新世纪初高考数学命题创新点剖析，本文主要内容关键词为：新世纪论文,命题论文,高考数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
进入新世纪，中学数学教育理念是如何培养学生的创新意识和创造能力，而高考数学命题的创新化趋势正引导人们向着这一方向努力，分析或研究近两年的高考数学命题，对于指导学生的创新思维是十分有益的.
1.熟悉逻辑语言，判断命题真伪
例1 （2001年上海春季高考数学题）关于x的函数f（x）=sin（x+φ）有以下命题：
（1）对任意的φf（x）都是非奇非偶函数；
（2）不存在φ，f（x）既是奇函数，又是偶函数；
（3）存在φ，f（x）是奇函数；
（4）对任意的φf（x）都不是偶函数.其中一个假命题的序号是_____，因为当φ=____时，该命题的结论不成立.
分析 学生要根据对正弦型函数性质的了解去判断命题的真伪，并找一个反例，在此过程中要理解一些关键词“任意”“存在”“都是”“既是又是”“都不是”的含义，从而写出命
创新点剖析 （1）把正弦型函数f（x）=sin（x+φ）的性质与简易逻辑中的逻辑语言相结合，不仅检测学生对正弦型函数性质的撑握情况，而且了解学生对逻辑语言的理解程度，而后者正是当前中学生普遍存在的薄弱点.
（2）在判断命题“对任意…都是”“不存在…既是又是…”“对任意…都不是”的真伪过程中，检测学生的逻辑思维能力.
（3）对于一个假命题，要能举出反例说明，这是进入高校学习所必须的，而这一点对于中学生的数学学习也是十分重要的，真可谓“知其然且知其所以然”.
（4）这是一道开放题，学生只要能判断出一个假命题，并写出一个条件即可，其试题难度降低了，但灵活性提高了.
2.定义运算规则，推导运算性质
例2 （2001年上海春季高考数学题）若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的
号“*”和“+”，且对于任意三个实数a、b、c都能成立的一个等式可以是_____.
分析 本题定义一个运算——两个数的算术平均数，要找使三个实数a、b、c成立的等式且等式两边均含有运算符号“*”和“+”，从运算律的角度去思考很快找到答案：
交换律（a*b）+c=（b*a）+c，
分配律（a*b）+c=（a*b）+（b*c），
a+（b*c）=（a+b）*（a+c），
a*（b+c）=（a+b）*c
=（b+c）*a
=（a+c）*b等
创新点剖析 （1）此命题不仅体现开放化而且体现初等化的趋势（见文1），定义一种运算是代数学的一个内容，将此形式运用到初等数学中是近几年高考命题的一个尝试.
（2）学生要把所定义的运算——两个数的算术平均数，应用于三个数且要使等式两边均含有“*”和“+”，需要进行运算检验，这要把形式符号与实质运算紧密联系来.
3.逆向设计命题，顺向求解问题
例3 （2001年皖、京、内春季高考数学题）根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初
创新点剖析 （1）一般市场预测问题，根据已有的统计资料，构造一个模拟函数，然后去预测某个时间某一指标的变化情况，而此题，“倒行逆施”，给出一个界限，来预测时间，用以检测学生的逆向思维的能力.
（2）从数学角度来看，也是逆向设问，已知一个数列的前n项和，去确定数列的第n项，在给定的条件下，确定出项数n.
例4 （2001年皖、京、内春季高考数学题）如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，
①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN垂直，以上四个命题中，正确命题的序号是（
）.
（A）①②③
（B）②④
（C）③④
（D）②③④
分析 为了能准确判断线线位置关系，可以用纸撕成如图1形状，然后将其回复成正方体，以便于判断四个命题的直伪，平面上看BM与ED平行，回复成正方体后，它们是异面直线；而CN与BE在平面上看相交，回复成正方体后，它们是平行直线；此时已经能选出正确答案（C），事实上，CN与BM在正方体内是相邻面两条异面的面对角线，它们所成角为60度，DM与BN，一条是面对角线，一条是体对角线，它们是相互垂直的.
创新点剖析 （1）立体几何中有展开问题，它是将一个几何体的各个面展开成一个平面，以便于找出其中的数量关系，而此题，将问题反过来，给出一个几何体的展开图（一个人们最熟悉的几何体），来判断其中的线线位置关系，这更能检测学生的空间想象能力.
（2）此题也是逆向设计命题，而学生在求解时，只要顺向的回复成正方体，就能比较容易判断出正确答案.
4.围绕热点设计应用题，检测学生应用意识
例5 （2001年高考数学第12题）如图2，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量，即求各线路的最小信息量之和.
∵min｛12，5，3｝=3，min｛12，6，4｝=4，
min｛12，6，7｝=6，min｛12，8，6｝=6，
∴从A到B单位时间内传递的最大信息量为
3+4+6+6=19.
创新点剖析 （1）2001年的热点之一是信息高速公路的建设，信息网络化，把一个复杂问题抽象出这么一个模型，可见命题专家独到之处.
（2）学生在接触这一新的情境时，有许多学生不能迅速理解题意，可见，通过题海训练培养的学生很难适应这一素质的要求.
（3）此题将网络问题设计成最优化问题，学生思维难以扭转到“求从结点A向结点B在单位时间内传递的最大信息量，即求各线路的最小信息量之和.”这一点上，体现了学生的数学应用意识还相当淡薄.
5.以研究性学习为背景，检测学习的创新意识与实践能力
例6 （2002年全国高考文科与广东四省数学试题）
（1）给出两块面积相同的正三角形纸片（如图3、4）要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图中，并作简要说明；
（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；
（3）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图5）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的画积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图5中，并作简要说明.
思路 如图6，沿正三角形三边中点连线折起，可拼成一个正三棱锥；先剪出二个正三角形作为底，然后将剩余的平行四边形分割成三个矩形如图7，或先剪出一个正三角形作为底，再将剩余的梯形分割成一个矩形和两个直角三角形，而两个直角三角形能拼成一个正三角形，一个矩形分割成三个小矩形如图8；把三角形的中心与各顶点连接成三个线段，以连接中点构成三棱柱的下底，并将各点向两边引垂线得到三个小矩形和三个小四边形，三个小四边形正好拼成一个正三角形作为上底如图9；这最后的一个方案较容易推广到任意三角形情形如图10.
创新点剖析 （1）命题专家按由特殊到一般的设计思想，让考生在较短的时间内去建立一种方法与途径，将一个平面图形剪拼成一个空间图形，这可以是小学生手工制作的延续，也是中学生用数学眼光观察思考（各类包装物）而形成的能力.
（2）在剪拼正三棱锥时，学生联想到小学的手工制作，较容易完成；而在剪拼正三棱柱时，学生要抓住，将一个三角形分割成两个正三角形和三个矩形，其思路具有广泛性和开放性，但如果没有抓住三角形的内心的特点，则较难推广到一般三角形.这一点正是研究性学习需要达到的目的——发现事物的规律（知识的规律与方法的规律），培养学生的创新意识与实践能力.
新世纪之初高考除了上述特点以外，有关实际问题数学化的趋势体现在学以致用方面，如上海的第12题“储蓄问题”，凡此种种，再一次说明本人在“高考数学命题改革趋势之我见”一文中的分析与预测的高考命题改革的“五大趋势”.