从三个维度立体解读数学教材，本文主要内容关键词为：维度论文,教材论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
教材是教师和学生进行教学活动的主要媒介，凝聚着众多专家、学者的集体智慧.解读教材是教学的开始，每位教师在拿到教材进行解读时，往往只关注“教什么”、“怎么教”的问题，忽略从学生的角度、从编者的角度去分析、研究，容易形成片面认识.那么作为教师如何解读教材呢，笔者认为应从教师、编者、学生三个维度出发，立体解读教材. 一、从教师“教”的维度去解读 教师是教学活动的组织者、指导者，作为这样一个具有策划、引领教学活动的管理者，应该站在引领者、研究者、开发者的角度，了解教材的知识结构，理清知识间的前后联系，特别是知识发生的过程、知识产生的背景和知识背后蕴含的思想方法. 以“体积”概念教学（北师大五年级下册41、42页“体积与容积”）为例.
教材安排两个活动：①说一说，提出“教室里哪些物体比较大”等四个问题；②比一比，给出图片和实验操作的要求，要求学生观察水位，比较土豆和红薯哪一个大，最后给出体积概念.这两个活动层次清楚，目的明确，按部就班也能完成教学任务.但按照新课标的要求，这是低层次的课堂，效率不高，没有取得教学效益的最大化.那么如何解读这段文本？ 首先来看“体积”这个概念.查阅辞海可知，“体积”指物质或物体所占空间的大小.可以看出，这个概念的内涵核心是“所占空间的大小”，建立“空间大小”观念是理解这个概念的关键.从这个概念的定义上看，“空间”是体积概念的核心内涵，是学生正确认识体积的基础，但“空间”是“空”的，非常抽象的，比较难理解.怎么办呢？这就需要教师的智慧.表面上看，教材“说一说”活动是让学生回答几个问题，实际上是告诉我们要先摸清学生的“底细”，通过这几个问题弄清学生已有的知识和经验.在这之前，学生已经学了长度、重量、面积等知识，但在他们的思想上认为比较长、比较重的物体就大，占的地方就多，对体积和重量、形状区分不是很清楚.了解学生学习的起点，这是教学的第一步. 如何给学生建立“空间大小”的概念——由教材上测量两物体体积的实验，我们不难想到乌鸦喝水的故事，可以使静态的文本变成动态的知识.教学设计成三个层次的活动. 1.感知空间的存在 首先出示装有一些石子的水杯，让学生观察能否再加点水，这样做的好处是让学生能有对比地看出“空隙”，即“空间”的存在. 2.感知空间有大小 接着让学生观察，继续倒水、加石子的情况，学生看到剩余的“空间”越来越小，同时对比思考石子前后占有的“空间”大小变化.这种动态呈现“空间”的过程，可进一步加深学生对空间的体验. 3.感知空间的三维特征 学生找出生活中占有空间的例子，通过摸一摸文具盒的长度、宽度、高度，指一指教室，想一想楼房、整个宇宙的空间，让学生真切感受到空间有大小，而且空间有长度、宽度、高度这三维特征. 通过这样三个层次的操作活动，“空”而“隐”的“空间”——体积概念的核心内涵就比较清楚地呈现出来，再加上教师抓住实验现象等课堂生成的资源，及时展开讨论交流.这样，“体积”概念的揭示就水到渠成了.化“隐”为“显”，不但让概念“立体”起来，而且这个过程还渗透数学转化的思想.这是教学的第二步. 从第一步教学知道，在学生的潜意识里容易把体积大小与物体重量、形状（表面大小）等混淆.所以在学生初步建立体积概念之后，开展两个活动，暴露学生认知上的误区，经过对这些概念的思考、辨析，学生对“体积”的理解就比较透彻了.①掂一掂，猜一猜活动：两名学生蒙上眼睛，掂一掂两个物体的重量（一块泡沫、一个铁块），猜一猜它们体积大小.②捏一捏，想一想活动：学生拿出一块橡皮泥，用手捏成长方体，再捏成正方体，让学生观察思考：在这一过程中，什么变了？什么没变？这两个活动让学生感知，比较体积不能简单地看重量或它表面的大小，关键要看它所占空间的大小.这第三步的教学，一方面促进了学生对概念的深入理解，另一方面还给学生渗透了比较的数学思想. 以上三步的教学是站在“教”的角度，解读教材，研究如何教：将教材由薄变厚，丰富教学素材，细化教学步骤.“瞻前顾后”：既了解学生已有经验，构建新知后，又进行概念思辨，加深理解. 二、从编者“编”的维度去解读 教材是教育教学的专家学者依据课程标准，遵循教育教学规律，研究学生认知特点的基础上编写而成的，是落实课程标准的载体，是师生教与学的规范、科学的文本材料.教材上的每一处设计都凝聚着编写者的创意和匠心，因此解读教材要尽可能的理解编写意图，在此基础上再进行教学设计. 以“比较高矮、长短”（北师大一年级上册20页“下课啦”）为例.教材首先创设下课后同学们去操场玩的情境，提出三个问题：①两个小朋友比谁高、谁矮.②比较两根跳绳的长短.③比较两个小朋友谁走的路长.由于是一年级教材，这段教材文字很少，图画较多，这也符合学生的认知特点，再加上彩色图案和实际接近的生活情境，教材能够激发学生的学习兴趣，受到学生的喜爱. 编者创设“下课”的情境，一方面是结合学生生活实际，是距离学生最近的情境之一，学生很熟悉，能激发学生的学习兴趣.另一方面，仔细观察这幅图，它去除了多余的一些因素，只留下教学需要的关键信息.这样就使要研究的问题很突出，学生很容易找到这些问题，排除了干扰因素.如果换做学生真实下课的一幅照片，提供给学生的信息就太多，不利于本节课主要问题的研究，不利于学生学会比长度这一教学目标的顺利达成. 其次，教材提出的三个问题，分三个层次，步步设疑，层层递进.“比较身体高矮”、“比较跳绳长短”，这两个问题的解决，为后面比较“谁走的路长”做好准备. 第一个问题：谁高？谁矮？图上显示两个小朋友都是站在蓝色区域里，说明他俩都是站在同一地面，这是比较的前提，这也是从学生的生活经验出发而考虑到的.这样学生就很容易理解比高矮要站在同一起点上比，即脚部对齐比头部，这是生活中常见的比高矮的例子.可是教材图画上为什么还有出现踮脚比高矮的情况呢，有人认为这种比较不对，因为这个男孩踮脚了.如果这样教学，我认为没有理解编者意图.仔细观察图画，你就发现这个男孩踮脚后与女孩同样高，因为男孩踮脚，所以男孩矮，这就说明头部对齐比脚部也可比高矮.实际上教材是通过这两种方法想说明，比高矮时一端对齐看另外一端就可以.这不正是在我们生活中比较物体长短的基本方法吗？这种方法为下一步比跳绳长短做好了铺垫.
第二个问题：谁长？谁短？教材先出示两根弯曲的跳绳的图片，提出比较长短的问题.接着出示两根拉直的跳绳比长短的图，并且总结出比较跳绳长短的三个步骤：先对齐，再拉直，看结果.为什么先要出示弯曲的跳绳，而不直接出示拉直的跳绳呢？设计意图是什么？从反面想，生活中常见的跳绳不都是弯曲放置或者盘起来放置的吗！当然为了学生便于观察，编者出示的是弯曲放置的跳绳.弯曲的跳绳没法看出谁长谁短，这就给学生创造了比较长短的条件.接着出示拉直的跳绳，可以看做是两条线，是把上一步比高矮抽象成比线段的长度，揭示比物体长短就是比线段长度的本质.学生通过比较总结出的三个步骤，设计意图是教师要引导学生由比高矮、长短的动作抽象出文字，上升为学生理性的经验.为下一步解决问题打下基础.
第三个问题：谁走的路长？出示两个小朋友沿着花坛的边沿走路，提出比路长短的问题.图中有脚印、花坛边沿线、花朵，这是什么意图？我想一方面是再现当时的情境，另一方面还是为学生思考、解决问题提供多样化的素材.课堂上如果学生直接数小方块的边长来比较长短，这是最简洁的方法.如果学生数脚印，脚印看成点，就成了间隔问题，需要老师引导由数脚印转化为数脚印间隔即步长的问题.如果学生数花朵就要经过两次转化，先将花朵数转化成小方块数，因为一个小方块里有一朵花，这个转化容易.再将小方块数转化成他走了多少个小方块的边长.这样，不管学生课堂上出现哪种方法，教师都能引导转化成数边长或步长，这里的边长或步长不就是长度单位的雏形吗.从一年级学生的经验和认知水平来看，他们捕捉到的信息是脚印或花朵的可能性大一些，这两个信息最直观；也是学生认识上的一个误区：谁走的小方块或花朵的个数多，谁走的路就长.我想编者最主要的意图还是要让学生经历由数脚印到数步长、由数花朵到数边长的过程，区分点和长度两个概念.
纵观这三个问题，由比高矮到比绳长短、再到比路长度，就是比物体高矮到抽象比线长度的过程，渗透化曲为直的转化思想，最后让学生体验到比长度就是比包含的长度单位数，这是比长度的本质. 一年级简单的文本材料，能解读出如此丰富的信息，由此可见教材高度的概括性、结构的严谨性，教材的每一处设计都是编写者智慧的结晶. 三、从学生“学”的维度去解读 学生是教学活动的主体，我们的一切教学活动都是为学生服务的，研读教材也是如此.这就要求我们研读教材时要从学生“学”的角度出发，研究学生如何学的问题. 以“计算圆木总数”（人教版五年级上册91页第6题）为例：
这是学生学完梯形面积计算方法以后的一道练习题.课堂上大多数学生用“（顶层根数+底层根数）×层数÷2=圆木总数”来计算圆木总数是20根，可是当问及“这是什么道理？”时，他们都回答：因为圆木的截面是梯形.再进一步提问：用梯形面积公式算出的是截面面积，怎么就成了圆木根数呢？面积与圆木根数之间有什么关系就不太清楚了. 从学生的角度看，这部分教材先是学习平行四边形的面积，再学习三角形面积、梯形面积，这些都是平面图形的面积，所以看到这道题目时，学生自然联系到梯形面积.而且这道题是安排在学习梯形面积之后的练习中，学生受思维定势的影响很容易想到梯形面积，而且这样计算的结果用计数法验证是正确的.当再次深究其中的道理，学生却说不清道不明.我想编者的高明之处就在此：抓住了学生认知上的误区，明白算法是对的，可就是讲不通道理.这样就会促进学生思考，这才是教材编写的意图.再者，这道题的数字很小，不用计算就可以数出圆木总数，方便学生验证答案.数字小还有一个好处，当学生提出用梯形面积计算时，教师可顺着学生思维，再给上面加圆木，使顶层圆木为1，层数为6，那它的截面就成三角形了，按照学生思路就可用三角形面积计算：6×6÷2=18（根），加了1根，总数怎么会少呢？显然这样的算法不对.究竟错在哪里？这样学生就陷在自相矛盾的境地，就更能激发学生探究的欲望.如下图：
这时，教师稍加点拨，学生就能用转化的方法解答此题.首先将计算圆木根数的问题，转化成计算梯形截面中包含多少个圆木横截面.再将圆木横截面看成面积单位，当然这里的圆木横截面要抽象成正方形.那么，计算梯形面积就是计算梯形截面中包含多少个面积单位即圆木横截面，就是圆木的总数.这样经过两次转化，面积与圆木根数之间就建立起联系.如下图：
至于三角形的截面为什么不能用三角形面积计算呢？学生错误在于把顶层的1根圆木截面看成1个点了，实际上它是1个面积单位.如下图：
从这里可以看出，这道题就是考查学生对转化思想的理解程度，综合了三角形、梯形、面积及面积单位等图形知识.当然，学生面对这样的题目时，会出现这样或那样的错误，作为教师，要善于分析学生的错误，站在学生的立场上研究学生的思维，解读教材编者的用意，这样才能更好地、针对性地开展教学，从学生已有的经验出发，甚至从学生错误的认识开始，也许我们的教学会因为学生的错误而精彩. 用新课标的理念，从学生发展的角度看，对这道题的解读还可以再进一步.在增加1根圆木后学生出现迷茫时，可启发学生用最简单的“数数”的方法得到：1+2+3+4+5+6=21（根）.在学生弄清这道题后，会用梯形面积计算圆木总数：（1+6）×6÷2=21（根）.然后启发学生对比这两个算式就会得出：1+2+3+4+5+6=（1+6）×6÷2=21.学生就会惊奇地发现这个算式就是自然数（等差数列）求和公式，这就用几何模型（梯形面积）得出（证明）自然数（等差数列）求和的方法，这不就是新课标几何直观的思想吗.如下图：
1+2+3+4+5+6=21 （1+6）×6÷2=21 1+2+3+4+5+6=（1+6）×6÷2=21 作为教师，我们应该用系统的眼光看待教材，理清知识结构，用编者理性的思维，分析理解编者意图，俯下身子用学生的视角，选准教学的角度.这三个维度既各自独立，又不可偏废，只有结合起来，立体解读教材，我们的教学才会严谨，学生才会乐学，课堂才会高效. 【编辑手记】新课改实施以来，教师对于教材的使用有了更为自由的空间.然而，这并不意味着降低了对于教材解读的要求.实际上，由于教材给教师留下了更大的发挥空间，从而加大了使用教材的难度.教师需要理解编者的意图，同时根据教学情况来灵活运用教材，因此，对于教材的解读应该受到进一步的重视.同时，在使用教材的过程中，要有批判意识，对于教学中出现的问题，要敢于质疑，同时，通过自己的研究，进一步完善实际的教学内容.
标签：数学论文; 空间维度论文; 梯形论文;
