——以《乘法分配律》教学为例
王永斌 安徽省天长市城南小学 239300
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程总目标中提出了“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”的“四基”目标。“双基”变“四基”，使小学数学教学目标更加全面和立体，丰富了新课程教学的内涵，实现了以强调“知识为本”向倡导“以人为本”的转变，是培养创新型和实践型人才的需要。数学教学中应把“四基”作为一个整体，作为贯穿于教学始终的线索，体现在教学各个环节之中。
下面以《乘法分配律》的教学为例，谈谈小学数学课堂教学中如何有效落实“四基”。
一、意义建构，理解“基础知识”
2011版《数学课程标准》指出：“学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。某些数学知识可以从不同的角度加以分析，从不同的层次进行理解。”这就是说，数学基础知识的教学，核心目标是要促进学生的意义建构，使学生形成良好的数学认知结构。
乘法分配律是在学生学过加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律之后的又一运算定律。乘法分配律较之乘法交换律和结合律，不是单一的乘法运算，还涉及到加法的运算，结构复杂，是学生学习的难点。因此，教学乘法分配律，如何使学生清晰地建构出乘法分配律的数学模型，准确理解乘法分配律的内涵至关重要。
1.丰富素材，初建模型
出示两道数学问题，引导学生用两种不同的方法解决，并说说列式的理由。通过计算，将两种不同的算式组成等式。
（1）短袖衫32元，裤子45元，夹克衫65元，买5件夹克衫和5条裤子，一共要付多少元？
（2）这个图形的面积是多少？
乘法分配律的建构需要基于丰富的素材，这两个问题的解决一方面是为了提供形成概念的丰富素材，同时也试图借助数量关系和图形来帮助学生初步建立乘法分配律的模型。
2.猜想验证，意义建构
在得出两组相等的算式后，引导学生通过观察特征、提出猜想、举例验证，最终得出结论，并用字母表示出乘法分配律，完成对乘法分配律的意义建构。
3.变换角度，促进建模
要理解意义，促进建模。通过换个角度思考“为什么这些算式的左右两边总是相等的”，引导学生发现：除了比较计算结果，还可以从乘法的意义上验证它们相等，等式的两边表示的都是相同的几个几，使学生对乘法分配律的认知更加完善。
二、巧用策略，掌握“基本技能”
有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”，促进学生的全面发展。2011版《数学课程标准》指出：“在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。”
在乘法分配律的教学中，如何让学生清晰地记住乘法分配律的复杂结构，理解算理并熟练运用乘法分配律进行计算，始终是一个“坎”。一位老师在教学时巧妙运用比喻的策略，有效解决了这一难题，堪称一绝！
教学片断：
用比喻解释（15+10）×8=15×8+10×8。
师：同学们，你们看（15+10）×8=15×8+10×8，括号外的那个因数8就好像是我们中午菜桶里的菜，括号里的两个加数15和10，就好像是两个小朋友。那个菜呀，我们要公平地分给两个小朋友。所以，这个菜先要给第一个小朋友，15×8；再要给第二个小朋友，10×8；大家一起吃，最后还要加在一起（教师点着算式里的数，边点边讲这个比喻）。
学生欢快地笑了起来，教师问：“像不像？”“像，像”之声洋溢在整个教室之中。紧接着，教师请学生说说另外几个算式中的“菜”和“小朋友”,学生讲得都毫无差错。练习部分，尝试的，巩固的，变式的，在找“菜”和“小朋友”的激情中，一切都显得那么简单。
三、亲历探究，感悟“基本思想”
方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。掌握科学的数学思想方法对提升学生思维品质、对数学学科的后继学习乃至学生的终身发展有十分重要的意义。史宁中教授认为：数学基本思想在本质上只有三个，即“抽象、推理和模型”。人们通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展，丰富了数学学科；通过建模，把数学知识应用到客观世界中，架起了数学与外部世界的桥梁。在乘法分配律的教学中，探究规律的过程正是发展学生抽象、推理和模型思想的有效载体。
教学片断：
学生通过用不同的方法解决两道问题得到(65＋45)×5=65×5＋45×5和 (25＋9)×4=25×4＋9×4两组等式后：
1.观察两组算式的共同特征。
2.师生合作写一组与上面算式有相同特征的式子。
3.学生每人举出一例并验证左右两边是否相等。
4.在学生汇报交流的基础上引导学生用字母表示出规律。
师：谁愿意把你的例子说给大家听听？（学生举例并验证。）
师：如果老师给你们足够的时间你能写出多少道这样的式子？那有没有哪位同学举出符合这种规律的算式却不相等的例子？
引导学生用字母表达发现的规律：(a＋b)·c=a·c＋b·c。
这样的教学，可谓一举三得，一方面概括抽象出了乘法分配律的结构特征并用字母表达出来，发展了学生的抽象思想，培养了学生的抽象思维能力；另一方面通过观察、比较、归纳、猜想、验证概括出乘法分配律，发展了学生的推理思想，培养了学生的合情推理能力；同时，通过推理、抽象、概括建构了乘法分配律的数学模型，发展了学生的模型思想。
四、操作体验，积累“基本活动经验”
2011版《数学课程标准》指出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学教学活动的结果。”活动是经验的源泉，不亲历实践活动就根本谈不上经验。纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行。对于小学生来讲，动手做始终是他们最欢迎的学习形式，只有学生动手操作、体验积累的数学经验，才能最终沉淀到他们的内心深处，成为一种素质、一种能力，伴其一生，受用一生。
在乘法分配律的教学中，教师重视学生数学活动经验的体验和积累，没有把重点放在数学语言的表达上，反复进行所谓的严格、准确和简明的表述，而是把重点放在让学生通过多种方法的计算去完整地感知，对所列算式进行观察、比较和归纳，大胆提出自己的猜想并举例进行验证，在解决实际问题中积累生活性数学活动经验，在探究规律中积累探究性数学活动经验，在反思交流中积累合作性数学活动经验……
“四基”是数学本质的核心体现，是小学数学教学普惠性价值的重要支撑。在课堂教学实践中，我们要努力探索，不断积累教育教学智慧，把握“四基”的精髓，有效落实“四基”目标，既要关注知识与技能目标——使学生学会，也要关注过程与方法目标——使学生会学，还要关注情感与态度目标——使学生乐学，真正使学生“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。
论文作者:王永斌
论文发表刊物:《中小学教育》2015年5月总第207期供稿
论文发表时间:2015-6-16
标签：分配律论文; 乘法论文; 数学论文; 学生论文; 算式论文; 经验论文; 思想论文; 《中小学教育》2015年5月总第207期供稿论文;