现 1.师生对话，引入新课 教师问一位学生：你今年几岁？ 学生1：14岁. 教师：你知道我今年几岁吗？ 学生1：不知道. 教师：我和你的年龄的平均数再加上11就是我的年龄，现在能猜到我的年龄了吗？这个问题能用算式解决吗？能用方程解决吗？ 教师让学生用不同的方法解决问题，并要求学生解释列算式和列方程中每一个式子的实际意义.列算式的学生中没有一个人能说清楚，而列方程的同学能说清楚.于是教师总结：与列算式相比，列方程更简约，更直接. 2.合作讨论，探究新知 用例1让学生学习列方程. 例1 根据下列实际问题中的数量关系列方程： （1）如图1，天平左边放着3个乒乓球，右边放5.4克的砝码和1个乒乓球，天平恰好平衡，求1个乒乓球的质量.
设1个乒乓球的质量为x克，列出方程为3x=5.4+x. （2）一株小树苗，开始时高为40厘米，栽种后每周长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 设y周后树苗长到1米，列出的方程是40+5y=100. （3）小杰买了单价分别为2元和1.2元的贺卡若干张，花了10.8元，问这两种贺卡各买了多少张？ 设买了单价为2元的贺卡m张，单价为1.2元的贺卡n张，列出的方程是2m+1.2n=10.8. （4）学校把面积为1125平方米的一块操场分割成如图2所示的正方形和长方形两个部分，求正方形边长.
设正方形边长为x米，列出的方程是
. （5）小明用温差法测量某山峰的高度，他在同一时刻测得山脚温度为7.8℃，山顶温度为-2.1℃.已知该地区山峰的高度每增加1米，气温大约降低0.006℃，问这个山峰的高度大约是多少米？ 设山峰的高度为x米，列出的方程是7.8-0.006x=-2.1. 列出这些方程后，让学生自己制定一个分类依据，把得到的五个方程进行分类. ①3x=5.4+x；②40+5y=100；③2m+1.2n=10.8；④
；⑤7.8-0.006x=-2.1. 学生分别按照未知数的个数和次数进行分类：按未知数的个数，分为一元、二元；按未知数的次数分为一次、二次. 方程①②⑤同时具有一元、一次两个特征，我们把形如这样的方程叫做一元一次方程，引出课题.再观察这四个方程两边的代数式，得到一元一次方程的第三个特征（两边都是整式）.在此基础上让学生判断下列方程中哪些是一元一次方程：①5x=0；②1+3x；③
=4+y；④3m+2=1-m；⑤
=4-x；⑥3x-2y=1. 3.温故知新，再探新知 教师引导学生回顾小学学习过的方程解的概念，让学生判断x=-2，x=-3是否是方程4x-3=2x-9的解，让学生写出一个解为2的一元一次方程. 4.尝试检验，体验方法 用例2引入一元一次方程解的尝试探究： 例2 今年老师36岁、女儿9岁，几年后老师的年龄是女儿的2倍？ 解：设x年后老师的年龄是女儿的2倍，根据题意可列出方程36+x=2（9+x）.
由表1可知，当x=18时，36+x=2（9+x），所以x=18是方程的解. 答：18年后老师的年龄是女儿的2倍. 拓展：丢番图的墓志铭问题： 坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶， 它忠实地记录了所经历的道路. 上帝给予的童年占六分之一， 又过十二分之一，两颊长胡， 再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛. 五年之后天赐贵子， 可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓. 悲伤只有用数论的研究去弥补， 又过了四年，他也走完了人生的旅途 请算出丢番图去世时的年龄. 5.回顾总结，提升认识 一元一次方程是方程大家庭中最简单的一类，你觉得它简单在哪里？ 6.作业（略） 二、课例评析——在何处追求高立意 从本课例可以看出，教师有让学生体会算式与方程差异的意识，但实际教学效果则是学生并没有体会到方程与算式特点有何不同，方程比算式优越在哪里，只是教师给出“与算式相比较，列方程更简约、更直接”这一结论. 从本案例还可以看出，教师把教学的重点定位在“通过对列出的方程分类得到一元一次方程的概念，用尝试检验法解一元一次方程”把方程分类作为重点，就像教师自己说的把“在大方程视野下进行整体性教学，学习一元一次方程及其解的概念”及“尝试检验法求解”作为高立意的聚焦点.那么，这种高立意的聚焦点是否合理呢？ 数学教学的高立意，指的是充分挖掘数学知识所蕴涵的价值观资源，并把数学知识教学与价值观融为一体，追求数学育人，关键是体现数学的思想性[1].根据这一高立意的要求，我们自然要思考下面问题：方程起始课教学的育人价值在哪里？方程的核心思想是什么？ 在各种各样的代数问题中，最为简朴的是待解的未知量与某些给定的已知量之间具有某些特定的代数关系[2].用算式解决问题与用方程解决问题的本质区别是：算式中只能用已知数参与运算，不系统运用运算律；方程中，已知数和未知数同样参与运算，系统运用运算律（等式性质的本质是数的运算和运算律的反映）.方程的核心思想是通过列方程建立已知量和未知量之间的联系，再通过由运算和运算律及由此得到的等式性质将一元一次方程化简为“x=a”的形式，从而求得未知数x的值.因此，如果把算式方法看做原始的“石器时代”，方程方法就是在知识、思想和方法上有了重大发展的“铜器”时代[2]. 从上述分析可以看出，方程的教学中，让学生充分、深刻地体会从算式到方程的进步，体会解方程中系统运用运算律进行运算（包括用等式性质化简一元一次方程），把所有的一元一次方程转化为“x=a”的形式，这具有影响学生观念的教育价值.方程的起始课教学中，把这种价值观与一元一次方程及其解的概念教学融合在一起，让学生体会从算式到方程是数学的进步，方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，体会“找等量关系、设未知数、列方程”的“找、设、列”的三个步骤.让学生在充分思考和相互交流中细细品味方程的价值和用方程解决问题的思想方法，通过教师的概括性启发，初步形成建立方程模型解决问题的意识，这样才能用方程价值观和思想影响学生，从而实现课堂教学的高立意. 让学生认识方程的“元”和“次”，形成一元一次方程概念的分类活动，乃至求一元一次方程解的“尝试检验法”，这些活动都没有体现出方程起始课的高立意，这是为什么呢？ 首先，方程的分类只不过是把方程分为不同的类型进行研究，这与方程的“建立模型，系统运用运算律研究问题”的本质相比，没有改变学生根本观念的价值，而且现代方程理论太丰富了，有代数方程、超越方程、函数方程、微分方程等，不是用所谓的“元”“次”分类就能包括的（初中方程内容中，还有不能用“次”来描述的分式方程）.一元一次方程的概念只是对一类方程取个名而已，不值得大费周章让学生“探究”.同样，方程解的概念也是命名性的，逼近法求方程近似解也不是本课的重点虽然用逼近法求方程的近似解是解方程的一般方法，而且公式法只是在解少数特殊类型的方程中有用，但是，对于一元一次方程来说，这种逼近法并非必须，逼近法求方程的近似解只有在无法用公式求解的方程中才能显现出它的价值. 综上所述，数学教学高立意的本质是追求“数学育人”，追求用数学的观念、思想和知识改变学生的观念，发展学生的智慧，完善学生的人格.方程起始课教学中的高立意，应该聚焦方程相比算式的优越性、方程的价值和方程思想，让学生体会为什么要学方程、用方程解决问题是怎样想的.用方程的一般观念和思想引领学生思考，实现数学育人. 三、课例的改进——用方程的观念和思想引领学生思考 在明确聚焦方程的一般观念和思想这一教学的价值取向后，还需要找到适当的“起点”——每个学生都具备且与当前内容具有邻近性的知识生长点，遵照数学学习的心理规律，设计适当的教学活动，让学生在数学活动中自然合理地思考，体会方程的价值和思想，从而实现数学育人的高立意.基于上述思考，笔者对上述课例进行如下改进. 1.解决问题，比较体会 问题1 小明今年13岁，老师年龄的2倍与小明年龄的和为83，你能算出老师今年的年龄吗？ 教师先引导学生回顾方程的概念，在此基础上引导学生根据自己的喜好选择算式或列方程方法解决问题，把学生分成算式组和方程组，解决问题并进行辩论. 用算式解决：（83-13）÷2=35. 用方程解决：设老师今年x岁，根据题意，得2x+13=83，解得x=35. 请算式组和方程组各派代表说明式子的含义，并说说自己方法的特点与好处. 算式组：算式一旦列出，通过简单计算就可以求出年龄，而方程变形相对复杂. 方程组：列方程时只要设出未知数，让未知数与已知数一起参与运算，则只要顺向直接翻译即可，列方程比列算式简单、直接. 教师总结（如图3）.
问题2 丢番图墓志铭问题.
算式方法需要把上述等量关系进行如下转译：
教师再次组织学生辩论各自方法的优劣.让学生感受方程的优越性. 列算式需要反复转译数量运算关系，从一种运算转译成其逆运算，比较繁杂；列方程则是直接顺向翻译，直接而简便. 2.总结反思，整体建构 教师点拨算式组说出自己的优点和方程组的问题：用列算式解决问题，只要算式列出，用以前学过的运算就可以得到结果，如上题中丢番图的年龄为84岁，而方程组现在得到结果了吗？ 然后让方程组的学生自己面对问题，想想怎么办？让学生知道，需要进一步研究怎样从方程中得到问题的答案——问题的解，介绍方程解的概念，让学生猜猜方程
的解是什么？（借助算式组的结果，应该是84）并思考怎样检验，提出今后要研究的问题：如何列方程和怎样求方程的解. 引导学生再次审视问题1、问题2的列方程过程，总结出列方程的步骤：找等量关系—设未知数—列方程，即“找”“设”“列”. 3.例题讲解，方程建模 让学生运用总结出的列方程的步骤练习列方程：解决原案例中例1的第（1）小题、第（2）小题和第（5）小题，目的是让学生体会列方程的操作步骤，而不是认识所有不同的方程类型并进行分类. 教学中要充分用好例1第（1）小题中的天平，因为天平是等式的直观物理模型，便于学生理解等式的性质.从中发现列方程的关键是找等量关系，而在本题中，只要在两边同时拿走一个乒乓球，就得到2x=5.4，进一步得到x=2.7，这既回顾了小学阶段学习的解简易方程的方法，又提出研究等式性质这一解方程的基础问题. 在列出三个方程3x=5.4+x、40+5y=100、7.8-0.006x=-2.1后，让学生观察这三个方程连同开始的两个方程
，观察未知数的个数、次数及等号两边式子的特征，得到一元一次方程的概念，并指出，本章我们着重研究这一类最简单的方程的解法和应用. 4.回顾总结，分享体会 （1）通过本节课的学习，你对算式和方程在解决问题中的作用有什么新的认识？ （2）你认为研究方程要研究什么问题？ （3）说说列方程的步骤. 5.作业：略
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