高中数学课标教材各版本“常用逻辑用语”内容的比较研究，本文主要内容关键词为：用语论文,各版论文,高中数学论文,逻辑论文,课标论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
本文选择目前已进入新课程实验区使用的人民教育出版社A版、人民教育出版社B版、北京师范大学出版社、江苏教育出版社、湖南教育出版社（以下分别简称人教A版、人教B版、北师大版、苏教版、湘教版）等五个版本的高中数学课标教材中“常用逻辑用语”这一部分内容进行比较分析，并对其中部分内容提出一些建议，期望对有关教材修订和教学实践提供有意义的参考。
一、各版本主要不同点的比较分析
1.关于编写理念的比较分析
各版本教材都在本章正式内容之前的章前语中，用简练的语言阐述了学习这一部分内容的目的或理由，虽然总体上各版本的说法都以《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称课程标准）中的规定为依据，但在具体叙述上仍然存在着明显的不同，反映编者们在对课程标准这一部分内容的理解、常用逻辑用语在中学教材中的作用和致力于编写有特色的教材等方面的不同认识和追求，这是本章内容各版本教材不同编写理念的体现，仔细体会其含义，对更好地把握和使用教材有着重要的意义。
课程标准对这一部分的规定是：“在义务教育阶段的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。”
各版本对学习这一部分内容的目的（或理由）的主要叙述分别体现在以下几个方面。
人教A版“让学生体会常用逻辑用语表达数学内容的准确性、简洁性；使学生正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容”。
人教B版“以学生已有的数学知识为基础，学习常用的逻辑用语及其符号化表达方式，以提高学生的逻辑分析、数学表达和逻辑思维能力”。
北师大版“不断体会逻辑用语在表述和论证中的作用，提高表达自己思想的能力，更好地进行交流”。
苏教版“用逻辑用语准确地表达数学内容”。
湘教版“利用逻辑用语准确、简洁地表述数学内容和数学思想。同时在各种交流活动中，利用逻辑用语严密地表述对各种问题的思考结果”。
可以看出，除了人教B版之外的四种版本都把重心放在了利用逻辑用语准确地表达数学内容方面。从字面上讲，这些说法明显地比人教B版更符合课程标准把逻辑用语作为一种工具的要求，同时这与新课程降低难度、减轻学生负担的精神是相符的。而人教B版除了注重数学的逻辑表达之外后，更侧重于提高学生的逻辑分析和逻辑思维能力，通过让学生理解基本的数学概念和数学结论的本质，培养学生严密的逻辑思维和理性精神。从素质教育的角度看，笔者认为人教B版的定位应该更好，更有利于学生的发展。如果能通过合理地优化教材，在不增加学生负担和教学难度的前提下，达到上述目的，那么无疑人教B版的这个指导思想是优于其他版本的，更符合素质教育的理念。实际上，综观人教B版整套教材，其注重说理、注重过程、有助于培养学生严谨的数学思想的特点是比较明显的。
2.关于章节引入的方法的比较分析
一个好的章节引入设计能够激发学生的求知欲，引发学生“看个究竟”的冲动，使学生兴趣盎然地投入学习。比较五种版本本章节的引入设计，可以说是各有特色。
人教A版和湘教版中开门见山地强调逻辑用语在人们日常交往、交流、学习和工作中的重要作用，从而说明正确使用逻辑用语这种理性语言表述数学的重要性。
北师大版则引用了初中数学中的一个判定定理“若一个四边形两组对边分别平行，则这个四边形是平行四边形”，指出在数学中，寻求一个“数学对象”成立的条件是一个非常基本的工作。表明本章内容其实就是与初中知识的衔接，让学生感受到一个循序渐进的发展的过程，为逻辑用语和充要条件的学习埋下了伏笔。
苏教版列举了日常生活和数学学习中使用逻辑用语的一些表述，如“明天将举行全校运动会，除非天下雨”和“对于所有的实数a，都有a≥0”等实例，直接点明本章研究的内容：如何用逻辑用语准确地表达数学内容，直截了当进入主题。
人教B版中则给出这样一个有漏洞的推导过程：
由这样一个有悖于常理的结论激发学生的兴趣，引发学生的探索欲望，从而引出目的：要找出问题及其原因，就要学会用正确的逻辑规则去检验推导过程，去分析导出结论。
从这些章节引入设计来看，人教B版重推理，而其他版本重说明。这正如前面在关于编写理念部分所分析过的，人教B版教材注重说理、注重教学思维的形成过程；而其他四种版本教材则注重应用，侧重给学生的生活和交流提供一种工具。由于教材面对的是探索求知欲强的高中生，枯燥无味地强调这个知识有多么重要，没有足够的说服力，显然达不到引发学生兴趣的效果。而北师大版从知识发展的角度吸引学生，苏教版通过具体的生活实例让学生感到学习这个知识确实有必要，都比人教A版和湘教版更胜一筹。相比而言，人教B版则生动有趣，抛砖引玉，更容易吸引学生。
3.关于知识结构和呈现方式的比较分析
(1)“命题的四种形式”与“基本逻辑联结词”先后位置。
湘教版和人教A版都把“命题的四种形式（四种命题）”安排在紧接“命题的概念”之后，苏教版和北师大版更是把二者并为一节，在本章的开篇就讲这部分内容。只有人教B版将这部分知识放在本章的最后一节。也就是说，人教B版把这一节放在“基本逻辑词”之后，而其他四个版本都是放在“基本逻辑联结词”之前的。
众所周知，要表述四种命题中的否命题和逆否命题，就要求能够写出“┐p”“┐q”等形式，而命题的“非”是在“基本逻辑联结词”中出现的。因此，把四种命题放在简易逻辑联结词之后是比较合乎逻辑的。
(2)“命题的四种形式”与“充要条件”先后位置。
除人教B版外，其他四个版本都把“四种命题”放在“充要条件”之前，笔者认为这是比较好的。首先，四种命题是完全独立于充要条件的，放在其前面讲授，逻辑上没有任何问题。其次，研究四种命题的关系时，通常要涉及这样一个重要结论：“互为逆否的两个命题同真假”。掌握了这个结论之后，解决充要条件的相关问题就得心应手了。
例如，下面这个问题：x+y≠2是，x≠1或y≠1成立的什么条件？
这个问题若直接考虑一般很难立刻考虑清楚，但是如果利用“互为逆否的两个命题同真假”这个结论，把问题翻译为“x=1且y=1是x+y=2的什么条件”，则问题就会变得非常简单了。如此对学生处理这一类问题有较大的好处。
(3)“全称命题与存在性命题的否定”的形式。
湘教版将“全称命题与存在性命题的否定”的结论抽象地用数学符号表示为
，方便记忆，但不易理解。北师大版对这部分知识没有归纳结论，只是纯文字上的理解，学生易懂，但没有达到培养学生熟练地运用逻辑用语来表述数学内容的目的。苏教版、北师大版和人教B版在这个知识点的处理上是一致的，归纳了结论：全称命题
这样结论比湘教版浅显，易于理解，避免了机械记忆。
(4)对逻辑联结词“或”的理解。
在介绍逻辑联结词“或”的时候，仅人教B版中区别了“可兼”的“或”和“不可兼”的“或”（即程序设计语言中的“异或”），数学语言和自然语言是相通的，但却不是完全相同的。加入这个内容对于学生把数学中的“或”与生活中的“或”区别开来是非常有帮助的，而且对于学生真正掌握数理逻辑中“或”的意义打下了一个良好的基础。因此这部分的补充是非常必要的。
(5)“开语句”概念的提出。
语句中含有变量，在没有给定这些变量之前，是无法确定语句真假的，这种含有变量的语句叫做开语句。“开语句”的学习，有助于学生更好地掌握命题等知识。但苏教版和湘教版中对“开语句”只字未提，也没有相关语句形式出现。北师大版中在判断是否命题的问题中举了一个开语句的例子，也没有深入研究。而人教A版与人教B版对“开语句”则比较重视。在引入量词之前，给出一个开语句的例子。开语句不是命题，但是加上含量词的条件之后就变成了命题，从而引出全称量词与存在量词，这样设计在逻辑上更容易让学生接受。不过，人教A版没有给出开语句的概念，人教B版直到“基本逻辑联结词”单元的第2小节的最后才给出开语句的概念。如果放在本单元的第1小节，效果会更好。
(6)“充要条件”与初中知识的衔接。
充要条件是高中数学的一个重点，也是一个难点。学生在学习这个知识点时，由于没有相关的知识基础，很容易把充分条件与必要条件混淆。北师大版在设计这节内容时，巧妙地衔接了初中的数学知识，给出了“在判定定理中，条件是结论的充分条件；在性质定理中，结论是条件的必要条件”的结论。由初中知识循序渐进地过渡到了高中知识，较好地符合了学生的认知规律。
二、对课标教材本章节内容的修订建议
本着博采众长提高教材质量的思路，笔者对本章节内容提出以下修订建议，供各版本修订有关内容时参考。
1.关于整体结构的建议
建议将本章的整体结构设计为3大节6小节，具体的内容和顺序分别为：
第一大节：命题与量词，其中包括第1、2两小节，第l小节为命题，第2小节为量词；
第二大节：基本逻辑联结词，其中包括第3、4两小节，第3小节为“且”与“或”，第4小节为“非”；
第三大节：四种命题和充要条件，其中包括第5、6两小节，第5小节为四种命题（或叫命题的四种形式），第6小节为充分条件与必要条件。
2.关于具体每小节内容的建议
建议在第1小节（命题）的内容中适当增设例、习题，让学生熟练掌握如何把命题写成“若p，则q”的形式。建议在这一小节中介绍“含未知数的开语句不是命题”这一结论，并适当配置此类习题。
建议在第2小节（量词）中可以通过承接上一小节，开语句不是命题，但是加上含量词的条件之后就变成了命题，从而引出全称量词与存在量词。这一小节的重点内容：一是掌握全称命题与存在性命题的符号简记，为后面学习这两种命题的否定打好基础；二是会判断这两种命题的真假。
建议在第3小节（“且”与“或”）中通过电路来理解“且”与“或”，并把数学中的“或”与生活中的“或”相区别。建议在这一小节中通过“探究”或“思考与讨论”等问题形式让学生自主研究逻辑联结词与集合的关系。
建议在第5小节（四种命题）把“命题的否定”与“否命题”加以区分。在本小节中例题配置上也可以适当丰富一些。
建议在第6小节（充分条件与必要条件）中配置较丰富的例题，帮助学生理解掌握有关内容。建议对判断充要条件的三种常用方法（定义法、集合法、等价命题法）都要配置例题。
3.关于编写思路的建议
(1)整体上增设抽象程度较低的例题。因为本章节内容相对来说比较抽象，通过具体的、难度适宜的例题可以帮助学生理解和掌握有关知识。
(2)加强与初中知识的衔接。许多说理过程和例题都可以从学生熟悉的初中知识中选取素材。
(3)加大教材的使用弹性。我国各地学校学生情况差异较大，办学水平千差万别，增加教材的使用弹性非常有必要。例如，在练、习题的配置上，可以适当丰富一些，但一定要层次清楚，避免增加教材的使用难度。
(4)避免专业名词误解。因为一些专业名词是翻译过来的，所以在各版本教材间可能存在看一些翻译不一致的地方。例如“existential proposition”，在北师大版和人教A版中译作“特称命题”，而在苏教版和人教B版中则译作“存在性命题”。建议各版本教材都在专业名词后面直接注明其英文全称，避免师生因为看到其他版本的不同翻译产生疑惑和误解。