新教材高一数学学与教的几点思考，本文主要内容关键词为：高一论文,新教材论文,几点思考论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
上海市二期课改（试验本）已在我区各校全面施行和初中数学相比，在内容上，高中数学内容多、理论性强；在思维水平上，高中数学具有概念的抽象性、论证的逻辑性、解法的灵活性、应用的广泛性。学生步入高中首先遇到的是理论性较强、形式化较浓的集合与命题，即使初中数学学得不错的同学也不能很快地适应而感到困难，大多学生反映不适应高中数学教学，造成相当多的高一学生数学不及格，出现了严重的两极分化，少数学生甚至对学习失去了信心。
在此，谈一些高一数学学与教的思考和建议。
一、做好衔接工作，缓解初、高中反差
由高一学生学习数学困难的原因分析可知，初、高中数学学习的反差是客观存在的，而正是这些反差，为高一新生提出了挑战，为高一新生的智力成熟提供了肥沃的土壤。例如学习函数概念，学生的辩证逻辑思维处于发展的初级阶段，与函数概念的运动、变化、联系的特点非常不适应，这是构成函数概念学习困难的主要根源。面对“反差”，我们要做的是寻求对策，缓解反差，实现光滑衔接。
加强初、高中知识的联系有效学习的一般条件告诉我们：“影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并应据此进行教学”（奥苏伯尔语）。因此，了解学生的学习情况，关注学生的学习背景，建立初、高中数学知识的联系是高一数学教师首要的任务。具体的做法可以设置一个使学生适应的过渡期（如编制衔接教材等），或在进行有关知识教学之前有针对性地复习初中已学的内容，强化知识之间联系，数学知识背景应尽可能来自初中等等。
二、加强数学学习态度、价值观的引导和对学习方法的指导
高中数学就其内容的理论化和思维的抽象化，给学生提出了前所未有的要求，此时，更需要学习者强烈的学习动机和高效的学习策略。
对成就欲望高的学生，应增进其对数学本身的学习动机，强化数学本身的魅力，让他们体验到“数学的贡献在于对整个科学技术（尤其是高新技术）水平的推进与提高，对科技人才的培养和滋润，对经济建设的繁荣，对全体人民的科学思维与文化素质的哺育”，以满足他们对数学的兴趣和好奇心。
对成就欲望一般的学生（他们同样渴望取得好成绩），应多给点学习方法的指导。严格要求他们做到“五到”：口到——在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论；耳到——专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，听同学们的答问，看是否对自己有所启发；眼到——在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想；心到——用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的；手到——在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解，加上必要的数学练习。
三、加强学生思维缺陷的矫正
认知发展理论告诉我们，高一学生的思维水平处于发展的转折点，他们的抽象思维水平开始从经验型占主导向理论型占主导转变，并且将迅速进入理论型发展的“关键期”。在这一过程中，学生在学习数学时表现出明显的思维缺陷。若能抓住机遇，利用好高一数学素材，设计好过程和情景，就能矫正学生的思维缺陷，促进学生的思维水平上一个台阶
(1)以运动变化矫正思维的“单一化”
所谓“单一化”是指学生习惯于孤立地、静止地、片面地看问题，仅限于求问题的特解，不能从整体上把握数学对象。特别是，学生缺乏用运动的、变化的眼光，全面地认识事物。
从以下例子学生出现的大量错误中分析得出，学生（特别是普通中学）中普遍存在思维的“单一化”。
例1 若A=(-1,1),B=(-∞,a)，当a取何值时，
？
（结果是全班48人中，有11人不会，36人回答a=1，只有1人答出a∈[1,+∞)时，）
例2 已知
，试写出所有满足条件的集合M。
（结果是学生不能全面考虑两个条件，或遗漏，或多余）
矫正思维的“单一化”，策略是把运动变化的观点引进数学教学，因为在高中数学中研究点的运动和量的变化，可以说是无处不在。但对习惯于研究常量求特解的高一新生来说，让他们用运动变化的观点去审视问题、解决问题，却是一个思维方法的飞跃。教师要善于利用教材，展现运动变化的过程，引导学生在运动变化中发现规律，以下例题可以让学生改变思维习惯。
例3 设A=｛x｜-2≤x＜4.jpg},B=｛x｜x≤a.jpg}，根据下列条件，求a的取值范围。
(1)A∩B=
；(2)A∩B=｛2.jpg}；
(3)A∩B=｛x｜-2≤x≤a.jpg}；(4)A∩B=A；
(5)AUB=｛x｜x＜4＝。
（该题只需学生把实数a对应的点，在实数轴上从左至右运动，即可得各小题相应的解）
例4 (1)设
，当a取何值时，该二次函数在(-∞,4]内y随x的增大而减小。（该题只需让对称轴x=a-1在坐标系中平行移动即可获解a∈[5,+∞)）
(2)设函数
，在区间[t,t+1](t∈R)上，讨论f(t)和f(t+1)的大小。
（该题可以通过t从小到大变化，引发区间[t,t+1]在x轴上从左至右运动，根据该区间与对称轴的相对位置讨论获解）
(3)以数学推理的严谨性、流畅性矫正思维的“无序化”
所谓“无序化”是指学生的思维呈颠三倒四的无序状态，不能做到言必有理，理必有据。这种现象严重制约着数学学习的效果，更谈不上独立获取知识乃至发展能力，更免谈数学对学生特有的理性精神的滋养。
许多高一学生认为推理是几何的事，这是认识上的一个误区。在代数中，也同样处处有推理。
附图
教学中，加强严谨的推理训练，加强联想式的推理训练，对于克服思维的无序化，构建具有活性的知识结构是大有裨益的。
(4)以过程与结论的一体化矫正思维的“表面化”
从解决问题的角度来看，结论诞生的过程和结论应用的过程并无二致，都是以问题解决为出发点和归宿的。基于这一点，二期课改非常强调过程与方法，要求在过程中落实知识与技能，在过程中孕育态度情感和价值观。所以，教师的教学过程设计，应充分展现数学基本概念的抽象和概括过程、基本原理的归纳和推导过程、解题思想的探索和分析过程、基本规律的发现和总结过程、数学模型的建立和求解过程，把过程与结论设计得浑然一体，使过程以达成结论为目的，过程中油然而生结论。
例如：“a=0或b=0”的否定是“a≠0且b≠0”，但如果缺少a,b与0的关系（a,b与0的关系为
附图
的探求过程，学生最多是对结论的记忆。
又如，诱导公式的教学更是过程与结论的高度统一，如对终边不在坐标轴的任意角α来说，以求sinα为例，如果α
(0,2π)，α可记为2kπ+β[k∈Z,β∈(0,2π)]，由定义得sin(2kπ+β)＝sinβ。都β锐角，则问题解决。若β为二、三或四象限角，则可分别表示为
或2π-γ（γ为锐角），由定义易得sinβ与sinγ的关系，诱导公式就是在这样解决问题的过程中应运而生的。
再如：为改变同学们对配方法这个所谓“过程“的认识，并习惯于使用它，可设计这样的教学过程：开始先让同学们用描点法作二次函数
的图象，因大多数同学习惯上以O点为中心，所以对称取点(-2,14)、(-1,5)、(0,-2)、(1,-7)、(2,-10)。可是，当他们在乎面直角坐标系中，光滑连接这些点时，却发现不能反映抛物线的大致走向，这才意识到确定对称轴的重要。当我们把用配方法变形为
时，再确定对称轴、顶点坐标，继而描点作图就变成唾手可得。
虽然高一学生在数学学习上的不适应是一个常见现象，但却缺乏系统的研究，特别是对学生数学学习上的思维建构过程缺乏深入的了解。由于高中教学正在发生深刻的变革，这方面的研究就更有必要了。