认知负荷理论对数学样例教学设计的启示，本文主要内容关键词为：对数论文,教学设计论文,负荷论文,认知论文,启示论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
科学合理的教学设计是提高课堂学习效率的关键环节之一.在教学设计中，课堂教学的样例选择、编排及呈现形式、教学方式等都会影响学生工作记忆的认知负荷.而在新课程改革的教学实践过程中，有人认为“大容量、快节奏”的课堂就是好课，殊不知离开了高效何谈好课.因此，从认知负荷理论的角度来说，“大容量、快节奏”的前提是认知总量不超过学生的认知负荷.样例学习的认知负荷理论对于数学教学设计有重要的启示作用，使教师在教学设计过程中充分考虑认知负荷，最大限度地降低阻碍学习的内在和外在认知负荷，优化促进学习的相关认知负荷，使学习者合理地利用有限的认知资源，达到最好的学习效果.
一、认知负荷理论
认知学习理论中的信息加工理论认为：人的工作记忆的容量是相当有限的，只能同时处理72个信息组块，而且在工作记忆系统内的信息的保持时间较为短暂，从而决定了人的认知资源总量是有限的.由于大部分信息的加工都需要认知资源，于是就产生了认知负荷.认知负荷是指某种信息材料在心理加工过程中所需要的认知资源的总量.斯威勒的认知负荷理论的主要观点是：
（1）有限的工作记忆容量，使人们很难同时加工多种来源的信息；
（2）知识以图式的形式存储于长时记忆中，图式构建后能通过实践进一步自动化.图式的构建能降低工作记忆的负荷；
（3）当某种知识（或图式）含有多种相互作用的元素时，这些知识将加重认知负荷.
认知负荷理论提出了3种基本类型的认知负荷：内部认知负荷、外部认知负荷和相关认知负荷.由元素间交互形成的认知负荷称为内部认知负荷，它取决于所要学习材料的本质与学习者的专业知识之间的交互程度.外部认知负荷是超越内部认知负荷的额外负荷，它主要是由设计不当的教学引起.相关认知负荷是指与促进图式构建和图式自动化过程相关的认知负荷.外部认知负荷和相关认知负荷都直接受控于教学设计者.3种类型的认知负荷是相互叠加的.
研究表明，认知负荷与教学设计、学习绩效有重要关系.为了促进有效学习的发生，在教学过程中，应尽可能减少外部认知负荷，增加相关范围，并且使总的认知负荷不超出学习者所能承受的认知负荷，否则，就会产生较低的认知效率.教学的理想模式是学生可以满负荷学习.因此，教学设计要更多地去考虑工作记忆容量的有限性限制，使教学设计能帮助学生顺利开展有效的学习活动，从而用最少的资源获取最多的知识.
二、数学样例学习
样例又称例子或范例，是一种能够例说或表征较为抽象的概念原理的相对具体的实体，能够展示同一类事物性质的样本或值得模仿的榜样.从数学教学角度来看，数学样例是数学问题及其解答的组合体（也可称例题），或者是数学概念、公式或原理的一个具体“实体”对象.现行教材中的“例题+（分析）+解答”实际上是一个原理方法型样例或问题解决型样例，这说明数学样例在数学教学中扮演了十分重要的角色.许永勤、朱新明认为，样例学习易化了认知技能的获取，同时，样例提供了问题解决的正确形式，将学生的注意力引向与学习有关的部分，有效地防止了错误学习和“手段一目的”分析策略的使用，从而减轻了学生的认知负荷，提高了解题效率.由此可见，数学样例学习是学生在数学学习过程中获取认知技能的重要手段，数学样例为学生提供的原理线索，能有效地促进学生数学学习迁移的发生.
三、教学启示
从认知负荷理论的角度来说，有效的教学设计就是要充分考虑学生有限的认知负荷，使学生用满负荷而不是超负荷的心理资源获取最多的知识.外部认知负荷与相关性认知负荷都受到教学设计的影响.但外部认知负荷对学习起干扰作用，而相关性认知负荷能够对学习起促进作用.教学设计的本质就是由外部认知负荷向相关性认知负荷转变，控制好学生的外部认知负荷，增加学习者的相关性认知负荷，同时保证总的认知负荷在工作记忆承受负荷的“最近发展区”内.从建构主义关于学习的理论来看，相关性认知负荷与学习者能力的发展密切相关.利用样例的变化，提升教学设计的创造性，能够帮助学生用相关性认知负荷代替外部认知负荷，减少额外的认知加工活动；同时，更为重要的是对相关性认知负荷的关注，能够提高学习的效率，提高学习者的自我效能感.
1.优化数学样例的组织形式和呈现方式，降低外在认知负荷
知识的学习必须遵循循序渐进的原则.数学样例的编排，在内容和要求上要注意循序渐进、由浅入深、由易到难、由简单到复杂，同时也要注重前后例题之间知识的逻辑连续性.如果例题的编排不注重知识的连续性和难易程度，而杂乱无章地随意编排，会加重学生的认知负荷，影响知识的获得和迁移.如果问题之间跨度太大，就要选择适当的问题填补空隙.可以看到，一道中考压轴题通常由多个小问题组成，它们是逐层递进关系，前一个问题的解决直接为下一个问题的解决奠定基础.在例题教学中，教师要为学生搭建问题解决的脚手架，实行“小步走”的原则，把大问题逐层分解成多个对解决大问题起决定性作用的小问题，从而减轻外在认知负荷，让学生把认知资源更多地用在知识本质的学习过程中.
斯威勒指出：设计样例时，要注意实现多重信息的外部整合，如在几何领域中，将图形和文字整合在一起；在代数领域中，将文字、图表及方程整合在一起，以及实现声音、文字和图像的整合；等等.教师要积极使用现代教育技术，充分利用多媒体技术和手段来降低外在认知负荷，从而增大课堂容量，提高教学效率.
2.强化几何基本图形教学，实行打包学习，降低内在认知负荷
实验证明：模块化的样例可以降低学习者的内在认知负荷.当把要学习的例题分解成意义完整、可以单独呈现的模块化例题时，可以使学习者的内在认知负荷降低，提高学习的效率.斯威勒等人研究表明：问题解决过程中，“手段—目的”分析策略的应用会抑制图式的获得，而自动化的图式在工作记忆中是作为一个组块存储的，就像计算机传输打包处理的压缩文件一样，会大大减少工作记忆的负荷.根据知识在头脑中的表征有两种不同形式，安德森将知识分为陈述性知识和程序性知识陈述性数学知识以图式、形式来表征，而程序性数学知识以产生式系统来表征，并且程序性知识由陈述性知识转化而来.因此，在数学学习中，教师的主要作用就是帮助学生获取自动化的图式和产生式系统.而零碎的图式、产生式的存储和提取会占用较多的认知资源，若形成容量大的图式或自动化的产生式系统，以“组块”、“模块化”或“包”的形式来加工，则会节省大量的认知资源，从而减轻认知负荷，加快认知速度，提高学习的效率.
在几何学习中，学生往往很难把零乱的条件进行适当的组合去推理，导致学生觉得学习几何很困难.在几何教学中，有些图形的出现频率是很高的，并且对解题起到至关重要的作用，不妨把这类图形称为基本图形.基本图形往往包含了一系列的信息，可以说是包含了很多个“如果……，那么……”产生式组成的产生式系统.如果学生以“打包”的方式来学习基本图形，形成模块，通过充分的理解和练习，达到自动化的程度，就会降低认知负荷，增强学习效果.
案例1 相似三角形性质的应用教学.
原题 已知：如图1，CE是Rt△BCA斜边AB上的高，BG⊥AP于点G，求证：
=ED·EP.
实验1：直接出示此题作为例题，被试45人，结果只有8人能在限定的时间内正确解决问题，正确率为17.78%.
实验2：出示以下样例1、样例2，被试44人，结果32人能在规定的时间内正确解决问题，正确率为72.73%.
样例1：已知，如下页图2，AD是Rt△CAB斜边BC上的高，求证：
=BD·CD.
样例2：出示原题，即实验1中的问题.
实验3：出示如下样例3，被试45人，结果30人能在规定时间内正确解决问题，正确率为66.67%.
样例3：已知，如图1，CE是Rt△BCA斜边AB上的高，BG⊥AP.
求证：（1）=AE·EB；（2）=ED·EP.
通过以上3个实验，明显可以看出：如图2所示的基本图形对上述问题的学习起到关键作用.如果学生事先对如图2所示的基本图形掌握得很好，就能加快合理组合信息得出相关结论的速度.在教学实践中，教师可以将图2的基本图形总结为“如果在直角三角形中出现了斜边上的高，那么图中的3个三角形相似，从而可得=BD·CD、
=BD·BC、
=CD·CB”这样的产生式系统.学生觉得几何难学的主要原因之一，就是很难在复杂的图形中适当组合信息，找出对解题有用的图形.加强几何基本图形教学，让学生采用模块化的“打包”方式去理解记忆几何图形，能帮助学生很快地从复杂的图形中提取出自己熟悉的基本图形，减轻认知负荷，提高学习效率.
3.深化变式教学，增加相关认知负荷，促进学习的有效迁移
斯威勒等人认为，提供样例的变式是增加相关认知负荷的一个有效途径.他们认为，问题情境的变式可以鼓励学习者发展图式，因为它使学习者更能把相似特征、相关特征与无关特征区分开来，从而利于问题图式的建构；另一方面，为学习者提供辨认相似特征的机会，扩展样例适用范围，从而促进或增强图式发展和迁移.因此，提供变式可以更好地促进学生学习的迁移，有利于在变化的条件下把握源问题所要体现的知识点和思想方法，从而促进学生的有意义学习.
从数学结构的特征来说，变式形式可以分为两类：表面特征变化的水平变式和结构变化的垂直变式.表面特征变化的水平变式是指问题呈现的表述方式为“浅层”特征，主要是以“重复”源问题来实现的，通过“量”的积累达到对知识的记忆与巩固.结构变化的垂直变式则是指涉及问题本质的概念、关系与原则等“深层”的特征，主要是以“突破”源问题来体现的，通过对“质”的深层理解达到能够自由迁移.
从认知角度来讲，水平变式的认知负荷低于垂直变式，水平变式是垂直变式的基础.瑞德和波斯特德1991年的研究表明：样例设计的数量不能单一，以多个为主.帕斯等人1994年比较了四组学生的不同样例学习，奎利西等人1996年用不同样例进行教学，这些研究表明：样例的变式能更好地促进对样例的学习，特别是水平变式和垂直变式互相结合，更能促进对样例中源问题的“质”的理解.因此，教师在进行变式教学时，不仅要注重水平变式向垂直变式的合理过渡及有效结合，来增加相关认知负荷，还要考虑两类变式的样例（例题）数量的合理配置，减少无效的认知负荷.下面以“中点四边形的教学设计”为例加以说明.
案例2 课题学习“中点四边形”教学设计.
例1 如图3，点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，若DE=2，∠C=32°，则BC=________，∠AED=________.
例2 如图4，若点M是△ABC内一点，点D、E、F、G分别是AB、AC、MB、MC的中点，试证明四边形DFGE是平行四边形.
【设计意图】例1是让学生回顾三角形中位线的基本性质，唤醒头脑中已经构建起的基本图式和产生式.例2是例1的两个图形的叠加，目的是让学生学会在复杂图形中分离基本图形，如何由多个中点的两个中点去构造出如图1所示的基本图形，让学生发现连接AM也是解决问题的办法之一.
例3 如图5，顺次连接四边形ABCD的四边中点E、F、G、H，说明四边形EFGH是平行四边形.
例4 如图6，顺次连接矩形四边中点所成的四边形是________，试证明.
例5 如下页图7，顺次连接等腰梯形四边中点所成的四边形是________，试证明.
例6 如下页图8，顺次连接菱形四边中点所成的四边形是________，试证明.
例7 如图9，顺次连接正方形四边中点所成的四边形是________，试证明.
【设计意图】例2到例3是水平变式，主要是给基础较弱的学生搭“脚手架”.例3到例4～7是结构上的垂直变式，例4～7之间则又是水平变式，由顺次连接一般四边形的各边中点，自然过渡到连接特殊四边形的各边中点，层层铺垫、水到渠成，使学生在动手画图与动脑思考中，所学的知识与方法得到无形迁移.同时，学生又“身不由己”地想去弄清楚决定中点四边形形状的根本是什么.为了帮助学生理解这一问题，教师不妨设计一个具有认知冲突的命题：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形一定是矩形.显然，由例6和例7就可知该命题的正误.
例8 如图10，若顺次连接四边形ABCD的各边中点，所得四边形EFGH是菱形，则原四边形的对角线应满足什么关系？
例9 如图11，若顺次连接四边形ABCD的各边中点，所得四边形EFGH是矩形，则原四边形的对角线应满足什么关系？
【设计意图】例8、例9是前面问题的垂直变式，去除了无关特征，保留了影响中点四边形形状的本质特征，有助于学生将事物的本质特征从图形中提取出来，达到对上述问题的“质”的理解.
从认知负荷理论的角度来说，变式教学是增加所学材料间相关认知负荷的有效手段.通过设计合理的样例来进行变式教学，能增大课堂教学容量，提高学习效率，起到减负增效的作用.
四、结语
认知负荷理论从内部认知负荷、外部认知负荷以及相关认知负荷三个方面解释了认知负荷产生的规律，为通过样例设计来减少认知负荷提供了理论基础.本文根据认知负荷理论，从内在认知负荷、外在认知负荷以及相关认知负荷三方面，探讨了数学教学过程中如何进行样例的设计及样例设计要注意的问题，并结合两个案例进行了详细的说明.从减少内在认知负荷出发，数学样例的设计要注重模块化的学习方式，帮助学生以打包的方式形成自动化的产生式系统.从减少外在认知负荷出发，数学样例的设计应该遵循：课程内容应遵循循序渐进的原则；媒体呈现应遵循多重表征的原则；避免课堂内容过多；等等.从增加相关认知负荷出发，数学样例的设计应该提供样例的变式等.理论的梳理与实践的统一说明：在教学实践中，数学样例的设计要尽量避免学生发生认知超载，科学而合理的设计才能提高学习的效率.