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摘要：拉索式玻璃幕墙中拉索结构的受力分析复杂而繁琐，本文介绍了拉索的简单手算方法及SAP2000有限元计算方法。通过理论推导出了拉索计算“代梁”方法及索长的简化计算公式，通过公式可以简单快速的计算出拉索的直径及预拉力的大小。
关键词：单层拉索式玻璃幕墙、计算、拉索截面、预拉力、SAP2000
一、概述
拉索式点支式玻璃幕墙由玻璃面板、拉索结构以及支撑体系组成，由于它具有良好的通透性而被大量应用于酒店、写字楼大堂。拉索结构的受力分析也成为设计师必然面对的问题。索是理想柔性的，既不能承受压力也不能承受弯矩，必须通过施加适当的预拉力，使拉索处于初始平衡状态才能承受外部荷载作用。外部荷载作用下拉索的挠度变形远超拉索截面尺寸，计算中需要考虑几何非线性，这给设计师增加了计算的难度。
通常在设计中，手算时，结合荷载计算，经过试算、调整来确定拉索的直径和预拉力的大小；使用有限元软件时，也需要反复试算来确定拉索直径和预拉力大小。这些步骤繁琐重复，工作量巨大，本文介绍了手算的简易计算方法：根据拉索的静力平衡方程，手算出拉索最大内力，确定拉索直径，由索长公式计算出拉索的初始预拉力，来确定拉索的初始平衡状态。
本文主要介绍单层拉索式幕墙中拉索的手算方法、SAP2000有限元计算方法及其两种计算结果的比较，以供后来者参考。
二、拉索截面的选取方法
索计算理论推导时，两条基本假设：
1.索是理想柔性的，既不能受压，也不能受弯；
2.索的材料符合胡克定律，也就是说应力和应变符合线性关系。
根据《悬索结构设计》单索计算理论可知
情形一 竖向荷载沿跨度均布的情形
索的抛物线平衡方程
（1）
可求出索内的水平张力
（2）
代回式（1）后，可得
（3）
索各点张力
（4）
当索曲线比较平缓时，（dz/dx）2 与1比较是微量，于是有T=H。
情形二 荷载沿索长均布的情形
索的悬链线平衡方程
（5）
将悬链线与抛物线作比较，当二者在跨中处的垂度f相同时，两条曲线基本重合。由于悬链线的计算比较复杂，在实际应用中，荷载沿索长均布的情形，可以按抛物线计算。
情形三 qz按任意规律分布的情形
悬索的宏观形式的平衡方程
（6）
由以上三种情形可以得出一条重要的结论：如果将两支点的连线作为索曲线竖向坐标的基线，则索曲线的形状与承受同样荷载的简支梁弯矩图完全相似。用简支梁作为“代梁”来分析拉索的内力。
当两支座等高时，均布荷载作用下，索最大张力计算公式为H=M（x）/z=q*L2/8/z，也就是
，根据JGJ257-2012索结构技术规程中索网的最大挠度与跨度之比的要求，可以得出f的最大值，带入式（2）算出索的最大张力，根据索的最大张力来选定索的截面。
三、初始预拉力的确定
拉索幕墙的预拉力大小，应保证在各种可能荷载作用下，任意一根索都不发生松弛，且保持一定大小的张力储备。由于预应力钢筋的松弛损失，预拉力可以尽可能高一些。但不是越高越好，拉索承受的最大轴向拉力设计值超过拉索极限抗拉力标准值的话，拉索就会破断。
由上节可知在已知拉索挠度时可以计算出拉索的实际拉力Hw，拉索在外荷载作用下变形，意味着拉索在初始预拉力状态下再一次拉伸，达到稳定状态。那么我们就可以得出初始预拉力P=Hw-ΔHw，其中ΔHw为初始预拉力状态下索变形引起的张力增加量。那么拉索变形后的二次伸长量就是本节计算的重点。
索长的计算公式：
（7）
式（3）对x求导可得
（8）
带入式（8），可得索的长度为
（9）
当两支座等高时，简化为
（10）
那么拉索在外荷载作用下的变形量ΔL=S-L=8f2/3L （11）
索变形产生的张力增加量ΔHw=ΔL/L*Es*As （12）
将式（2）、（11）、（12）带入式P=Hw-ΔHw进而算出初始预拉力的大小。
四、数值计算
某工程竖向单拉索幕墙，拉索高20.6m，拉索间距1.5m，标准风压1.0kPa，玻璃分格1.5m x2.06m，拉索按承受均布荷载作用考虑，计算适合的不锈钢索径与预拉力。
计算索在风荷载作用下变形稳定后索内张力Hw，选取适当索径：
根据规范JGJ257-2012索结构技术规程 3.2.15 单层平面索网玻璃幕墙的最大挠度与跨度之比不宜大于1/45。
最大允许变形f=1/45*20.6m=457.8mm
最大允许变形下索内张力：
Hw=1.4*1.0kPa*20.6m*20.6m/8/（1/45*20.6m）=243kN
根据规范JGJ257-2012索结构技术规程 5.6.1拉索的抗力分项系数取2.0，因此选取拉索的破断拉力P≥2*Hw=486kN，选取Φ28的不锈钢拉索，拉索截面积As=463.71mm2，破断拉力为544.63kN。
计算拉索预拉力：
初始预拉力状态下索变形
ΔL=8f2/3L =8*（1/45*20.6m）2/3/20.6m=27mm
初始预拉力状态下索变形引起的张力增加量
ΔHw=ΔL/L*Es*As=27/20600*130000*463.71=79kN
初始预拉力T=Hw-ΔHw=243kN-79kN=164kN
五、SAP2000计算实例
SAP2000计算实例
运用SAP2000 V15.2版本进行计算，定义-材料属性-定义截面属性-索截面直径28，定义荷载工况-非线性P-Δ和大位移，绘制拉索-指定索目标力-指定节点荷载-分析计算。
低版本SAP2000软件中没有索模块，通常用框架来模拟拉索，因为拉索没有刚度，因此定义截面属性时需要对框架截面刚度进行修正。高版本SAP2000软件，已经开发了索模块，系统默认拉索没有刚度，只需要直接定义索截面就可以。
SAP2000计算中，荷载的施加通长有三种方法：一种是直接指定节点荷载，这种方法不需要建玻璃面板，直接对拉索的特定节点指定荷载就可以进行荷载分析，这种计算模型是理想化保守的计算模型，不考虑率玻璃对结构的影响，最接近理论数据；第二种是建立虚面通过虚面直接导荷载到节点，这种方法与第一种是相同的原理，如果面板不规则时，节点的受力可能与实际有出入，但是这些微小的出入对于拉索的计算影响不大，还省去了设计师每块玻璃算荷载的繁琐工作；第三种建立玻璃面板通过面板导荷载到节点，或者施加面荷载，这种计算方法由于玻璃刚度的影响，拉索的挠度计算不够精确，靠玻璃自身刚度来抵抗一部分荷载的假设增加了玻璃破损的风险，不推荐使用。
现把手算方法与SAP2000有限元计算方法两种方法计算出的结果进行对比，如下：
由上文表格可知，拉索承受均布荷载作用下，手算结果与软件计算结果基本一致，误差较小，两种方法可以通用。
六、结论
在实际设计中，单层索网玻璃幕墙的拉索计算，简单结构可以结合拉索的受力形式，根据拉索的静力平衡方程，手算出拉索最大内力，确定拉索直径，反推出拉索的初始预拉力。对于索网受力复杂结构可以结合手算截面及预拉力大小进行建模，运用有限元软件来调整索径跟预拉力大小。
本文用风荷载作用下拉索的受力计算来进行举证，地震荷载作用下也同样适用；对于温度、自重作用一般为线性作用在拉索上，在设计时，线性叠加两种作用的荷载即可。
参考文献：
1、悬索结构设计 沈世钊 徐崇宝 赵臣著 中国建筑工业出版社 1997
2、单层索网幕墙中拉索的简介计算法 白东升 杨庆年 南阳理工学院学报 2013
3、建筑幕墙与采光顶设计施工手册 张芹 中国建筑工业出版社 2006
4、索结构技术规程 JGJ257-2012
论文作者:杨志娟
论文发表刊物:《基层建设》2019年第18期
论文发表时间:2019/9/21
标签：拉索论文; 荷载论文; 拉力论文; 截面论文; 挠度论文; 单层论文; 结构论文; 《基层建设》2019年第18期论文;