基于时变Copula模型的系统流动性风险研究_流动性风险论文

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      作为宏观审慎的监管对象，系统性风险成为后金融危机时代研究和讨论的热点。根据微观的风险来源，系统性风险可以被划分为系统性信用风险、系统流动性风险和市场系统性风险等。其中，系统流动性风险指在短期债务展期或获得新的短期债务时，多个金融机构同时面临困难，造成货币市场和资本市场普遍混乱的风险（IMF，2011）。

      系统流动性风险的直接原因是金融市场的资金供给不足。在2008年金融危机里，衍生产品的市场价值大幅缩水。金融机构因为担心交易对手的账面损失或者为了应对潜在的支付要求，纷纷撤离短期货币市场或者相继囤积现金等高流动性资产。这导致很多金融企业无法及时以合理的成本获得充足的资金，履行到期债务偿付或者其他支付义务，满足资产增长或其他业务发展的需要。

      货币市场是商业银行应对流动性冲击，获得短期批发性融资的重要渠道。它主要包括拆借市场、回购市场和现券买卖市场。其中，拆借市场和回购市场交易1天期、7天期、14天期等期限较短的品种，现券买卖市场交易1年期、3年期等期限较长的债券。本文主要研究期限可比的拆借市场和回购市场。拆借市场运用信用贷款融资，回购市场运用抵押贷款融资，它们是货币市场的主要构成部分。从2005年到2014年，两个市场的成交量之和平均是货币市场的总成交量的74.3%。

      金融市场的融资流动性指它及时提供充足资金的能力。这类似于交易成员的融资流动性（Brunnermeier & Pedersen，2009），只是前者从资金的供给方面考虑，后者从资金的需求方面定义。利率是刻画货币市场融资流动性的主要指标。利率上升，表明资金需求大于供给、融资流动性变弱；利率下降，表明资金需求小于供给、融资流动性变强。如果拆借市场和回购市场的利率倾向于同时急剧上升，就意味着货币市场的融资能力可能骤然下降，这会导致多个银行同时遭遇流动性问题，甚至爆发系统流动性危机。

      本文运用利率的变化率刻画金融市场的流动性风险，研究货币市场的联动带给金融体系的系统流动性风险，并且比较各个市场的流动性风险对系统流动性风险的贡献。文章的创新点主要体现在：第一，引入时变Copula模型研究系统流动性风险，刻画不同市场流动性风险的动态相关结构；第二，发现时变t Copula能够更加准确地描述流动性风险的动态相关结构，这意味着货币市场的系统流动性风险高于正态分布假设下的尾部风险；第三，发现回购市场对系统流动性风险的贡献高于拆借市场，这意味着当系统流动性紧张时，中央银行优先增加在回购市场的资金投放，才能更有效地缓解流动性紧张局面。

      文章结构如下：第一部分进行文献综述；第二部分介绍理论方法；第三部分开展实证分析；第四部分是结论。

      一、文献综述

      系统性风险的研究始于系统性信用风险，许多研究系统流动性风险的文章都在借鉴系统性信用风险的研究方法。系统性信用风险指金融机构违约或破产的链式反应风险。Márquez-Diez-Canedo & Martínez-Jaramillo（2007）以顶点表示商业银行，边表示银行间的信用风险暴露，建立网络模型研究系统性信用风险的传播机制。类似的，黄聪和贾彦东（2010）以顶点表示商业银行，边表示它们之间的流动性风险暴露，建立系统流动性风险的网络模型。

      IMF（2011）尝试三种不同的方法，测算金融市场的系统流动性风险。系统流动性风险指数整合不同市场的融资流动性指标，基于它们之间的套利关系，以主成分分析法捕捉它们波动率的共同特征。经系统性风险调整的流动性模型结合会计报表和市场数据，在应用期权定价模型计算金融机构的同时流动性短缺的联合概率和单个金融机构遭遇流动性风险的边际分布。宏观压力测试模型衡量宏观经济或金融环境的不利变化对多个机构的预期偿付能力和当前系统流动性风险的影响。

      商业银行经常寻找多种融资渠道，希望通过组合融资来有效应对流动性风险。而衡量融资组合的风险首先需要刻画融资成本的联合分布。联合分布涉及多个随机变量，通常难以直接求解。Copula模型通过连接边际分布函数来表述联合分布函数，已经成功刻画过很多资产组合的风险相关性（Longin & Solnik，2001；Poon et al.，2004），并且应用于讨论资产组合的风险价值，即它在某一置信水平下的最大损失（李秀敏和史道济，2007；周孝华等，2012）。近年来，学者们开始关注相关关系的动态结构性变化，时变Copula模型逐渐成为风险管理的新工具（王永巧和刘诗文，2011；江红莉等，2013）。

      在货币市场，利率既可以代表流动性的收益（Freixas et al.，2011），也可以衡量金融市场的流动性风险（Drehmann & Nikolaou，2013）。Gorton & Metrick（2012）曾经利用拆借利率和回购利率分别表示拆借市场和回购市场的融资流动性，发现它们之间存在很强的联动效应。同时，利率作为特殊的金融序列，具有尖峰厚尾的普遍特征。因此，极值分布可以比正态分布更加精确地刻画它的尾部风险（Krehbiel & Adkins，2008；高岳和朱宪辰，2009）。

      综上所述，系统流动性风险属于新兴的研究课题，急需引入一些新式的、成熟的研究方法。Copula模型和极值理论广泛运用于投资组合的风险评估、市场之间的风险传染等领域。如果从投资角度切换到融资视角，就可以很自然地把Copula模型和极值理论引入货币市场和系统流动性风险的研究。

      二、时变Copula模型

      时变Copula模型指参数或者结构随着时间而变化的Copula模型。Copula模型经常刻画资产收益率的相关关系，实质上是一种多元分布函数，C：

→[0，1]它的边缘分布函数都是区间[0，1]上的均匀分布。

      Skar定理①指出，任何一个n元联合分布都能够分解成它的n个边缘分布与1个Copula函数，同时，Copula函数也可以把任何n个分布函数变换成一个n元联合分布。因此，Copula函数既描述了多元随机变量的相依结构，也能够灵活地构造各种多元分布函数。

      Copula函数可以表示分布函数的尾部相关系数，包括下尾相关系数

和上尾相关系数

。它们分别刻画两个市场是否会同时暴跌或暴涨。

      

      Copula函数主要分为椭圆型和阿基米德型，其中，椭圆型Copula包括Gaussian Copula和t Copula等，阿基米德型Copula包括Gumbel Copula、Clayton Copula、Frank Copula和SJC Copula等。表l给出常见的二元Copula函数的解析式。Gaussian Copula没有尾部相关性；t Copula具有对称的尾部相关性；Gumbel Copula只表现出上尾相关性；Clayton Copula只表现出下尾相关性；Frank Copula也没有尾部相关性；SJC Copula既具有上尾相关性，也具有下尾相关性，并且它们既可以是对称的，也可以是非对称的。

      （一）参数动态方程

      时变Gaussian Copula里，参数ρ的动态方程为：

      

      在时变t Copula里，通常假设自由度k保持不变，参数ρ的动态方程类似于公式（2）。

      

      在时变Gumbel Copula、时变Clayton Copula和时变Frank Copula里，参数ρ的动态方程具有类似的形式。

      

      

      （二）参数估计方法

      联合分布可以全面研究金融时间序列的相互关系。但是它的参数较多，即使比较有效的极大似然估计，在进行参数估计时也会遇到计算困难。根据Skar定理，联合分布可以分解为边缘分布和Copula函数。此时Copula函数描述金融序列的相关性。如果边缘分布和Copula函数的参数可以互相分离，就能够首先估计各个边缘分布的参数，然后运用这些参数估计Copula函数的参数。这种参数估计方法简化了联合分布的参数估计问题，通常被称作分步极大似然估计。

      

      如果金融收益率具有不同的相依结构，那么它们的Copula函数将具有不同的对数似然函数。对于时变Copula函数，Patton（2006）指出

可以写作：

      

      （三）拟合优度检验

      在金融学应用中，Copula模型的拟合优度检验和模型选择相辅相成。拟合优度检验旨在确定采用的Copula模型是否是未知的真实Copula，模型选择旨在根据某些方法，从几个Copula模型中选择最合适的一个。对于Copula模型，Kolmogorov-Smirnov检验和Cramer-von Mises检验是两个比较常用的拟合优度检验方法，它们的统计量的数学表达式分别见（9）式和（10）式。

      

      对于时变Copula函数，样本Copula函数不再是Copula函数的非参数估计，此时需要进行概率积分变换。Rosenblatt变换经常应用于拟合优度检验，它的变换关系式如下：

      

      Genest et al.（2009）和Patton（2013）更加详细地介绍了这方面的相关知识。

      三、实证分析

      在拆借市场中，1天期的产品是主要交易品种。从2005年到2014年，1天期产品的成交量平均是拆借市场的总成交量的81.1%。因此，我们选择1天期拆借利率IBO001，作为拆借市场的融资流动性指标。

      在回购市场中，1天期的产品也是主要交易品种。从2005年到2014年，1天期产品的成交量平均是回购市场总成交量的74.8%。与此同时，回购市场包括质押式回购市场和买断式回购市场。从2005年到2014年，质押式回购的成交量平均是买断式回购成交量的29.4倍，并且质押式回购比买断式回购多523个交易日的记录。因此，我们选择1天质押式回购利率R001，作为回购市场的融资流动性指标。

      货币市场每15分钟更新一次IBO001和R001的信息，并且以此作为基础计算它们每天的加权平均利率。本文搜集IBO001和R001从2005年到2014年的数据，以它们在这10年每个交易日的加权平均利率作为样本。这些数据来源于Wind金融数据库，处理过程采用软件Matlab 2012a。

      （一）描述性统计

      

      表2是利率变化率在样本期内的描述性统计。从均值看，拆借利率或回购利率上涨的幅度和次数都大致等于其下降的幅度和次数。从标准差看，拆借利率的波动幅度大于回购利率的波动幅度。从偏度看，拆借利率和回购利率总体都呈下降趋势，并且回购利率下降的幅度更大。从峰度看，两个市场的利率变化率都具有显著的尖峰特征。

      （二）边缘分布模型及其参数估计

      首先检验

的平稳性。ADF单位根检验的结果表明，在1%的显著性水平下，两种利率的变化率都拒绝包含一个单位根的原假设，即它们都是平稳序列。

      

      表3是

的GARCH（1，1）模型的参数估计结果。可以看出，上期的扰动项和方差都会正向影响本期的方差。这意味着，如果两个市场的利率在上期发生很大的波动，那么它们在本期也会发生较大的波动。

      

      

      

      

      

      

      表4是

的GPD的阈值和参数估计结果。从形状参数看，拆借利率急剧下滑的概率小于其急剧上升的概率，回购利率急剧下降的概率略小于其急剧上升的概率，拆借利率急剧下滑的概率小于回购利率急剧下滑的概率，拆借利率急剧上升的概率略大于回购利率急剧上升的概率。

      在双对数坐标轴上，图1显示GPD对拆借利率变化率的右尾拟合情况，图2显示GPD对回购利率变化率的右尾拟合情况。可以看出，GPD的拟合效果很好。这说明GPD可以很好地拟合两个市场的尾部流动性风险。

      （三）Copula模型的参数估计和拟合优度检验结果

      因为只有两个随机变量，所以选择二元Copula函数作为边缘分布

的连接函数。

      对于固定参数的二元Copula函数，表5给出它们的参数估计结果和拟合优度检验结果。无论对数似然函数值，还是KS统计量和CvM统计量，都表明t Copula在参数固定时是拟合效果最好的Copula函数。在t Copula里，相关系数等于0.8893，自由度等于1.0038。此时，尾部相关系数等于0.76。这说明拆借利率和回购利率同时急剧上涨的实际概率高于它在正态分布假设下的理论值。

      

      

      

      对于时变参数的二元Copula函数，②表6给出它们的参数估计结果和拟合优度检验结果。无论对数似然函数值，还是KS统计量和CvM统计量，都表明时变t Copula在参数可变时是拟合效果最好的Copula函数。因此，本文选择时变t Copula模型，描述拆借市场和回购市场的流动性风险的动态相关结构。在时变t Copula的参数动态方程里，滞后项的系数等于4.9975。这表明上期的尾部相关性能够正向影响本期的尾部相关性。

      图3刻画t Copula函数在2005年到2014年的尾部相关系数。其中，实线表示时变参数t Copula函数，虚线表示固定参数的t Copula函数。对于时变参数的t Copula函数，尾部相关系数主要在0.6到0.9的区间内波动，并且在每年年初，它都会迅速增长，形成短暂的峰值。这说明拆借市场和回购市场之间存在较强的风险溢出效应；并且由于春节的流动性冲击，这种效应在每年年初都会比较强烈。对于固定参数的t Copula函数，尾部相关系数是一条直线。

      （四）系统流动性风险的模拟仿真

      确定刻画风险相依结构的Copula模型后，就可以度量融资组合的金融风险，比较常用的指标包括风险价值VaR和预期损失ES等。VaR的数值很难通过解析式求解，可以使用蒙特卡洛方法进行模拟仿真。蒙特卡洛方法依据联合分布的参数估计，仿真未来融资成本的可能情景，得到给定置信水平下的VaR，从而为金融风险管理提供理论依据。系统流动性风险的仿真步骤如下：

      （1）生成二元时变t Copula函数的随机数

；

      

      在样本终止时点，即2014年12月31日，拆借市场和回购市场的成交权重依次为6.07%和93.93%。货币市场每年平均交易250日，本文仿真2500次，模拟十年一遇的系统流动性风险。我们选择90%、95%和99%三个置信水平，计算系统流动性风险的风险价值。

      

      

      本文发现选用时变参数的t Copula时，风险价值分别等于0.0459、0.1063和0.2332。为了比较方便，本文还选用固定参数的Caussian Copula，发现此时风险价值依次等于0.0442、0.0940和0.2173。容易看出，在同等条件下，时变参数t Copula的风险价值高于固定参数Gaussian Copula的风险价值。这意味着货币市场的实际系统流动性风险高于它在正态分布假设下的理论值。因此，商业银行在运用外部资金满足流动性需求时，应当根据它的财务状况和评级状况，定期评估它在市场上获取资金的能力。

      

      本文采用边际预期损失度量拆借市场和回购市场对货币市场的系统流动性风险的贡献。它是指在金融系统陷入危机时，金融个体的条件预期损失，即

（Acharya et al.，2010）。根据表7的计算结果，在相同条件下，拆借市场对系统流动性风险的贡献低于回购市场。这说明，回购市场的流动性风险是货币市场的系统流动性风险的主要来源。

      货币市场出现系统流动性风险的原因在于，金融企业的流动性需求超出货币市场的流动供给能力。因此，中央银行增加流动性供给，或者金融机构减少流动性需求，都能够缓解货币市场的系统流动性风险。本文的研究结果表明：中央银行优先增加在回购市场的资金投放，能够更加有效地缓解流动性紧张局面。金融机构则可以从两个角度减少它在货币市场的流动性需求。第一，增加零售融资比例，减少批发融资比例。第二，增持流动性资产，匹配资产和负债的期限，降低流动性总需求。2008年金融危机后，BaselⅢ制定两个流动性监管标准：流动性覆盖率和净稳定资金比例。前者确保银行持有充足的优质流动性资产以应对未来30日内的重大压力的冲击，后者促使银行以更加稳定的资金来源支持其业务持续发展。这两个标准分别提高商业银行抵御短期和长期流动性风险的能力，从微观角度削弱了系统流动性风险的产生基础。

      

      由于资产负债的期限不同，商业银行的流动性具有天生的不稳定性。货币市场是金融企业融通短期资金的主要渠道，保证金融企业能够按期履行应付债务。本文采用利率作为融资流动性指标，讨论拆借市场和回购市场的流动性风险。如果两个市场同时流动性紧张，就会增加金融企业的融资压力，甚至导致多个银行同时面临流动性不足，形成系统流动性风险。本文引入时变Copula模型研究系统流动性风险，刻画两个市场流动性风险的动态相关性。

      实证分析2005年至2014年的中国货币市场，我们发现时变参数的Copula函数的拟合效果优于固定参数的Copula函数，并且时变t Copula模型是拟合效果最好的时变参数模型。时变t Copula模型具有对称的尾部相关性，这说明拆借市场和回购市场的流动性风险具有对称的尾部相关结构。时变t Copula的尾部相关系数主要在0.6到0.9的区间内波动，并且在每年年初都会迅速增加，出现短暂的峰值。这表明拆借市场和回购市场存在较强的风险溢出效应，而且这种效应会因为春节的流动性冲击而增强。

      通过蒙特卡洛仿真系统流动性风险，我们发现在同等条件下，时变参数t Copula的风险价值高于固定参数Gaussian Copula的风险价值。这意味着货币市场的尾部流动性风险高于正态分布假设下的尾部风险。因此，商业银行应当定期评估它在货币市场的融资能力。采用边际预期损失比较两个市场的流动性风险对系统流动性风险的贡献，我们发现回购市场是系统流动性风险的主要来源。因此，中央银行优先增加在回购市场的资金投放，才能更有效地缓解金融系统的流动性紧张局面。

      这些结论有助于认识货币市场的流动性风险的联动关系，理解系统流动性风险的产生机制和主要来源。有些学者提出过一些系统流动性风险的管理意见。例如，Stein（2012）建议中央银行综合运用公开市场操作和其他政策工具；Brunetti et al.（2011）建议中央银行提供贷款担保或者直接参与购买资产；Freixas et al.（2011）建议中央银行降低货币市场的利率；Diamond & Rajan（2012）建议中央银行实行逆周期的利率政策。后续研究可以沿着这个方向，继续探索中央银行怎样有效管理系统流动性风险，才能实现金融系统的长期稳定。

      

      ②根据表5的拟合结果，本文只选择了四种Copula函数，即Gaussian Copula、t Copula、Gumbel Copula和SJC Copula，估计它们的时变参数。

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